第9卷 分段函数 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的分段函数专项突破，聚焦考点微目标拆解、知识综合强化与真题应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-3、填空11、解答16|分段求值与参数求解|从分段函数定义出发，落实考纲基础要求| |图像分析|选择4-6、10、填空12、解答17-18|图像识别与绘制|结合几何直观，构建“表达式-图像-性质”关联| |性质综合|选择7-8、填空13-15|奇偶性与复合函数|强化函数性质推理，发展逻辑思维| |实际应用|选择9、解答21|行程与计费问题|渗透模型意识，实现数学语言表达现实世界|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数则（   ） A．1 B．8 C．5 D． 2．已知函数，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 3．设，若，则（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 4．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象是（   ） A．  B．   C．  D．   6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（    ） A．1 B．或1 C． D．或2 8．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 9．某学生离家去学校，因为怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程．下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示经历的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．已知函数，其图像为（    ） A．一条射线和部分抛物线 B．一条直线和一个抛物线 C．一条线段和部分抛物线 D．两条射线 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．如图所示是函数的图象，则________，=________． 12．如图所示，定义域和值域均为的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美.则函数在上最大值是__________，进一步，方程的解的个数为__________. 13．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则______．    1 2 3 0 1 2 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________. 15．若函数为奇函数，则实数的值为________． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数． (1)求，，； (2)若，求实数的值． 17．如图所示，定义在上的函数的图像为折线段，点和点都在轴上，点在轴的正半轴上，且的面积为.求： (1)点的坐标； (2)的值. 18．已知函数f(x)=； （1）在图中画出函数f(x)的大致图象. （2）写出函数f(x)的单调递减区间. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求的取值范围． 20．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 21．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.56元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.72元计算． (1)设月用电为x度，应交电费为y元，写出y关于x的函数关系式； (2)小明家12月份用电180度，问小明家12月份电费是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数则（   ） A．1 B．8 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数 则. 故选：D. 2．已知函数，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】函数，因为， 则当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以解集为， 故选：. 3．设，若，则（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论或两种情况，即可求解. 【详解】因为，且， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，或. 故选：C. 4．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数转化成分段函数，结合一次函数的图像，即可求解. 【详解】因为， 结合一次函数的图像可知，选项D符合题意， 故选：D. 5．函数的大致图象是（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】B 【分析】根据自变量的范围所对应的函数值来判断可得结果. 【详解】由题可知，即函数经过，故排除A、C； 又因为时，，所以B正确，D错误. 故选：B 6．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据或，即可结合图象求解. 【详解】由得或， 所以或， 解得或， 故不等式的解为: , 故选：B 7．已知函数，若，则（    ） A．1 B．或1 C． D．或2 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，根据题意列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 8．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】D 【分析】利用分段函数解析式，从内而外求函数值即可. 【详解】因为函数， 则， 所以. 故选：D. 9．某学生离家去学校，因为怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程．下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示经历的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】因为距离学校越来越近,所以 C,D错误；开始跑步，直线坡度较陡，再走路，直线坡度较缓，由此可判断. 【详解】因为距离学校越来越近,所以 C,D错误； 该学生开始跑步,直线坡度较陡,等跑累了,再走余下的路程,速度降下来了,所以坡度变缓了,观察各图象，只有B选项符合题意， 故选：B 10．已知函数，其图像为（    ） A．一条射线和部分抛物线 B．一条直线和一个抛物线 C．一条线段和部分抛物线 D．两条射线 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围，确定分段函数的图像. 【详解】当时，函数，函数图像为一条射线，射线起点为. 当时，函数，函数图像为抛物线的一部分，抛物线最低点坐标为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．如图所示是函数的图象，则________，=________． 【答案】 【分析】根据函数图象，结合待定系数法进行求解即可直接求解即可. 【详解】当时，设一次函数的解析式为，过两点， 所以有， 所以，， 故答案为：；. 12．如图所示，定义域和值域均为的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美.则函数在上最大值是__________，进一步，方程的解的个数为__________. 【答案】 3 4 【分析】利用给定的函数图象求出最大值；利用换元法，利用数形结合法进行求解即可. 【详解】观察图象知，函数在上最大值是； 令，由得，或， 若，根据函数图象，可知该方程有三个不相等实根， 若，根据函数图象，可知该方程有一个实根， 所以方程的解的个数为. 故答案为：3； 13．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则______．    1 2 3 0 1 2 【答案】1 【分析】利用函数的表示方法求函数值. 【详解】因为，所以， 故答案为:1. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________. 【答案】/ 【分析】根据奇函数这一信息，可将所求函数进行转变，再根据题目所给的具体函数，代入相关的值即可计算. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，则，， 由，则. 故答案为：. 15．若函数为奇函数，则实数的值为________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，列出等式求解即可． 【详解】当时，则， ∵是奇函数，∴， ∴，即，得； 当时，，符合； 当时，则， ∵是奇函数，∴， ∴，即，得， 综上，． 故答案为：． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数． (1)求，，； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据函数的解析式求解即可. （2）分三种情况，代入相应的解析式，解方程可求解. 【详解】（1）由题意可知 ，． （2）由题意可得 当时，，得（舍去） 当时，，得（舍去） 当时，，得 综上所述，当时满足条件，即． 17．如图所示，定义在上的函数的图像为折线段，点和点都在轴上，点在轴的正半轴上，且的面积为.求： (1)点的坐标； (2)的值. 【答案】(1). (2)1. 【分析】（）根据图像结合三角形面积公式即可得解. （）根据图像求出函数的解析式即可得解. 【详解】（1）由题意得，，则， ，， 由图像得，点的坐标为. （2）因为，，， 设直线的方程为，则，解得，所以直线的方程为； 设直线的方程为，则，解得，所以直线的方程为， 由图像可知函数， 所以，， 所以. 18．已知函数f(x)=； （1）在图中画出函数f(x)的大致图象. （2）写出函数f(x)的单调递减区间. 【答案】（1）答案见解析；（2）[2，4]. 【分析】（1）根据分段函数的解析式可画出图象； （2）根据图象观察可得答案. 【详解】（1）函数f(x)的大致图象如图所示. （2）由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4]. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式求出定义域即可. （2）根据分段函数的解析式分段讨论即可. 【详解】（1）因为函数，故定义域为； （2）当时，，解得，结合，得； 当时，，解得，结合，得； 综上，的取值范围为. 20．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法分段求函数解析式即可； （2）利用二次函数单调性求解即可． 【详解】（1）由图知，当时，设，将，代入， 得，解得，所以， 当时，由图象知抛物线的顶点坐标为， 设，将代入， 得，解得， 所以， 故； （2）由函数的图象知：当时，， 可知该抛物线的对称轴为，在单调递减， 在单调递增，； 因此函数的值域. 21．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.56元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.72元计算． (1)设月用电为x度，应交电费为y元，写出y关于x的函数关系式； (2)小明家12月份用电180度，问小明家12月份电费是多少元？ 【答案】(1) (2)小明家12月份电费是元 【分析】（1）根据题意列出分段函数易得答案； （2）代入自变量直接求函数值易得答案. 【详解】（1）由题意得当时，， 当时，， 所以， （2）因为， 当时， 所以元. 答：小明家12月份电费是元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $