第8卷 函数的性质 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的函数性质基础层专项，聚焦单调性、奇偶性、最值的概念生成与应用逻辑，通过选择、填空、解答题梯度落实考纲要求，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|单调性判断、奇偶性识别、概念辨析|从定义理解到性质判断的逻辑递进| |填空题|5题|奇偶性应用、最值求解、单调区间确定|性质应用的简单情境迁移| |解答题|6题|奇偶性证明、图像分析、综合应用|概念、判断、应用的完整推理链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下面函数是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．函数在上的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 4．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 6．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 7．下列属于奇函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，等于    （    ） A． B． C． D． 9．函数是偶函数，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D． 10．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若是偶函数，且，则_________. 13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则__________. 14．函数的值域是___． 15．已知函数在区间上是减函数，则实数b的取值范围是_________． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．判断下列函数的奇偶性，并说明理由. (1) ； (2). 17．已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 18．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 19．已知函数. (1)若为偶函数，求不等式解集； (2)若在区间上的最大值为10，求b的值. 20．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 21．设函数（且）对任意非零实数，恒有 ，且对任意，． (1)求及的值． (2)判断函数的奇偶性． (3)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，二次函数的解析式分析其单调性，逐项分析即可. 【详解】已知， 当时，单调递减，故A错误，单调递减， 在单调递减，在单调递增，故B错误， ，其中， 所以该函数在区间上是减函数，故C错误， ，其中， 所以该函数在区间上是增函数，故D正确， 故选：D. 2．下面函数是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由减函数的图像直接得出结果. 【详解】由减函数的定义可知随着的增大值减小的函数即为减函数, 观察选项可知C正确. 故选：C 3．函数在上的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先判断函数在给定区间上的单调性，再根据单调性确定函数在该区间上的最大值. 【详解】因为时，， 所以函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，， 故选：C. 4．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 5．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次函数的性质求解单调区间. 【详解】由题意可得， 函数开口向上， 对称轴为， 故单调递减区间为. 故选：C. 6．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 7．下列属于奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，所以且， 即该函数是非奇非偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，所以该函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是，关于原点对称， 又，所以该函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 8．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，等于    （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义求解. 【详解】设，则，可得， 由于是偶函数，即， 所以当时，. 故选：C. 9．函数是偶函数，则实数的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 化简得，解得. 故选：C. 10．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据单调性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】由单调性的定义可知①正确； 在上单调减，在上单调增，②错； 在上单调增，在上单调增，但在定义域上不是增函数，③错； 的单调减区间是和，④错． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若是偶函数，且，则_________. 【答案】8 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为是偶函数，且，则， 故答案为：8 12．已知是定义域为的奇函数，则_______. 【答案】0 【分析】根据奇函数的定义域的对称性即可解答. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 即， 故答案为：. 13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则__________. 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且，故. 故答案为：3. 14．函数的值域是___． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】∵二次函数的对称轴为，开口向上， 故函数在上单调递减，在上单调递增， ∴当时函数有最小值，此时， 当时，函数有最大值，此时， 故当时，的值域为. 故答案为：. 15．已知函数在区间上是减函数，则实数b的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据函数在区间上是减函数，可判断对称轴的取值范围，进而求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为， 因为函数在区间上是减函数， 所以， 即实数b的取值范围是. 故答案为： 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．判断下列函数的奇偶性，并说明理由. (1) ； (2). 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)偶函数，理由见解析 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断即可． 【详解】（1）的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是奇函数． （2）的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数． 17．已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)2， 【分析】（1）根据分段函数的性质，分段作出各区间的函数图像. （2）根据函数图像，分析函数的最大值和单调递减区间. 【详解】（1）函数的大致图像如图所示. （2）由函数的图像得出，的最大值为2，此时. 单调递减区间为. 18．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1)1. (2). 【分析】（1）根据一元二次函数的性质得对称轴求解公式，代入值求解. （2）根据一元二次函数的单调性求解取值范围. 【详解】（1）由题意可得，函数的对称轴为： ， 又已知对称轴为， . （2）因为二次项系数，抛物线开口向上， 所以函数在对称轴左侧单调递减， 要使函数的图像在上单调递减，则， 故实数的取值范围为. 19．已知函数. (1)若为偶函数，求不等式解集； (2)若在区间上的最大值为10，求b的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）函数的图像开口向上， 若为偶函数，则函数图像关于y轴对称，， 则有， 所以为偶函数时，不等式的解集为. （2）函数图像开口向上，对称轴为， 当时， 函数在上的最大值为， 与不一致； 当时， 函数在上的最大值为或， 得或； 当时， 函数在上的最大值为， 与不一致. 综上所述，或. 20．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 21．设函数（且）对任意非零实数，恒有 ，且对任意，． (1)求及的值． (2)判断函数的奇偶性． (3)求不等式的解集． 【答案】(1)； (2)函数为偶函数 (3) 【分析】（1）利用赋值法，对，赋值，即可求解. （2）利用赋值，通过函数的奇偶性的定义，即可求解. （3）判断函数的单调性，然后转化不等式，即可求解. 【详解】（1）对任意非零实数，恒有， 所以令，代入， 可得， 又令，代入， 可得，即. （2）取，，代入， 得， 又函数的定义域为， 所以函数为偶函数. （3）任取，，且，则， 由题设有， 所以， 所以，即函数在上为单调递减函数， 由（2）得函数是偶函数， 所以， 解得：或， 所以解集为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $