第10卷 函数的实际应用 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数实际应用，以三阶递进训练体系为框架，通过真实情境问题强化函数模型构建与应用，培养用数学语言表达现实问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5题|分段计费（水价/出租车）、简单函数求值|从实际情境抽象分段函数、一次函数模型，理解变量关系| |图像应用|选择6-7题|行程问题图像分析|通过图像直观理解函数变化趋势，强化几何直观| |综合应用|填空11-15题、解答16-21题|利润最值、几何面积、散热功率（反比例）|整合二次函数、反比例函数性质，构建“问题情境-函数模型-求解验证”逻辑链，提升数学思维的系统性|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某药物代谢速率与时间满足 ​，残留量满足 ​．则时为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据时间t求出速率v，再求残留量Q. 【详解】因为药物代谢速率与时间满足 ， 当时，药物代谢速率， 又残留量满足 ，则． 故选：A. 2．某账户余额（元）随时间（月）变化满足，余额降为元需要（    ）. A．8个月 B．10个月 C．12个月 D．15个月 【答案】B 【分析】将代入解析式中即可得解. 【详解】账户余额（元）随时间（月）变化满足， 余额降为元时，，解得月， 故选：. 3．某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 年用水量 价格 不超过的部分 元 超过不超过的部分 元 超过的部分 元 若小李同学年用水量为，则应交水费为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据表中信息进行计算即可解得. 【详解】根据题意可得小李同学应交水费为： （元）. 故选：B 4．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据购买量的不同范围分别确定应付价与购买量的函数关系. 【详解】当时，此时每斤苹果的价格是元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 当时，前斤苹果的价格为每斤元，所以前斤的总价为元， 超过斤的部分为斤，这部分每斤元，所以超过斤部分的总价为元， 可得应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式为， 综上，应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是. 故选：B. 5．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】行驶公里的车费为公里，加上超出部分公里的钱，两数相加即为车费. 【详解】乘坐出租车行驶公里，前公里收费元， 超出部分公里（按公里算）为元， 所以，他需要支付的费用为元． 故选：． 6．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的表示方法即可求解. 【详解】由题可知，每个选项的图象表示距离A地的路程关于出行时间的函数， 第一段：往A地匀速骑行了一段时间， 所以开始（）出发的时候等于到A地的距离，所以不可能为，故排除ACD. 第二段：休息了一段时间，故此段时间离A地的距离不变， 第三段：再继续匀速到达A地，离A地越来越接近，最后到达A地，即此时. 综上，根据变化趋势选项B符合题意. 故选：B. 7．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 8．如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由篱笆总长10米和米，得出，由矩形面积公式表示出，再由这棵树被围在花圃内或边界上列出不等式组，求解即可得出答案． 【详解】因为米，篱笆总长为10米， 所以米， 所以， 又因为这棵树被围在花圃内或边界上， 所以，解得， 故选：D． 9．经验告诉我们：距离地面越高，气温越低．某地区距离地面的高度x（单位：千米）与相应气温y（单位：）之间的关系如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 y 20 14 8 2 根据表中提供的数据，距离地面6千米的高空气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由表中气温和高度的数据，与的关系为一次函数，求出解析式，再计算时的值即可. 【详解】由表格中气温和高度的数据可知，与的关系为一次函数， 可设，当时，，当时，， 即，解得，所以， 当时，， 所以距离地面6千米的高空气温是. 故选：C. 10．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“工作时间=工作总量÷工作效率”列式即可. 【详解】设更新技术前每月生产x台新能源汽车，则更新技术后每天生产台新能源汽车， 依题意得. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就下降某一固定值，如果高度的气温是，高度的气温是，那么高度的气温是 _________． 【答案】 【分析】设地面的温度为y，高度每增加气温就下降x，根据题意列出方程解出x和y，得到温度关于高度的一次函数，再算出高度的气温，即可求解. 【详解】设在高度h处的温度为T，地面的温度为y，高度每增加气温就下降x， 则. 由题意可知，， 解得， 所以地面的温度为，高度每增加气温就下降， 即，温度随高度的变化符合一次函数， 所以高度的气温是. 故答案为：. 12．一个等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为y，则y关于x的解析式是______. 【答案】 【分析】根据三角形周长列出方程即可得解. 【详解】因为一个等腰三角形的周长为20，底边长为，腰长为y， 所以有， 则， 故答案为：. 13．电子设备的散热时间（分钟）与散热功率（瓦）成反比例.当时，，若要使散热时间变为分钟，则散热功率应为____瓦. 【答案】 【分析】由题意，设，由条件可求得，从而得出的关系式，再令，求出即可. 【详解】设（为常数）， 把，代入，得， 解得，即. 当时，，解得瓦. 故答案为：40. 14．某商品的销售价格y（单位：万元/件）与销售量x（单位：件）的函数关系为，则该商品销售额的最大值是_____________万元． 【答案】450 【分析】先求解销售额的函数解析式，再根据二次函数的实际应用求解最值即可. 【详解】设该商品销售额为万元， 由题意可知，该商品的销售额为，且， 令，， 则在上单调递增，在上单调递减， ， ，的最大值为450. 即该商品销售额的最大值是万元. 故答案为：450. 15．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．某商店购进一批商品，每件进价为 元，售价为元．设该商品的销售量为件，利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)若要获得元的利润，需要销售多少件商品？ 【答案】(1) (2)件 【分析】（1）利润等于每件的利润乘以销售量，每件利润为售价减去进价，即可得到利润函数. （2）令，代入函数解析式求出的值即可. 【详解】（1）已知每件进价为 元，售价为元， 则利润，即. （2）当时，，解得, 所以要获得元利润，需要销售件商品. 17．某城市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的办法收取水费，收费标准如下：月用水不超过20吨时，按2元/吨计费，月用水超过20吨时，超过20吨的部分按3元/吨计费，设某户月用水量为x吨，应缴水费为y元． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)小明家一、二、三月份用水量分别为15吨、25吨、20吨，求小明家第一季度应缴多少水费． 【答案】(1) (2)125元 【分析】（1）根据题意列出分段函数的解析式. （2）根据自变量求函数值,再求和易得答案. 【详解】（1）由题意知y与x的函数解析式是 （2）当时，； 当时，； 当时，．         所以第一季度应缴水费为（元）， 答：小明家第一季度应缴水费125元. 18．某民用航空公司规定：旅客搭乘国内航班所携带的行李收费额y（元）与行李质量x（千克）之间成一次函数模型（如图所示）.    (1)写出函数的解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少？ (3)某旅客携带了40千克行李，要付多少行李费？ 【答案】(1) (2)20千克 (3)需付600元行李费 【分析】（1）由题意，设，将，代入可求解； （2）在函数式中，令可求解； （3）在函数式中，令可求解. 【详解】（1）由题意，设函数的解析式为：， 将点，代入，得 ，解得， 所以； （2）在中，令，得， 即旅客可免费携带行李的最大质量是20千克； （3）在中，令 （元）， 所以某旅客携带了40千克行李，要付600元行李费. 19．某市在开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为xm，花园的面积为．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)，最大面积是． 【分析】（1）根据长方形面积公式列函数关系式. （2）根据二次函数性质求最值. 【详解】（1）由题意可知，， ， 则y与x之间的函数关系式为． （2）由（1）可知，， ∵， ∴当时，y有最大值， ， 故，即时，花园的面积最大，最大面积是． 20．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元 【分析】（1）根据销售利润与销售价的关系列出函数解析式，再根据销售量大于零和销售价大于等于成本列式求定义域即可. （2）配方法求二次函数最值即可. 【详解】（1）. 且由可得：， 与的关系式为：. （2）因为 因为函数图像开口向下， 所以当时，有最大值200. 所以当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元. 21．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据销售额单价销售量建立二次函数模型即可. （2）根据销售额不低于元，列一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）已知单价元销售，每天可以卖出件， 且每提高1元，则日销售量减少件， 设销售单价为x（元／件），则销售量为件， 所以日销售额为， 其中， 所以. （2）由（1）可知，， 当每天的销售额不低于元时， 即，则， 即，解得， 所以该纪念品的销售单价x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某药物代谢速率与时间满足 ​，残留量满足 ​．则时为（    ）． A． B． C． D． 2．某账户余额（元）随时间（月）变化满足，余额降为元需要（    ）. A．8个月 B．10个月 C．12个月 D．15个月 3．某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 年用水量 价格 不超过的部分 元 超过不超过的部分 元 超过的部分 元 若小李同学年用水量为，则应交水费为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．小明到水果店购买某种苹果，当购买量不超过10斤时，每斤10元，当购买量超过10斤时，超过部分每斤8元，则应付价（元）与购买量（斤）的函数关系式是（   ）． A．B．C． D． 5．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 8．如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（    ）    A． B． C． D． 9．经验告诉我们：距离地面越高，气温越低．某地区距离地面的高度x（单位：千米）与相应气温y（单位：）之间的关系如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 y 20 14 8 2 根据表中提供的数据，距离地面6千米的高空气温是（   ） A． B． C． D． 10．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在通常情况下，从地面到高空，高度每增加，气温就下降某一固定值，如果高度的气温是，高度的气温是，那么高度的气温是 _________． 12．一个等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为y，则y关于x的解析式是______. 13．电子设备的散热时间（分钟）与散热功率（瓦）成反比例.当时，，若要使散热时间变为分钟，则散热功率应为____瓦. 14．某商品的销售价格y（单位：万元/件）与销售量x（单位：件）的函数关系为，则该商品销售额的最大值是_____________万元． 15．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．某商店购进一批商品，每件进价为 元，售价为元．设该商品的销售量为件，利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)若要获得元的利润，需要销售多少件商品？ 17．某城市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的办法收取水费，收费标准如下：月用水不超过20吨时，按2元/吨计费，月用水超过20吨时，超过20吨的部分按3元/吨计费，设某户月用水量为x吨，应缴水费为y元． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)小明家一、二、三月份用水量分别为15吨、25吨、20吨，求小明家第一季度应缴多少水费． 18．某民用航空公司规定：旅客搭乘国内航班所携带的行李收费额y（元）与行李质量x（千克）之间成一次函数模型（如图所示）.    (1)写出函数的解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少？ (3)某旅客携带了40千克行李，要付多少行李费？ 19．某市在开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为xm，花园的面积为．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 20．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 21．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $