2026年青海西宁市中考数学模拟试卷

**基本信息** 2026年西宁中考数学模拟试题以原创题为主，融合红色文化（如西路军纪念馆行程问题）、地方特色（如浦宁之珠测量）等真实情境，覆盖数与式、函数、几何等核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|实数比较、中心对称图形、整式运算等|原创题占比高，注重基础概念辨析| |填空题|10题20分|科学计数法（青海人口）、概率、扇形弧长等|结合地方数据，强化实际应用| |解答题|9题76分|统计与概率（知识竞赛分析）、方程与不等式（购书方案）、几何证明（平行四边形全等）、函数综合（二次函数与几何）|跨知识点综合应用，如测量塔高考查解直角三角形，二次函数题融合图形存在性探究，体现数学建模与逻辑推理|

( 2026年 西宁中考数学模拟试题 间： 120 分钟 试卷满分： 120 分） 第 Ⅰ卷 ) 一、选择题（本大题共8题，每小题 3 分，共 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（原创）下列四个数：0，-2，π，-1.414 中最小的数是 ( ) A ．0 B ． -1.414 C ． π D ．-2 2．（原创）下列交通标志中，是中心对称图形的是 ( ) ( C ． ) ( B ． ) ( D ． )A． 3．（原创）下列计算正确的是 ( ) A ． a3 + a4 = a7 B ．(- 3 )2 = - 3 C D. 4．一元二次方程 x 2 + 4x - 5 = 0的正根是( ) A ． 5- 2 B ．-5 C ．1 D ．4 5 ．（原创）下列说法正确的是 ( ) A ．三角形的内角和为 360 ° B ．了解全国中学生的心理健康状况适合用全面调查C ．一组数2 ，4 ，6 ，5 ，7 的中位数为 6 D ．平行于同一条直线的两条直线相互平行 6．（原创）如图， l1 ∥ l2 ，MN 为∠PMQ 的角平分线， ∠ α = 150° , 则∠ β= ( ) A ．120° B ．125° C ．130° D ．135° 7 ．为了缅怀革命先烈，传承红色文化精神，清明节期间学校组织学生前往西路军纪念馆扫墓。部分学生骑自行车现行出发，20min 后其余师生乘坐汽车前往，结果同时到达。已知汽车的速度是自行车的 3 倍，学校距离西路军纪念馆 20 公里。设自行车速度为xkm/h ，则可列方程 ( ) 8．（原创）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．图象关于直线x= -1对称 B ．方程-5=ax2+bx+c（a≠0）有两个实数根 C ．x<﹣3 或 x>1 时，y>0 D ．当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减小 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 9. （原创） 2020 年第七次全国人口普查显示，青海总人口为 594 万人，594 万用科学计数法表示为： 10. 分解因式 x2 y - 4y = ． 11. 不透明的袋中装有大小和质地都相同的7 个球：3 个白球和4 个红球．从中任意取出 1 个球，取出的球是白球的概率是 ． 第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 ( 第 3 页 ) ( 第 4 页 ) ( 共 6 页 ) ( ◎ )共 6页 学科网（北京）股份有限公司 12．在函数中自变量 x 的取值范围是 ． 13．扇形的半径为 7 cm ，圆心角为 150 ° , 则扇形的弧长为 ． 14．关于 x 的一元二次方程 2x2 - 6x + m = 0有实数根，则 m 的取值范围为 ． 15 ．在直角形 ABC 中，AB 为斜边，过点 C 向 AB 做垂线 CH 交 AB 于点 D ，AC=6 ，BC=8 ，则Sin∠DCA= 16．（原创）如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，连接 BC 交O 于点 E ，过圆心作 BE 的垂线 OD 交BE 于点 D ，OB=4 ，BD=3 ，则 AC 的长度是 ． 17 ．（原创）不等式组 的解集为： 18．矩形 ABCD 中，AB=5，AD=6，点 E 在 BC 边上，BE=2．若点 M 是矩形 ABCD 边上一点，且与点A， E 构成直角三角形，则直角三角形 AEM的斜边长是 ． 三、解答题解答题（本大题共 9 小题，第 19 、20 、21 、22 题每小题 7 分，第 23 、24 题每小题 8 分，第 25 、26 题每小题 10 分，第 27 题 12 分，共 76 分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19．（1）（原创）计算： sin 45o 20. 解分式方程： 21. 为了庆祝端午节的来临，学校团委组织开展了丰富的活动，在七年级开展的“端午盛宴，文化传承”知识竞赛中，七年级 12 班的班学生取得了优异的成绩，赛后对成绩进行了统计，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出的扇形图如下： 类别 分数段 频数（人数） A 60 ≤ x < 70 a B 70 ≤ x < 80 16 C 80 ≤ x < 90 24 D 90 ≤ x < 100 4 请解答下列问题： (1)班级总人数为 ，a= . ，并补全频数分布直方图中； （2）全年级共有 630 名学生参加初赛，估计该校成绩处于 B 的学生有多少人？ （3）计划从成绩为“D ”的 4 人（编号为 a ，b ，c ，d）中选择 2 人去参加市里的比赛，请用树状图或列表法列出所有可能得结果并计算出 a ，b 两人同时去参加的概率. 22．2024 年4 月 23 日是世界读书日，此次读书日的主题是“ 阅读推动未来” ．我校为提高学生的阅读品味，现决定购买世界著名小说中的A 、B 两种书籍．若购买3 本A 种书籍和 4 本B 种书籍需用 190元；若购买 5 本A 种书籍与购买 6 本B 种书籍的需用300 元． （1）求每本A 种书籍和每本B 种书籍的价格各为多少元． （2）学校现有资金 2000 元，要求购买的两种书籍共 70 本且 A 种书籍不少于 30 本，共有多少种购书方案？ ( 第 6 页 ) ( 共 6 页 ) ( 第 5 页 ) ( ◎ )共 6页 学科网（北京）股份有限公司 23．（原创）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 AB 上，DM丄AB ，点 N 在 CD 上，BN丄CD ，AD=5， AM=4， (1)求证： △AMD ≌△CNB ； (2)求证： 四边形 BMDN 是矩形； 24．如图， 已知 A（-2 ，1），B（4 ，-0.5）两点是一次函数 y = k1x + b 和反比例函数 y 的图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）根据图象直接写出不等式 y1 ≤ y2 的解集. 25 ．西宁浦宁之珠” 多功能观光塔坐落于西山山顶．学习完锐角三角函数后，九年级 8 班的同学决定利用测角仪测量这座塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在 A 处测得最高塔塔顶的仰角为45° , 然后向塔基直行 100 米到达 B 处，测得最高塔塔顶的仰角为 58° . 请计算出最高塔的高度约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85 ，cos58°≈0.53 ，tan58°≈ 1.60） 26．如图，在等腰三角形 ABC 中， AB = AC ，以 AB 为直径的O 与BC 交于点D ，DE⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：DE 是O 的切线； (2)若 ED=4 ，CE=2 ，求 AE 的长． 27 ．（原创）如图，抛物线y = -x2 + bx + c 与 x 轴的一个交点为 A ，与y 轴的交点为 D ，过 B、D 两点的直线与抛物线交于点 E，已知 D（0 ，5），E（3 ，2）． (1)求抛物线解析式； (2)求三边形 DAB 的面积； (3)在抛物线位于 x 轴上方的部分区域内是否存在点 P ，使得四边形 DCPE 是平行四边形，若存在，求点 P 的坐标． 答案第 2页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 答案第5页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案： 一、选择题 B S CC D A 二、填空题 113 5.94x106 10 y(x_ 7 2)(x+2) 14 3 16 87 2 5 18 V27或V739 三、解答题 5 19.sin45°-12-1 1 -12024+(元-3.14)9 原式 2-(2-)-1+0 2 5-2+ 2 -1+0 25 22 20.11=1 x2-1x-1 解：两边同乘(x2_1)，得： 1+x+1=2-1 解得：x= 1±V13 2 21.(1)48 (2) 210 (3) a 6 ab b ba c ca cb 答案第1页，共5页 12x<4且x≠-2 13 35 6 11 *>8 c d ac ad be bd cd d da db 9 答案第1页，共5页 P=2、1 =12=6 22.(1) 3x+4y= 解得：x=30,y=25 1905x+6y= 300 (2)30a+25(70_a)≤2000 a≥30 解得： 30≤a≤50 23.解析： (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=CB LA =LC 由'DM⊥AM,BN⊥CN, △AMD2△CNB(AAS) (2) 证明：.'△AMD≌△CNB AM CN,DM=BN 又AB=CD BM=ND :四边形BMDN是平行四边形 :四边形BMDW矩形 24.(1)解：把A（-2,1)的坐标代入，得k=-2 ：反比例函数的表达式为=二2 把A(-2,1),B(4,-0.5)代入y=x+b 1,1 :一次函数的表达式为y=-一x+。 42 2y=-x+}中.y=0.则k-2 42 即直线y=-x+与x轴交于点A2,0 4 2 求得面积为1.5 (3)由图可得，不等式y1≤y2的解集为-2≤x<0或≥4. 25.【详解】·∠B=45°，AD⊥DB, ∴.∠DAB=45°， 答案第2页，共5页 .'.BD=AD, 设DC=X,则BD=BC+DC=1O0+x, ∴.AD=100+x, 7an580=40-100+-16 DC 解得：x=166.7, .AD=100+166.7=266.7（米)， 26.(1)证明：连接OD,AD,如图， :AB为⊙O的直径，： 7ADB=900, AD T BC .AB=AC,: BD=CD· ￥QA=OB, :OD为ABC的中位线，： OD∥AC. .DE T AC, OD T DE OD为⊙O的半径，： EF是⊙O的切线； (2)解：ED=4,CE=2 :CD=215 容易证明△ADB∽△DEC 答案第3页， 共5页 EC DB ·DCAB 即 2=25 25 AB AB=10 AE-AC-CE=8 27. 答案：(1)y=_x2+2x+5 (2)面积为5√6 (3)点P的坐标为(1,1) 解析：(1)将D(0,5),E(3,2)代入y=_x2+bx+c, 解得b=2,c=5 故直线4C的解析式为y=x2+2x+5 (2)=-+2x+5,令y=0,得-x+2x+5= 0解得：x=1-V6,x=1+V6 所以BA=2V6 所以三角形DAB的面积5V6 为(3) E 0 连接CE, 易求得CE=2W5,过点D作CE的平行线，即可求得 点P的坐标为(1,1) 答案第4页，共5页 ‘迎b患苦易 共5页2026西宁中考数学双向细目表 2026年西宁中考数学模拟试卷 双向细目表 试卷满分：120分 | 考试时长：120分钟 | 知识模块：数与代数、图形与几何、统计与概率、函数综合 | 能力层级：A了解、B理解、C掌握、D综合应用 题号 题型 分值 考查知识点 知识模块 能力层级 难易度 难度系数 备注 1 选择题 3 实数大小比较 数与代数 A 易 0.90 基础概念考查 2 选择题 3 中心对称图形识别 图形与几何 B 易 0.85 基础图形性质考查 3 选择题 3 整式运算、二次根式运算 数与代数 B 易 0.85 基础代数运算考查 4 选择题 3 一元二次方程求解、正根判断 数与代数 C 易 0.80 方程基础解法考查 5 选择题 3 三角形内角和、统计调查方式、中位数、平行线公理 数与代数+统计与概率+图形与几何 C 易 0.80 基础概念综合辨析 6 选择题 3 平行线性质、角平分线、角度计算 图形与几何 C 中 0.60 几何基础计算考查 7 选择题 3 行程问题、列分式方程 数与代数 C 中 0.60 分式方程实际应用 8 选择题 3 二次函数图像对称性、方程根、函数取值、单调性 函数综合 D 中 0.55 二次函数图像性质综合 9 填空题 2 科学记数法 数与代数 A 易 0.90 基础记数法考查 10 填空题 2 因式分解（提公因式+平方差） 数与代数 B 易 0.85 基础因式分解考查 11 填空题 2 简单随机事件概率 统计与概率 B 易 0.85 基础概率计算 12 填空题 2 函数自变量取值范围 函数综合 B 易 0.85 函数基础概念考查 13 填空题 2 扇形弧长计算 图形与几何 B 易 0.85 圆基础公式考查 14 填空题 2 一元二次方程根的判别式、参数范围 数与代数 C 中 0.60 方程根的判别式应用 15 填空题 2 直角三角形、射影模型、锐角三角函数 图形与几何 C 中 0.60 解直角三角形基础 16 填空题 2 圆的性质、垂径定理、相似三角形求线段 图形与几何 D 中 0.55 圆与相似综合 17 填空题 2 一元一次不等式组解集 数与代数 B 易 0.85 不等式基础解法 18 填空题 2 矩形动点、直角三角形存在性、求斜边长 图形与几何 D 难 0.35 几何动点压轴填空 19 解答题 7 特殊角三角函数、实数混合运算 数与代数 C 易 0.80 基础代数计算解答 20 解答题 7 解分式方程及检验 数与代数 C 易 0.80 分式方程解法考查 21 解答题 7 频数分布表、直方图、用样本估计总体、列表/树状图求概率 统计与概率 C 中 0.60 统计与概率综合解答 22 解答题 7 二元一次方程组应用、一元一次不等式组方案设计 数与代数 D 中 0.55 方程与不等式实际应用 23 解答题 8 平行四边形性质、三角形全等证明、矩形判定 图形与几何 C 中 0.60 四边形基础证明 24 解答题 8 一次函数+反比例函数解析式、三角形面积、函数不等式解集 函数综合 D 中 0.55 一次函数与反比例函数综合 25 解答题 10 解直角三角形实际应用（仰角测高） 图形与几何 D 中 0.55 解直角三角形实际应用 26 解答题 10 圆的切线证明、相似三角形/勾股定理求线段长 图形与几何 D 难 0.35 圆的综合证明与计算 27 解答题 12 抛物线解析式求解、三角形面积、抛物线上平行四边形存在性探究 函数综合 D 压轴难 0.25 二次函数压轴综合题 合计 120 平均难度系数 分值统计汇总 2026年西宁中考数学模拟试卷 分值统计汇总 一、知识模块分值统计 知识模块 合计分值 数与代数 46 图形与几何 42 统计与概率 14 函数综合 18 二、能力层级分值统计 能力层级 合计分值 A 了解 8 B 理解 24 C 掌握 46 D 综合应用 42 三、难易度分值占比统计 难易度 合计分值 占比 容易题 54 中档题 46 难题/压轴 20 合计 $