陕西省延安市高新区2026年九年级第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前C-1 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共21分） 吹 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.马年春晚，机器人表演的节目《武B0T》刷屏海内外.若人形机器人向前进行10次空翻记 作+10，则人形机器人向后进行15次空翻记作 ( A.+5 B.-5 C.+15 D.-15 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱锥 g 主视图 左视图 30 俯视图 (第2题图) (第3题图) 3.把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间.若∠1=25°，则 ∠2的度数是 A.50° B.55o C.60° D.65° 4.下列计算正确的是 A.a’÷a3=a3 B.a2.a1=a C.2a+5a=7a D.（-a2b)3=a5b3 数学试卷C-1·第1页（共6页） 5.在正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)中，y随x的增大而减小，则函数y=mx-m的 大致图象为 D 6.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，CD⊥AB于点D.若 AB=12,CD=8,则DE的长度为 A.4 B.5 C.6 D.10 7.图1为苏州地标建筑“东方之门”，俗称“大秋裤”.如图2，门的内侧曲线（第6题图) 呈抛物线，以门的底部AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系，门内侧曲线所在抛物线的函数表达 式为y=-3+20,则下列说法错误的是 A.门的最大高度为200m B.门的底部宽度AB为80m A O B C.离地面150m处的门的水平宽度为50m 图1 图2 D.当门的水平宽度为810m时，门的高度为180m (第7题图) 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.写出一个在4和5之间的无理数： 9.一个正多边形的每一个外角度数为36°，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线 的条数为 10.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观。点P恰好是线 段AB的黄金分割点(AP<BP),即BP2=AP·AB.若线段AB=2,则线段BP的长为 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，AB是⊙0的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E,连接AD,0C.如果∠A=30°，0C=4, 那么CD的长是 12.如图，在平面直角坐标系中，△AB0的顶点A在反比例函数y=点(k<0)的图象上，点B 的坐标为(-6,8)，且AB∥x轴.若AB=B0,则k的值为 数学试卷C-1·第2页（共6页） 13.如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上一点，将纸片沿直线BE 折叠，使点A落在点F处，连接DF并延长，交AB边于点G:若点F为 线段DG的中点，m∠ADG=四，则%- 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） （第13题图) 14.（本题满分5分) 计算()-1-51+×2 15.(本题满分5分) 2x-1≤-5， 解不等式组： x+2>七4 3· 16.（本题满分5分) 先化简，再求值0,9.(1+己其中m=-1。 m2-9 17.（本题满分5分) 如图，已知平行四边形ABCD.利用尺规作图的方法，在BC上找一点E,在AD上找一点 F,使四边形AECF为菱形.（不写作法，保留作图痕迹) (第17题图) 18.（本题满分5分) 如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E,∠CBD=∠ABE,BA= BC.求证：BD=BE. D (第18题图) 数学试卷C-1·第3页（共6页） 19.（本题满分5分) 三秦沃土孕育万千非遗瑰宝.为宣扬陕西非遗文化，某学校推出“非遗体验日”活动，设 置了三项代表性体验项目：A.黄陵面花，B.凤翔泥塑，C.西安鼓乐.甲、乙两名学生各自独立 地从三项活动中随机选择一项参与体验 (1)甲同学选择B项目（凤翔泥塑）的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的概率. 20.（本题满分7分) 缅怀革命先烈，传承红色基因.人民英雄纪念碑是纪念近代革命先烈的标志性建筑（图 1),小辰利用无人机测量纪念碑的高度，具体过程如下： 如图2，EF是水平面，点A是纪念碑顶部一点，AB即为纪念碑的高度，且AB垂直于水平 面.无人机在纪念碑上方点C处时，测得纪念碑顶部A处的俯角∠DCA=37°，底部B处的俯 角∠DCB=54°，无人机沿水平方向由点C向前飞行105米到达点D处，在D处测得A处的 俯角∠CDA=45°，已知图中各点均在同一竖直平面内 请根据以上数据求纪念碑AB的高度.（结果精确到1米.参考数据：sin54°≈0.81， cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 379 B 图1 图2 (第20题图) 21.（本题满分7分) 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高 度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸人液面以下的长度为x(cm),装置内 液体体积为V(mL).下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(cm) 装置内液体体积V(mL) 第1次实验 J 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知V(L)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题： (1)求V与x之间的函数表达式； (2)当探针浸人液面以下的长度为14cm时，求装置内液体的体积 (第21题图) 数学试卷C-1·第4页（共6页） 22.（本题满分7分) 为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进 行满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分， 用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出 了部分信息： 八年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89. 九年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86,86,86,88,90,92， 93,94,94 八年级所抽取的学生满意度评分扇形统计图八、九年级所抽取的学生满意度评分统计表 15% A m% 15% 平均数 中位数 众数 八年级 82 u 78 B 九年级 82 83 b (第22题图) (1)上述图表中：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据判断，对AI赋能课堂教学的满意度更高的是哪个年级？请说明理由； (3)若该校八年级有800人，九年级有1000人，估计该校八、九年级所有学生中评分达 到“非常满意”（不低于90分）的总人数， 23.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙0，AC与⊙0交于点D,BC与⊙0交于点 E,BF是⊙O的切线，且CF⊥BF (1)求证：CD=CF; (2)若∠BAC=45°，AD=32,求BE的长度 D (第23题图) 24.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，抛物线C:y=2-2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C;抛物线C:y=-子2+ax+c经过B,C两点。 (1)求点A,B的坐标； (2)求抛物线C,的函数表达式； (3)在抛物线C2上是否存在一点M,使以点C,A,B,M为顶点的四边形是以AB为边的 平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. (第24题图) 25.（本题满分12分) 【初步探究】 如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接CE,DB,则∠ACE的度数为 【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，连接EF,已知∠EAF= 45°，BE=2,DF=3,求正方形ABCD的边长； 【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，CD=CB,∠BAD与∠BCD互余，AC,BD为对角线，且满足 ACD4绕点C顺时针旋转到△CBE,连接亿.者AD=3,4B三4 图1 图2 图3 (第25题图) 数学试卷C-1·第6页（共6页）