第7卷 函数的概念与定义域 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与定义域基础考点，通过选择、填空、解答题梯度设置，强化从概念辨析到图像应用的逻辑训练，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|函数相同性判断|概念生成| |定义域求解|选择3/填空12/解答16(1)|具体函数定义域求解|性质应用| |值域与函数性质|选择4-7/填空11/13-15/解答17-19|一次函数性质及值域分析|性质深化| |图像应用|选择8/10/解答18/20-21|函数图像解读与实际应用|综合拓展|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的概念与定义域 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组函数中，为相同函数的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 2．函数的定义域为（   ）. A． B． C． D．R 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 5．若，则等于    （    ） A． B．3 C． D．9 6．已知一次函数的图象过点，则常数（    ） A． B．2 C． D． 7．一次函数 经过的象限是（     ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 8．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ）. A．1 B．1.5 C．3 D．4 10．十一期间某地区出现强降雨天气，一场典型的对流雨雨强（单位：毫米/小时，指每小时降雨量）与降雨时间（单位：小时）的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．降雨开始后1小时，雨强为4毫米/小时 B．这场大雨的最大雨强为6毫米/小时 C．降雨开始后2小时与5小时的雨强相等 D．降雨持续时间为5小时 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，则______. 12．函数的定义域是____________． 13．的值域是__________. 14．已知函数，则_________， __________， _________. 15．函数，若，则_______________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求的值 17．画出下列函数的图像，并求出它们的值域. (1)， (2)， 18．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求的取值范围. 19．已知是一次函数，且，求. 20．已知一次函数图像经过点和，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，求： (1)函数解析式； (2)函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积. 21．已知二次函数的图像与轴的交点为，，与轴的交点为. (1)求的解析式； (2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的概念与定义域 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组函数中，为相同函数的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相同函数的概念即可求解. 【详解】对于A，函数,， 定义域为R，但对应法则不同，故A错误. 对于B，函数定义域为， 函数定义域为R，故B错误. 对于C，函数与的定义域均为R， 且对应法则相同，故C正确. 对于D，函数的定义域为， 函数定义域为，故D错误. 故选：C. 2．函数的定义域为（   ）. A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知为单调递增函数， 且， 所以时，的值域为. 故选：A. 5．若，则等于    （    ） A． B．3 C． D．9 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：D. 6．已知一次函数的图象过点，则常数（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入解析式求出参数即可. 【详解】一次函数的图象过点，则有，解得. 故选：A. 7．一次函数 经过的象限是（     ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的斜率和截距即可确定象限. 【详解】一次函数， 由斜率为，可得函数图像经过二，四象限， 由截距为，可得函数图像经过一、二、四象限. 故选：B. 8．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 9．已知，则（    ）. A．1 B．1.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】运用整体换元结合函数的性质即可. 【详解】因为， 设，那么， 则有， 故，. 故选：C. 10．十一期间某地区出现强降雨天气，一场典型的对流雨雨强（单位：毫米/小时，指每小时降雨量）与降雨时间（单位：小时）的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．降雨开始后1小时，雨强为4毫米/小时 B．这场大雨的最大雨强为6毫米/小时 C．降雨开始后2小时与5小时的雨强相等 D．降雨持续时间为5小时 【答案】B 【分析】根据图像即可求解. 【详解】对A，降雨开始后1小时，雨强为2毫米/小时，故A错误. 对B，由图可得，这场大雨的最大雨强为6毫米/小时，故B正确. 对C，降雨开始后2小时雨强为4毫米/小时，降雨5小时的雨强为2毫米/小时，故C错误. 对D，降雨持续时间为6小时，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，则______. 【答案】 【分析】利用换元法求出解析式即可得解. 【详解】因为， 令，则， 所以，则， 所以. 故答案为：. 12．函数的定义域是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 13．的值域是__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以当时，， 又当时，，所以该函数的值域为. 故答案为：. 14．已知函数，则_________， __________， _________. 【答案】 5 【分析】将已知变量代入函数解析式求值即可. 【详解】因为， 所以， ， . 故答案为:5，，. 15．函数，若，则_______________. 【答案】 【分析】将自变量代入即可求解. 【详解】函数， ， ， 故答案为： 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求的值 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分母不为零，列出不等式即可得解. （）将代入解析式中即可得解. 【详解】（1）函数，则，解得， 所以定义域为. （2）函数，则， 所以. 17．画出下列函数的图像，并求出它们的值域. (1)， (2)， 【答案】(1)图像见解析，值域为 (2)图像见解析，值域为 【分析】（1）做出一次函数图像，并根据定义域对应值域. （2）作出二次函数图像，并根据定义域对应值域. 【详解】（1） x 0 1 2 0 2 4   ，当的值域为. （2）    如图，最大值为，最小值为 ，当的值域为. 18．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）根据函数解析式画出函数的图象即可. （2）根据函数代入两个解析式联立求解即可. 【详解】（1）根据函数 当时，函数； 当时，；可得函数图象如下， （2）因为， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上，. 19．已知是一次函数，且，求. 【答案】或 【分析】先设出一次函数解析式，由特定系数法进行求解. 【详解】由题意，设的解析式为， 则， 得或， 所以或. 20．已知一次函数图像经过点和，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，求： (1)函数解析式； (2)函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出解析式，将两点代入即可； （2）分别求出两点坐标，然后利用三角形面积公式可求. 【详解】（1）设一次函数为， 则有，解得， 则函数解析式为； （2）一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积为， . 21．已知二次函数的图像与轴的交点为，，与轴的交点为. (1)求的解析式； (2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数，将三个点坐标代入解方程组即可求出的解析式. （2）设，则由恒成立，求出的最大值，使即可. 【详解】（1）设二次函数， 将点，，代入得， 解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知， 由对一切实数恒成立， 可知，即恒成立， 令， 要使恒成立，只需， 由，可知 所以， 所以，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $