第七章 必刷题 动量和动量定理 课时跟踪练习27 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦动量与动量定理核心应用，通过概念辨析、过程分析及实际情境题组，构建从基础公式到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|题1|动量与动能关系判断|通过质量比关联动量与动能公式，强化运动和相互作用观念| |过程分析|题2、4、6|单/多过程冲量计算|结合力的变化图像，训练分段应用动量定理的科学推理能力| |实际应用|题3、5、11|摩擦/流体/安全装置模型|从生活情境抽象物理模型，体现模型建构与社会责任|

课时跟踪练27　动量和动量定理 　(1—7题,每题4分) 1.甲、乙两物体的质量之比是1∶4,下列说法正确的是(　　) A.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是1∶4 B.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1 C.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4 2.如图所示,质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t1速度为零,后开始下滑,再经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g。在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)cos θ C.合力的冲量为0 D.摩擦力的总冲量大小为Ff(t1+t2) 3.(多选)(2026)如图所示,某同学把压在水杯下的纸水平抽出,重复操作,将水杯压在纸的同一位置,以更快的速度水平抽出,两次过程中水杯均未滑出桌面,则在第二次的抽出过程中(　　) A.水杯受到的摩擦力与第一次相等 B.水杯动能变化量比第一次的大 C.水杯动量变化量比第一次的大 D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等 4.(多选)(2024)物块置于足够长的光滑斜面上并锁定,t=0时刻解除锁定,并对物块沿斜面施加如图所示变化的力F,以沿斜面向下为正方向,下列说法正确的是(　　) A.0~4t0,物块一直沿斜面向下运动 B.0~4t0,合力的总冲量为0 C.t0时动量是2t0时的一半 D.2t0~3t0过程物块的位移小于3t0~4t0的位移 5.(多选)(2026)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一,但水枪伤眼的事件也时有发生,因此,限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品,已知水枪喷水口的直径为d,水的密度为ρ,水流水平出射速度为v,垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速率反向溅回,则(　　) A.水枪喷水的流量(单位时间内流出的体积)为πvd2 B.喷水口单位时间内喷出水的质量为πρvd2 C.水枪的功率为πρd2v3 D.目标受到的平均冲击力大小为πρd2v2 6.(2026)如图甲所示,在水平面上固定倾角为θ=37°、底端带有挡板的足够长的光滑斜面,斜面底端放置一物块(可视为质点),从某时刻起,物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动,拉力F随时间t变化的关系图像如图乙所示,当拉力F变为0时,物块恰好静止。重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。对于整个过程,下列说法正确的是(　　) A.拉力对物块的冲量大小为F0t0 B.物块的质量为 C.物块做加速运动的时间比做减速运动的时间长 D.物块机械能的增加量大于其克服重力做的功 7.一宇宙飞船的横截面积为S,以v0的恒定速率航行,当进入有宇宙尘埃的区域时,设在该区域单位体积内有n颗尘埃,每颗尘埃的质量为m,若尘埃碰到飞船前是静止的,且碰到飞船后就粘在飞船上,不计其他阻力,为保持飞船匀速航行,飞船发动机的牵引力功率为(　　) A.Snm　　　　　　　　 B.2Snm C.Snm D.2Snm 　(8—9题,每题4分) 8.(2026)有一离地面高度20 m、质量为2×10-13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒,在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比,比例系数1×10-9 kg/s,重力加速度g取10 m/s2,则它降落到地面的时间约为(　　) A.0.5 h B.3 h C.28 h D.166 h 9.(多选)(2026)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立xOy直角坐标系,如图甲所示。从t=0开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2,其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则(　　) A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t=1 s时,物块的y坐标值为2.5 m C.t=1 s时,物块的加速度大小为5 m/s2 D.t=2 s时,物块的速度大小为10 m/s 10.(12分)(2026)如图所示,一长为2 m的平台,距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点,不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中,所受弹力冲量的大小,以及物块弹离地面时水平速度的大小。 11.(12分)(2026)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 (2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度g取10 m/s2。求: ①碰撞过程中F的冲量大小和方向; ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练27　动量和动量定理 　(1—7题,每题4分) 1.甲、乙两物体的质量之比是1∶4,下列说法正确的是(　　) A.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是1∶4 B.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1 C.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4 解析:当两物体动量大小相等时,由Ek=可知∶=m乙∶m甲=4∶1,故A、B错误;当两物体动能相等时,由p2=2mEk可知p甲∶p乙=∶=1∶2,故C正确,D错误。 答案:C 2.如图所示,质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t1速度为零,后开始下滑,再经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g。在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)cos θ C.合力的冲量为0 D.摩擦力的总冲量大小为Ff(t1+t2) 解析:重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2),A错误;支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cos θ,B正确;整个过程中滑块的动量发生了改变,故合力的总冲量不为0,C错误;上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反,若以沿斜面向上为正方向,摩擦力的总冲量为Ff(t2-t1),D错误。 答案:B 3.(多选)(2026)如图所示,某同学把压在水杯下的纸水平抽出,重复操作,将水杯压在纸的同一位置,以更快的速度水平抽出,两次过程中水杯均未滑出桌面,则在第二次的抽出过程中(　　) A.水杯受到的摩擦力与第一次相等 B.水杯动能变化量比第一次的大 C.水杯动量变化量比第一次的大 D.水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等 解析:分析可知,两次过程中,水杯受到的摩擦力均为滑动摩擦力且不变,A正确;第二次抽出白纸的过程中,摩擦力作用时间短,则产生的冲量较小,根据动量定理可知,水杯增加的动量小一些,根据动能与动量关系有Ek=,由于第二次动量小,故第二次动能小,B、C错误;动量变化量与对应时间的比值等于物体受到的合力,两次过程中,水杯的合力均为滑动摩擦力且不变,则水杯动量变化量与对应时间的比值与第一次相等,D正确。 答案:AD 4.(多选)(2024)物块置于足够长的光滑斜面上并锁定,t=0时刻解除锁定,并对物块沿斜面施加如图所示变化的力F,以沿斜面向下为正方向,下列说法正确的是(　　) A.0~4t0,物块一直沿斜面向下运动 B.0~4t0,合力的总冲量为0 C.t0时动量是2t0时的一半 D.2t0~3t0过程物块的位移小于3t0~4t0的位移 解析:根据题中图像可知,当F=2mgsin θ时,物块的加速度大小为a==3gsin θ,方向沿斜面向下,当F=-2mgsin θ时,物块的加速度大小为a==gsin θ,方向沿斜面向上,作出物块0~4t0内的vt图像,根据图像可知0~4t0时间内,物块一直沿斜面向下运动,故A正确;根据图像可知0~4t0时间内,物块的末速度不等于0,根据动量定理I合=Δp≠0,故B错误;根据图像可知t0时物块的动量为mv1=3mgsin θ·t0,2t0时物块的动量为mv2=2mgsin θ·t0,可知t0时,物块的动量不等于2t0时物块动量的一半,故C错误;vt图像与横轴围成的面积表示位移,故由图像可知2t0~3t0过程物体的位移小于3t0~4t0的位移,故D正确。 答案:AD 5.(多选)(2026)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一,但水枪伤眼的事件也时有发生,因此,限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品,已知水枪喷水口的直径为d,水的密度为ρ,水流水平出射速度为v,垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速率反向溅回,则(　　) A.水枪喷水的流量(单位时间内流出的体积)为πvd2 B.喷水口单位时间内喷出水的质量为πρvd2 C.水枪的功率为πρd2v3 D.目标受到的平均冲击力大小为πρd2v2 解析:水枪喷水的流量为== 故A错误; 喷水口单位时间内喷出水的质量为== 故B正确; 水枪的功率为P=== 故C错误; 取初速度方向为正方向,由动量定理得-Ft=-0.2mv-mv 则由牛顿第三定律可知,目标受到的平均冲击力大小为 F=v= 故D正确。 答案:BD 6.(2026)如图甲所示,在水平面上固定倾角为θ=37°、底端带有挡板的足够长的光滑斜面,斜面底端放置一物块(可视为质点),从某时刻起,物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动,拉力F随时间t变化的关系图像如图乙所示,当拉力F变为0时,物块恰好静止。重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。对于整个过程,下列说法正确的是(　　) A.拉力对物块的冲量大小为F0t0 B.物块的质量为 C.物块做加速运动的时间比做减速运动的时间长 D.物块机械能的增加量大于其克服重力做的功 解析:根据题意可知,拉力为变力,拉力对物块的冲量等于Ft图线与横轴所围图形的面积,则由题图乙可知IF=F0t0,A错误;根据动量定理有F0t0-mgsin 37°·t0=0,可知物块的质量m=,B正确;由B选项可知F0=mg,再由题图乙可知t0时拉力F=F0=mg=mgsin 37°,即t0时,物块速度达到最大值,则物块做加速运动的时间和做减速运动的时间相等,C错误;除重力以外的其他力做功等于物块机械能的变化量,而其他力即拉力F,由动能定理有=0,即物块机械能的增加量等于拉力做的功WF,也等于克服重力做功W克G,D错误。 答案:B 7.一宇宙飞船的横截面积为S,以v0的恒定速率航行,当进入有宇宙尘埃的区域时,设在该区域单位体积内有n颗尘埃,每颗尘埃的质量为m,若尘埃碰到飞船前是静止的,且碰到飞船后就粘在飞船上,不计其他阻力,为保持飞船匀速航行,飞船发动机的牵引力功率为(　　) A.Snm　　　　　　　　 B.2Snm C.Snm D.2Snm 解析:在时间Δt内,粘在飞船上的尘埃质量为M=v0ΔtSnm,对粘在飞船上的尘埃,由动量定理得FΔt=Mv0-0,解得飞船对这些尘埃的作用力为F=Snm;根据牛顿第三定律及平衡条件可知,为保持飞船匀速航行,飞船发动机的牵引力F'=F,牵引力的功率为P=F'v0=Snm,故C正确,A、B、D错误。 答案:C 　(8—9题,每题4分) 8.(2025)有一离地面高度20 m、质量为2×10-13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒,在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比,比例系数1×10-9 kg/s,重力加速度g取10 m/s2,则它降落到地面的时间约为(　　) A.0.5 h B.3 h C.28 h D.166 h 解析:沙尘颗粒开始时速度较小时,阻力较小,可知mg-kv=ma 沙尘颗粒速率增大,阻力增大,加速度减小,当a=0时,沙尘颗粒速度达到最大且稳定,此时速度满足mg=kvm 解得vm=2×10-3 m/s 由动量定理可得mgt-k t=mv 即mgt-kh=mv 则沙尘下落时间为t= 由于mv≪kh,则t≈=104 s≈3 h 故选B。 答案:B 9.(多选)(2026)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立xOy直角坐标系,如图甲所示。从t=0开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2,其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则(　　) A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t=1 s时,物块的y坐标值为2.5 m C.t=1 s时,物块的加速度大小为5 m/s2 D.t=2 s时,物块的速度大小为10 m/s 解析:根据题中图像可得F1=4-t(N),F2=3t(N) 故两力的合力为F=4+2t(N) 物块在y轴方向受到的力不变,为mgsin 30°,在x轴方向的力在改变,合力在改变,故物块做的不是匀变速曲线运动,故A错误; 在y轴方向的加速度为 ay==gsin 30°=5m/s2 故t=1 s时,物块的y坐标值为 y=ayt2=2.5 m,故B正确; 在t=1 s时,F=6 N,故此时加速度大小为 a== m/s2=5 m/s2,故C错误; 在x轴正方向,对物块根据动量定理得Ft=mvx-0 由于F与时间t呈线性关系,故可得 ×2=1.2vx 解得vx=10 m/s 此时沿y轴方向的速度为vy=ay·t=5×2 m/s=10 m/s 故此时物块的速度大小为v==10 m/s,故D正确。 答案:BD 10.(12分)(2026)如图所示,一长为2 m的平台,距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点,不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中,所受弹力冲量的大小,以及物块弹离地面时水平速度的大小。 解析:(1)物块在平台上做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有 μmg=ma 根据运动学公式有-=-2aL 物块离开平台后做平抛运动,有h=g,x1=v1t1 联立解得t1=0.6 s,v1=1 m/s,x1=0.6 m。 (2)物块第一次落到地面后弹起,在竖直方向有h2=g 解得t2=0.3 s 物块与地面接触的时间为t3=t-t1-t2=0.1 s 在竖直方向,规定竖直向上为正方向,物块从离开平台到弹起至最大高度的过程中,根据动量定理有IN-mgt=0 可得物块第一次与地面接触的过程中,所受弹力的冲量大小 IN=FNt3=0.1 N·s 在水平方向,规定水平向右为正方向,在物块第一次与地面接触过程中,根据动量定理有-μFNt3=mv2-mv1 解得v2=-1 m/s 由于物块在水平方向速度减为0后,不再受到摩擦力,故物块弹离地面时水平速度的大小为0。 答案:(1)0.6 m　(2)0.1 N·s　0 11.(12分)(2026)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 (2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg,H=3.2 m,重力加速度g取10 m/s2。求: ①碰撞过程中F的冲量大小和方向; ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 解析:(1)敏感球受竖直向下的重力mg和敏感臂竖直向下的压力FN以及斜面的支持力N,则由牛顿第二定律可知tan θ=ma 解得tan θ=。 (2)①由题图丙可知碰撞过程中F的冲量大小为 IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s 方向竖直向上。 ②头锤落到气囊上时的速度v0==8 m/s 与气囊作用的过程中,由动量定理(取竖直向上为正方向)有 IF-Mgt=Mv-(-Mv0) 解得v=2 m/s 则碰撞结束后头锤上升的最大高度h==0.2 m。 答案:(1)　(2)①330 N·s　方向竖直向上　②0.2 m 学科网（北京）股份有限公司 $