精品解析：重庆市蜀都职业技术学校2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

重庆市蜀都职业技术学校2025～2026学年度第二学期半期考试 《数学》试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 注：1、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在相应的位置上． 2、请将答案写在相应题号的答题区域内作答；保持答题卷清洁． 3、超出答题区域书写的答案无效. 一、单项选择题（共12题，每小题5分，共计60分） 注：选择题要写上方框框里面！ 1. 把弧度转化为角度：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧度制与角度制的关系求解. 【详解】， 故选：. 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是，故A正确，C错误， 选项B和D的表达式中混合使用了角度制和弧度制，数学表达不规范，故B，D错误， 故选：A. 3. 将对数式改写成指数式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数与指数的互化，即可得解. 【详解】将写出指数式为， 故选：. 4. 计算的结果是（ ）． A. 8 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 5. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边上的点的坐标即可解得的正切值 【详解】由题，已知角过点， 则， 故选：A 6. 已知，则 （ ） A. 0.7 B. 0.3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】已知，则 . 故选：C. 7. 化简（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】 . 故选：D. 8. 已知a，b，c是任意实数，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】当时，，， 所以选项A，B，C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：D. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式得到集合A，再根据交集求解即可. 【详解】不等式，解得，即. 因为，则. 故选：A. 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，因式分解得， 解得或，即. 故选：B. 11. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 12. 化简 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】 . 故选：C. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 在内，与终边相同的角是：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与终边相同的角是， 令，则， 故答案为：. 14. 已知扇形弧长为，圆心角为，则半径为多少________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据弧度制的定义即可得解. 【详解】扇形弧长为，圆心角为， 设半径为，则 ，解得， 故答案为：. 15. 判断正负：________0． 【答案】> 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义求出为第一象限角，结合第一象限角的余弦值为正即可得解. 【详解】因为，所以与的终边相同， 则为第一象限角，， 故答案为：. 16. 若，且为第二象限角，______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且为第二象限角， 则， 故答案为：. 三、解答题（17～19题各8分，20～21题各10分，共计44分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数以及指数的运算求解即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 不等式 ，化简得 ，即， 解得，即. 18. 已知，求 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的商数关系，将所求分式分子分母同除以，转化为仅含的式子后代入求值. 【详解】因为，所以. 分子与分母同时除以，所以 . 因为，所以 . 19. 已知，且为第三象限角，则及分别等于多少？ 【答案】 ， 【解析】 【分析】利用同角三角函数的商数关系与平方关系，结合第三象限角的三角函数符号联立求解. 【详解】由同角三角函数的商数关系，，即 . 因为，所以 ，整理得 ，即 ， 解得. 因为为第三象限角，因此，进而. 20. 证明：在等式有意义的条件下， 【答案】证明过程见详解. 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】依题意，要使等式左边有意义，需满足， 所以， 故原等式成立. 21. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求x的值． （3）设，求函数的定义域； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据对数与指数的互化关系求解即可. （3）根据对数、分式、根式函数的定义域求解即可. 【小问1详解】 已知，则 . 【小问2详解】 已知 ，则 ，解得. 【小问3详解】 . 为了使有意义，则，解得. 因此的定义域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市蜀都职业技术学校2025～2026学年度第二学期半期考试 《数学》试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 注：1、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在相应的位置上． 2、请将答案写在相应题号的答题区域内作答；保持答题卷清洁． 3、超出答题区域书写的答案无效. 一、单项选择题（共12题，每小题5分，共计60分） 注：选择题要写上方框框里面！ 1. 把弧度转化为角度：（ ） A. B. C. D. 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 将对数式改写成指数式是（ ）． A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ）． A. 8 B. 6 C. 3 D. 4 5. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则 （ ） A. 0.7 B. 0.3 C. D. 7. 化简（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知a，b，c是任意实数，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 计算 （ ） A. B. C. D. 12. 化简 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分） 13. 在内，与终边相同的角是：________． 14. 已知扇形弧长为，圆心角为，则半径为多少________． 15. 判断正负：________0． 16. 若，且为第二象限角，______ 三、解答题（17～19题各8分，20～21题各10分，共计44分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知，求 19. 已知，且为第三象限角，则及分别等于多少？ 20. 证明：在等式有意义的条件下， 21. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求x的值． （3）设，求函数的定义域； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $