第6卷 一元二次不等式 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦一元二次不等式从基础求解到参数综合再到实际应用的逻辑链条，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|5题|直接求解不等式|从概念应用到解集表示，夯实运算能力| |参数综合|10题|已知解集求参数、解集为空集条件|通过方程根与不等式关系，培养推理意识| |应用拓展|2题|矩形面积、花圃围栏问题|实际情境转化为数学模型，发展模型意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式对应的一元二次方程的解为：，. 故根据不等式的性质可得到，的解为：或. 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式解集公式即可求解. 【详解】不等式可化为， 因为对应方程的解为，， 所以不等式的解集为，故选项B正确. 故选：B. 4．若不等式的解集是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由题目条件可知，方程的两个根为和3，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的两个根为和， 则，解得，. 故选：C. 5．若不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D．6，1 【答案】D 【分析】根据二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， ，解得：. 故选：D. 6．若不等式的解集为，则b的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的解. 所以. 故选：B. 7．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法解出，再利用充分必要的条件的判定即可求解. 【详解】因为， 所以， 即. 先证充分性， 当时， 若，不符合， 所以充分性不成立； 再证必要性， 当即时， 若，不符合， 所以必要性不成立. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：A. 8．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式化为等价的一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，即， 所以不等式的解集是， 故选：A. 9．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由不等式的解集为空集，可知此不等式无解，即一元二次方程无解或只有一个解，故，进行求解即可. 【详解】由题意得，解得， 故的取值范围是. 故选：A. 10．如图所示，园林工人计划用长的栅栏一边靠墙围成一块长方形的花圃，要使花圃面积不小于,则与墙平行的边长的范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出一元二次不等式,解得答案. 【详解】因为与墙平行的边长,则另一边为, 所以, 解得. 故选:A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式的解集用区间表示为___________ 【答案】 【分析】解一元二次不等式结合区间的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 所以解集为， 故答案为：. 12．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】, 故不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知不等式的解集是，则_______． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 14．若的解集为，则正数m的取值范围为_______. 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集与的关系即可得出. 【详解】因为的解集为， 所以， 即，解得， 所以正数m的取值范围为， 故答案为：. 15．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解为空集可得，解不等式即可. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式. (1); (2); 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法先因式分解，再求解即可. 【详解】（1）由可得：， 解得：，不等式解集为. （2）由可得： 解得：，不等式的解集为. 17．已知关于的不等式的解集为，求： (1)关于的不等式的解集； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到是方程的两个实数根，从而利用韦达定理列式求得，进而解不等式即可得解； （2）由（1）即可得解. 【详解】（1）因为的解集为， 所以是方程的两个实数根， 所以，解得， 所以可化为，解得， 则的解集为. （2）由（1）得，. 18．（1）已知关于的一元二次方程的两根为，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】（）. （）. 【分析】（）根据二次函数与一元二次不等式的关系即可得解. （）分类讨论和的情况，结合题意及二次函数的性质即可得解. 【详解】（）关于的一元二次方程的两根为，2， 所以二次函数与轴交点坐标为，， 又因为，所以二次函数图像为开口向下的抛物线， 所以不等式的解集为. （）关于的不等式的解集是， 当时，恒成立，符合题意， 当时，因为不等式的解集是，所以， 解得， 综上所述，的取值范围为. 19．不等式解集为空集，求a的取值范围. 【答案】 【分析】针对，进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，即可得到a的取值范围． 【详解】解：当时，原不等式可化为：即，不满足题意. 当时，只需，解得， 综上所述， a的取值范围为. 20．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解与系数之间的关系列式求值即可. 【详解】（1）已知不等式， 当时，得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知不等式， 且不等式的解集为， 则当时，， 所以，即. 21．平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地。要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草。草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 【答案】草带宽度的取值范围为米 【分析】根据题意表示出花卉区域的面积，列不等式求解即可. 【详解】设草带宽度为米()，则花卉区域的长为米，宽为米 则，解得； 整个沙地面积为，花卉面积不小于沙地面积的一半， 即，化简得：， 解得或，又， 所以， 所以草带宽度的取值范围是米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若不等式的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D．6，1 6．若不等式的解集为，则b的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．3 7．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 8．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图所示，园林工人计划用长的栅栏一边靠墙围成一块长方形的花圃，要使花圃面积不小于,则与墙平行的边长的范围是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式的解集用区间表示为___________ 12．不等式的解集是______． 13．已知不等式的解集是，则_______． 14．若的解集为，则正数m的取值范围为_______. 15．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解下列不等式. (1); (2); 17．已知关于的不等式的解集为，求： (1)关于的不等式的解集； (2)的值. 18．（1）已知关于的一元二次方程的两根为，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 19．不等式解集为空集，求a的取值范围. 20．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 21．平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地。要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草。草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $