精品解析：辽宁大连市第八中学2025-2026学年度下学期高一年级4月阶段测试物理试题

大连市第八中学 2025-2026学年度下学期高一年级4月阶段测试 物理试题 （满分：100分，考试时间：75分钟） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是（　　） A. 地球围绕太阳运动 B. 超音速战斗机在空中飞行 C. 粒子接近光速运动 D. 高铁列车从茂名向广州飞驰 2. 科学前辈们历经探索追寻守恒量，下列情况均不计空气阻力，有关机械能守恒的情况判断正确的是（　　） A. 甲图，连接小球的轻绳一端固定，恰好伸直，小球从图示位置自由释放，运动到最低点的过程中机械能守恒 B. 乙图，物体A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑的过程中，物体B的机械能守恒 C. 丙图，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 D. 丁图，轻绳绕过轻质光滑滑轮连接物体A、B，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 3. 如图所示，长木板A静止放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　） A. 物体B克服摩擦力做的功等于木板A增加的机械能与系统增加的内能之和 B. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 C. 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 D. 物体B损失的机械能等于木板A获得的机械能 4. 如图所示，若在宇宙中存在四颗半径递增（自左向右）的孤立星球，分别为它们的球心，它们的质量相同且均匀分布，、、、点到各自球心的距离相同，其中、点在星球外，、点在星球内，已知质量均匀分布的球壳对壳内质点的引力为零，则、、、点处重力加速度大小最小的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，轻质动滑轮下悬挂质量为的重物，绕过轻质定滑轮细绳的另一端悬挂质量为的重物，悬挂滑轮的轻质细线竖直。在外力约束下、静止且距地面高度均为，解除约束后、开始运动。不计摩擦力和空气阻力，若始终不与定滑轮相碰，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A. 重物在下落过程中机械能增加 B. 重物运动过程中，速率时刻相同 C. 重物刚要落地时，的速度大小为 D. 重物刚要落地时，的速度大小为 6. 我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”已完成多次海试。在某一次海试过程中，质量为m的“福建舰”以速度沿直线匀速驶向某训练海域，所受阻力恒定，多台发动机的输出总功率为P。若临时关闭其中一半发动机，下列说法正确的是（　　） A. “福建舰”所受阻力为 B. “福建舰”将做加速度减小的减速运动 C. “福建舰”在关闭瞬间的加速度大小为 D. “福建舰”从关闭到再次匀速运动过程中，克服阻力做功为 7. 如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A. 火星的半径为 B. 火星探测器的发射速度一定大于且小于 C. 依据题中信息可以求出火星的质量 D. 火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 8. 卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A. 角速度之比为 B. 线速度之比为 C. 向心加速度之比为 D. 受到地球的万有引力之比为 9. 地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 图（b）中，地月双星系统中O点到地心距离为 B. 图（b）中，若把部分月壤运到地球，月球绕O点运动的周期变小 C. 图（a）中，若把部分月壤运到地球，最终月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小 D. 图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕O点运动的周期 10. 如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于点。现用外力缓慢推动一质量为的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，已知弹簧弹性势能，其中为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A. 传送带匀速转动的速度大小为 B. 经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C. 滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D. 滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 1798年，卡文迪什在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，利用的装置如图所示。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会转动，从而使石英悬丝扭转并达到平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，算出了引力常量G。 （1）为了使实验现象明显，下列、的组合最合适的是（　　） A. ， B. ， C. ， （2）实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于O点）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为______（用、表示） （3）在下列的实验中，与卡文迪什扭秤实验中测量微小量的思想方法最相近的是（　　） A. 探究力的合成规律 B. 通过平面镜观察桌面的微小形变 C. 探究小车速度随时间变化的规律 （4）若球、间的距离为r时，根据实验数据计算得到两者间的引力为F，则引力常量的表达式为______。（用题中给出的物理量表示） 12. 某同学利用重物和打点计时器等器材验证机械能守恒定律。 （1）在释放重物的瞬间，下列操作符合规范的是（　　） A. B. C. （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为______m/s（保留三位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为，另计算得动能增加值为（为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是______。 13. 长为的轻杆可绕在竖直平面内无摩擦转动，质量为的小球固定于杆端点，质量为的小球固定于杆中点，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时求： （1）球的速度大小； （2）这个过程中杆对球所做的功。 14. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小随的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 15. 如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第八中学 2025-2026学年度下学期高一年级4月阶段测试 物理试题 （满分：100分，考试时间：75分钟） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是（　　） A. 地球围绕太阳运动 B. 超音速战斗机在空中飞行 C. 粒子接近光速运动 D. 高铁列车从茂名向广州飞驰 【答案】C 【解析】 【详解】A．地球绕太阳运动的速度远低于光速（约30 km/s），牛顿力学仍适用，故A错误； B．超音速战斗机的速度（约1 km/s）远低于光速，牛顿力学适用，故B错误； C．当粒子速度接近光速时，相对论效应显著，牛顿力学不再适用，故C正确； D．高铁速度（约83 m/s）属于低速范围，牛顿力学适用，故D错误。 故选C。 2. 科学前辈们历经探索追寻守恒量，下列情况均不计空气阻力，有关机械能守恒的情况判断正确的是（　　） A. 甲图，连接小球的轻绳一端固定，恰好伸直，小球从图示位置自由释放，运动到最低点的过程中机械能守恒 B. 乙图，物体A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑的过程中，物体B的机械能守恒 C. 丙图，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 D. 丁图，轻绳绕过轻质光滑滑轮连接物体A、B，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球释放后将做自由落体运动，在绳子绷紧一瞬间，沿绳方向的分速度会突变为0，在这个过程中有能量转化为内能，所以机械能不守恒，故A错误； B．B物体下滑时，A物体将向右滑动，A物体的重力势能不变，而动能增加，所以A物体的机械能增加，又因为A、B两物体组成的系统机械能守恒，B物体的机械能将会减少，故B错误； C．物体A的机械能不包括弹簧的弹性势能，所以物体A的机械能不守恒，应当说A与弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误； D．该过程中只有重力势能和动能的相互转化，并未有其他形式的能转化成机械能，也没有机械能转化为其他形式的能，所以该系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 3. 如图所示，长木板A静止放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　） A. 物体B克服摩擦力做的功等于木板A增加的机械能与系统增加的内能之和 B. 物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 C. 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 D. 物体B损失的机械能等于木板A获得的机械能 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，根据功能关系可知，物体B克服摩擦力做的功等于B动能的减少量，把AB看着一个系统，根据系统能量守恒知，B动能的减少量等于木板A增加的机械能（动能）与系统增加的内能之和。 故选A。 4. 如图所示，若在宇宙中存在四颗半径递增（自左向右）的孤立星球，分别为它们的球心，它们的质量相同且均匀分布，、、、点到各自球心的距离相同，其中、点在星球外，、点在星球内，已知质量均匀分布的球壳对壳内质点的引力为零，则、、、点处重力加速度大小最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设四颗星球的质量均为M，a、b、c、d点到各自球心的距离均为r，对于星球外的a、b两点，可将星球等效为球心处的质点，万有引力等于重力，有 解得 可知a、b点处的重力加速度大小相等，由于、都相同，因此 均匀球壳对内部引力为零，对于星球内的c、d两点，只有以内的质量对质点有引力。以它们到各自球心的距离r为半径，将星球划分为不同的球壳和壳内小球体，设壳内小球体的质量分别为和，可知c、d点处的重力加速度大小分别为， 又因、星球质量相同，半径递增，则密度递减，有 且，则a、b、c、d四点处， d点处的重力加速度大小最小。 故选D。 5. 如图所示，轻质动滑轮下悬挂质量为的重物，绕过轻质定滑轮细绳的另一端悬挂质量为的重物，悬挂滑轮的轻质细线竖直。在外力约束下、静止且距地面高度均为，解除约束后、开始运动。不计摩擦力和空气阻力，若始终不与定滑轮相碰，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A. 重物在下落过程中机械能增加 B. 重物运动过程中，速率时刻相同 C. 重物刚要落地时，的速度大小为 D. 重物刚要落地时，的速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．对A进行受力分析，A受到竖直向下的重力以及绳子提供的竖直向上拉力，A的重力大于绳子拉力的合力，故A向下运动，则绳子的拉力对A做负功，A的机械能减少，故A错误； BCD．A从图示位置下降的过程中，对AB整体分析，只有重力做功，故AB组成的系统机械能守恒，A下降，B上升，设重物A刚要落地时，A的速度为，由关联速度得B的速度为，由系统机械能守恒定律 解得 故BD错误，C正确。 故选C。 6. 我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”已完成多次海试。在某一次海试过程中，质量为m的“福建舰”以速度沿直线匀速驶向某训练海域，所受阻力恒定，多台发动机的输出总功率为P。若临时关闭其中一半发动机，下列说法正确的是（　　） A. “福建舰”所受阻力为 B. “福建舰”将做加速度减小的减速运动 C. “福建舰”在关闭瞬间的加速度大小为 D. “福建舰”从关闭到再次匀速运动过程中，克服阻力做功为 【答案】B 【解析】 【详解】A．匀速行驶时，牵引力 F 等于阻力 f，由功率公式，得阻力， A 错误； C．关闭一半发动机后，总功率变为 。关闭瞬间，速度不变，此时牵引力 。合力，加速度， C 错误； B．由于速度减小，牵引力  会增大，合力 减小，加速度减小，是加速度减小的减速运动，B正确； D．从关闭发动机到再次匀速，设舰的速度为 因 ，可得 ；舰的动能变化为 设从关闭发动机到再次匀速，克服阻力做功为，根据动能定理 解得 ，D错误。 故选B。 7. 如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A. 火星的半径为 B. 火星探测器的发射速度一定大于且小于 C. 依据题中信息可以求出火星的质量 D. 火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 【答案】C 【解析】 【详解】AC．在火星表面，引力与重力相等 又 可得，，A错误，C正确； B．火星探测器需要挣脱地球引力的束缚，其发射速度应大于11.2 km/s，B错误； D．对做圆周运动的探测器，根据牛顿第二定律有 解得，D错误。 故选C。 8. 卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A. 角速度之比为 B. 线速度之比为 C. 向心加速度之比为 D. 受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 9. 地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 图（b）中，地月双星系统中O点到地心距离为 B. 图（b）中，若把部分月壤运到地球，月球绕O点运动的周期变小 C. 图（a）中，若把部分月壤运到地球，最终月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小 D. 图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕O点运动的周期 【答案】AC 【解析】 【详解】A．地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为，则有， 解得 又因为 解得，故A正确； B．在图（b）中，根据上述分析可知，其周期 由于r不变，两星的总质量不变，因此月球的周期T2不变，故B错误； C．若把部分月壤运回地球，设部分月壤质量为，则有 即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做向心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小，根据开普勒第三定律可知，月球绕地球运动的周期变小，故C正确； D．根据万有引力提供向心力 解得图（a）月球绕地球运动的周期为 结合上述结论可知 因此图（a）月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O点运动的周期，故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于点。现用外力缓慢推动一质量为的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，已知弹簧弹性势能，其中为劲度系数。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A. 传送带匀速转动的速度大小为 B. 经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上 C. 滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 D. 滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由于返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，表明滑块滑上传送带时先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，加速至与皮带速度相等后向右做匀速直线运动，则有， 解得传送带的速度，故A正确； B．结合上述可知，滑块返回A点后匀速向右运动，压缩弹簧至最短，又向左加速至脱离弹簧做匀速运动，之后再次在传送带上向左做匀减速直线运动，减速至0后向右做匀加速直线运动到达A时速度恰好与皮带速度相等，之后重复上述运动，可知，经过足够长的时间，滑块最终不会静止于水平面上，故B错误； CD．滑块第一次向左做匀减速直线运动过程，利用逆向思维则有 第一次返回向右做匀加速直线运动过程则有 根据功能关系可知，滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 1798年，卡文迪什在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，利用的装置如图所示。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会转动，从而使石英悬丝扭转并达到平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，算出了引力常量G。 （1）为了使实验现象明显，下列、的组合最合适的是（　　） A. ， B. ， C. ， （2）实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于O点）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为______（用、表示） （3）在下列的实验中，与卡文迪什扭秤实验中测量微小量的思想方法最相近的是（　　） A. 探究力的合成规律 B. 通过平面镜观察桌面的微小形变 C. 探究小车速度随时间变化的规律 （4）若球、间的距离为r时，根据实验数据计算得到两者间的引力为F，则引力常量的表达式为______。（用题中给出的物理量表示） 【答案】（1）A （2） （3）B （4） 【解析】 【小问1详解】 为了使小球1运动状态改变大，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大。 故选A。 【小问2详解】 未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动（俯视），光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为，则扭转角为 解得 【小问3详解】 A．探究力的合成规律应用的是等效替代法，而本实验使用的是放大法，故A错误； B．通过平面镜观察桌面的微小形变应用的是放大法，与本实验方法相同，故B正确； C．探究小车速度随时间变化的规律是用某段时间内的平均速度来计算中间时刻的瞬时速度，应用极限的思想，与本实验方法不同，故C错误。 故选B。 【小问4详解】 根据万有引力定律可得 解得 12. 某同学利用重物和打点计时器等器材验证机械能守恒定律。 （1）在释放重物的瞬间，下列操作符合规范的是（　　） A. B. C. （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为______m/s（保留三位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为，另计算得动能增加值为（为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是______。 【答案】（1）B （2）3.34 （3） ①. 不能 ②. 见解析 【解析】 【小问1详解】 为了减小摩擦力的影响和充分利用纸带，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。 故选B。 【小问2详解】 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 【小问3详解】 某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 13. 长为的轻杆可绕在竖直平面内无摩擦转动，质量为的小球固定于杆端点，质量为的小球固定于杆中点，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时求： （1）球的速度大小； （2）这个过程中杆对球所做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 A、B小球随杆转动，设杆转到竖直位置时线速度分别为、，因为球A、B的角速度相同，所以线速度 A、B小球随杆转动过程，系统机械能守恒，即 联立解得 【小问2详解】 设在转动过程中杆对球A做功为，则根据动能定理有   解得 14. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小随的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 万有引力提供向心力，对恒星则有 解得 【小问2详解】 对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 联立解得 15. 如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】（1）1.5J （2）0.5N （3） 【解析】 【小问1详解】 求，F做的功 【小问2详解】 对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 【小问3详解】 当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $