专题05 磁现象与电磁波（浙江专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 聚焦磁现象与电磁波专题，精选2026年浙江各地二模试题，融合电磁充气泵、霍尔测速仪等科技情境，突出综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|24题|磁现象（地磁场测量、磁感线判断）、电磁波（LC振荡、传感器应用）|结合智能手机磁传感器、金属探测仪等生活科技情境| |非选择题|17题|洛伦兹力与安培力（复合场运动、电磁感应）|设计离子注入机、电磁弹射等前沿科技综合题，考查模型建构与科学推理|

专题05 磁现象与电磁波 3大考点概览 考点01 磁现象 考点02 洛伦兹力与安培力计算 考点03 万有引力与航天 磁现象 考点1 1．（2026·浙江宁波·二模）某地某学习小组利用智能手机中的磁传感器测量了地磁场的磁感应强度。如图所示建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为平面，测量时轴正向保持竖直向上，后图像保持稳定。下列说法正确的是（    ） A．该学习小组在南半球进行的实验 B．地球内部磁场方向由地理南极指向地理北极 C．稳定后轴的正方向指向东边 D．当地地磁场的磁感应强度大小约为 【答案】C 【解析】A．由题可知，地磁场的竖直分量在北半球（z轴）向下（z轴的负方向），南半球竖直向上，而图中z轴的磁感应强度方向为负，说明该学习小组在北半球，故A错误； B．由于地磁场的北极在地理的南极附近，而磁体外部的磁场方向总是从北极指向南极，而磁体内部的磁感线从南极指向北极，因此地球内部磁场为从地理北极指向地理南极，故B错误； C．由于稳定后，，，因此此时x轴指向地理上的南方，则y轴正向指向东方，故C正确； D．根据矢量的合成可知，该地的磁感应强度大小为，故D错误。 故选C。 2．（2026·浙江宁波·二模）如图为同一平面内的一簇实线，可能是静电场的等势线，也可能是磁场的磁感线，则（　　） A．若为等势线，则Q点的电场强度一定大于P点的电场强度 B．若为等势线，则同一正电荷在Q点的电势能一定小于在P点的电势能 C．若为磁感线，则小磁针静止于Q点和P点时N极的指向一定相同 D．若为磁感线，则同一电流元放在Q点时所受安培力一定大于放在P点时所受安培力 【答案】A 【解析】A．静电场中，等势线的疏密反映电场强度的大小，等势线越密，电场线也越密，电场强度越大。由图可知Q点的线比P点更密，因此Q点的电场强度一定大于P点，故A正确； B．题目没有给出等势线的电势高低分布，无法判断Q点和P点的电势大小关系，因此无法确定同一正电荷在两点电势能的大小，故B错误； C．磁感线的切线方向就是该点的磁场方向，小磁针静止时N极指向与磁场方向一致。Q点和P点处磁感线的切线方向不同，因此小磁针N极指向不同，故C错误； D．安培力大小为，安培力大小不仅和磁感应强度有关，还和电流元与磁场的夹角有关，若Q点电流元方向与磁场平行，安培力为0，小于P点安培力，因此不是一定更大，故D错误。 故选A。 3．（2026·浙江台州·二模）如图为电磁充气泵结构示意图。电流通过电磁铁时，吸引或排斥小磁体，带动弹性金属片实现充气。下列说法正确的是（　　） A．要实现持续充气，AB端应接入直流电源 B．充气泵工作时，将部分电能转化为机械能 C．只改变通过电磁铁的电流方向，小磁体的受力方向不变 D．小磁体被电磁铁吸引时，两者靠近的一端一定是同名磁极 【答案】B 【解析】A．当AB间通以恒定电流时，电磁铁的磁场始终保持一个方向，小磁体只能被吸附或被排斥，如果接入的是交流电，电磁铁的磁场方向在不断变化，从而使小磁体不断地与电磁铁之间有吸引和排斥的作用，使得弹性金属片上下振动，故电磁铁应通入交流电，故A错误； B．充气泵工作时，带动弹性金属片实现充气，此过程将部分电能转化为机械能，故B正确； C．只改变通过电磁铁的电流方向，根据安培定则可知，电磁铁的磁极方向改变，根据“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”可知，小磁体的受力方向改变，故C错误； D．小磁体被电磁铁吸引时，根据“同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”可知，两者靠近的一端一定是异名磁极，故D错误。 故选B。 4．（2026·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，电磁铁由直流电源、滑动变阻器、保护电阻、线圈、铁芯和开关S组成。为测量电磁铁气隙中的磁感应强度，将厚度为h的霍尔片置于其中，放大图如图乙所示。开关S闭合后，给霍尔片通以沿方向的恒定电流I，数字毫伏表就可显示侧面、两点间的霍尔电压，则（　　） A．电磁铁气隙中磁场的磁感应强度方向向上 B．、电势高低与霍尔片中自由电荷电性无关 C．滑片P在右端时测得的绝对值最大 D．增大霍尔片厚度h，变大 【答案】C 【解析】A．从上往下看，线圈中电流方向为逆时针，根据安培定则，线圈电流产生的磁场在气隙中方向向下，A错误； B．若载流子为正电荷，由左手定则可知，正电荷向偏转，电势更高；若载流子为负电荷，负电荷同样向偏转，电势更高，因此、的电势高低和自由电荷电性有关，B错误； C．当霍尔电压稳定时，洛伦兹力与电场力平衡 其中d为 间距 电流的微观表达式 联立解得 滑片在右端时，滑动变阻器接入电阻最小，线圈电流最大，气隙磁感应强度最大，由根据 霍尔片电流恒定，因此的绝对值最大，C正确； D．由 可知，与厚度成反比，增大，减小，D错误。 故选C。 5．（2026·浙江宁波·二模）磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，1、2、3、4直导线与平面的交点成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，题中带电粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．导线2、4连线上各点的磁感应强度均为0 B．从点处平行导线入射的带电粒子做匀速直线运动 C．轴上虚线框内各点磁感应强度相同 D．沿着轴正方向入射的粒子在坐标平面内做匀速圆周运动 【答案】B 【解析】AB．根据右手定则并结合矢量叠加可知O点的磁感应强度为零，2、4两点连线上O点磁感应强度为零，其它点不为零，所以从O点射入的带电粒子，将做匀速直线运动，故A错误B正确； C．根据右手定则，结合矢量合成可知O点的磁感应强度为零，而轴上虚线框内其他点磁感应强度不为零，故C错误； D．y轴上的磁感应强度沿y轴方向，所以运动的带电粒子速度与磁感应强度平行，在y轴上运动的粒子不受洛伦兹力，所以粒子可能做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 6．（2026·浙江·二模）空间中存在竖直向下的匀强磁场，一枚底面边长为a、b，厚度为h的长方体霍尔元件水平放置，如图所示，左右两侧接有两电极A、B，前后两侧接有两电极C、D，已知该霍尔元件的载流子为电子，电阻率为，现在CD两极加上电压，且，则（　　） A．电极AB间产生霍尔电压，电压 B．保持CD两极电压大小不变，仅增大b，增大 C．保持CD两极电压大小不变，仅增大h，不变 D．保持CD方向的电流大小不变，仅增大a，不变 【答案】CD 【解析】A．霍尔元件磁感应强度方向竖直向下，由左手定则可知电子向偏转，，故A错误； BC．因 根据电子受力平衡，电场强度满足 得到 保持的电压不变，则电流为 代入得，B错误，C正确； D．因 保持的电流不变，则电流为 代入得 故电流不变时，增大，不变，D正确。 故选CD。 洛伦兹力与安培力的计算 考点2 1．（2026·浙江·二模）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【解析】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力的作用，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律有 小球下滑时，根据牛顿第二定律有 所以小球上滑和下滑的加速度相等，即 则根据对称性可知，小球上滑的时间和下滑的时间相等；根据运动学公式可知，小球向上滑动的最大位移为，故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力以及与杆垂直的弹力，根据可知，当小球向下加速时，其受到的洛伦兹力逐渐增大，若小球回到出发点时，其受到的洛伦兹力仍小于其重力垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向一直垂直杆斜向上，且大小一直减小；若小球回到出发点之前的某一瞬间，小球受到的洛伦兹力就增大到等于小球重力垂直杆方向的分力，则此时杆的弹力减小为0，之后根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向将由垂直杆斜向上变成垂直杆斜向下，且大小将随着速度的增大而增大，所以下滑时小球受到杆弹力的大小可能一直减小，也可能先减小后增大，故D错误。 故选B。 2．（2026·浙江台州·二模）图1为轴向磁通电机，线圈固定在定子上，转子盘由相互间隔的永磁体组成。图2中线圈内外半径分别为r0、2r0，每个线圈的电阻为R，线圈简化为单匝线圈，转子单个磁场、定子单个线圈所对圆心角均为60°。图3磁场中磁感应强度大小均为B。当线圈中通以方向变化、大小恒为I0的电流时，转子盘受到安培力作用以角速度ω逆时针转动。对于线圈a，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势为 B．驱动时电流为逆时针方向 C．电流变化的最小周期为 D．左、右两侧边受到安培力的合力大小为 【答案】D 【解析】A．单条边感应电动势，即 线圈有两边，故A错误； B．线圈定子受力方向应该与磁铁转子受力方向相反 由安培定则得，线圈a中的电流方向为顺时针方向，故B错误； C．从转子、定子的结构看，每转过 回到相同的相对位置，故电流变化的最小周期为，故C错误； D．安培力 安培力的合力，故D正确。 故选D。 3．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径大于圆环半径的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（、均已知），圆环半径为，电阻为，则（　　） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环中感生电场场强大小为 C．圆环的发热功率为 D．时圆环中的张力大小为 【答案】D 【解析】A．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，图中圆环内电流沿顺时针方向，A错误； B．圆环中感生电动势大小为 电场场强，B错误； C．圆环的发热功率为 ，C错误； D．时，， 在圆环上取一小段圆弧，该圆弧所对的圆心角为2θ，则圆弧长 则对该段圆弧分析可知 可得 因θ很小，则，可知圆环中的张力大小为，D正确。 故选D。 4．（2026·浙江·二模）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平方向的匀强电场，一带电液滴在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，速度大小为v，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。当带电液滴运动到N时，撤去电场，一段时间后粒子经过P点，则（　　） A．液滴可能带负电 B．电场线方向可能水平向左 C．液滴到P点的速度一定与N点相同 D．液滴从N到P的过程中竖直方向上离NP的最大距离为 【答案】D 【解析】AB．在该复合场中，液滴受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的共同作用，因为液滴做匀速直线运动，所以三力的合力为零。假设液滴带正电，根据左手定则，洛伦兹力垂直于速度，方向斜向上。重力竖直向下，若电场线方向向右，则电场力水平向右，反之水平向左。由于MN与水平方向成45°，要使三力平衡，洛伦兹力必须斜向上，且电场力必须水平向右，所以液滴只能带正电，电场方向水平向右，故AB错误； C．在N点撤去电场后，液滴受到重力以及洛伦兹力，由于N和P在同一高度，所以该过程重力不做功，由于洛伦兹力也不做功，所以液滴的速度大小不变，但是由于洛伦兹力改变速度的方向，所以两点的速度方向不一定相同，故C项错误； D．在N点液滴的速度在水平方向为 竖直方向速度为 洛伦兹力在竖直方向上的分力大小为 由之前的分析可知，有 所以洛伦兹力在竖直方向的分量与重力抵消。洛伦兹力在另一个分量提供做匀速圆周运动的向心力，液滴做圆周运动有 解得 由上述分析可知，液滴所做运动为匀速直线运动与圆周运动的合运动，其偏离NP的最大距离为，故D项正确。 故选D。 5．（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 【答案】BC 【解析】A．因液体不可压缩，流量守恒，单位时间内活塞推动的液体体积等于喷口喷出的液体体积，流量 （喷口截面积为，喷出速度），故A错误； B．设活塞移动速度为，单位时间活塞推动的液体体积为，由 得 故B正确； C．活塞推动的液体速度为，喷口液体速度为，单位时间流出液体质量 单位时间动能变化 故C正确； D．活塞受安培力，稳定时安培力的功率等于装置输出功率 根据动能定理 解得 故D错误。 故选BC。 6．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，一束质量均为m、电荷量均为q的带电粒子，从A点以不同速率沿水平方向进入磁感应强度大小为、电场强度大小为E的正交的复合场中。其中一粒子从O点以水平速度离开复合场区域后进入一云室，云室内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，此后粒子一直在云室内运动，并始终受到与速度方向相反的阻力作用，直至速度减为0。以O点为原点建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，且电荷量保持不变，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．可能大于 C．若，则该粒子在云室内的总路程为 D．若，则该粒子在云室内的位移为 【答案】BD 【解析】AB．一粒子从O点以水平速度离开复合场区域后进入一云室，对粒子电性没有要求，若粒子做匀速直线运动，有 可知 无论粒子带正电还是负电，都可以匀速穿过。当然可能大于，此时有 粒子做一般曲线运动，但是速度方向有可能水平穿过复合场区域，故A错误，B正确； C．若，根据动能定理有 可得该粒子在云室内的总路程为，故C错误； D．若，设运动中速度的水平分量为，速度的竖直分量为，水平方向有 可得 竖直方向有 可得 可得该粒子在云室内的位移为，故D正确。 故选BD。 7．（2026·浙江·二模）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型的离子注入机，装置如图所示。其简化原理图如下，在平面直角坐标系的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度，在区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，接收屏其上端紧靠轴，平行于轴放置。现在点沿轴正方向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的离子，离子经磁场偏转从坐标原点进入电场，经电场偏转后再次进入磁场，在磁场中偏转后垂直打在接收屏上，完成芯片的离子注入，离子重力不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)离子从原点进入电场后只经过轴一次就完成离子注入，则接收屏到轴的距离应为多少； (3)保持接收屏位置不变，现在第一象限内放置一个足够长的绝缘弹性挡板，挡板垂直于坐标平面且平行于轴，粒子与挡板碰撞后，平行于板的速度不变，垂直于板的速度等大反向，为了使离子经挡板碰撞后不能打在接收屏上，则挡板到轴的距离应满足什么条件； (4)保持接收屏位置不变，如将第一象限的匀强电场改为方向沿轴负方向的非匀强电场，场强的大小随位置坐标均匀增大，即，其中。为了使离子与挡板只发生一次碰撞，且最终垂直打在接收屏上，则挡板到轴的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）据题意画出粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由题意可知 解得 设磁场的磁感应强度大小为，据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子在电场中做类斜上抛运动，由于粒子会垂直打在接收屏上，根据对称性可知，粒子第二次经过轴的位置离接收屏的距离为；设粒子经过点时速度与轴的夹角为，根据几何关系有 解得 据牛顿第二定律有 设粒子在电场中运动时间为，则有， 解得 所以接收屏到轴的距离为 （3）轨迹如图 设当粒子第一次经挡板反弹后进入磁场并恰好打在接收屏与轴交点处时，挡板离轴的距离为，则粒子反弹后进入磁场时的位置离点的距离为，设粒子第一次在电场中运动的时间为，则有， 解得 设当粒子经挡板第二次反弹后经电场偏转恰好打在接收屏与轴交点处时，挡板离轴的距离为，则粒子第一次反弹后进入磁场时的位置离点的距离为，设粒子第一次在电场中运动的时间为，则有，     解得 因此要使粒子不打在接收屏上，挡板离轴的距离应满足。 （4）设粒子在电场中运动时间为，则有 且 根据简谐运动知识可知，方向分运动为简谐运动。振幅满足   代入数据解得 则挡板到轴的距离，其中 代入数据解得 8．（2026·浙江杭州·二模）为模拟电磁弹射过程，研究小组设计了如图甲所示的装置。无动力模型飞机起飞前通过绝缘构件与可视为导体杆的动子连接，动子可在足够长的光滑水平平行导轨上滑动，同时推动飞机向右加速运动，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有可控电流源，其输出电流如图乙所示，图示箭头方向为电流的正方向，图中时间内的电流（、均已知）。时刻启动电流源使飞机从静止开始加速，时刻飞机达到起飞速度并与动子分离，在时刻，动子速度恰好减为0，电流源立即停止工作。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，飞机的质量为，动子的质量为、电阻为，不计其他电阻，不计电流变化及空气阻力的影响。 (1)判断磁场的方向，并求飞机的起飞速度大小； (2)求时间内电流源输出的能量； (3)若要求时间内将动子的部分动能进行回收，实现为可控电流源充电，求动子的电阻应满足的条件（用题中所给物理量的符号表示，其中圆频率）。 【答案】(1)磁场方向竖直向下， (2) (3) 【解析】（1）由左手定则可知，磁场方向竖直向下； 动子受到的安培力 系统的加速度 起飞速度 （2）焦耳热 飞机和动子的动能 电流源输出的能量 （3）时间内回收能量等于飞机与动子分离后动子的动能与电阻R上产生的热量的差值，即要求 交流电有效值 由于，， 整理得 9．（2026·浙江温州·二模）霍尔测速仪的核心元件为霍尔片，测速原理如图1所示，将非磁性圆盘固定在车轮转轴上，圆盘边缘等间距嵌装个极性相同的磁极，霍尔片置于圆盘边缘附近。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚、单位体积内自由电子数为的N型半导体制成。给霍尔片通以沿方向的电流，当磁极正对霍尔片时，通过霍尔片的磁感应强度为，此时在两个侧面间产生的霍尔电压与及霍尔片厚度满足关系式，式中为霍尔系数，只取决于霍尔片的材料本身。 (1)请判断两个侧面电势的高低； (2)电子电荷量为，请推导霍尔系数的表达式； (3)若车轮半径为，当车辆匀速行驶（车轮与地面不打滑）时，测得霍尔电压随时间变化图像如图3，图中已知，求车辆行驶速率。 (4)除测速外，请再提出利用霍尔片的另一个应用实例或设想。 【答案】(1)侧面电势高于 (2) (3) (4)磁感应强度测量仪（合理即可） 【解析】（1）电流沿方向，载流子电子运动方向沿着方向，根据左手定则，电子受洛伦兹力向侧偏转，侧聚集负电荷，侧带正电，因此侧面电势高于。 （2）霍尔电压稳定时，电子受力平衡，洛伦兹力等于电场力 可得 电流的微观表达式为 垂直电流方向的横截面积 可得 将代入的表达式得 而 对比可得霍尔系数 （3）由图像可知，相邻霍尔信号的时间间隔为，即相邻磁极经过霍尔片的时间为，圆盘共有个磁极，因此圆盘转动一周的周期 车轮角速度 车轮与地面不打滑，车速等于车轮边缘线速度 （4）可制作磁强计（磁感应强度测量仪），测量未知磁场的磁感应强度；或制作霍尔传感器用于磁场检测、位置检测等。 10．（2026·浙江绍兴·二模）由于存在电荷间的相互作用，带电粒子束在传输过程中会发散，使束流品质下降。图1为“四极磁铁”（四个对称排列的磁极）构成的“磁透镜”，可实现对粒子束的约束。图2为其模型剖面结构图，平面内的中心附近区域具有近似线性的磁场分布。在如图3所示的空间直角坐标系中，磁感应强度满足，其中为已知常数。所有电子均以速度（极大），在平面内中心附近区域不同位置沿轴负方向入射。已知电子电荷量大小为，质量为，可能用到的结论有：简谐运动周期公式 (1)若电子入射点为，其中、均大于0，求：入射时，电子所受洛伦兹力在轴和轴上的分力、的大小及方向（用、、、和表示）； (2)若“磁透镜”两端面中心坐标分别为和，因电子穿过磁透镜的时间极短，可认为电子在轴方向做匀速运动。当入射电子沿轴分布，要求电子能在处汇聚（即聚焦），求： ①的最小值； ②若，电子从处入射，定义电子第一次与轴的交点坐标为该磁透镜在轴方向的焦距，假设电子在“磁透镜”内部运动时，方向的偏移量可忽略不计，并满足，求：的大小。 (3)若将题（2）中的入射电子改为沿轴分布，其他条件不变，要求电子也能聚焦，有同学认为只需对“磁透镜”绕轴旋转，如果可行，请说明如何操作？ 【答案】(1)，方向沿轴负方向； ，方向沿轴正方向 (2)①；② (3)绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 【解析】（1）根据洛伦兹力公式，可知 左手定则可知方向沿轴负方向 据洛伦兹力公式，可知 左手定则可知方向沿轴正方向 （2）①根据简谐运动周期 因为 可知 ②根据 求导可得 所以， 因为， 因为 联立可得 （3）绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 11．（2026·浙江杭州·二模）受控核聚变（托卡马克装置）中常用磁镜装置约束带电粒子，其简化模型如图所示。以轴为轴线对称分布着中间长直螺线管与端部长直螺线管，坐标原点点为中间螺线管的几何中点。磁镜装置参数如下：中间和端部螺线管单位长度匝数分别为，分别通入恒定电流，螺线管内部产生沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度分别为。一束质量为、电量为的正离子从点与轴夹角为注入磁镜，离子在磁场中运动仅受洛伦兹力作用，不考虑相对论效应。已知：匝/米、匝/米、，通以电流的螺线管内部磁感应强度（真空磁导率为单位长度匝数），。 (1)氘-氚聚变是目前受控核聚变的主要研究方向，其核反应方程是：，请将方程补充完整，并求磁镜装置中和的大小（取）； (2)若入射速率，求离子在中间螺线管内运动过程中离轴的最大距离以及第一次返回轴时的“”坐标（取，离子始终未离开中间螺线管）； (3)在轴（和未知）间存在沿轴正方向缓慢增强的线性梯度磁场，离子能被磁镜捕获的临界条件为：离子运动到端部磁场处时沿轴方向速度恰好减为零。已知：离子速度垂直于轴的分量与所在区域磁感应强度满足。若离子以速度从处注入且恰好满足捕获条件， ①求入射速度方向与轴夹角的临界值（结果可用三角函数表示）； ②若磁感应强度分布满足：，，求离子从处运动到处所用的时间（用字母表示）。 【答案】(1)，， (2)， (3)①；② 【解析】（1）核反应方程是 中间磁场 端部磁场 （2）速度分解：横向速度垂直磁场，纵向速度平行磁场； 设回旋轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力 得 离轴最远 回旋周期 第一次回到轴的坐标 （3）①洛伦兹力不做功，离子总动能恒定； 处有 处有 得 化简得 ②洛伦兹力不做功，离子总动能守恒，故 由 得，即 由功能关系，得轴向合力（大小恒定、方向与轴向运动相反）故离子沿轴做匀减速直线运动； 有 由得 将代入 得 由得 12．（2026·浙江绍兴·二模）图1为异步电机的模型示意图，三相交流电通入对应固定线圈（定子），其产生的磁场可等效为角速度的旋转磁场。边长为，电阻为的单匝正方形线框abcd（转子）置于定子内部。图2为简化后的俯视图，、所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向始终与的运动方向垂直。 (1)线框中某时刻的感应电流为，求：此时图2中，边所受安培力的大小和方向； (2)线框稳定转动时的角速度为，且仅、两边各自受到大小恒定、方向与运动方向相反的阻力，求：阻力的大小；（用和表示） (3)高速列车采用永磁同步牵引电机驱动，图3为其结构示意图，与异步电机区别在于该电机转子上具有永磁体，转子旋转时，永磁体产生的磁场不断“切割”定子线圈，使其产生与输入电流方向相反的感应电动势，全部定子线圈的总感应电动势有效值与转子角速度满足（为常数，未知）。已知定子总电阻为，电机输入电压的有效值为，输入电流的有效值为，车轮转动的角速度为，车轮直径为，不考虑电压间的相位差。 ①求：电机的输出功率以及列车行驶速度； ②若还需考虑定子的感抗，则①中求得的车速偏大、不变或偏小？ 【答案】(1)，方向：向右 (2) (3)①，；②偏大 【解析】（1）边所受安培力的大小为 图2中磁场顺时针方向转动，根据楞次定律可知，导线框在安培力作用下，也将顺时针方向转动。所以边所受安培力的方向向右。 （2）稳定时，边切割速度为 根据电磁感应定律 欧姆定律 因匀速转动，阻力大小与安培力大小相同 （3）①电机输出功率，式中， 联立可得 车轮角速度为，车轮直径为D，线速度​。 输出功率，可得 联立可得 ②若考虑定子感抗，定子的总阻抗，结合①中车速表达式可知，实际车速 所以则①中求得的车速偏大 13．（2026·浙江温州·二模）利用质子照相术，可以分析强电流产生的磁场及质子的动能。如图1所示，PQ是沿x轴放置、长度为的细电流丝，分别过P、Q的Ⅰ、Ⅱ平面均与x轴垂直。当电流丝中通以强电流I时，会在Ⅰ、Ⅱ两个平面之间激发环形磁场，磁场中某点磁感应强度大小为，k为已知常数，r为该点到x轴的距离。Ⅱ平面右侧距离处，垂直x轴放置探测胶片，胶片由许多RCF膜叠合而成，不同动能的质子会打在不同深度的膜上。现有大量的高能质子从Ⅰ平面、沿x轴正方向射入磁场空间，经偏转，最终打在探测胶片上。实验发现：每张RCF膜片中心，都会出现一个圆形暗斑（即无质子区），而在暗斑边缘出现一圈特别明亮的亮环，如图2所示。已知质子的质量为m，电荷量为q；高能质子在磁场区运动时间极短，速度方向偏转角很小，有，且认为单个质子在磁场中运动所经之处磁感应强度处处相同；实验环境为真空，不考虑质子重力及质子间相互作用。 (1)判断电流丝PQ中强电流的方向； (2)求动能为、离轴距离为入射的质子，在磁场中偏转角的正弦值； (3)若、、、、、，求对应质子动能的膜片上，圆形暗斑的直径； (4)某次实验中，从RCF膜堆中提取两张不同深度的膜片（如图3所示）。测得膜片中暗斑直径，膜片中暗斑直径，膜片对应的质子动能，求膜片对应的质子动能。 【答案】(1)电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P）(2) (3) (4) 【解析】（1）暗斑中心无质子，说明质子受洛伦兹力沿径向远离x轴，质子带正电沿x正方向入射，根据左手定则和安培定则可得，电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P）。 （2）质子动能 得动量 质子在磁场中运动时间 洛伦兹力的冲量（垂直x方向动量变化） 代入 得 偏转角很小 代入得 （3）质子出磁场后打到胶片上，落点到x轴的距离 代入得 的最小值即为暗斑的半径（所有质子落点） 代入数值计算 计算得 故 即 （4）由（为常数） 得（为常数） 即 代入、、 得 14．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，测量磁感应强度大小的装置由线圈、平行板电容器、“T”形传动装置（绝缘杆与金属杆固定组成）以及轻质光滑转盘（位置固定）组成。电容器下极板固定，上极板可随导电悬挂器在水平光滑导电轨道左右滑动。金属杆两端通过两根绝缘轻弹簧与转盘连接，转盘可随金属杆同步转动。以O点为原点建立O-xyz坐标系，当金属杆沿x轴方向平移时，通过绝缘杆带动上极板移动。弹簧现处于原长，在金属杆中通入由j端流向p端的恒定电流。已知电源（内阻不计）电动势为E，金属杆有效长度为l，线圈自感系数为L，电容器上下极板长为a、宽为b，板间距离为d，板间电介质相对介电常数为，静电力常量为k，弹簧劲度系数为。 (1)开关拨到1，金属杆沿y轴放置，当转盘右侧磁场沿z轴正方向时。 ①判断金属杆所受安培力的方向； ②与无磁场时相比，电容器带电量变化大小为，求弹簧形变量及磁感应强度B的大小； (2)若转盘右侧磁场平行于yoz平面，设计利用该装置测定磁感应强度大小的方案。 【答案】(1)①轴正方向；②， (2)见解析 【解析】（1）①根据左手定则，则安培力沿轴正方向 ②根据电容决定式   根据电量变化   可得 根据受力平衡 综上可得 （2）参考方案1 第一步，开关拨到1，使电容器完成充电 第二步，转动金属杆到某一角度，利用电流传感器测得电容器带电量变化大小 第三步，重复第二步获得多个角度的带电量变化大小，并选择最大值 第四步，利用，计算出磁感应强度大小。 参考方案2 第一步，开关拨到1，使电容器完成充电 第二步，转动金属杆到某一角度，开关拨到2，使得回路产生振荡电流，利用电流传感器测得振荡周期T 第三步，重复第二步获得多个角度的振荡电流的振荡周期T，并选择最小值 第四步，利用，计算出磁感应强度大小。 15．（2026·浙江宁波·二模）如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为的矩形线圈，匝数为，总电阻，线圈的水平边长为，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场（可调）内。（g取） (1)未通电时天平已调平，若，在左盘放置0.04kg物体后，线圈中通过多大的电流可使天平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。 (2)未通电时天平已调平，调节后保持不变，当线圈中通过0.1A的逆时针方向电流时，右盘砝码调整为0.03kg能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg能使天平平衡，求此过程中的大小； (3)如图乙所示，保持同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为的匀强磁场已知，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差与时间的关系式。 【答案】(1)，顺时针 (2) (3) 【解析】（1）由平衡可知 解得 因线圈受安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向为顺时针。 （2）由题意结合平衡条件可知 解得 （3）根据法拉第电磁感应定律可知 则 由楞次定律得感生电流方向为逆时针，则线圈下边受安培力向上 由平衡可知 可得 16．（2026·浙江衢州·二模）研究带电粒子在电磁场中的运动规律在现代物理学的研究中占有非常重要的地位，某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经点进入圆形偏转磁场后打在水平放置的挡板上。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为，方向竖直向上。矩形磁场的长为，宽为。矩形磁场宽和长的中心位置和处各有一个小孔；半径为的圆形磁场内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，在一条竖直线上，为圆形偏转磁场的直径，最低点到挡板的距离，不计离子重力。 (1)试判断从离子源中射出的离子的电性 (2)求离子通过速度选择器后的速度大小； (3)求离子经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； (4)若在挡板上放置一个用于接收从圆形磁场离开的粒子，求接收器的位置距点的距离。 【答案】(1)带正电 (2) (3) (4) 【解析】（1）根据左手定则：电场方向竖直向上，磁场垂直纸面向外，离子向右运动，电场力与洛伦兹力平衡，可得离子带正电。 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 解得：​ （3）设离子在矩形磁场中做圆周运动的半径为，建立坐标系 ，，离子运动轨迹的圆心为A，由几何关系，， 解得， 洛伦兹力提供向心力 代入、 得​ （4） 离子从点进入圆形磁场，速度方向与水平向右方向夹角为向下。离子在圆形磁场中做圆周运动的半径满足 代入、、 得 由几何关系得离子运动轨迹圆的圆心为 联立轨迹方程 圆形磁场方程 得出射点，且出射速度方向为竖直向下 出射后做匀速直线运动，打在挡板​处，坐标为 点坐标为 故距点的距离为​​ 17．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，粒子源能释放初速可视为0的带电粒子，并从进入加速区，沿连线加速后垂直进入偏转区（长×宽×高）底部中心，随后从狭缝进入接收区，最终被可水平移动的收集板接收。收集板与偏转区右侧面形状相同并对齐，狭缝上点与收集板上点等高；加速区竖直方向存在电压可调的匀强电场；偏转区存在匀强磁场Ⅰ，方向可调且垂直于、、、所构成的竖直平面。 (1)若粒子源产生比荷分别为25k和4k的正离子a和b，当加速电压为U时，正离子a恰能垂直击中。求 ①匀强磁场Ⅰ的磁感应强度B大小； ②收集板能收集到两种正离子时，离狭缝的最大水平距离x； ③若在接收区加上磁感应强度大小为磁场Ⅰ的3倍且水平向右的匀强磁场Ⅱ，则收集板向右移动时，a和b落点的连线在收集板上扫过的区域面积S。 (2)若粒子源产生大量电子且收集板用金属钨制成，当高速电子轰击钨核时，动能以一定的比例转化为辐射能并释放X射线。若动能转化比例为100%，就可辐射出能量最大的X射线，但此类X射线辐射强度几乎为0。X射线辐射强度随波长的具体分布如图乙所示（所有被加速的电子都能全部击中收集板），请利用图中数据计算普朗克常量h。 【答案】(1)①；②；③ (2) 【解析】（1）①由题意可知， 根据洛伦兹力提供向心力 根据动能定理 可得 ②由题意可知 根据洛伦兹力提供向心力 根据动能定理 可得 根据图中几何关系可知，   可得 ③由题意可知粒子将做螺旋线运动，在与收集板平行的平面内做圆周运动。根据洛伦兹力提供向心力 可得 根据图中几何关系可知 即 故扫过面积总面积为2个直角三角形面积与1个扇形面积之和，即 （2）由题意可知， 利用能谱图可取加速电压30kV时或20kV时，代入数据可得 18．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为、边长为的正方形超导线框，其右侧有一长度大于、宽度为的长方形区间存在方向垂直桌面向下、大小为的匀强磁场。建立坐标原点位于磁场左边界中点、水平向右为正方向坐标轴，超导线框在水平桌面上的位置坐标用其右边界的中点来描述。当超导线框的位置坐标时，表示超导线框恰好开始进入磁场，此时。已知超导线框开始进磁场时的初速度，在运动过程中超导线框边长始终保持平行磁场边界。由于超导电阻为零，当超导线框进入磁场时会产生感应电流，该感应电流产生的磁场会阻止超导线框的磁通量变化，以保持超导线框的磁通量不变。已知超导线框的电感为，若超导线框中有电流，则由此电流产生的磁通量为。 (1)当超导线框运动至处时，求其中的电流； (2)超导线框运动至的过程中，求安培力所做的功与安培力的冲量； (3)求超导线框最终的速度和超导线框具有的磁能。 【答案】(1) (2)，，沿负轴方向 (3)见解析 【解析】（1）超导线框在运动过程中磁通量不变，当超导线框运动至处时，长方形区间对线框的磁通量与线框由自感产生的磁通量等大反向，满足 解得 （2）超导线框在进入磁场的过程中，回路的电流满足 故线框受到的安培力为 安培力所做的功满足 将代入，解得 线框运动到的速度可由动能定理求得，满足 解得 因此安培力的冲量为 方向沿负轴方向 （3）线框的初动能为 ①若，由 可知线框的右边可出磁场，左边仍在磁场中。因超导线框的磁通量不变，可知电流方向不变，超导线圈受力方向与速度方向一致，沿轴方向加速运动，根据对称性知，超导线圈以速度全部出磁场，电流减小至0，磁场能也为零。 ②若，超导线框完全进入磁场时减速至0。因超导线框的磁通量不变，电流最大值为 磁场能最大 19．（2026·浙江宁波·二模）如图甲所示，一竖直无限长导线通有恒定电流，旁边有一边长的正方形闭合导电线框，线框由质量均为、电阻均为的金属杆、和不计质量与电阻的导电轻杆、组成，可绕竖直对称轴无摩擦转动。开始时线框与通电直导线共面且边与直导线的距离，现给线框一初始角速度按俯视顺时针方向开始转动，已知无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度与该点到直导线的垂直距离成反比、与电流成正比，即，其中未知。如图乙所示是的长直导线在空间产生的磁感应强度大小与的关系。 (1)由乙图求的大小，并根据求出线框中心点的磁感应强度B的大小； (2)线框转过时的感应电流方向？并估算此过程中通过线框的电荷量；（计算结果保留两位有效数字） (3)由于直导线产生的磁场微弱，在线框边长较小时可将闭合导电线框处的磁场近似看作匀强磁场。在电磁阻尼作用下线框将缓慢减速，现测得经时间角速度减小量为（未知，且），该过程产生焦耳热为。（本小题计算结果用题中所给字母表示） ①此过程线框产生感应电流的有效值多大； ②试估算线框在该转动过程中角速度的减小量。（已知当，有） 【答案】(1) (2)方向为adcba， (3)①；② 【解析】（1）磁感应强度，由图可知，当时， 代入得 所以线框中心点的磁感应强度为 （2）根据右手定则线框转过时的感应电流方向为adcba；线框转过时磁通量为0，开始时线框的磁通量为 又 所以在数值上等于的B-x图像与x轴所围的面积的大小，图中1小格面积大小为，由图数出的B-x图像与x轴所围的面积有139个小格（138~140都对），得开始时线框的磁通量 线框转过程中通过线框的电荷量 又， 可得 （3）线框缓慢减速，产生焦耳热的过程转动圈数N不多，可认为线框电流有效值不变， 则， 则 计算可得 根据能量守恒 化简得 略去2阶小量得 20．（2026·浙江宁波·二模）微通道板电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，在高能物理（中微子、宇宙射线探测）和质谱仪、真空紫外探测器等有广泛应用。如图所示一截面是矩形的微通道水平放置，竖直边。一个电子沿竖直平面以与水平方向成的初速度打到的中点进入微通道，每个电子撞到内壁后能撞出2个次级电子，且碰撞过程电子平行内壁的动量被完全吸收，垂直内壁的动量等大反向，并被撞出的次级电子均分。现通道内加有垂直平面的匀强磁场B。忽略重力和次级电子间的相互作用，电子电量的绝对值为，质量为，求： (1)点撞出的次级电子在通道内的运动半径； (2)通道长度大于多少右端将接收不到电子； (3)若通道长度为，在平面上出射点距离的高度及接收到电子的数量； (4)在通道内再加竖直向下的电场试判断电子能否通过微通道到达右侧。 【答案】(1) (2)2h (3)，8颗 (4)能通过微通道到达右侧 【解析】（1）由题意，在点撞出的次级电子速度，满足 得 由 在通道内的运动半径为 （2）点第一次撞击后速度为，运动半径，后一次撞击速度为，运动半径 则次撞击后电子运动半径 所以电子最远达到 （3）根据 电子碰3次后共8颗电子从平面上飞出； 飞出点距离 （4）设电子向上最大位移时速度水平且为，洛伦兹力不做功，由动能定理 水平方向动量定理 即 联立得，所以电子能通过微通道到达右侧。 21．（2026·浙江·二模）如图所示，垂直纸面的金属薄板M、N与荧光屏平行放置，板N中间有一小孔O。当频率为的光照射板M时有光电子逸出，光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O飞出的电子直接进入N板右侧由螺线管线圈产生的匀强磁场中，小孔O与荧光屏中心P点连线为整个装置的中轴线。已知金属薄板M的逸出功为，普朗克常量为h，匀强磁场的磁感应强度大小为B，电子的电荷量为e，质量为m。不考虑电子重力及电子间的相互作用力，求 (1)螺线管内的磁场方向； (2)求光电子从O点射入螺线管时的速度大小范围； (3)从O点射出的电子分布在一个顶角（已知）很小的圆锥内，调整荧光屏到N板的距离，就能使速度大小相同的电子束正好打在荧光屏同一点上，实现磁聚焦。若要实现将最大速度的光电子聚焦在P点，求螺线管的最小半径及N板到荧光屏的最小距离（当很小时，，）。 【答案】(1)水平向右 (2) (3) 【解析】（1）根据左手定则可知磁场方向水平向右 （2）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能 （3）电子进入磁场后，在平行于磁场和垂直于磁场方向的分量大小分别为 电子在沿磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，所以电子的合运动为螺旋线运动。设电子在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则根据牛顿第二定律有 则螺线管的最小半径 根据匀速圆周运动规律有 电子从开始运动到再次会聚于一点时所用的最小时间为T，电子在一个回旋周期T内沿水平方向前进的距离为 N板到荧光屏的最小距离 22．（2026·浙江·二模）如图甲所示，某粒子研究装置的通道长，其横截面abcd、为边长的正方形，通道四壁、、、能将打到壁上的粒子完全吸收并及时导走，以截面abcd中心点O为坐标原点建立空间直角坐标系，x轴平行于ab边，z轴平行于bc边，通道方向沿y轴。在通道内仅x方向和z方向分别加随时间余弦、正弦变化的磁场，规定沿各坐标轴正方向为磁场正方向，如图乙所示。已知粒子源位于坐标原点，能沿y轴正方向持续均匀发射初速度为的带正电粒子，粒子比荷为，在磁场中的运动时间远小于磁场变化的周期，不计粒子的重力与粒子间的相互作用，不考虑磁场变化产生电场的影响。求： (1)时刻发射的粒子在通道内的运动半径大小； (2)时刻发射的粒子能否通过截面，若能，计算粒子到达截面时的坐标；若不能，计算粒子到达通道四壁时的坐标； (3)通道壁吸收的粒子中，在通道内运动的最短时间与最长时间； (4)若仅撤去x方向磁场，长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)， (4)33.33％ 【解析】（1）由乙图可知，时发射的粒子在运动过程中磁感应强度，方向沿x轴正向，粒子在平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子发射后在平面匀速圆周运动，轨迹如图1 图1 平面视图 故沿y轴运动距离为，因此粒子不能通过通道，打到壁上。到达壁时，则有，，根据几何关系可得 因此，粒子到达壁上时坐标为。 （3）粒子在磁场中运动时磁感应强度大小不变，运动周期 如图2所示当粒子运动轨迹在平面内时到达壁上的运动时间最短（半径一定，弦长最短） 图2 空间视图                        图2 平面视图           图3 空间视图 圆弧所对圆心角为127°， 所以 如图3所示运动轨迹与接收屏相切时运动时间最长，粒子运动刚好为半圆，圆弧所对圆心角为180°，所以 （4）所有粒子运动轨迹圆在平面内，根据洛伦兹力提供向心力，则有 半径周期性变化最短半径为 粒子要能通过通道，运动半径需要足够大，刚好能过通道时，轨迹如图4所示                        图4 平面视图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 即粒子要能通过通道，磁感应强度需满足 结合随时间的变化规律，由数学三角函数知识可知，时间占磁场变化一个周期的，所以长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百分比为33.33％。 23．（2025·浙江·二模）如图甲所示，平行金属板M、N水平固定放置，两板间加有如图乙所示的周期性变化的电压，M、N板右侧的BAC区域内有竖直向上的匀强电场，M、N板的右端均在竖直边AB上，A点到M板的距离为h，质量为m、电量大小为e的电子由静止开始，经电压也为的电场加速后，连续不断地沿与M、N板平行的方向从两板正中间射入两板之间，所有电子都能从两板间飞出，且在两板间运动的时间均为时刻射入M、N板间的电子恰好从M板的右边缘飞出，已知其中m，e，h，t₀为已知量，不计电子的重力，求： (1)金属板的板长； (2)M、N板间的距离; (3)要使所有的电子均不能从AC边射出，BAC区域内的匀强电场的电场强度至少多大； (4)在（1）（2）的条件下，若将BAC区域改为垂直纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，已知点A到M、N板右端的水平距离为0（即电子从板右端射出后立即进入磁场），AC的长度足够长，求从AC边界射出磁场的电子占电子数量的百分比。 【答案】(1) (2)2h (3) (4) 【解析】（1）设电子经加速电场加速后的速度大小为v0，根据动能定理 解得 则板长为 （2）从t=0时刻进入M、N板间的电子在垂直于极板方向先做匀加速运动后做匀减速运动，设电子运动的加速度为a，则有 又因为 根据题意有 解得M、N板间的距离为 （3）由于所有电子经过M、N板的运动时间均为2t0，因此所有电子出M、N间电场时，速度均沿水平方向，且速度大小均为 要使所有电子均不从AC边射出，则从M板边缘飞出的电子在电场中的运动轨迹刚好与AC相切。设电场强度的大小为E2，则粒子在该电场中运动的加速度为 根据题意，从M边缘飞出的电子运动到刚好与AC相切的位置时，速度与水平方向夹角为53°，根据类平抛规律则有 水平方向 竖直方向 根据几何关系有 联立解得BAC区域内的匀强电场的电场强度至少为 （4）设从距离M板为dy的P点进入磁场的电子轨迹恰好与AC相切，此时满足的几何关系为 洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 解得 又因为d=2h 故从AC边界射出磁场的电子占比为 电磁波与传感器 考点3 1．（2026·浙江台州·二模）如图甲所示，电容器的上极板带负电，两极板间有一带电尘埃处于静止状态。闭合电键后开始计时，振荡电路的电流随时间变化如图乙所示。若尘埃始终未接触极板，则（　　） A．尘埃带负电 B．在0~t1时间里，回路的磁场能在增大 C．在t2时刻，尘埃的加速度为零 D．在t3~t4时间里，线圈两端自感电动势在减小 【答案】B 【解析】A．在t=0时刻，回路中电容器的上极板带负电，尘埃处于静止状态，受力平衡，重力向下，则电场力向上，即尘埃带正电，故A错误； B．在0～t1时间里，电流在增大，电容器放电，电场能减小，根据能量守恒定律知回路的磁场能在增大，故B正确； C．在t=0时刻，尘埃平衡，则；在t2时刻，电容器极板极性反向，场强大小不变，即电场力变为向下的qE，根据qE+mg=ma可知，尘埃的加速度为2g，C错误； D．在t3~t4时间里，线圈电流减小，且电流的变化率逐渐变大，则线圈两端自感电动势在增大，D错误。 故选B。 2．（2026·浙江宁波·二模）赫兹通过如图所示的实验装置观察到了电火花，证实了电磁波的存在。重复实验时发现改变接收器参数可以更容易观察到电火花，这个过程叫作（    ） A．调幅 B．调谐 C．调频 D．解调 【答案】B 【解析】A．二者都属于调制，是发射电磁波时，将信号加载到高频载波上的操作，属于发射端的信号处理，不符合题干中接收端调整参数的描述，故AC错误； B．调谐的定义就是改变接收电路的参数，使接收电路的固有频率与入射电磁波频率相同，发生电谐振，让接收信号强度达到最大，因此更容易观察到电火花，故B正确； D．解调是接收端从高频载波中取出携带的信号的操作，和“调整参数更容易观察到电火花”的描述不符，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江·二模）如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 【答案】D 【解析】A．时，回路电流为零，说明此时电容器上的电荷量最多，故A错误； B．根据可知周期会增大，故B错误； C．回路电流增大，线圈内的磁场能正在增大，磁场正在增强，故C错误； D．回路电流增大，处于放电过程，故D正确。 故选D 。 4．（2026·浙江·二模）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图甲中，铀238的半衰期是45亿年，经过45亿年，10个铀238必定有5个发生衰变 B．图乙中，太空授课失重环境下的“液桥”现象说明表面张力方向与液体表面垂直 C．图丙中，电容器中电场的能量正在增大 D．图丁中，真空冶炼炉的炉体需用铜、铝等不易磁化的材料制作 【答案】C 【解析】A．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对于少量的原子核，衰变是随机的，不能预测具体有几个发生衰变，故A错误； B．表面张力是液体表面层分子间作用力的宏观表现，其方向总是与液面相切，并垂直于液面上的分界线，而不是与液体表面垂直，故B错误； C．图丙中，电容器中电场方向向上，说明下极板带正电，上极板带负电。线圈中磁场方向向上，根据安培定则，结合线圈绕向可知，线圈中电流方向向下，即电流从线圈下端流出，流向电容器下极板。电流流向带正电的下极板，说明电容器正在充电，电荷量增加，电场能正在增大，故C正确； D．真空冶炼炉利用涡流的热效应工作，线圈中通入高频交流电，炉内金属产生涡流而发热熔化。炉体需用耐火绝缘材料制作，若用铜、铝等导体材料，炉体自身会产生涡流发热，造成能量损耗甚至损坏炉体，故D错误。 故选C。 5．（2026·浙江绍兴·二模）关于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（    ） A．图甲，回旋加速器的形盒由金属制成 B．图乙，膜片振动时，电容器两极间电压保持不变 C．图丙，动圈式扬声器输入恒定的音频电流也能发声 D．图丁，增加线圈匝数，接收到的电磁波波长变短 【答案】A 【解析】A．D形盒必须用金属制成，目的是形成静电屏蔽，使盒内电场为零，带电粒子只在盒内做匀速圆周运动，故A正确； B．膜片振动时，电容器两极间距离发生变化，故根据可知电容器电容发生变化，其会引起电路中电流的变化，电阻R两端的电压也随着变化，根据闭合电路欧姆定律可知电容器两端电压也会发生变化，故B错误； C．只有变化的电流（交变音频电流）才能使音圈往复振动，带动纸盆发声，故C错误； D．根据可知增加线圈匝数，电感增大，故频率减小，根据可知，频率减小波长增大，故D错误。 故选A。 6．（2026·浙江·二模）有关下列四幅图，说法正确的是（    ） A．图甲说明水对玻璃不浸润 B．图乙中线圈的自感电动势正在减小 C．图丙若增加输电电压，因输电线路电阻不变，则输电线路上电流变大 D．图丁用单色光和两片平整的玻璃片观察薄膜干涉，若增加右侧的垫片，则观察到的条纹变密集 【答案】D 【解析】A．图甲中，水在玻璃管内形成凹液面且液面上升，这是浸润现象的典型表现，说明水对玻璃是浸润的，故A错误； B．图乙是LC振荡电路，由图可知电路处于充电阶段，在充电过程中，电流逐渐变小，电流的变化率是逐渐增大的，因此自感电动势也在增大，故B错误； C．在远距离输电中，输送功率基本不变，根据，当输电电压增加时，输电线路上的电流会减小，而不是变大，故C错误。 D．若增加右侧的垫片，空气膜的劈角变大，空气膜厚度差等于半个波长的位置距离变小，所以相邻条纹变密集，故D正确。 故选D。 7．（2026·浙江·二模）下列说法正确的是（    ） A．水波、声波和电磁波等一切波都能发生干涉和偏振现象 B．只要波源不动，观察者接收到的波的频率就跟波源发出的频率一样 C．根据玻尔模型，氢原子从激发态向基态跃迁时，核外电子动能增大 D．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫解调 【答案】C 【解析】A．干涉是波的普遍现象，水波、声波和电磁波均能发生干涉；但偏振是横波特有的现象，电磁波为横波，可发生偏振，水波（表面波）部分情况下可偏振，而声波为纵波，不能发生偏振。故A错误。 B．根据多普勒效应，观察者接收到的频率取决于波源与观察者的相对运动。即使波源静止，若观察者运动，接收频率也会改变（如观察者朝向波源运动时频率升高）。故B错误。 C．根据玻尔模型，氢原子从激发态向基态跃迁时，原子的能级降低，核外电子的轨道半径减小，根据可知，核外电子动能增大，C正确； D．在电磁波发射技术中，将信号加载到载波（如改变振幅、频率）的过程称为调制；解调是在接收端从调制波中提取信号的过程。故D错误。 故选C。 8．（2026·浙江杭州·二模）双相波除颤技术能够实现心脏节律重置，其简化工作电路如图甲，工作时先通过恒压充电电源对电容器充电，再通过CLR电路放电实行除颤。小明按图甲电路进行模拟实验，在电极片a、b之间接入电阻为0Ω、20Ω时，测得放电电流分别如图乙中的实线和虚线所示，已知电容，电感，不计电感与电容的漏磁、发热等损耗，下列说法正确的有（　　） A．互换两个电极片a、b在人体的位置，除颤仪仍可以正常工作 B．虚线振荡电流振幅衰减的主要原因是能量以电磁波的形式发射出去 C．保持电容和电感不变，电阻从0Ω增大到20Ω的过程中振荡电流周期会增大 D．电容充电完毕后，开关S接通放电电路瞬间电容器两端的电压约为1200V 【答案】AC 【解析】A．除颤仪的工作原理是通过电容器放电产生电流来实现心脏节律重置，互换电极片a、b的位置，只是电流方向改变，不影响除颤的效果，除颤仪仍可以正常工作，故A正确； B．虚线振荡电流振幅衰减的主要原因是接入了电阻R，电流通过电阻时会产生焦耳热，能量以热能的形式损耗，而非以电磁波形式发射。故B错误； C．在有阻尼的LC振荡电路中，电阻R越大，阻尼越大，振荡周期会增大。因此保持C和L不变，R从0Ω增大到20Ω的过程中，振荡电流周期会增大。故C正确； D．设电容充电完毕后，开关S接通放电电路瞬间电容器两端的电压为，则此时电容器储存的电场能为 由于此时电路中电流为0，则电感的磁场能为0。随着电容器的放电，电场能逐渐转化为电感的磁场能。当电流达到最大值时，电容器的电荷量为0，则电场能全部转化为磁场能。此时的磁场能为 则根据能量守恒有 即 由图乙可知，代入上式解得，故D错误。 故选AC。 9．（2026·浙江·二模）下列说法正确的是（　　） A．无线电信号在发射前需经过调谐才能更有效的发射 B．相对论时空观认为微观粒子高速运动时比其低速运动时的寿命长 C．中子速度太慢，铀核不能“捉”住它，在铀棒周围要放“慢化剂”使其加速为快中子 D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有 【答案】BD 【解析】A．无线电信号在发射前需采用开放电路并经过调制才能更有效发射，故A错误； B．相对论时空观中微观粒子在高速运动时比低速运动时的寿命长，故B正确； C．核裂变产生的是速度很大的快中子，因此，还要设法使快中子减速，为此，在铀核周围要放“慢化剂”，快中子跟慢化剂中的原子核碰撞后，中子速度减少，变为慢中子，故C错误； D．弱相互作用是引起衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有，故D正确。 故选BD 。 10．（2026·浙江·二模）在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示实验与科学认知描述正确的是（    ） A．康普顿通过甲图实验证实了光子具有粒子性 B．卢瑟福通过乙图实验让人们认识到原子不是组成物质的最小微粒 C．汤姆孙通过丙图实验使人们首次精确测得了电子的电荷量 D．赫兹通过丁图实验证实了关于光的电磁波理论 【答案】AD 【解析】A．康普顿通过甲图实验证实了光子具有粒子性，故A正确； B．图乙为α粒子散射实验，根据散射结果卢瑟福提出了原子的核式结构，故B错误； C．汤姆孙利用图丙装置发现了电子，测出电子的电荷量的是密立根，故C错误； D．赫兹通过丁图实验证实了关于光的电磁波理论，故D正确。 故选AD。 11．（2026·浙江杭州·二模）下列判断正确的是（　　） A．比结合能越大的原子核越稳定 B．放射性元素经过个半衰期还剩的元素没有发生衰变 C．红外线和射线都是电磁波，在真空中传播的速度相等 D．一个系统把所吸收的热量全部用来对外做功是不可能的 【答案】AC 【解析】A．比结合能越大，即核子结合成原子核时平均每个核子释放的能量越多，原子核结合越牢固，故A正确； B．放射性元素经过4个半衰期还剩的元素没有发生衰变，故B错误； C．红外线和射线都是电磁波，在真空中传播的速度相等，故C正确； D．在气体等温膨胀时，所吸收的热量全部用来对外做功，故D错误。 故选AC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁现象与电磁波 3大考点概览 考点01 磁现象 考点02 洛伦兹力与安培力计算 考点03 万有引力与航天 磁现象 考点1 1．（2026·浙江宁波·二模）某地某学习小组利用智能手机中的磁传感器测量了地磁场的磁感应强度。如图所示建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为平面，测量时轴正向保持竖直向上，后图像保持稳定。下列说法正确的是（    ） A．该学习小组在南半球进行的实验 B．地球内部磁场方向由地理南极指向地理北极 C．稳定后轴的正方向指向东边 D．当地地磁场的磁感应强度大小约为 2．（2026·浙江宁波·二模）如图为同一平面内的一簇实线，可能是静电场的等势线，也可能是磁场的磁感线，则（　　） A．若为等势线，则Q点的电场强度一定大于P点的电场强度 B．若为等势线，则同一正电荷在Q点的电势能一定小于在P点的电势能 C．若为磁感线，则小磁针静止于Q点和P点时N极的指向一定相同 D．若为磁感线，则同一电流元放在Q点时所受安培力一定大于放在P点时所受安培力 3．（2026·浙江台州·二模）如图为电磁充气泵结构示意图。电流通过电磁铁时，吸引或排斥小磁体，带动弹性金属片实现充气。下列说法正确的是（　　） A．要实现持续充气，AB端应接入直流电源 B．充气泵工作时，将部分电能转化为机械能 C．只改变通过电磁铁的电流方向，小磁体的受力方向不变 D．小磁体被电磁铁吸引时，两者靠近的一端一定是同名磁极 4．（2026·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，电磁铁由直流电源、滑动变阻器、保护电阻、线圈、铁芯和开关S组成。为测量电磁铁气隙中的磁感应强度，将厚度为h的霍尔片置于其中，放大图如图乙所示。开关S闭合后，给霍尔片通以沿方向的恒定电流I，数字毫伏表就可显示侧面、两点间的霍尔电压，则（　　） A．电磁铁气隙中磁场的磁感应强度方向向上 B．、电势高低与霍尔片中自由电荷电性无关 C．滑片P在右端时测得的绝对值最大 D．增大霍尔片厚度h，变大 5．（2026·浙江宁波·二模）磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，1、2、3、4直导线与平面的交点成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，题中带电粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．导线2、4连线上各点的磁感应强度均为0 B．从点处平行导线入射的带电粒子做匀速直线运动 C．轴上虚线框内各点磁感应强度相同 D．沿着轴正方向入射的粒子在坐标平面内做匀速圆周运动 6．（2026·浙江·二模）空间中存在竖直向下的匀强磁场，一枚底面边长为a、b，厚度为h的长方体霍尔元件水平放置，如图所示，左右两侧接有两电极A、B，前后两侧接有两电极C、D，已知该霍尔元件的载流子为电子，电阻率为，现在CD两极加上电压，且，则（　　） A．电极AB间产生霍尔电压，电压 B．保持CD两极电压大小不变，仅增大b，增大 C．保持CD两极电压大小不变，仅增大h，不变 D.保持CD方向的电流大小不变，仅增大a，不变 洛伦兹力与安培力的计算 考点2 1.（2026·浙江·二模）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点过程中（） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 2．（2026·浙江台州·二模）图1为轴向磁通电机，线圈固定在定子上，转子盘由相互间隔的永磁体组成。图2中线圈内外半径分别为r0、2r0，每个线圈的电阻为R，线圈简化为单匝线圈，转子单个磁场、定子单个线圈所对圆心角均为60°。图3磁场中磁感应强度大小均为B。当线圈中通以方向变化、大小恒为I0的电流时，转子盘受到安培力作用以角速度ω逆时针转动。对于线圈a，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势为 B．驱动时电流为逆时针方向 C．电流变化的最小周期为 D．左、右两侧边受到安培力的合力大小为 3．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径大于圆环半径的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（、均已知），圆环半径为，电阻为，则（　　） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环中感生电场场强大小为 C．圆环的发热功率为 D．时圆环中的张力大小为 4．（2026·浙江·二模）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场与水平方向的匀强电场，一带电液滴在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，速度大小为v，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。当带电液滴运动到N时，撤去电场，一段时间后粒子经过P点，则（　　） A．液滴可能带负电 B．电场线方向可能水平向左 C．液滴到P点的速度一定与N点相同 D．液滴从N到P的过程中竖直方向上离NP的最大距离为 5．（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 6．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，一束质量均为m、电荷量均为q的带电粒子，从A点以不同速率沿水平方向进入磁感应强度大小为、电场强度大小为E的正交的复合场中。其中一粒子从O点以水平速度离开复合场区域后进入一云室，云室内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，此后粒子一直在云室内运动，并始终受到与速度方向相反的阻力作用，直至速度减为0。以O点为原点建立xOy直角坐标系，不计粒子重力，且电荷量保持不变，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．可能大于 C．若，则该粒子在云室内的总路程为 D．若，则该粒子在云室内的位移为 7．（2026·浙江·二模）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型的离子注入机，装置如图所示。其简化原理图如下，在平面直角坐标系的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度，在区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，接收屏其上端紧靠轴，平行于轴放置。现在点沿轴正方向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的离子，离子经磁场偏转从坐标原点进入电场，经电场偏转后再次进入磁场，在磁场中偏转后垂直打在接收屏上，完成芯片的离子注入，离子重力不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)离子从原点进入电场后只经过轴一次就完成离子注入，则接收屏到轴的距离应为多少； (3)保持接收屏位置不变，现在第一象限内放置一个足够长的绝缘弹性挡板，挡板垂直于坐标平面且平行于轴，粒子与挡板碰撞后，平行于板的速度不变，垂直于板的速度等大反向，为了使离子经挡板碰撞后不能打在接收屏上，则挡板到轴的距离应满足什么条件； (4)保持接收屏位置不变，如将第一象限的匀强电场改为方向沿轴负方向的非匀强电场，场强的大小随位置坐标均匀增大，即，其中。为了使离子与挡板只发生一次碰撞，且最终垂直打在接收屏上，则挡板到轴的距离为多少。 8．（2026·浙江杭州·二模）为模拟电磁弹射过程，研究小组设计了如图甲所示的装置。无动力模型飞机起飞前通过绝缘构件与可视为导体杆的动子连接，动子可在足够长的光滑水平平行导轨上滑动，同时推动飞机向右加速运动，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有可控电流源，其输出电流如图乙所示，图示箭头方向为电流的正方向，图中时间内的电流（、均已知）。时刻启动电流源使飞机从静止开始加速，时刻飞机达到起飞速度并与动子分离，在时刻，动子速度恰好减为0，电流源立即停止工作。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，飞机的质量为，动子的质量为、电阻为，不计其他电阻，不计电流变化及空气阻力的影响。 (1)判断磁场的方向，并求飞机的起飞速度大小； (2)求时间内电流源输出的能量； (3)若要求时间内将动子的部分动能进行回收，实现为可控电流源充电，求动子的电阻应满足的条件（用题中所给物理量的符号表示，其中圆频率）。 9．（2026·浙江温州·二模）霍尔测速仪的核心元件为霍尔片，测速原理如图1所示，将非磁性圆盘固定在车轮转轴上，圆盘边缘等间距嵌装个极性相同的磁极，霍尔片置于圆盘边缘附近。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚、单位体积内自由电子数为的N型半导体制成。给霍尔片通以沿方向的电流，当磁极正对霍尔片时，通过霍尔片的磁感应强度为，此时在两个侧面间产生的霍尔电压与及霍尔片厚度满足关系式，式中为霍尔系数，只取决于霍尔片的材料本身。 (1)请判断两个侧面电势的高低； (2)电子电荷量为，请推导霍尔系数的表达式； (3)若车轮半径为，当车辆匀速行驶（车轮与地面不打滑）时，测得霍尔电压随时间变化图像如图3，图中已知，求车辆行驶速率。 (4)除测速外，请再提出利用霍尔片的另一个应用实例或设想。 10．（2026·浙江绍兴·二模）由于存在电荷间的相互作用，带电粒子束在传输过程中会发散，使束流品质下降。图1为“四极磁铁”（四个对称排列的磁极）构成的“磁透镜”，可实现对粒子束的约束。图2为其模型剖面结构图，平面内的中心附近区域具有近似线性的磁场分布。在如图3所示的空间直角坐标系中，磁感应强度满足，其中为已知常数。所有电子均以速度（极大），在平面内中心附近区域不同位置沿轴负方向入射。已知电子电荷量大小为，质量为，可能用到的结论有：简谐运动周期公式 (1)若电子入射点为，其中、均大于0，求：入射时，电子所受洛伦兹力在轴和轴上的分力、的大小及方向（用、、、和表示）； (2)若“磁透镜”两端面中心坐标分别为和，因电子穿过磁透镜的时间极短，可认为电子在轴方向做匀速运动。当入射电子沿轴分布，要求电子能在处汇聚（即聚焦），求： ①的最小值； ②若，电子从处入射，定义电子第一次与轴的交点坐标为该磁透镜在轴方向的焦距，假设电子在“磁透镜”内部运动时，方向的偏移量可忽略不计，并满足，求：的大小。 (3)若将题（2）中的入射电子改为沿轴分布，其他条件不变，要求电子也能聚焦，有同学认为只需对“磁透镜”绕轴旋转，如果可行，请说明如何操作？ 11．（2026·浙江杭州·二模）受控核聚变（托卡马克装置）中常用磁镜装置约束带电粒子，其简化模型如图所示。以轴为轴线对称分布着中间长直螺线管与端部长直螺线管，坐标原点点为中间螺线管的几何中点。磁镜装置参数如下：中间和端部螺线管单位长度匝数分别为，分别通入恒定电流，螺线管内部产生沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度分别为。一束质量为、电量为的正离子从点与轴夹角为注入磁镜，离子在磁场中运动仅受洛伦兹力作用，不考虑相对论效应。已知：匝/米、匝/米、，通以电流的螺线管内部磁感应强度（真空磁导率为单位长度匝数），。 (1)氘-氚聚变是目前受控核聚变的主要研究方向，其核反应方程是：，请将方程补充完整，并求磁镜装置中和的大小（取）； (2)若入射速率，求离子在中间螺线管内运动过程中离轴的最大距离以及第一次返回轴时的“”坐标（取，离子始终未离开中间螺线管）； (3)在轴（和未知）间存在沿轴正方向缓慢增强的线性梯度磁场，离子能被磁镜捕获的临界条件为：离子运动到端部磁场处时沿轴方向速度恰好减为零。已知：离子速度垂直于轴的分量与所在区域磁感应强度满足。若离子以速度从处注入且恰好满足捕获条件， ①求入射速度方向与轴夹角的临界值（结果可用三角函数表示）； ②若磁感应强度分布满足：，，求离子从处运动到处所用的时间（用字母表示）。 12．（2026·浙江绍兴·二模）图1为异步电机的模型示意图，三相交流电通入对应固定线圈（定子），其产生的磁场可等效为角速度的旋转磁场。边长为，电阻为的单匝正方形线框abcd（转子）置于定子内部。图2为简化后的俯视图，、所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向始终与的运动方向垂直。 (1)线框中某时刻的感应电流为，求：此时图2中，边所受安培力的大小和方向； (2)线框稳定转动时的角速度为，且仅、两边各自受到大小恒定、方向与运动方向相反的阻力，求：阻力的大小；（用和表示） (3)高速列车采用永磁同步牵引电机驱动，图3为其结构示意图，与异步电机区别在于该电机转子上具有永磁体，转子旋转时，永磁体产生的磁场不断“切割”定子线圈，使其产生与输入电流方向相反的感应电动势，全部定子线圈的总感应电动势有效值与转子角速度满足（为常数，未知）。已知定子总电阻为，电机输入电压的有效值为，输入电流的有效值为，车轮转动的角速度为，车轮直径为，不考虑电压间的相位差。 ①求：电机的输出功率以及列车行驶速度； ②若还需考虑定子的感抗，则①中求得的车速偏大、不变或偏小？ 13．（2026·浙江温州·二模）利用质子照相术，可以分析强电流产生的磁场及质子的动能。如图1所示，PQ是沿x轴放置、长度为的细电流丝，分别过P、Q的Ⅰ、Ⅱ平面均与x轴垂直。当电流丝中通以强电流I时，会在Ⅰ、Ⅱ两个平面之间激发环形磁场，磁场中某点磁感应强度大小为，k为已知常数，r为该点到x轴的距离。Ⅱ平面右侧距离处，垂直x轴放置探测胶片，胶片由许多RCF膜叠合而成，不同动能的质子会打在不同深度的膜上。现有大量的高能质子从Ⅰ平面、沿x轴正方向射入磁场空间，经偏转，最终打在探测胶片上。实验发现：每张RCF膜片中心，都会出现一个圆形暗斑（即无质子区），而在暗斑边缘出现一圈特别明亮的亮环，如图2所示。已知质子的质量为m，电荷量为q；高能质子在磁场区运动时间极短，速度方向偏转角很小，有，且认为单个质子在磁场中运动所经之处磁感应强度处处相同；实验环境为真空，不考虑质子重力及质子间相互作用。 (1)判断电流丝PQ中强电流的方向； (2)求动能为、离轴距离为入射的质子，在磁场中偏转角的正弦值； (3)若、、、、、，求对应质子动能的膜片上，圆形暗斑的直径； (4)某次实验中，从RCF膜堆中提取两张不同深度的膜片（如图3所示）。测得膜片中暗斑直径，膜片中暗斑直径，膜片对应的质子动能，求膜片对应的质子动能。 14．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，测量磁感应强度大小的装置由线圈、平行板电容器、“T”形传动装置（绝缘杆与金属杆固定组成）以及轻质光滑转盘（位置固定）组成。电容器下极板固定，上极板可随导电悬挂器在水平光滑导电轨道左右滑动。金属杆两端通过两根绝缘轻弹簧与转盘连接，转盘可随金属杆同步转动。以O点为原点建立O-xyz坐标系，当金属杆沿x轴方向平移时，通过绝缘杆带动上极板移动。弹簧现处于原长，在金属杆中通入由j端流向p端的恒定电流。已知电源（内阻不计）电动势为E，金属杆有效长度为l，线圈自感系数为L，电容器上下极板长为a、宽为b，板间距离为d，板间电介质相对介电常数为，静电力常量为k，弹簧劲度系数为。 (1)开关拨到1，金属杆沿y轴放置，当转盘右侧磁场沿z轴正方向时。 ①判断金属杆所受安培力的方向； ②与无磁场时相比，电容器带电量变化大小为，求弹簧形变量及磁感应强度B的大小； (2)若转盘右侧磁场平行于yoz平面，设计利用该装置测定磁感应强度大小的方案。 15．（2026·浙江宁波·二模）如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为的矩形线圈，匝数为，总电阻，线圈的水平边长为，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场（可调）内。（g取） (1)未通电时天平已调平，若，在左盘放置0.04kg物体后，线圈中通过多大的电流可使天平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。 (2)未通电时天平已调平，调节后保持不变，当线圈中通过0.1A的逆时针方向电流时，右盘砝码调整为0.03kg能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg能使天平平衡，求此过程中的大小； (3)如图乙所示，保持同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为的匀强磁场已知，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差与时间的关系式。 16．（2026·浙江衢州·二模）研究带电粒子在电磁场中的运动规律在现代物理学的研究中占有非常重要的地位，某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经点进入圆形偏转磁场后打在水平放置的挡板上。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为，方向竖直向上。矩形磁场的长为，宽为。矩形磁场宽和长的中心位置和处各有一个小孔；半径为的圆形磁场内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，在一条竖直线上，为圆形偏转磁场的直径，最低点到挡板的距离，不计离子重力。 (1)试判断从离子源中射出的离子的电性 (2)求离子通过速度选择器后的速度大小； (3)求离子经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； (4)若在挡板上放置一个用于接收从圆形磁场离开的粒子，求接收器的位置距点的距离。 17．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，粒子源能释放初速可视为0的带电粒子，并从进入加速区，沿连线加速后垂直进入偏转区（长×宽×高）底部中心，随后从狭缝进入接收区，最终被可水平移动的收集板接收。收集板与偏转区右侧面形状相同并对齐，狭缝上点与收集板上点等高；加速区竖直方向存在电压可调的匀强电场；偏转区存在匀强磁场Ⅰ，方向可调且垂直于、、、所构成的竖直平面。 (1)若粒子源产生比荷分别为25k和4k的正离子a和b，当加速电压为U时，正离子a恰能垂直击中。求 ①匀强磁场Ⅰ的磁感应强度B大小； ②收集板能收集到两种正离子时，离狭缝的最大水平距离x； ③若在接收区加上磁感应强度大小为磁场Ⅰ的3倍且水平向右的匀强磁场Ⅱ，则收集板向右移动时，a和b落点的连线在收集板上扫过的区域面积S。 (2)若粒子源产生大量电子且收集板用金属钨制成，当高速电子轰击钨核时，动能以一定的比例转化为辐射能并释放X射线。若动能转化比例为100%，就可辐射出能量最大的X射线，但此类X射线辐射强度几乎为0。X射线辐射强度随波长的具体分布如图乙所示（所有被加速的电子都能全部击中收集板），请利用图中数据计算普朗克常量h。    18．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为、边长为的正方形超导线框，其右侧有一长度大于、宽度为的长方形区间存在方向垂直桌面向下、大小为的匀强磁场。建立坐标原点位于磁场左边界中点、水平向右为正方向坐标轴，超导线框在水平桌面上的位置坐标用其右边界的中点来描述。当超导线框的位置坐标时，表示超导线框恰好开始进入磁场，此时。已知超导线框开始进磁场时的初速度，在运动过程中超导线框边长始终保持平行磁场边界。由于超导电阻为零，当超导线框进入磁场时会产生感应电流，该感应电流产生的磁场会阻止超导线框的磁通量变化，以保持超导线框的磁通量不变。已知超导线框的电感为，若超导线框中有电流，则由此电流产生的磁通量为。 (1)当超导线框运动至处时，求其中的电流； (2)超导线框运动至的过程中，求安培力所做的功与安培力的冲量； (3)求超导线框最终的速度和超导线框具有的磁能。 19．（2026·浙江宁波·二模）如图甲所示，一竖直无限长导线通有恒定电流，旁边有一边长的正方形闭合导电线框，线框由质量均为、电阻均为的金属杆、和不计质量与电阻的导电轻杆、组成，可绕竖直对称轴无摩擦转动。开始时线框与通电直导线共面且边与直导线的距离，现给线框一初始角速度按俯视顺时针方向开始转动，已知无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度与该点到直导线的垂直距离成反比、与电流成正比，即，其中未知。如图乙所示是的长直导线在空间产生的磁感应强度大小与的关系。 (1)由乙图求的大小，并根据求出线框中心点的磁感应强度B的大小； (2)线框转过时的感应电流方向？并估算此过程中通过线框的电荷量；（计算结果保留两位有效数字） (3)由于直导线产生的磁场微弱，在线框边长较小时可将闭合导电线框处的磁场近似看作匀强磁场。在电磁阻尼作用下线框将缓慢减速，现测得经时间角速度减小量为（未知，且），该过程产生焦耳热为。（本小题计算结果用题中所给字母表示） ①此过程线框产生感应电流的有效值多大； ②试估算线框在该转动过程中角速度的减小量。（已知当，有） 20．（2026·浙江宁波·二模）微通道板电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，在高能物理（中微子、宇宙射线探测）和质谱仪、真空紫外探测器等有广泛应用。如图所示一截面是矩形的微通道水平放置，竖直边。一个电子沿竖直平面以与水平方向成的初速度打到的中点进入微通道，每个电子撞到内壁后能撞出2个次级电子，且碰撞过程电子平行内壁的动量被完全吸收，垂直内壁的动量等大反向，并被撞出的次级电子均分。现通道内加有垂直平面的匀强磁场B。忽略重力和次级电子间的相互作用，电子电量的绝对值为，质量为，求： (1)点撞出的次级电子在通道内的运动半径； (2)通道长度大于多少右端将接收不到电子； (3)若通道长度为，在平面上出射点距离的高度及接收到电子的数量； (4)在通道内再加竖直向下的电场试判断电子能否通过微通道到达右侧。 21．（2026·浙江·二模）如图所示，垂直纸面的金属薄板M、N与荧光屏平行放置，板N中间有一小孔O。当频率为的光照射板M时有光电子逸出，光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O飞出的电子直接进入N板右侧由螺线管线圈产生的匀强磁场中，小孔O与荧光屏中心P点连线为整个装置的中轴线。已知金属薄板M的逸出功为，普朗克常量为h，匀强磁场的磁感应强度大小为B，电子的电荷量为e，质量为m。不考虑电子重力及电子间的相互作用力，求 (1)螺线管内的磁场方向； (2)求光电子从O点射入螺线管时的速度大小范围； (3)从O点射出的电子分布在一个顶角（已知）很小的圆锥内，调整荧光屏到N板的距离，就能使速度大小相同的电子束正好打在荧光屏同一点上，实现磁聚焦。若要实现将最大速度的光电子聚焦在P点，求螺线管的最小半径及N板到荧光屏的最小距离（当很小时，，）。 22．（2026·浙江·二模）如图甲所示，某粒子研究装置的通道长，其横截面abcd、为边长的正方形，通道四壁、、、能将打到壁上的粒子完全吸收并及时导走，以截面abcd中心点O为坐标原点建立空间直角坐标系，x轴平行于ab边，z轴平行于bc边，通道方向沿y轴。在通道内仅x方向和z方向分别加随时间余弦、正弦变化的磁场，规定沿各坐标轴正方向为磁场正方向，如图乙所示。已知粒子源位于坐标原点，能沿y轴正方向持续均匀发射初速度为的带正电粒子，粒子比荷为，在磁场中的运动时间远小于磁场变化的周期，不计粒子的重力与粒子间的相互作用，不考虑磁场变化产生电场的影响。求： (1)时刻发射的粒子在通道内的运动半径大小； (2)时刻发射的粒子能否通过截面，若能，计算粒子到达截面时的坐标；若不能，计算粒子到达通道四壁时的坐标； (3)通道壁吸收的粒子中，在通道内运动的最短时间与最长时间； (4)若仅撤去x方向磁场，长时间稳定后通过通道的粒子占总发射粒子数的百分比。 23．（2025·浙江·二模）如图甲所示，平行金属板M、N水平固定放置，两板间加有如图乙所示的周期性变化的电压，M、N板右侧的BAC区域内有竖直向上的匀强电场，M、N板的右端均在竖直边AB上，A点到M板的距离为h，质量为m、电量大小为e的电子由静止开始，经电压也为的电场加速后，连续不断地沿与M、N板平行的方向从两板正中间射入两板之间，所有电子都能从两板间飞出，且在两板间运动的时间均为时刻射入M、N板间的电子恰好从M板的右边缘飞出，已知其中m，e，h，t₀为已知量，不计电子的重力，求： (1)金属板的板长； (2)M、N板间的距离; (3)要使所有的电子均不能从AC边射出，BAC区域内的匀强电场的电场强度至少多大； (4)在（1）（2）的条件下，若将BAC区域改为垂直纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，已知点A到M、N板右端的水平距离为0（即电子从板右端射出后立即进入磁场），AC的长度足够长，求从AC边界射出磁场的电子占电子数量的百分比。 电磁波与传感器 考点3 1．（2026·浙江台州·二模）如图甲所示，电容器的上极板带负电，两极板间有一带电尘埃处于静止状态。闭合电键后开始计时，振荡电路的电流随时间变化如图乙所示。若尘埃始终未接触极板，则（　　） A．尘埃带负电 B．在0~t1时间里，回路的磁场能在增大 C．在t2时刻，尘埃的加速度为零 D．在t3~t4时间里，线圈两端自感电动势在减小 2．（2026·浙江宁波·二模）赫兹通过如图所示的实验装置观察到了电火花，证实了电磁波的存在。重复实验时发现改变接收器参数可以更容易观察到电火花，这个过程叫作（    ） A．调幅 B．调谐 C．调频 D．解调 3．（2026·浙江·二模）如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 4．（2026·浙江·二模）有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．图甲中，铀238的半衰期是45亿年，经过45亿年，10个铀238必定有5个发生衰变 B．图乙中，太空授课失重环境下的“液桥”现象说明表面张力方向与液体表面垂直 C．图丙中，电容器中电场的能量正在增大 D．图丁中，真空冶炼炉的炉体需用铜、铝等不易磁化的材料制作 5．（2026·浙江绍兴·二模）关于教材中的四幅插图，下列说法正确的是（    ） A．图甲，回旋加速器的形盒由金属制成 B．图乙，膜片振动时，电容器两极间电压保持不变 C．图丙，动圈式扬声器输入恒定的音频电流也能发声 D．图丁，增加线圈匝数，接收到的电磁波波长变短 6．（2026·浙江·二模）有关下列四幅图，说法正确的是（    ） A．图甲说明水对玻璃不浸润 B．图乙中线圈的自感电动势正在减小 C．图丙若增加输电电压，因输电线路电阻不变，则输电线路上电流变大 D．图丁用单色光和两片平整的玻璃片观察薄膜干涉，若增加右侧的垫片，则观察到的条纹变密集 7．（2026·浙江·二模）下列说法正确的是（    ） A．水波、声波和电磁波等一切波都能发生干涉和偏振现象 B．只要波源不动，观察者接收到的波的频率就跟波源发出的频率一样 C．根据玻尔模型，氢原子从激发态向基态跃迁时，核外电子动能增大 D．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫解调 8．（2026·浙江杭州·二模）双相波除颤技术能够实现心脏节律重置，其简化工作电路如图甲，工作时先通过恒压充电电源对电容器充电，再通过CLR电路放电实行除颤。小明按图甲电路进行模拟实验，在电极片a、b之间接入电阻为0Ω、20Ω时，测得放电电流分别如图乙中的实线和虚线所示，已知电容，电感，不计电感与电容的漏磁、发热等损耗，下列说法正确的有（　　） A．互换两个电极片a、b在人体的位置，除颤仪仍可以正常工作 B．虚线振荡电流振幅衰减的主要原因是能量以电磁波的形式发射出去 C．保持电容和电感不变，电阻从0Ω增大到20Ω的过程中振荡电流周期会增大 D．电容充电完毕后，开关S接通放电电路瞬间电容器两端的电压约为1200V 9．（2026·浙江·二模）下列说法正确的是（　　） A．无线电信号在发射前需经过调谐才能更有效的发射 B．相对论时空观认为微观粒子高速运动时比其低速运动时的寿命长 C．中子速度太慢，铀核不能“捉”住它，在铀棒周围要放“慢化剂”使其加速为快中子 D．弱相互作用是引起β衰变的原因，其力程比强相互作用更短，只有 10．（2026·浙江·二模）在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示实验与科学认知描述正确的是（    ） A．康普顿通过甲图实验证实了光子具有粒子性 B．卢瑟福通过乙图实验让人们认识到原子不是组成物质的最小微粒 C．汤姆孙通过丙图实验使人们首次精确测得了电子的电荷量 D．赫兹通过丁图实验证实了关于光的电磁波理论 11．（2026·浙江杭州·二模）下列判断正确的是（　　） A．比结合能越大的原子核越稳定 B．放射性元素经过个半衰期还剩的元素没有发生衰变 C．红外线和射线都是电磁波，在真空中传播的速度相等 D．一个系统把所吸收的热量全部用来对外做功是不可能的 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁现象与电磁波 3大考点概览 考点01 磁现象 考点02 洛伦兹力与安培力计算 考点03 万有引力与航天 磁现象 考点1 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．CD 洛伦兹力与安培力的计算 考点2 1．B 2．D 3．D 4．D 5．BC 6．BD 7．(1) (2) (3) (4) 8．(1)磁场方向竖直向下， (2) (3) 9．(1)侧面电势高于 (2) (3) (4)磁感应强度测量仪（合理即可） 10．(1)，方向沿轴负方向； ，方向沿轴正方向 (2)①；② (3)绕轴旋转（顺时针、逆时针均可） 11．(1)，， (2)， (3)①；② 12．(1)，方向：向右 (2) (3)①，；②偏大 13．(1)电流方向为沿x轴负方向（从Q指向P）(2) (3) (4) 14．(1)①轴正方向；②， (2)参考方案1 第一步，开关拨到1，使电容器完成充电 第二步，转动金属杆到某一角度，利用电流传感器测得电容器带电量变化大小 第三步，重复第二步获得多个角度的带电量变化大小，并选择最大值 第四步，利用，计算出磁感应强度大小。 参考方案2 第一步，开关拨到1，使电容器完成充电 第二步，转动金属杆到某一角度，开关拨到2，使得回路产生振荡电流，利用电流传感器测得振荡周期T 第三步，重复第二步获得多个角度的振荡电流的振荡周期T，并选择最小值 第四步，利用，计算出磁感应强度大小。 15．(1)，顺时针 (2) (3) 16．(1)带正电 (2) (3) (4) 17．(1)①；②；③ (2) 18．(1) (2)，，沿负轴方向 (3)线框的初动能为 ①若，由 可知线框的右边可出磁场，左边仍在磁场中。因超导线框的磁通量不变，可知电流方向不变，超导线圈受力方向与速度方向一致，沿轴方向加速运动，根据对称性知，超导线圈以速度全部出磁场，电流减小至0，磁场能也为零。 ②若，超导线框完全进入磁场时减速至0。因超导线框的磁通量不变，电流最大值为 磁场能最大 19．(1) (2)方向为adcba， (3)①；② 20．(1) (2)2h (3)，8颗 (4)能通过微通道到达右侧 21．(1)水平向右 (2) (3) 22．(1) (2) (3)， (4)33.33％ 23．(1) (2)2h (3) (4) 电磁波与传感器 考点3 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．AC 9．BD 10．AD 11．AC 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $