第11卷 指数运算 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 指数运算专项训练，三阶递进体系中基础层考点卷，通过选择、填空、解答题系统覆盖指数运算核心概念与性质，强化运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-6题|指数值计算、性质应用|从指数定义到运算性质，构建概念生成逻辑| |概念转化|选择7-10+填空11-14|根式与指数式互化、新定义运算|实现符号表征转换，强化符号意识| |综合应用|解答15-21题|函数定义域、参数求解|结合函数应用，形成从概念到实践的推导链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 指数运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 2．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 4．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．已知，那么x等于（    ） A．3 B． C．或3 D．不存在 6．计算：（ ）． A． B． C． D． 7．已知（   ） A． B． C．4 D． 8．求值：（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 9．若，则（ ） A． B．1 C．2 D．10 10．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：________. 12．若，，则为_____________. 13．若，则____________ ; 14．_____. 15．计算___________ 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 17．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 18．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)． 19．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算下列各式： (1)； (2) 21．已知函数． (1)求，的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 指数运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】. 故选：A. 2．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂的运算法则逐一分析每个选项. 【详解】选项A，，不是，所以选项A错误； 选项B，，不是，所以选项B错误； 选项C，，不是，所以选项C错误； 选项D，，所以选项D正确， 故选：D. 3．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，结合新运算的计算公式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式即可解答. 【详解】， 故选：C. 5．已知，那么x等于（    ） A．3 B． C．或3 D．不存在 【答案】C 【分析】根据根式与指数幂转化法则即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C． 6．计算：（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合有理数指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：B. 7．已知（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故选：B. 8．求值：（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】. 故选：B. 9．若，则（ ） A． B．1 C．2 D．10 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，则， 解得， 故选：. 10．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．若，，则为_____________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】已知，，所以. 故答案为：. 13．若，则____________ ; 【答案】0 【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，可得的值，代入计算可得结果. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 所以. 故答案为：0 14．_____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 15．计算___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用有理指数幂的运算性质求解. 【详解】（1）原式＝. （2）原式＝. 17．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由指数幂的概念求函数定义域即可. 【详解】（1）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （2）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （3）， 要使函数有意义，则， 故函数的定义域为. 18．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】（1）． （2）． （3）． 19．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)10 (3) (4) 【分析】根据根式的性质，进行化简求值，即可求得各小题答案. 【详解】（1）． （2）． （3）． （4）． 20．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 21．已知函数． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)1；1 (2)1 【分析】（1）根据函数的解析式，代入求值，即得答案； （2）根据函数的解析式，结合指数的运算，化简求值，即得答案. 【详解】（1）； ； （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $