重庆两江新区西南大学附属中学校2026届高三下学期强化训练（三）数学试题

两江西附高2026届强化训练（三） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2026年5月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据为50，40，20，19，16，16，14，10，则这组数据的众数与第60百分位数之和为（ ） A. 40 B. 39 C. 36 D. 35 2. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 过原点的直线与曲线相切，则切点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一圆台的上､下底面半径分别为2，4，体积为，则该圆台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，点满足，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，已知，，那么使这个数列前n项的和成立的正整数n的最小值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 7. 若点关于动直线l：的对称点为N，则点N的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 8. 有4副手套，左右手分别编号为1，2，3，4，将这8只手套随机放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，每个盒内放两只，则每个盒子内恰好只有一只手套编号与盒子编号相同的放法有（ ） A. 128种 B. 144种 C. 224种 D. 256种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列有关排列数、组合数的等式中，，正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的重心，则 B. 若为的外心，则 C. 若为的垂心，则 D. 若为的内心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 分别对、、三组成对数据做相关性分析，计算出其对应的相关系数分别为、，，则、、三组相关性的强弱从弱到强排序依次为________． 13. 定义：，则____________． 14. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿迭代法，这种方程求根的方法，在计算机等科学领域被广泛应用.如图，设是方程的根，选取作为的初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当且时，称与轴的交点的横坐标是的一次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当且时，称与轴的交点的横坐标是的两次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列.这就是所谓的“牛顿迭代法”. （1）当时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：__________；（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算方程正实根的两次近似值为__________（用分数表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值． 17. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围. 18. 双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和． （i）设点的横坐标为，求的取值范围； （ii）设直线和直线分别与直线交于点和点，证明：直线和直线交点在定直线上． （附：双曲线以点为切点的切线方程为） 19. 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. （1）证明：三棱锥为正四面体； （2）若点M，N分别在，上，且为与的公垂线. ①求的值； ②记四面体的内切球半径为r，证明：. 两江西附高2026届强化训练（三） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 2026年5月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ，单调递减区间为 （2） 6 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）设． 直线和方程分别为和． 联立得点．又点在直线上，代入整理得： ．① 在直线方程中，令，则，得点． ，故直线方程为：． 设直线与直线交点为，联立两直线方程：．解得：． 设直线与直线交点为，同理可得：． 由①式，作差的分子有 ， 作差的分母有 . 则可得和表达式的分子分母分别相等．故，两点重合， 所以直线与的交点在定直线上． 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）①10，②证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $