2026年湖南省娄底市初中学业水平考试暨中考数学模拟试题

**基本信息** 2026年娄底市中考数学模拟卷以原创情境融合科技热点（如天宫空间站、AI教学）与文化传承（如桔槔、赵爽弦图），覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配中考能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数、科学记数法、图形变换等|结合马年春晚、航天里程等时代素材，考查抽象能力| |填空题|6/18|函数意义、因式分解、几何作图等|赵爽弦图体现文化，坐标缩放考查空间观念| |解答题|8/72|统计分析、几何应用、函数综合等|机器人几何模型（三角函数应用）、AI教学满意度调查（数据意识），突出综合探究与创新思维|

2026年娄底市中考原创模拟试题 数 学 时量120分钟 满分120分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2. 2. 选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3. 非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4. 在草稿纸、试题卷上作答无效； 5. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（原创）2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．（原创）“天宫空间站”是中国自主建造的国家级太空实验室，2026年3月，其绕地球运行总里程数累计突破587 000 000公里，这一成就标志着中国航天事业的又一里程碑。用科学技术法表示587 000 000并精确到千万位，下列正确的是（　　） A．58.7×107 B．5.87×108 C．59×107 D．5.9×108 3．（改编）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（改编）下列计算正确的是（　　） A．3x2y﹣2x2y＝1 B．（﹣2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．3a2÷a2＝3a 5．（改编）如图①，桔槔（jiégāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与∠1构成同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 6．（改编）将分式方程化为整式方程，正确的是（　　） A．x﹣2+2＝2（x﹣3） B．x﹣2﹣2＝2x﹣3 C．x﹣2﹣2＝2（x﹣3） D．x﹣2+2（x﹣3）＝2（x﹣3） 7．（原创）图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风﹣5C液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球．图2是东风﹣5C导弹的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 8．（原创）2026年，湖南岳阳洞庭湖湿地保护区为评估洞庭湖麋鹿种群的健康状况，需获取相关数据．下列调查方式中，适用抽样调查的是（　　） A．对保护区内所有佩戴追踪项圈的麋鹿进行个体健康检查 B．检查“洞庭湖湿地生态修复工程“中核心堤坝的工程质量 C．统计保护区内某小规模人工繁育站新生的10头幼鹿的存活率 D．估计洞庭湖野生麋鹿种群中成年个体的体重分布情况 9．（改编）如图，AB是半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点C落在半圆上，一条直角边经过点A，斜边交半圆O于点D．则∠AOD等于（　　） A．30° B．50° C．60° D．70° 10．（改编）如图1，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数图象上，连接OA、OB、AB．若AO⊥BO，设OA的长为m，△AOB的面积为n，n与m的函数图象如图2所示，则图中点P的横坐标为（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．（改编）若式子y在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12．（改编）将多项式a2+2ab+b2﹣1分解因式得　 　 ． 13．（改编）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　 ． 14．（改编）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E，若△ADE的周长为28，AB＝18则AC的长为　 　 ． 15．（原创）在某化学实验室中，研究人员利用“分子模型缩放技术”模拟晶体结构。已知某离子化合物中一个阳离子A的坐标模型位于平面直角坐标系中的点（2，3），实验要求以点O为中心，将整个晶胞结构按相似比2:3缩小，用于制作微型教学模型。若缩小后的对应阳离子记为A1，则其坐标为　 ． 16．（改编）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH．延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH．若，则的值为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（改编）（6分）计算： 18．（改编）（6分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 19．（改编）（8分）如图所示，AB是圆O的直径，CD和AC是圆O的弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，CB． （1）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径； （2）当OF＝BE，BC＝6时，求图中阴影部分的面积． 20．（原创）（8分）某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，并绘制了七年级赋分成绩频数分布直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下： 85，85，86，86，87，87，87，87，88，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ，a＝　 　 ； （2）八年级赋分成绩的中位数是　 　 ． （3）若赋分成绩不低于90分，则认定学生对AI赋能课堂教学“非常满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共多少人？ 21（原创）.(10分)某中学为了提升信息化教学水平，计划采购一批平板电脑和电子白板。已知购买2台平板电脑和1块电子白板共需7万元；购买1台平板电脑和3块电子白板共需9万元。 (1)求每台平板电脑和每块电子白板的单价各为多少万元? (2)该学校计划用不超过15万元采购这两种设备共6台(块)，且要求至少购买1台平板电脑。已知每台平板电脑每天可支持120名学生进行互动学习，每块电子白板每天可支持80名学生进行互动学习。如何采购才能使每天支持的学生互动学习总人次最大? 22．（原创）（10分）2026年，在某国际机器人格斗大赛中，一款名为“铁拳”的战斗机器人在执行一个高难度的战斗动作时，其精准的关节角度和稳定的结构给观众留下了深刻的印象。 如图1，是“铁拳”机器人在展示其战斗姿态时的瞬间，图2是其姿态抽象的几何示意图，机器人的一条腿AB直立于地面MN，小腿部分CD刚好与地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC，即AB⊥MN于点B，CD∥MN，AP⊥AC于点A．CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间．已知AB＝80cm，AP＝100cm，∠DCE＝53°． （1）求∠CAB的度数； （2）求点P距地面的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） 23．（改编）（12分）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a为常数，a＜0）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，Q（m，n）为第二象限一点． （1）若a＝﹣1，m＝﹣6， ①求该抛物线顶点P的坐标； ②当S△ABC＝S△ACQ时，求n的值； （2）E为y轴上一点（不与点C重合），且点E的纵坐标大于或等于，过点E作抛物线对称轴的垂线，垂足为F，连接QF．若四边形AEPQ是菱形，且PQ+QF取得最小值时，求点Q坐标． 24．（原创）（12分）综合与实践． 【情景引入】 （1）校园里的“几何探秘社”正在开展“图形的奇妙变换”主题活动，社团成员们以正方形、矩形为基础，通过动点、垂线构造新图形，探索线段关系与特殊三角形的性质。请你跟随他们的探究脚步，一起解决下列问题： 【问题发现】 （2）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE＝BF． 【类比探究】 （3）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且∠ACB＝60°，连接EF，求的值． 【拓展延伸】 （4）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若，则当△CBM是直角三角形时，请求出CF的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026年中考数学原创模拟命题多维细目表 题号 提型 分值 内容板块 能力层级 学科核心素养 情境及来源 预估难度 1 选择题 3 数与式-相反数 了解 应用意识 社会情境 0.9 2 选择题 3 数与式-科学记数法 掌握 应用意识 社会情境 0.7 3 选择题 3 图形与几何-中心对称图形 理解 应用意识 学科情境 0.9 4 选择题 3 数与式-整式的混合运算 了解 运算能力 学科情境 0.6 5 选择题 3 图形与几何—同位角、内错角、同旁内角 掌握 应用意识 生活情境、实际运用 0.8 6 选择题 3 方程-解分式方程 理解 运算能力 学科情境 0.7 7 选择题 3 图形的变化-三视图 掌握 应用意识 社会情境 0.8 8 选择题 3 统计与概率-简单几何体的三视图 了解 数据分析意识，应用意识 社会情境 0.6 9 选择题 3 图形与几何—圆周角定理 掌握 推理意识，几何直观 学科情境 0.7 10 选择题 3 函数-反比例函数系数k的几何意义 应用 模型意识，运算能力，应用意识 学科情境 0.3 11 填空题 3 数与式—二次根式与分式有意义 掌握 应用意识 学科情境 0.8 12 填空题 3 数与式—因式分解-分组分解法 掌握 运算能力 学科情境 0.7 13 填空题 3 方程—根的判别式 掌握 运算能力 学科情境 0.5 14 填空题 3 图形与几何—线段垂直平分线的性质 理解 推理意识，几何直观 学科情境 0.7 15 填空题 3 图形与几何—位似变换 理解 推理意识，几何直观 学科融合情境 0.7 16 填空题 3 图形与几何—圆周角定理 掌握 推理意识，几何直观 学科情境 0.5 17 解答题 6 数与式-绝对值、三角函数、二次根式的简单计算 掌握 运算能力，应用意识 学科情境 0.6 18 解答题 6 数与式-分式的化简及求值 掌握 运算能力，应用能力 学科情境 0.7 19 解答题 8 图形与几何综合运用-圆的扇形面积的计算 运用 符合意识，几何直观、空间观念、推理能力、模型意识 学科情境 0.6 20 解答题 8 概率与统计-统计的基本数据的计算 掌握 数据分析意识，应用意识，推理意识 学科情境 0.5 21 解答题 10 方程、建模-二元一次方程组及一元一次不等式的运用 掌握 模型意识，运算能力，应用意识 人工智能情景 0.6 22 解答题 10 图形与几何-三角函数及解直角三角形 运用 几何直观、空间观念、推理能力、模型意识 生活情境，实际应用 0.5 23 解答题 12 函数综合与实践-二次函数的综合运用 综合运用 几何直观、空间观念、推理能力、模型意识 学科情境 0.1 24 解答题 12 图形与几何综合运用-几何的综合运用 综合运用 符合意识，几何直观、空间观念、推理能力、模型意识 学科情境 0.3 Sheet2 Sheet3 $ 2026年娄底市中考原创模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C C B D C B 1、【考查意图】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键。 2、【考查意图】 本题主要考查科学记数法与近似数，正确记忆相关知识点是解题关键。 3、【考查意图】 本题考查的是中心对称图形的概念，熟知在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键。 4、【考查意图】 本题考查整式的基本运算，熟练掌握运算法则是关键。 5、【考查意图】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键。 6、【考查意图】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键。 7、【考查意图】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键。 8、【考查意图】本题将统计调查方法置于生态学研究的真实情境中，学生易因“保护““估计“等词语产生误判，需紧扣总体规模与调查精度要求两个核心维度进行辨析。 9、【考查意图】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键。 10、【考查意图】本题考查反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形面积的计算，解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特征，结合垂直关系构造相似三角形，从而推导出OA与OB的数量关系，进而建立n与m的函数解析式。 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．x≤3且x≠2． 12．（a+b+1）（a+b﹣1）． 13．m≤2． 14．10 15．（，2）或（，﹣2）． 16．． 11、 【考查意图】本题考查分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数。 12、【考查意图】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法和分组分解法是解决本题的关键。 13、【考查意图】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键。 14、【考查意图】本题考查了线段的垂直平分线的性质、三角形的周长等知识。 15、【考查意图】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k。 16、【考查意图】本题考查圆周角定理，正确进行计算是解题关键． 三、解答题：（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．（6分）解：原式 921 10 【考查意图】本题综合考查了实数运算的四个核心考点，解题时需特别注意负底数负偶数次幂的符号处理以及零指数幂底数非零的判断，运算过程中保持细心即可顺利求解． 18．（6分）解：原式＝（）• • 由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0， ∴x≠1和2， 当x＝3时，原式． 【考查意图】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 19．（8分）解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴， 设OC＝r，则OE＝r﹣2， ∴r2＝（r﹣2）2+42， ∴r＝5， 故圆O的半径为5． （2）连接OD，如图． ∵AB⊥CD，OF⊥AC， ∴， ∴∠A＝∠BCE， 在△AFO和△CEB中， ， ∴△AFO≌△CEB（AAS）， ∴OA＝BC， ∴OA＝BC＝OC＝OB， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠COB＝60°，OC＝BC＝6， ∴OE＝OC•cos60°＝3， ， ∠COD＝120°， ∴， ∴S阴影＝S扇形COD﹣S△OCD ． 【考查意图】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定及性质，扇形面积的计算，能熟练利用垂径定理，勾股定理，三角函数进行求解是解题的关键． 20．（8分）解：（1）根据题意可知，则 n＝6÷（1﹣5%﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%）＝60， ， ∴m＝10， ； 故答案为：10，60，4； （2）∵5%+10%+20%+25%＝60%，5%+10%+20%＝35%， ∴八年级赋分成绩的中位数在D组中，是88，88的平均数，即为； （3）（人）． 答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学“非常满意”的学生一共600人． 【考查意图】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（10分）（1）解：设平板电脑的单价为x万元，电子白板的单价为y万元． 依题意，得 解得 答：平板电脑的单价为2.4万元，电子白板的单价为2.2万元． （2）解：设购买平板电脑m台，则购买电子白板（6﹣m）台． 依题意，得 解得1≤m≤6 每日送餐总量W ＝ 120m+80（6﹣m） ＝ 40m+480 当m＝6时，W最大＝40×6+480＝720． 验证：费用＝2.4×6＝14.4≤15，满足条件． 答：购买平板电脑6台，电子白板0台，每天最多送餐720份 【考查意图】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是根据不等关系正确建立不等式组，并通过一次函数的增减性确定最优整数解． 22．（10分）解：（1）如图，过点A作AH∥CD， ∵AB⊥MN， ∴∠ABN＝90°， ∵CD∥MN，AH∥CD， ∴CD∥MN∥AH， ∴∠EAH＝∠DCE＝53°，∠BAH＝∠ABN＝90°， ∴∠CAB＝∠EAH+∠BAH＝53°+90°＝143°． 答：∠CAB的度数为143°． （2）如图，过点P作PT⊥HA交HA延长线于T， ∵AP⊥AC， ∴∠PAC＝90°， ∴∠PAT＝180°﹣∠PAC﹣∠EAH＝180°﹣90°﹣53°＝37°， 在Rt△APT中，AB＝80cm，AP＝100cm，∠PAT＝37°， ∴PT＝AP•sin∠PAT＝100•sin37°≈60（cm）， ∴AB+PT＝80+60＝140（cm）， 答：点P距离地面的高度约为140cm． 【考查意图】本题考查解直角三角形的应用，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 23．（12分）解：（1）①∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a为常数，a＜0）的顶点为P，a＝﹣1， ∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴点P的坐标为（﹣1，4）； ②如图1，过点A作x轴的垂线与CQ交于点D， ∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C， 当y＝0时，得：﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1； 当x＝0时，得：y＝3， ∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）， ∴AB＝4，OC＝3， ∴S△ABC•AB•OC4×3＝6， ∵Q（m，n）为第二象限一点，m＝﹣6， ∴Q（﹣6，n）， ∴S△ABC＝S△ACQ， ∴S△ACQ6， ∴， 解得：AD＝2， ∴D（﹣3，2）， 设直线CQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C，点D的坐标分别代入得： ， 解得：， 直线CQ的解析式为， 当x＝﹣6时，得：y＝1， ∴n＝1； （2）y＝ax2+2ax﹣3＝a（x+1）2﹣4a， ∴P（﹣1，﹣4a），对称轴为直线x＝﹣1， ∴EF＝1， 设E（0，e），则F（﹣1，e），y＝ax2+2ax﹣3＝a（x2+2x﹣3）， 当y＝0时，得：a（x2+2x﹣3）＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴A（﹣3，0）， 如图2，作点A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′E，将A′向左平移1个单位得到A″（2，0），连接A″F， ∵EF＝A′A″，EF∥A′A″， ∴四边形A′A″EF为平行四边形， ∴A′E＝A″F， ∵四边形AEPQ为菱形， ∴PQ＝AE＝PE， ∴PQ+QF＝AE+QF＝A′E+QF＝A″F+QF≥A″Q， ∵当A″，F，Q三点共线时，PQ+QF的值最小， 由菱形性质可得：﹣1﹣m＝0﹣（﹣3），e﹣0＝﹣4a﹣n， 解得：m＝﹣4，n＝﹣e﹣4a， ∴Q（﹣4，﹣e﹣4a），A（﹣3，0）， 设直线A″Q的解析式为y＝k′x+b′（k′≠0），将点A″，点Q的坐标分别代入得： ， ∴直线A″Q的解析式为， 将点F（﹣1，e）代入得：， ∴， ∴， ∵PE＝AE， ∴， 解得：a1，a1，a2（不合题意，舍去）， ∴e， ∴Q（﹣4，）． 【考查意图】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，三角形的面积，菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 24．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，AB＝BC， ∵BE⊥BF，CF⊥AC， ∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBF，∠BCF＝45°＝∠BAC， ∴△ABE≌△CBF（ASA）， ∴BE＝BF； （2）解：∵BE⊥BF，CF⊥AC， ∴∠EBF＝∠ECF＝90°， ∴点C，点E，点B，点F四点共圆， ∴∠ACB＝∠EFB＝60°， ∴∠BAE＝∠BEF＝30°， ∴ABBC，BEBF， ∴ ∵∠EBF＝∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴△ABE∽△CBF， ∴； （3）解：由（2）知：， ∵AB＝2， ∴CB＝2， ∵△ABE∽△CBF， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠EBC+∠CBF＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝90°， ∵M为EF的中点， ∴BMEF， 由（2）知∠ACF＝90°， ∴CMEF， ∴BM＝CM， 又∵△CBM是直角三角形， ∴CMBC， ∴EF＝2CM＝2， 设CF＝x，则AEx， ∵∠CAB＝30°，BC＝2， ∴AC＝2BC＝4， ∴CE＝AC﹣AE＝4x， ∵∠ECF＝90°， ∴CE2+CF2＝EF2， ∴x2+（4x）2＝8， ∴x1或x1（不合题意，舍去）， 当∠MBC＝90°或∠MCB＝90°时，点M不存在， 当E在AC延长线上时，设CF＝x，则AEx， ∵∠CAB＝30°，BC＝2， ∴AC＝2BC＝4， ∴CE＝AE﹣ACx﹣4， ∵∠ECF＝90°， ∴CE2+CF2＝EF2， ∴x2+（x﹣4）2＝8， ∴x1（不合题意，舍去）或x1， 当点E在CA的延长线上时， ∵点M是EF的中点， ∴CM＝BM＝EM＝EM， ∴△BCM是等腰三角形， ∵点M在AC的上方， ∴△BMC不可能是直角三角形， ∴点E不在CA的延长线上． 综上所述，CF的长为1或1． 【考查意图】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $