第01课 分数除法（一）（导学案）六年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第01课 分数除法（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解分数除以整数的意义：即“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。 （2）掌握分数除以整数的计算方法：理解并掌握“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”这一算理。 （3）能正确进行简单的分数除以整数的计算。 （4）通过“涂一涂、算一算”等直观操作活动，经历从具体情境中抽象出分数除法计算法则的过程。 2、重难点。 重点： （1）理解算理： 重点理解分数除以整数为什么要转化为“乘这个整数的倒数”。这是本节课的核心，也是后续学习复杂分数除法的基础。 （2）掌握法则： 熟练掌握分数除以整数的计算法则，并能正确计算。 难点： （1）从直观到抽象的转化： 学生容易记住“颠倒相乘”的口诀，但往往难以深刻理解其背后的几何意义（例如：把平均分成2份，每份就是的） （2）特殊情况的理解： 当分子不能被整数整除时（如教材中÷3 的情况），学生可能会感到困惑，需要引导他们理解通分或转化为乘法运算的必要性。 模块二 预习引导 一、分数除法的意义： 1、定义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、应用： 例如“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”这就是在求的 是多少。 二、分数除以整数的计算方法（算理推导）： 教材通过两个例子展示了两种思考路径，最终归纳出通用法则： 路径一：分子能被整数整除时（特例） 例题：÷2 思路：把4个平均分成2份，每份是2个，即。 计算： 局限性：当分子不能被整数整除时，这种方法就不适用了。 途径二：转化为乘法（通用法则） 例题：÷3 思路：把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 转化：÷3= 核心结论：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 三、数形结合思想： 1、教材第2页通过涂色、分格子的图示（面积模型），直观地展示了除法的过程。 2、学生需要学会看图列式，理解图形中阴影部分的变化代表了数值的变化。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．，下面表述不正确的是（    ）。 A．把除法计算转化成了乘法计算 B．除法就是乘法，乘法就是除法 C．分数除以整数（零除外），等于分数乘这个整数的倒数 2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（    ）。 A． B． C． D． 3．如果☆代表一个相同的非0自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．☆ B．÷☆ C．☆ D．无法比较 4．把千克平均分成5份，每份是1千克的（    ）。 A． B． C． D． 5．要计算 ÷3，下面算式中不正确的是（ ）。 A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D． 6．下面（    ）可以用算式“”解决。 A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ C．半个蛋糕分成5份，每份是多少？ D．5个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ 7．在数学素养知识竞赛中，小青时做了15道题，小珊时做了18道题，那么（    ）的做题速度更快。 A．小青 B．小珊 C．一样 D．不能确定 8．一件工作，5天完成了它的，平均每天完成这件工作的（    ）。 A． B． C． 二、填空题 9．妙想把一桶84消毒液的平均分给3户邻居，每户邻居可以得到这桶消毒液的( )。 10．把长的铁丝平均分成4段，每段长( )m，每段占全长的( )。 11．既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。 12．母亲节，惠惠买了蛋糕与妈妈一起庆祝，把重千克的蛋糕平均分成5块，每块占这个蛋糕的( )，每块重( )千克。 13．赵锋从一楼爬到二楼需要分，照这样的速度，他从二楼爬到五楼需要( )分。 14．王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要( )小时。 15．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装( )升酒。 三、计算题 16．计算。                                                          17．算一算。                 四、解答题 18．奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。 （2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？ 19．一瓶果酱有千克，淘气家5天吃完，平均每天吃多少千克？相当于多少克？ 20．把方格纸的平均分成4份，每份是这张方格纸的几分之几？ 涂一涂，算一算，结果是（    ）。 21．豆豆在计算一道除法算式时，误将除以6看成了乘6，算得的结果是。正确的结果是多少？ 22．一只蚂蚁15秒爬了分米，平均每秒爬多少分米？ 23．明明骑自行车8分行km，他1时可行多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 分数除法（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解分数除以整数的意义：即“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。 （2）掌握分数除以整数的计算方法：理解并掌握“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”这一算理。 （3）能正确进行简单的分数除以整数的计算。 （4）通过“涂一涂、算一算”等直观操作活动，经历从具体情境中抽象出分数除法计算法则的过程。 2、重难点。 重点： （1）理解算理： 重点理解分数除以整数为什么要转化为“乘这个整数的倒数”。这是本节课的核心，也是后续学习复杂分数除法的基础。 （2）掌握法则： 熟练掌握分数除以整数的计算法则，并能正确计算。 难点： （1）从直观到抽象的转化：学生容易记住“颠倒相乘”的口诀，但往往难以深刻理解其背后的几何意义（例如：把平均分成2份，每份就是的） （2）特殊情况的理解： 当分子不能被整数整除时（如教材中÷3 的情况），学生可能会感到困惑，需要引导他们理解通分或转化为乘法运算的必要性。 模块二 预习引导 一、分数除法的意义： 1、定义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、应用： 例如“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”这就是在求的 是多少。 二、分数除以整数的计算方法（算理推导）： 教材通过两个例子展示了两种思考路径，最终归纳出通用法则： 路径一：分子能被整数整除时（特例） 例题：÷2 思路：把4个平均分成2份，每份是2个，即。 计算： 局限性：当分子不能被整数整除时，这种方法就不适用了。 途径二：转化为乘法（通用法则） 例题：÷3 思路：把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 转化：÷3= 核心结论：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 三、数形结合思想： 1、教材第2页通过涂色、分格子的图示（面积模型），直观地展示了除法的过程。 2、学生需要学会看图列式，理解图形中阴影部分的变化代表了数值的变化。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．，下面表述不正确的是（    ）。 A．把除法计算转化成了乘法计算 B．除法就是乘法，乘法就是除法 C．分数除以整数（零除外），等于分数乘这个整数的倒数 【答案】B 【分析】分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此分析。 【详解】 A．把除法计算转化成了乘法计算，说法正确； B．除法可以转化成乘法，但不能说除法就是乘法，乘法就是除法，选项说法错误； C．分数除以整数（零除外），等于分数乘这个整数的倒数，说法正确。 表述不正确的是除法就是乘法，乘法就是除法。 故答案为：B 2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量： 将除以3分钟，求出每分钟完成工序的几分之几，再将这个效率乘4分钟，即可求出3分钟再过1分钟，可以完成工序的几分之几。 【详解】÷3×（3＋1） ＝××4 ＝ 所以，再过1分，就能完成裱花工序的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了工程问题，关键是掌握工作时间、工作效率和工作总量的关系。 3．如果☆代表一个相同的非0自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．☆ B．÷☆ C．☆ D．无法比较 【答案】A 【分析】因为☆是非0自然数，所以☆最小值是1，根据积和乘数的关系，这个数乘小于1的数，积小于它本身；商和被除数的关系，除以等于1的数，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数，据此即可比较。 【详解】由分析可知： ☆＞☆ ÷☆，由于☆最小是1，所以这个结果最大是； ×☆＜☆ 所以☆＋的值最大。 故答案为：A 4．把千克平均分成5份，每份是1千克的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，把千克平均分成5份，用÷5，求出每一份的质量，再除以1千克，就是每份是1千克的几分之几，即可解答。 【详解】÷5÷1 ＝×÷1 ＝÷1 ＝ 故答案为：D 【点睛】解决本题先根据除法平均分的意义求出每份的质量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 5．要计算 ÷3，下面算式中不正确的是（ ）。 A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D． 【答案】A 【详解】 A．×3= B．根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则： ×8÷（3×8）= ×8÷8÷3= ÷3； C．一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则 ÷3= × ； D．÷3= 。 故选：A。 6．下面（    ）可以用算式“”解决。 A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ C．半个蛋糕分成5份，每份是多少？ D．5个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ 【答案】B 【分析】根据分数除法的意义，“”表示把一个物品先平均分成2份再平均分成5份，求其中的一份是多少，据此判断即可解答。 【详解】A．把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即1÷5，与题干不符； B．把半蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即÷5，题干相符； C．选项没有平均分，无法计算，与题干不符； D．把5个蛋糕看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份，用单位“1”除以5，即1÷5，与题干不符； 故答案为：B 7．在数学素养知识竞赛中，小青时做了15道题，小珊时做了18道题，那么（    ）的做题速度更快。 A．小青 B．小珊 C．一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】分别用他们做题的数量除以他们做题的时间，求出他们每小时做题的数量，再进行比较，即可解答。 【详解】15÷ ＝15× ＝25（题） 18÷ ＝18× ＝27（题） 25＜27 所以小青时做了15道题，小珊时做了18道题，那么小珊的做题速度更快。 故答案为：B 8．一件工作，5天完成了它的，平均每天完成这件工作的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，即÷5，即可解答。 【详解】÷5 ＝× ＝ 故答案为：A 【点睛】利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答。 二、填空题 9．妙想把一桶84消毒液的平均分给3户邻居，每户邻居可以得到这桶消毒液的( )。 【答案】 【分析】把这桶84消毒液的平均分成3份，求1份是多少，用除法。 【详解】÷3＝ 每户邻居可以得到这桶消毒液的。 【点睛】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 10．把长的铁丝平均分成4段，每段长( )m，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】根据平均分除法的意义，用这条绳子的长度除以平均分成的段数就是每段的长度，或根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘每段所占的分率；把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段是全长的。 【详解】÷4 ＝× ＝（m） 1÷4＝ 即把米长的绳子平均剪成4段，每段长m，每段是全长的。 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，求每段占全长的几分之几与这条绳子的长度无关。 11．既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。 【答案】 2 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以既可以看成把平均分成2份，每份是多少；那么每份就是这个数的，即也可以看成的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以×，据此解答。 【详解】由分析可知： 既可以看成把平均分成2份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以×。 12．母亲节，惠惠买了蛋糕与妈妈一起庆祝，把重千克的蛋糕平均分成5块，每块占这个蛋糕的( )，每块重( )千克。 【答案】 /0.075 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将这块蛋糕看作单位“1”，将单位“1”除以5，求出每块占几分之几。将蛋糕总质量除以5，求出每块的具体质量。 【详解】1÷5＝ ÷5＝×＝（千克） 所以，每块占这个蛋糕的，每块重千克。 13．赵锋从一楼爬到二楼需要分，照这样的速度，他从二楼爬到五楼需要( )分。 【答案】/1.25 【分析】根据题意，从一楼爬到二楼需要分，那么爬一层楼的时间是÷（2－1）＝分，照这样计算，从二楼爬到五楼，爬了5－2＝3（层），再乘上爬每层的时间即可。 【详解】÷（2－1）×（5－2） ＝×3 ＝（分） 他从二楼爬到五楼需要分。 14．王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要( )小时。 【答案】 【分析】用王师傅加工零件的时间除以加工零件的数量，即可解答。 【详解】÷24 ＝× ＝（小时） 王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要小时 【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 15．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，则每樽能装( )升酒。 【答案】 【分析】已知一个酒壶内有升酒，正好能倒满8樽，根据除法平均分的意义：把升平均分成8份，求1份是多少，用除法解答。 【详解】 = =（升） 所以每樽能装升酒。 三、计算题 16．计算。                                                   【答案】；；； ；；； 17．算一算。              【答案】；；； 【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【详解】÷5 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 四、解答题 18．奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。 （2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？ 【答案】（1）见详解；（2）；（3）；；；最后5分钟 【分析】（1）根据题意，全程有三个时间段，分别为25分钟、30分钟、5分钟，各时间段对应的路程分别占全路程的，，（）；（2）把全程看作单位“1”，最后5分钟对应的路程为（）；（3）用数量关系路程÷时间＝速度，分别计算三个时间段的速度，再比较大小，得数大的速度快，据此解答。 【详解】（1）奇思的爬山过程如下图： （2） 答：最后5分钟的时间走的路程是全程的。 （3） 因为，所以最后5分钟走得最快。 答：前25分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；中间30分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；最后5分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的，最后5分钟走得最快。 【点睛】解答本题的关键是注意计算方法，计算异分母分数加减法时要先通分；计算分数除法时，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 19．一瓶果酱有千克，淘气家5天吃完，平均每天吃多少千克？相当于多少克？ 【答案】千克；100克 【分析】已知一瓶果酱有千克，淘气家5天吃完，用这瓶果酱的总质量除以吃的天数，即是平均每天吃的质量；再根据进率“1千克＝1000克”换算成以“克”为单位的数。 【详解】 （千克） （克） 答：平均每天吃千克，相当于100克。 20．把方格纸的平均分成4份，每份是这张方格纸的几分之几？ 涂一涂，算一算，结果是（    ）。 【答案】图见详解； 【分析】表示把这张方格纸平均分成5份，取其中的3份，涂色；把这张方格纸的平均分成4份，就要把刚才的3份继续平均分成4份，取其中的1份，涂色；根据除法的意义，列式计算。 【详解】 ÷4 ＝× ＝ 答：每份是这张方格纸的。 【点睛】本题考查分数除以整数的运算，根据分数和平均分的意义，明确平均分成4份后，每份占单位“1”的几分之几是解题的关键。 21．豆豆在计算一道除法算式时，误将除以6看成了乘6，算得的结果是。正确的结果是多少？ 【答案】 【分析】豆豆把除法看成了乘法，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，用除以6即可求出豆豆计算中的另一个乘数，也就是原来除法中的被除数。再用求得的被除数除以正确的除数6，即可求出正确的结果。 【详解】＝＝ ＝×＝ 答：正确的结果是。 22．一只蚂蚁15秒爬了分米，平均每秒爬多少分米？ 【答案】分米 【分析】已知一只蚂蚁15秒爬了分米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只蚂蚁平均每秒爬的距离。 【详解】 （分米） 答：平均每秒爬分米。 23．明明骑自行车8分行km，他1时可行多少千米？ 【答案】6千米 【分析】根据题意，先用÷8求出1分钟行驶的路程，然后再乘60即可解答。 【详解】÷8×60 ＝××60     ＝×60 ＝6（千米） 答：他1时可行6千米。 【点睛】此题主要考查学生对分数乘除混合运算的应用。明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $