2026年北京市西城区九年级下学期模拟测试数学试卷 （二模）

北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2026.5 考 1.本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 生 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.“鼓之舞之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形.如右图是喜庆 集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是 正面 (A) (B C (D 2.2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推 向了新高度.已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的 擦写速度约为传统存储器擦写速度的2.5×10°倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写 速度每秒最多约为 (A)2.5×10次 (B)2.5×10次 (C)2.5×10次 (D)2.5×10°次 3.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD,若∠BOC=125°，则∠AOE的大小 为 (A)25 (B)35° (c)45° (D)55 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第1页（共7页） 4.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从这个袋子中随机摸出两个球，那么摸出的两个球恰好都是黄球的概率是 (B) (c) (D) 4 1-2 5.若一个正n边形的内角和是720°，则这个正n边形的一个外角的大小为 (A)90 (B)60 (C)45° (D)30 6.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 b 0 a→ (A)c>a (B)b+c>0 (C)la-bl=b-a (D)a+b-c>0 7.如图，点C,D,E在线段AB上，且AC=CD=DE=EB=1. 分别以点A,B为圆心，AB长为半径画孤，两弧在线段BC方E店 的上方交于点F,则点F与AB的距离是 (A)√13 (B)2 (c)V5 (D)2 5 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正六边形ABCDEF是以点O为中心的正六边形，点 M(a,b)在正六边形的边上，且点M在第一象限.若A(2,0),给出下面四个结论： ①线段OM的最大值为2： ②若点M关于原点的对称点为M',则当M'⊥DE时， △MM'F的面积取得最小值： ③若点M在反比例函数y=(k>0)的图象上，则0<k<: ④若N(c,d)(d>b>0)在该六边形的边AB上，且OM=ON, 则a与c之间的数量关系是a十c=3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第2页（共7页） 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分) 9若代数式】有意义，则实数x的取值范围是 x-3 10.分解因式：3ax2-6+3a=_ 1,方程1+上=0的解为一 x-45x 12.若a是一个大于2且小于3的无理数，则a的值可以是，（写出一个即可) 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个相等的实数根，则实数m的值 是一 14.北京的生活垃圾分类已进入全面实施、常态化运行的阶段.某社区共有1200户居民， 为了解该社区居民对垃圾分类的了解程度，社区居委会从中选取100户居民进行问卷 调查，结果整理如下： 了解程度 非常了解 了解 一般了解 不了解 完全不了解 户数/户 60 30 6 3 1 根据以上信息，估计该社区1200户居民对垃圾分类“非常了解”的户数是 15.如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线交BD于点F, 交BC于点E.若AB=2,AD=4,则△BEF的面积为 16.某商店共有α种不同型号的口罩，每种型号的口罩都有红、白、蓝三个颜色，每种型 号的红色口罩价格均为每包50元，白色口罩价格均为每包m元，蓝色口罩价格均为 每包n元(66≤m<n≤74，且m,n均为整数).甲、乙、丙三家公司各买一包每种型 号的口罩，且对于同种型号的口罩，三家公司选择的颜色各不相同.结账时，甲、乙 各自花费了1200元，丙花费了1400元. (1)若m=69,n=71,则a的值为： (2)若丙购买的口罩包含三种颜色，则丙用于购买白色和蓝色的口罩最多一共花费 元 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第3页（共7页) 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：（月+4sin45°-V8-(m-2026. 18.解不等式组： (x-3<x+1, 5 41-x)>x-2. 19.已知a-b-4=0,求代数式20+6-6a+2 a+b 的值， 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，连接AD,过点A作AE⊥AC 交AD的平行线BE于点E. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： 2)若BB=-2,a∠ABC=,求B的长 21.某研学小组计划在暑假期间参加“非遗传承，研学之旅”活动.已知该活动有画糖人和 剪纸两个体验项目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4 次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同.若体验画糖人的总次数是5人次，剪纸总次 数是4人次，且这次活动的总费用为150元，请判断这个费用是否够用，并说明理由. 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=a十b(k≠0)的图象是由函数y=2x的图象平移得 到，且经过点(-1,2). (1)求k,b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x十2(m≠0)的值小于函数y=a十b 的值，且大于函数y=x十3m的值，直接写出m的取值范围， 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第4页（共7页） 23.某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记 录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟)（整数），并对这100个数据进行整理、 描述和分析.下面给出了部分信息. a.100个数据频数分布直方图（数据分成5组：0≤x<10,10≤x<20,20≤x<30, 30≤x<40,40≤x<50) 频数个 50 40 38 30 30 20 110 10L8 01020304050时长 b.时长在20≤x<30这一组的是： 202021212323232424242525252626 262627272727272828282929292929 (1)m的值为，100个数据的中位数是，平均数约为（用各组的组 中值代表各组的数据)： (2)从10≤x<20中随机选取15个数据分成A,B,C三组，每组5个数据，信息如 下： A组 15 15 15 17 n B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等 ①n的值为 ②学校从A,B,C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数， 平均数较小的组排序靠前：若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠 前.在A,B,C三组的排序中，排序最靠前的是组， 24.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，过点C作直线EF分别交BD和BA的 延长线于点E,F,且EF=BR.连接BC,∠CBE=45°. (1)求证：EF是⊙0的切线： (2)过点D作MN⊥EF于点M,交AB延长线于点N,若CF=3AF, AB=4,求BN的长 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第5页（共7页） 25.某芯片公司设计了两个方案用以提升某类AI芯片的产量和性能.将第x批次芯片按方 案一和方案二生产、优化后的成品率（合格芯片占比）分别记为%和2%，对于给 定的方案，可以认为y是x的函数.部分数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 70 78 84 88 90 91 92 93 y2 74 81 87 91 m 95 97 98 对于方案二，从第二批次起，每一批次比前一批次增加的成品率逐渐减少或保持不变 对于给定的方案，在平面直角坐标系xOy中描出各数对(x,y)所对应的点，并根据 变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线C,和C,,曲线C,如图所示， 100 00700002010 45678910x/批次 (1)当整数x的值为时，按方案一优化后的成品率首次超过85%： (2)写出表中的m值(m为整数)，并在给出的平面直角坐标系中画出曲线C2: (3)按方案一和方案二生产、优化每个批次的芯片用时分别是2天和3天，且每批 次芯片只按一种方案生产、优化，将成品率不低于90%的批次称为合格批次 ①根据上述函数关系，该公司最早在第天（整数）开始生产合格批次的芯 片： ②公司采用方案二对此类芯片生产、优化了18天时，接到客户订单，预定20个 合格批次的芯片，并要求按一种方案生产，则它接到通知后最快经过天 (整数)完成这个订单. 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5 第6页（共7页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+(1-3a)x-3a（a>0)与x轴交于点A和 点B(点A在点B的左边)，与y轴交于点D (1)当a=1时，求AB的长： (2)过点E(1,0)作x轴的垂线交该抛物线于点M,交直线BD于点N.当点E从 点（2,0)出发沿x轴的某个方向运动时，若BE的长度逐渐增大，且M点 与N点的距离随BE长度的增大先变小后变大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，AB=AC,∠B=a（0°<a<45°)，D为BA延长线上一点，连接CD, 将线段CD绕点C逆时针旋转2a得到线段CE. (1)如图1，当点E在AB上时，求证：点A是BD的中点： (2)如图2，当点E在BD下方时，点F在AB上，若∠BFE=2a,用等式表示AC, BD与EF之间的数量关系，并证明， 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为1的⊙O和它的一条弦AB,若点P满足△ABP 是以AB为腰的等腰三角形，且劣弧AB上的所有点均在△ABP上及其内部，则称P 点为弦AB的关联点 (1)已知点D(=,0),E1,0,F(5,5),则在O0的弦DB,DR,EF中， 2 存在关联点的弦是； (2)直线：y=x+b(b>0)与x轴，y轴交于点G,H,若线段GH上存在⊙O的某 条长度为√2的弦的关联点，直接写出b的取值范围： (3)MN是⊙O的一条弦，N=1,点K是MN的中点，若直线y=1上有且仅有两 个弦N的关联点，直接写出K点的纵坐标k的取值范围， 北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2026.5第7页（共7页） 北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2026.5 一，选择题（共16分，每题2分） 题号12345678 答案AC BABDCB 二，填空题（共16分，每题2分》 9.≠3 10.3o(r-ly 山-月 12.答案不唯一，如店 13.5 14.720 16.(1)20:(2)1350 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第2021题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28原物题7分) 17.解：令4i血45°-压-(-2n =3+4x5--1 …4分 =2-5 …5分 -3<x+1,0 18.解：原不等式组为5 40-x0>x-2.@ 解不等式0，得>-2， mmn2分 解不等式@。得x<号 4分 古氟不等式组的解集为2<< 5分 19.解：原式2万+的-b-2亦 a4 46 "2a+ba-可 ”2a-切 4分 r0-4=0, 六rb=4, 5分 老意市店城区九年级模积测试试相数学答案及评分参考2265第1页（满6页） 20.(1)证明：：E⊥4C, .∠CAB=90 :∠AC8=90°， ∴.∠CAE+∠ACB=I80r. .AE//BC. AD/BE, :四边形ABBD是平行四边形， …2分 2)解：在△c中，m∠BC- ÷BC=24C. :D是BC的中点， BC-2DC. ÷AC-=DC 号平行四边形AEBD中，AD=BE=2, 在Rt△DC中，AC=DC=2. ·BC-2DC=25 .在肚△ABC中，AB=VBC+C=0, 一6分 2引，解：设参加面糖人项目和势纸项日1人次的费用分别为x元和y元 发超意，舞0 解得-5 y=20. 困为15×5+20×4=155>150， 所以这个费用不够用.…… 4一6分 22解：(1)“函数y=:十b收≠0)的图象是由函数y2x的图象平移得到的， .k=2 :函数y=2x十k0)的图象经过点(-1,2)， -2+b=2. 4b=4. …3分 (2）-1m≤且0 5分 北其巾西城区九年级模拟测试试卷数学答案及学分参考2265第2页（共6页） 2注解：(1)14.22,23： -3分 (2)17,A. 5分 24(1)证明：如图.连接0C,00, ∠C85=45。 ÷∠C0D-2∠CE=9r EF=BF,OB-OD. ∴∠E=∠F8E,∠ODB-∠FaB, ∴∠E=∠ODB F∥OD, ∠OCE+LD0C=180r ∠0CE=90. OCLEF. :F是⊙0的切线 (2)解：设AP=m CF=3AF,AB=4. ÷CF=3m,0M=0C=2 .0F-m+2. 在Rt△OCF中，OF2=CF+OC, 六(m+2y=9m2+4. 解弱m一片或用=0（合去）， 4F- &r-0r- MNLEF. ÷.∠NMC=∠AMCO=∠CoD=0 0C=0D, ,四边形OCD是正方形 Cf=0C-2. 士京市压城区九年经模拟测试试考 数钟答案及评分参考2加65第3（共6到） ‘Er=a-号 '∠OcF=∠MC=90 OCAAM. ∴△OCFVANMF 6分 25.解(1)4：m -1分 (2)带的值是朗1 …一3分 (3)10,48。-5分 26解：1)当a-1时。抛物线为y=2-2x-3, ◆y-0.得x2-2x-1=0 解得名=-1，为=3. :点A在点B的左边， :点A,B的坐标分别是(-小，0,3,0) …2分 北京有西碳区九年级展和海以城着酸学答老及评朵物考2初55第4页（共6夏） (2)由6物线y=x2+1-3ar-3知，可得D(0.-a). 4y=0.得2+1-3x-3a=0. 无=-1，与=3如. 点B的隆标是(3a0》 直线Dy=3a :M点在端物线上，N点在直线D上， M,2+I-y-au,-3a, ·w--3 ⑧当3>2.即>号时 :M点与N点的距离随E长度的增大先变小后变大， ǎ2 的 ②当3a2即a6子时 动点E《红，0)从点(2,0)尚发， 若它沿x帕的正方向运动，M点与N点的距离随E长度的增大在变大，舍去， 若它沿x轴的绕方内运动，E长度先变小，會去。 综上，口的取值范图是0≥号 6分 27.《I)任明：A8=AC,∠B=a ZACB-ZB=8. 4∠DMC-∠B+∠ACB-2a ?线段CD绕点C逆时针旋转2：得到线段C3,且点B在AB上， &CD=Cg,∠DCE-2a. ∠D=9-a ÷∠ACD-18-2a-(90-a)=90-a ∠ACD=∠D. 4C-AD. 点A你=D 点4是D的中点 2分 北中百装区九年最植梨测成试卷 量季答米及得分参考2065第5页（共6页 (2)AC,BD与EF之间的数量关系：BD+EF=24C 证明1如图，延长AD至G,使御DG-E,走接CG,CP ∠BF5=2a,LDCE-2a :∠BFE=∠DCE. :∠BFE+∠DFE=180, .∠DCE+∠DFE=180 :∠E+∠CDF=180e. ∠CDF+LCDG=I80 ∴.∠E=∠CDG. CD-CE, ∴.△CEF9△CDG. ∴.CF=CG,∠ECF=∠DCG. ∠BCP+∠DCF=∠DCG+∠DCH ∴.∠GCP=∠DCE=2a. ∴∠CFG=∠CGF=90°-a ∠DC-2∠B-2a ∠ACG=90*-a, ·∠ACG=LCGD .AC-AG. AB-AC, ∴.BG=2AC BD+EF-BD+DG=BG-24C. -7分 28.解：(1)DF,EF …2分 (2)5≤b≤o 4分 o9时 7分 比京市西城区九年级模报薄试试叁数学答案及评分参考265第6页（共6页）