专题03 机械波与动量守恒（浙江专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 聚焦机械波与动量守恒专题，汇编浙江各地2026届二模真题，覆盖机械振动、机械波、动量守恒三大核心考点，注重真实情境与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|19题|机械振动（简谐运动、弹簧振子）、机械波（干涉、衍射、振动图像）|结合激光、水波等情境，考查波的叠加与图像分析| |计算题|15题|动量守恒（碰撞、多过程问题）、能量综合|以游戏装置、气动传输为背景，设计多过程力学问题|

专题03 机械波与动量守恒 3大考点概览 考点01 机械振动 考点02 机械波 考点03 动量守恒定律 机械振动 考点1 1．D 2．D 3．AB 机械波 考点2 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．AC 8．BC 9．BC 10．BC 11．BD 12．AC 13．BD 14．BD 15．AC 16．BC 动量守恒定律 考点3 1．(1)12N (2)9m/s (3)0.5m/s；1m 2．(1) (2) (3) 3．(1)6m/s (2)4N (3)右侧壁 (4) 4．(1) (2) (3) (4) 5．(1)①9m/s；②0.25J (2)3.5N (3)7.4s 6．(1) (2) (3) (4) 7．(1)①；②12N； ③ (2)0.4m或2.4m 8．(1) (2) (3) (4) 9．(1)3m/s； (2)； (3)； (4) 10．(1)8m/s (2)0.8m (3)0.8m (4)0.2m 11．(1)，方向竖直向上指向圆心 (2) (3) 12．(1) (2)54N，方向竖直向下 (3)25m 13．(1) (2) (3) (4) 14．(1) (2) (3) 15．(1)，方向竖直向下 (2)4m/s (3)0.5m 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械波与动量守恒 3大考点概览 考点01 机械振动 考点02 机械波 考点03 动量守恒定律 机械振动 考点1 1．（2026·浙江·二模）如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】D 【解析】A．设、的质量为，A、B整体的重力势能随下落距离x变化 由图线Ⅰ可知，斜率的绝对值为， 解得，故A错误； B．设与碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后的动能，对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B错误； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为，所以最大速度在碰撞后下落处； 从碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．在最低点时弹簧的伸长量为，碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得，即 解得，恰好恢复原长，假设成立； 碰撞后上升的最大高度在上方处，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江·二模）如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 【答案】D 【解析】A．时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大反向，弹簧并非为原长，故A错误； B．木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板A，周期为 木板A回到平衡位置的时间为周期的四分之一，应为，故B错误； C．时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为，故C错误； D．物块B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，故D正确。 故选D。 3．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，竖直平面内激光器悬挂在轻质弹簧下端，与水平方向的夹角始终为，其右侧竖直放置一块直径为的半圆柱形玻璃砖。激光器静止时，激光恰好从圆心点射入玻璃砖。现使激光器做简谐运动，并确保照射到玻璃砖的光均能从圆弧面射出。已知玻璃砖对该激光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑玻璃砖内的反射光，则（    ） A．激光器的最大振幅为 B．激光在玻璃砖中的传播速度为 C．圆弧上的光点做匀速圆周运动 D．若激光频率增大，激光器的振动周期将减小 【答案】AB 【解析】A．如图所示，激光恰好都能从圆弧面射出，玻璃砖恰好发生全反射的光路如图所示 由几何关系可得 根据 在中，根据正弦定理分别有 解得 故弹簧振子的振幅为，故A正确； B．激光在玻璃砖中的传播速度为，故B正确； C．激光器做简谐运动，其位移随时间按正弦规律变化，导致激光在圆弧上的出射点位置也随时间非均匀变化，因此光点做变速圆周运动，故C错误； D．弹簧振子的周期公式为 可知周期仅由振子质量m和弹簧劲度系数k决定，与激光频率无关，因此周期不变，故D错误。 故选AB。 机械波 考点2 1．（2026·浙江绍兴·二模）如图1所示，频率相同的简谐波源、分别位于、，轴左右两侧存在两种不同的均匀介质。时，两波源开始沿轴振动，两列简谐波沿轴相向传播，波在介质Ⅰ中的传播速度为。质点的平衡位置位于处，其振动图像如图2所示，则（　　） A．产生的波先到质点 B．两波源起振方向相反 C．之间有4个振动加强点 D．内，质点经过的路程为 【答案】C 【解析】A．波源产生的简谐波在介质Ⅰ中传播的距离，速度，用时 剩余在介质Ⅱ中传播，波源到质点的距离 由振动图像知，第一列波在到达质点A，第二列波在时到达质点A。若产生的波先到质点，则波在介质Ⅱ中的波速 则产生的波到质点的时间为 若产生的波先到质点，则波在介质Ⅱ中的波速 则产生的波到质点的时间为 综上，产生的波先到质点，故A错误； B．产生​的波在时先到达质点A后，质点A从平衡位置向上振动，说明起振方向向上；在时，质点A回到平衡位置向下振动，此时产生的波到达质点A，使质点A的振幅减小，说明​起振方向向上，因此两波源起振方向相同，故B错误； C．两波源起振方向相同时，到两波源路程差为波长的整数倍的点振动加强。由振动图像得周期，介质Ⅱ中的波长 在时，产生​的波到达点，此时产生​的波传播到 设频率相同的简谐波源、分别位于、处，沿轴向两侧传播，则之间任意点到两波源的路程差为 可得 当（为整数）时为振动加强点，则可取-2，-1，0，1，则振动加强点为，，，，共有4个加强点，故C正确； D．在时间内A未振动，路程为0。在时间内只有带动的振动，振幅为，半个周期的路程为 在时间内两波叠加，振幅为，一个半周期的路程为 总路程为，故D错误。 故选C。 2．（2026·浙江·二模）如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结点处有一简谐波源，时刻，波源开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以和波速分别向左、右两侧传播。P、Q分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波源的平衡位置距离P点2.5m B．向右传播简谐波的波长为3.8m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．平衡位置在P处质点落后平衡位置在Q处质点相位 【答案】B 【解析】A．从到 时间间隔 向左传播的半个波长 故 根据题意知， 设波源到距离为，时向左波传播到左侧4m处，故 解得 故A错误； B．向右波传播的距离 故 同一波源， 故B正确； C．波源起振后向下运动，1.5s时波源振动了个周期，在波峰位置，故C错误； D．点距波源1m，振动滞后时间 相位滞后波源 距波源4m，振动滞后时间s 相位滞后 相当于，、相位差为，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江·二模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，甲波的频率f=10Hz，甲波和乙波的振源分别振动半个周期与一个周期后便停止振动。t=0时刻的波形图如图所示，则（　　） A．这两列机械波在x=11m处开始相遇 B．在0~0.05s内，x=5m处质点的路程l=20cm C．在t=0.075s时，x=10m处质点的位移 D．若两列波的振源持续振动，则两列波会在介质中发生干涉 【答案】C 【解析】A．由波形图可知，甲波的半波长为 可得甲波的波长为 已知甲波的频率为，同一介质波速相同，则两波的波速为 在t=0时刻，甲波向右传播，甲波前端为右端点，乙波向左传播，前端为左端点，两列波相向传播，波速相同，相遇位置为两前端的中点 因此两波在处开始相遇，故A错误； B．乙波传到处需要的时间 因此内只有甲波使质点振动，甲波的周期 为半个周期。由波形图可知，时处质点恰好在最大位移处，再运动后到平衡位置即停止运动，因此总路程为，故B错误； D．发生稳定干涉的条件是两列波频率相同。由波形图可知，乙的波长，则乙波的频率为 两列波的频率不同，不会在介质中发生干涉，故D错误； C．两列波恰好在x=10m处开始相遇，两列波传播到x=10m处的时间为 甲波使x=10m处质点振动的方程为 乙波使x=10m处质点振动的方程为 在时，解得， x=10m处质点的位移，故C正确。 故选C。 4．（2026·浙江·二模）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。波源从某时刻开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（    ） A．波速为2m/s B．波源的平衡位置距离P点3m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．0~5s内，波源的质点运动的路程为10A 【答案】C 【解析】A．根据波形可知 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，设波源开始振动时刻为，根据时左侧波形图可知 根据时右侧波形图可知 解得， 故B错误； C．由图知波向左传至P点左侧距离其1m处，其起振方向向下，说明波源质点的起振方向是向下的， 时，波源处于平衡位置且向下运动，故C正确； D．0~5s内, 波源的质点运动的路程为,故D错误。 故选C。 5．（2026·浙江杭州·二模）如图甲所示，实验中水波从深水区传向浅水区，沿垂直波面（振动相同的点构成的面）方向画出波线（波的传播方向）得水波在深浅水分界线上的入射角为，折射角为，已知水波的折射原理与光的折射原理相同（在光的折射中，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度与光在这种介质中的传播速度之比）。、是轴上的两个完全相同的波源，它们到原点的距离相等，质点在轴上，点位于第一象限，如图乙所示。、、、都在区时，是振动极弱点，且连线上还有个振动极弱点。则（　　） A．水波在浅水区中的波速比深水区中的大 B．浅水区中水波的波长是深水区中水波波长的倍 C．若、、、都在区，连线上（不包括点）有个振动极弱点 D．若、、、都在区，连线上（不包括点）有个振动极弱点 【答案】D 【解析】A．已知光的折射率 水波折射时有 所以水波在深水区波速较大，故A错误； B．波的传播过程中，频率不变，波长与波速成正比，所以区水波的波长是区水波波长的倍，故B错误； CD．因点到两波源的路程差为0，点与点的连线上有3个振动极弱点，点本身也是振动极弱点，意味着点到两波源的路程差为 因为 所以若、、、都在区，连线上有5个振动极弱点，故C错误，D正确。 故选D。 6．（2026·浙江宁波·二模）两个振动相位相反的波源相距，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动减弱的区域，虚线表示振动加强的区域。下列说法正确的是（    ） A．虚线上的质点一直在波峰或者波谷位置 B．实线上的质点一定处于静止状态 C．两列波的波长均为 D．在的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为 【答案】D 【解析】A．振动加强区（虚线）的质点只是合振幅最大，质点仍在平衡位置附近持续振动，不是一直静止在波峰或波谷，A错误； B．只有两列波振幅相等时，振动减弱区的质点合振幅才为0，才会静止；题目未说明两波振幅相等，减弱区质点可能仍有振动，不一定会静止，B错误； C D．能发生稳定的干涉，所以频率相等，根据可知波长相等，相邻振动加强区域或振动减弱区域之间的距离为半个波长，由图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是，则在S1、S2的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为四分之一波长，即为0.5m，C错误，D正确。 故选D。 7．（2026·浙江·二模）图甲为装满介质的容器截面图。、、、为介质表面的水平面上的四个点，其中和是波源，点位于不同深度两部分的分界线上。图乙和图丙分别是波源和波源的振动图像。波源到容器底部的距离，，，容器左侧壁与水平地面的夹角。已知机械波在该介质中的波速与介质深度的关系为，取。当时，两波源同时开始振动，后点振幅不再发生变化，则（　　） A．波源到容器底部的距离 B．从到波速与到的距离成线性关系 C．在时间内，质点运动的路程为 D．稳定后，两波源连线之间（不包括、两点）有9个加强点 【答案】AC 【解析】A．由图乙、丙可知，两列波的周期均为 。处水深 ，波速 波从传到的时间 由题意，后点振幅不再变化，说明此时的波也传到了点，且的波后到达。故波传到的时间 处波速 由 得 。故A正确； B．从到区域，水深随距离变化。由几何关系 波速 可见与不是线性关系。故B错误； C．由图可得波源A的振幅A1=5cm，波源B的振幅A2=4cm 当波源A的振动形式传到O点时，O点以波源B的形式振动了 所以质点O先运动了 t=0.75s后，在O点发生干涉，由于两波源振动步调相反，故此时振幅 所以在t=0.75s和t=1.5s之间，质点O运动的周期个数为 则质点O运动了 解得总路程为，故C正确； D．AB 连线长4m，分 AO 段()，波速()和 OB 段()，波速()，干涉加强条件为相位差()（k为整数） 在段: A波传播时间 B波传播时间 相位差 加强条件 其中 解得，共6个。 同理在段（距点，）：相位差 加强条件 其中 解得，共4个。总共10个。故D错误。 故选AC。 8．（2026·浙江宁波·二模）如图1所示，波源分别位于和处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0~10s内，处质点经过的路程为50cm C．和处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，间有9个质点的振幅为10cm 【答案】BC 【解析】A．两列波的周期为T=2s，则波长均为，A错误； B．左侧波传到x=0位置的时间，右侧波传到x=0位置的时间，可知0~8s内x=0处的质点振动5s=2.5T，经过的路程为s=2.5×4A=50cm；因x=0的位置到两波源的距离之差为，可知该点振动减弱，振幅为零；则t=8s后，x=0处的质点不振动，则0~10s内，处质点经过的路程为50cm，B正确； C．因左侧波传到点和右侧波传到点的时间相同，即两点同时起振且振动方向相同；而左右两列波又同时传到和处，则和处的质点振动情况总相同，即速度始终相同，C正确； D．两列波叠加稳定后，间振动加强点的坐标满足即，当n=0时x=0.5m；n=1时x=0.7m，x=0.3m；n=2时x=0.9m，x=0.1m；n=3时x=1.1m；n=4时x=1.3m；n=5时x=1.5m；即有8个质点的振幅为10cm，D错误。 故选BC。 9．（2026·浙江台州·二模）波源O做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面传播。图甲为该波稳定传播时的俯视图，实线表示波峰，虚线表示波谷。波源从0时刻起开始振动，0.5s后频率保持不变，其振动图像如图乙所示（0~0.5s内振动未知）。下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向沿y轴正方向 B．该波的波速为v=4m/s C．在t=2s时，距离波源4m处的质点向y轴负方向振动 D．距离波源0.5m与1.5m处的两质点的振动步调始终相反 【答案】BC 【解析】A．0~0.5s内振动未知，无法判断波源的起振方向，故A错误； B．由乙图可得，周期为0.5s，由图甲可知波长为2m，波速为，故B正确； C．距离波源4m处的质点开始振动的时间为 由图乙可知此时波源向下振动，则1s后即在t=2s时，波源的振动形式传递到距离波源4m处的质点，此时该质点向y轴负方向振动，故C正确； D．若波源稳定后，距离波源0.5m与1.5m处的两质点满足 则两质点的振动步调相反；但0.5s前，两质点的运动情况无法判断，故D错误。 故选BC。 10．（2026·浙江金华·二模）在同一均匀介质中相距的两个波源，同时相向发出两列简谐波。波源开始振动作为计时零点，两波源的连线上有A、B两个质点，其内振动图像分别如图甲、乙所示，则（　　） A．波速为 B．A、B的平衡位置可能相距5m C．两波源的起振方向相同 D．时，A、B两质点的速度方向相同 【答案】BC 【解析】C．由图可知，两波源的起振方向均沿+y方向，故C正确； A．由图可知4s时质点B开始振动，6s时两波相遇，则4v+6v=20m，解得v=2m/s，故A错误； B．由图可知，3.5s时质点A开始振动，A、B两点的距离为，解得x=1m；或，解得x=5m，故B正确； D. 由图像可知，时，质点A沿x轴负向振动，质点B速度为零，D错误。 故选BC。 11．（2026·浙江温州·二模）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 【答案】BD 【解析】A．经过四分之一周期，质点4开始振动，即经过质点2开始振动，又经过质点2的振动方向向下，故A错误； B．经过质点5开始振动，又经过质点5在平衡位置上方向下振动，可知其加速度方向向下，故B正确； C．经过质点9开始振动，又经过，可知振动通过的路程为，故C错误； D．经过质点15开始振动，又经过，即时质点15已经3次到达过波峰，故D正确。 故选BD。 12．（2026·浙江宁波·二模）下列说法正确的是（　　） A．机械波和电磁波都有多普勒效应 B．物体发生共振时，其位移始终最大 C．6G（频率高于5G）技术使用的电磁波与5G相比，粒子性更显著 D．根据相对论，两事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中一定也同时 【答案】AC 【解析】A．机械波有多普勒效应，电磁波也有多普勒效应，故A正确； B．物体发生共振时，其振幅最大，故B错误； C．6G（频率高于5G）技术使用的电磁波与5G相比，频率变高，波长变短，可知粒子性更显著，故C正确； D．根据相对论，两事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中不一定也同时，故D错误。 故选AC。 13．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，平面直角坐标系xOy的y轴在介质1和介质2的分界面上，两个完全相同的波源、分别位于和，为y轴上一点。时两波源同时开始垂直于xOy平面向纸外起振，形成频率1Hz的简谐波向周围传播，当发出的简谐波刚到达P点时，O点恰好第一次经过平衡位置向纸内振动，已知简谐波在介质1和介质2中传播速度之比为，则（　　） A．简谐波在介质2中传播时波长为2m B．两列波在x轴上刚相遇的坐标是 C．y轴上相邻两振动加强点的振动步调相反 D．x轴上的振动减弱点只有12个 【答案】BD 【解析】A．已知到的距离，到的距离为，频率，故周期。 设波在介质1中速度为，介质2中为，。当的波刚到时，第一次经过平衡位置向纸内振动。 波从传到的时间，波传到后，起振方向向外，经过第一次到达平衡位置向里，故。 解得，；波长，，A错误； B．当的波向右传播到O点时，正好向左传播到点（2，0）位置。 两波在O点与（2，0）区间的波速相同，故在其中点相遇，即相遇点的坐标为（1，0），B正确； C．y轴上任意点到、的距离相等，，相位差 振动加强条件为，得，相邻加强点对应和，相位差，振动步调相同，C错误； D．振动减弱条件为相位差，仅考虑（和全为加强，无减弱点） （介质1），解得共有个减弱点； （介质2），解得共有个减弱点； 总减弱点共，D正确。 故选BD 。 14．（2026·浙江杭州·二模）振动发生器在发波水槽中振动时能够产生水波。下列四幅图是演示水波的传播过程时观察到的现象，下列说法正确的是（　　） A．图甲演示的是波的折射现象 B．图乙所示现象产生的原因可能是界面两侧水的深度不同 C．仅增大振动发生器的振动频率可使图丙中的现象更加明显 D．要观察到图丁所示稳定图样，两针状振动发生器的振动频率应相同 【答案】BD 【解析】A．图甲演示的是波的反射现象，A错误； B．图乙所示现象是波的折射现象，产生的原因可能是界面两侧水波的传播速度不同，即水的深度不同，B正确； C．根据波产生明显衍射的条件，仅增大振动发生器的振动频率，则根据可知，因水波的传播速度不变，则水波的波长减小，则可使图丙中的现象更加不明显，C错误； D．根据波的干涉条件可知，要观察到图丁所示稳定图样，两针状振动发生器的振动频率应相同，D正确。 故选BD。 15．（2026·浙江衢州·二模）如图所示，两列频率相同、相向传播的机械横波。某时刻分别传到了坐标为的点，和的点，已知两列波的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．该机械横波的振动频率为 B．经过，质点沿轴正方向移动了 C．两列波叠加稳定后，之间（不包括）共有2个振动减弱点 D．两列波叠加达到稳定后，点的振幅为零 【答案】AC 【解析】A．波长为，根据可得振动周期为，可得振动频率为，故A正确； B．质点只能在自己平衡位置附近振动，但不随波迁移，故B错误； C．设距离P点x处为减弱点，则（n=0，1，2，3，4……） 因x<0.6cm，则将n=0代入可知、，即两列波叠加稳定后，之间（不包括）共有2个振动减弱点，故C正确； D．两列波到达点时，振动方向相同，可知点为振动加强点，可知点的振幅不为零，故D错误。 故选AC。 16．（2026·浙江宁波·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，从某时刻开始计时，在t=6s时的波形如图（a）所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．A质点在t=3s与t=7s时刻速度方向相反 B．A点的平衡位置离原点的距离为x=0.25m C．t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向 D．t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值 【答案】BC 【解析】A．由图a可知，波长为 由图b可知周期为T=4.0s 则波速 故3s和7s时刻相差一个周期时间，运动情况相同，速度方向相同，故A错误； B．由b图可知，t=6.0s时质点的位置与t=10.0s时相同，结合图像根据数学关系可知，位移为 再结合a图，可知A点的平衡位置离原点的距离为，故B正确； C．根据t=9s与t=6s的时间差为 则平衡位置在x=1.7m处的质点在波形图上再振动的时间，x=1.5m的质点处于平衡位置，x=2.0m的质点处于波谷，则x=1.7m处的质点正在负向位移向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴正方向，故C正确； D．根据t=13.5s与t=6s 的时间差为 则在图a的基础上，将波形图向右平移，可知，此时平衡位置在x=1.4m处的质点位移为正值，故D错误。 故选BC。 动量守恒定律 考点3 1．（2026·浙江·二模）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反； （I）求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小； （Ⅱ）求滑块最终静止时与点的距离。 【答案】(1)12N (2)9m/s (3)0.5m/s；1m 【解析】（1）在点，根据向心力方程 从到，机械能守恒 在点，根据牛顿第二定律 解得 （2）根据位移时间关系 弹性碰撞过程， 解得 （3）（I）第一次落到地面时竖直分速度 碰撞后，竖直分速度大小变为，方向竖直向上；则弹力的冲量 摩擦力的冲量 水平方向 解得 （Ⅱ）到第二次碰撞，水平位移为第二次碰撞后，竖直分速度大小为；水平方向速度改变量为；故第二次碰撞后，水平分速度为零。第一次平抛位移 所以 2．（2026·浙江·二模）如图所示，长为2m的水平传送带以恒定速度顺时针传动，左端光滑水平面上固定一轻弹簧，右端光滑水平面上停放一质量的小车B，小车B的右端静置一质量的物块C，C与B间的动摩擦因数。传送带左侧紧邻一竖直螺旋光滑圆轨道，轨道半径，最低点与传送带相切。现将质量的物块A轻放在弹簧上，压缩弹簧后由静止释放，A被弹出后恰好能通过圆轨道的最高点。已知A与传送带间的动摩擦因数，光滑水平面足够长，物块A、C可视为质点，小车B的高度可忽略不计，求： (1)弹簧储存的弹性势能； (2)物块A滑离传送带时的速度大小； (3)物块A滑离传送带后，与小车B发生弹性碰撞，若要保证A与C不发生碰撞，求小车B的最小长度L。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物块恰好能通过圆轨道的最高点，则重力提供向心力 根据机械能守恒可得 联立解得 （2）从圆轨道最低点到最高点，由机械能守恒可得 代入数据解得 由于，因此A在传送带上做匀减速运动 加速度大小为 设物块A能与传送带达到共速，达到共速时物块A的位移为，则 解得 故物块A在传送带上滑行1m后与传送带达到共速，最终滑离时速度为 （3）物块A与小车B发生弹性碰撞，碰撞前A的速度为，设水平向右为正方向 由动量守恒可得 由机械能守恒得 联立得， 碰撞后物块A向左运动，经传送带减速后反向加速向右运动，类竖直上抛运动，则再次离开传送带时速度为 C的加速度 B的加速度 要保证A、C不发生碰撞，则应满足C从B左端滑离后的速度大于等于，故有 解得 B的位移为 C的位移为 B、C相对位移即小车最小长度 3．（2026·浙江·二模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由左端固定的弹簧1，水平直轨道AB、圆心为O1的四分之一圆弧轨道BC、圆心为O2的半圆弧轨道DEF、圆心为O3的四分之一圆弧轨道GH、水平直轨道IJ、KN以及右端固定的弹簧2组成。O1、O2和O3处于同一水平直线，滑板c的上表面、GH最低点的切线和KN处于另一水平直线。凹槽左右两侧壁均装有锁止装置，只要滑板一侧与侧壁碰撞，滑板立刻锁定并静止，而每当滑块经过锁止装置上方滑上滑板即触发开关解锁。已知滑块a质量m1=0.1kg，滑块b质量m2=0.1kg，圆弧半径均为R=0.4m，凹槽长L=1.75m。滑板长l=1.5m，质量m3=0.05kg。b与c之间的动摩擦因数μ=0.4，其余各处摩擦不计。a、b均可视为质点，滑块间、滑块与弹簧间均发生弹性碰撞，圆弧轨道间隙很小仅容滑块通过，各轨道间平滑连接。开始时，b静止在AB上，弹簧1的弹性势能Ep=1.8J，弹簧1把a弹出时，弹性势能全部转化为a的动能，g=10m/s2，求 (1)碰撞后滑块b的速度大小vb； (2)滑块b运动到DEF的最高点E时，受到轨道的作用力大小FN； (3)通过计算判断最终滑板c被锁定在哪一侧； (4)求滑块b最终静止时距滑板c左侧的距离x。 【答案】(1)6m/s (2)4N (3)右侧壁 (4) 【解析】（1）弹出后滑块a的速度，由，得 滑块a、b碰撞， 得 （2）a、b碰后，到b运动到最高点E，则 由牛顿第二定律 得 （3）b刚滑上c初速度为 b、c的加速度分别为，， b第1次滑上c的过程中，c运动到侧壁的时间， 当b、c达共速时， 得可知b、c未能达到共速。 当c运动到侧壁时，b运动的位移，b不会从c上滑落。 经判断，b此后也不会从c上滑落。 根据 得 ，则，可知滑板c与凹槽碰撞3次后锁定在右侧壁。 （4）b第三次刚滑上滑板c时的速度，则 可得 b与c相对静止时，在c上的相对位移为，则由， 可得， ，由动能定理 得 距离为 4．（2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如图所示为气动传输装置模型管道，其中竖直、高度，是半径的四分之一圆弧管道（远大于管道内径），水平、长度。处放置一质量的传输瓶甲，启动风机，利用气压差给甲施加一大小恒为沿管道方向的气动推力，和均光滑，甲经过程克服阻力做功，传输瓶可视为质点，求： (1)传输瓶甲经圆弧管道点时，管道对其压力大小； (2)传输瓶甲到达点时的速度大小； (3)若传输瓶甲进入管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度。要使甲到点速度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度； (4)现有质量的传输瓶乙锁在管道上的点（点未标出），长度。甲运动至点瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为，碰后乙始终具有向左的加速度。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）段光滑，根据动能定理有 在点，物体做圆周运动的向心力由支持力、重力、推力的合力提供，则有 代入数据解得。 （2）从到根据动能定理有 解得。 （3）进入后，甲先向右加速，后向右减速到0，最大速度出现在推力与阻力平衡（即加速度为0）时刻，即物体加速运动阶段的结束。已知加速度，方向向左，设从到最大速度位置的位移为，从到根据动能定理有 甲从到最大速度位置根据动能定理有 联立解得 （4）点距离点为，从C到E根据动能定理有 在点甲乙发生弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒，则有， 联立解得， 乙加速度向左，初速度向右，故乙做匀减速直线运动，碰撞后甲的加速度向右，甲的初速度为，负号表示速度方向向左，甲做匀减速直线运动，即甲先向左减速到0，再向右加速。则乙向右匀减速直线运动的位移 所以甲、乙会再次发生碰撞； 乙向右运动的时间为 甲向左匀减速直线运动的时间为 甲向左匀减速直线运动的位移为 甲减速到0后，开始向右做匀加速直线运动，在内运动的位移 甲减速到0的位置与乙加速到0的位置间距离为 所以乙减速到0之前甲乙发生第二次碰撞，设从第一次碰撞结束到第二次碰撞前瞬间的时间为，则有甲乙在这段时间内位移相等，即 代入数据解得 所以第二次发生碰撞位置与点的距离为 解得 所以第二次发生碰撞位置与点的距离为。 5．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 【答案】(1)①9m/s；②0.25J (2)3.5N (3)7.4s 【解析】（1）①由于物块P运动到B点时速度大于传送带速度可知，物块从A运动到B一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得， 解得 ②物块P做匀减速运动的时间为 物块P相对于传送带运动的位移大小为 所以 （2）物块P运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 物块P由初始位置开始先做自由落体运动，运动到绳与竖直方向的夹角为60°时，轻绳再次拉直，此过程物块P的位移为l，根据自由落体运动规律，有 之后物块P开始做圆周运动，直到运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设物块P与物块1第一次碰撞后的速度大小为v1，物块1的速度为u1，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 物块P与物块1碰撞后，反向做匀减速直线运动，速度减为零时的位移为 故物块P不会从传送带A端滑落，则速度减为零后开始向右做匀加速直线运动，由于 说明物块P返回到B端时速度大小仍为v1，而物块1向右做匀速直线运动和物块2发生弹性碰撞，则， 解得， 由此可知，二者碰撞后速度交换，即物块1停在物块2原位置，所以物块P第一次与物块1碰后到第二次与物块1碰撞所经历的时间 设物块P与物块1第二次碰撞后的速度大小为v2，物块1的速度为u′2，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即物块P第二次与物块1碰后以2m/s的速度反弹后至第三次与物块1碰撞所经历的时间为 之后二者将不再碰撞，所以从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间为 6．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，光滑水平长方形板ABCD和半径的光滑圆柱面平滑连接且固定在水平地面上。长方形板上安装了处于原长且劲度系数的轻弹簧a和b，都与AB成夹角放置，自由端分别在AB边上的J点和H点。弹簧b下方铺设特殊材料。将质量m均为1kg的滑块1和滑块2分别静置于J点和H点，与弹簧接触但不连接。推动滑块1使弹簧a存储弹性势能，释放后滑块1恰好与滑块2发生完全非弹性碰撞成为结合体。滑块均可视为质点，与特殊材料间动摩擦因数和相对H点的距离x符合（其中），弹簧足够长且形变时都沿轴线方向，不计空气阻力。 (1)滑块1运动至J点时，对圆柱面压力的大小； (2)滑块1与滑块2碰撞过程中系统损失的机械能； (3)结合体第一次滑上长方形板至返回H点所通过的路程s； (4)此后，不断平行AB平移弹簧a到适当位置且保持与AB边夹角不变，以保证结合体能返回H点。每当结合体通过H点压缩弹簧b时，对其补充机械能。求最终两弹簧处于原长时自由端的距离L。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）设滑块1运动至J点时速度为，根据能量守恒定律   可得 滑至J点时，根据牛顿第二定律   可得 （2）根据动量守恒定律   可得 损失的机械能 （3）结合体首次进入长方形板至压缩到弹簧最短，由题意知， 因，均与位移成正比，所以， 根据动能定理 由此可得， （4）结合体首次进入长方形板至返回点，根据动能定理 可得 综合（3）中的结论推理可知，结合体从进入长方形板压缩弹簧至返回点，即在特殊材料上往返一次后： 由于补偿能量后最终达到动态平衡   可得 根据题意可知结合体在圆弧面上运动为简谐运动，故运动时间 则 7．（2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 【答案】(1)①；②12N； ③ (2)0.4m或2.4m 【解析】（1）①根据平抛运动规律有， 代入题中数据，解得 ②滑块从B到C过程有 解得 在B点有 联立解得 ③设滑块在点的速度大小为，从A到C过程，根据动能定理有 联立解得 设滑块与小车达到共速时，速度为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立解得 因为滑块一直做减速运动，根据动能定理有 联立解得 （2）滑块到达收集箱底端碰撞时，竖直方向速度大小为，则有 解得 根据 联立解得， 则收集箱的宽度或 8．（2026·浙江杭州·二模）某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）过程，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 （2）过程，根据动能定理有 解得 滑块在点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）弹簧压缩量最大时，滑块与滑板共速，由系统水平方向动量守恒有 解得 设弹簧最大压缩量为，由功能关系有 解得 （4）此时仍然有 若滑块碰到套筒且最终未能从板的左侧滑出，则从滑块与套筒完成碰撞到滑块再次相对滑板静止为止，由动量守恒可知初末状态系统总动能相同，弹性势能恰好全部转化为滑块弹回过程中的摩擦热，须满足 解得 若滑块未碰到套筒，由于弹簧最大压缩量变小，滑块与板第一次共速时的弹性势能小于，可知滑块返回时与板之间的相对滑行距离一定小于，滑块一定不会从板左侧滑出，仅需满足滑块能碰到弹簧即可，即有， 解得 综上所述，可得满足游戏成功条件的滑块质量范围 9．（2026·浙江台州·二模）如图1所示，倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、竖直圆轨道I、水平轨道BC和CE、水平圆管轨道II（俯视图如图2所示）平滑连接。该装置AB段动摩擦因数为μ=0.5，其余各段均光滑，两圆轨道半径分别为R1=0.18m与。质量为m1=0.2kg的滑块a从斜面上某点由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道I的最高点D，从E点沿切线进入管径很小的水平圆管轨道II（进入后立即封闭管道），并与静止在圆管内质量为m2=0.1kg的滑块b发生碰撞，碰撞时间可忽略。滑块a、b均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a滑到斜面底端B处的速度大小及在AB段运动的时间； (2)若滑块a与b发生弹性碰撞，求第一次碰撞后瞬间a、b的速度大小； (3)在（2）情况下，分别求滑块a、b从第一次碰撞后首次回到该碰撞位置的时间； (4)若滑块a与b发生非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的0.5倍，求从第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间。 【答案】(1)3m/s； (2)； (3)； (4) 【解析】（1）滑块a恰过D点，则 得 由机械能守恒可知 得 根据牛顿第二定律 得 根据 得 （2）a与b弹性碰撞，由动量守恒定律和能量关系可知， 得； （3）b转一圈回到该位置 第一次碰撞后经再次相遇； 第二次碰撞，则， 得， 再经回到第一次碰撞位置； 则 （4）根据，而 解得 第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间 10．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物体位于斜面底端，并通过劲度系数为的轻弹簧与质量为小物体相连，质量为的小物体紧挨物体，小物体、间有一定量的火药。小物体、、与斜面间的动摩擦因数为，开始时小物体、、均静止在斜面上，弹簧处于原长状态。现锁定物体，引爆物体间的火药，在极短时间内物体分离，在之后的运动过程中，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体，同时释放物体，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体A，同时释放物体B。已知物体C沿斜面向上运动的最大距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，弹簧的弹性势能（为劲度系数，为形变量）。 (1)火药爆炸后物体B获得的速度大小； (2)从火药爆炸到物体B向下减速到零的过程中，弹簧的最大压缩量； (3)从物体B第一次沿斜面向上减速到零到第二次沿斜面向上减速到零的过程中，物体B运动的位移大小； (4)物体A、B、C均停止运动时物体B、C间的距离。 【答案】(1)8m/s (2)0.8m (3)0.8m (4)0.2m 【解析】（1）物体B、C分离后C沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 火药爆炸过程，组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）设火药爆炸后物体B向下减速到零运动的位移为，由能量守恒定律有 解得 （3）沿斜面向上的运动时设B处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则   沿斜面向下偏离平衡位置的位移为时，弹簧的压缩量为。取沿斜面向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力 设第一次沿斜面向上的振幅为，则有 设第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 则从火药爆炸到第一次沿斜面向上减速到零，沿斜面向上运动了 由（3）问同理可得，物体沿斜面向上的运动为简谐运动。设处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有 第一次沿斜面向上的振幅为，则有 设第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的压缩量为，可得 设第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为， 解得 则从第一次沿斜面减速到零到第二次减速到零，沿斜面向上运动了。 （4）设第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的压缩量为，则有 解得 设第三次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则有 解得 此时均停止运动，从第二次沿斜面减速到零到第三次减速到零，沿斜面向上运动了，由以上分析可知沿斜面向上运动的总路程为，所以最终间的距离为。 11．（2026·浙江衢州·二模）某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上指向圆心 (2) (3) 【解析】（1）机械能守恒：，得： 滑块做圆周运动，在点向心加速度，方向竖直向上指向圆心 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块恰好运动到小车右端时与小车共速，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立解得 （3）滑块从处释放，有机械能守恒 可得到达B点的速度 滑块滑上半圆弧轨道后，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块到达最高点 D 后与轨道分离时，滑块速度为，轨道速度为 有， 解得； （另一组解与实际不符，舍去） 所以滑块在最高点相对半圆弧轨道的速度大小 12．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，质量为的滑块从一平台水平抛出，恰好从点沿切线进入半径的竖直光滑圆弧轨道，且对轨道点无挤压。之后滑块沿圆弧轨道从点滑出以后进入无限长水平轨道，与静止在水平轨道的点质量为滑块发生弹性碰撞，由于足够长，在以后的运动中滑块、还能再次发生碰撞，且碰撞前滑块都已处于静止，每次碰撞都是弹性碰撞。已知，圆弧轨道的点与水平轨道的点平滑连接，由特殊材料制成而与水平轨道没有摩擦，滑块与水平轨道的动摩擦因数，本题中，求： (1)的竖直高度； (2)滑块运动到圆弧轨道的点时对轨道的压力； (3)滑块发生的总位移s。 【答案】(1) (2)54N，方向竖直向下 (3)25m 【解析】（1）滑块在C点时，根据牛顿第二定律，有 解得 滑块从A到C做平抛运动，在竖直方向，有 解得 （2）滑块从C到E，根据动能定理，有 解得 在E点，根据牛顿第二定律，有 解得 由牛顿第三定律对轨道的压力大小为54N，方向竖直向下 （3）在F点A与B碰撞，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 对A分析，第一次碰撞后返回过程，根据能量守恒，有 解得 则A不会在轨道脱离。 方法一：全程总能量守恒，有 解得 方法二：B减速到零位移为 同样方法AB第二次碰撞，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 B减速到零位移为 同理第三次次碰撞后速度 B减速到零位移为 可见每次碰撞后滑块B运动位移构成等比数列，故总位移为 13．（2026·浙江·二模）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，长为l的轻绳悬挂一可视为质点的滑块C，C的下端恰好与B的上表面平行。现施加一外力F作用在A上，使A与B由静止开始向右做匀加速直线运动，同时将C拉起一小角度后静止释放。在C第一次到达最低点时绳子被拉断，C恰好从B的左端以水平速度v滑上B的上表面，此时撤掉外力，木板的速度为，此时B右端与墙P的距离为s。已知，，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，C不会从B上滑下。A、B的碰撞为弹性碰撞，所有碰撞时间极短，取重力加速度，。 (1)求外力的大小F； (2)若s足够大，求从C滑上木板到B与C第一次共速时，木板滑行的距离s。 (3)若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； (4)若，B与C共速后立即锁定为一整体，其与P碰撞后速度反向，大小变为原来的0.1，求A与B碰撞过程，物块A动量的变化量的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）从释放物块C到最低点过程根据单摆周期公式得 而 由牛顿第二定律可知 解得 （2）以初速度方向为正方向，当物块C与木板B接触后，根据牛顿第二定律， 求物块C与木板B接触后，到二者速度相等，所需要的时间 可得 过程中木板B前进距离为 （3）由，故B和C已经共速 ， 运动总时间，，未与木板B相碰。 以C为研究对象，由动能定理可得 该过程摩擦力对C做的功为 （4）A碰后速度为，锁定后与墙相碰后速度为，经过后停止，此时还未与A相碰，故A之后与静止的BC相碰， 得， 接下来A将以与初速度相反的方向匀速直线离开。 大小 14．（2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁N极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。磁铁端面abcd是边长为的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为，电阻率为。磁铁端面正对的铝板区域切割磁场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小时，滑行的距离大小，求这个过程磁铁滑行的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）铝板受到的安培力 根据力的相互作用及磁铁的受力平衡 解得 （2）匀速运动时，切割产生的电动势   由闭合电路欧姆定律可得   正对区域电阻   联立解得 （3）加速过程根据动量定理，在极短时间内 且 代入得 累积求和可得   整理得 解得 15．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，一装置由以为圆心、半径为的竖直圆弧轨道、水平传送带、水平轨道构成，各部分之间平滑连接，和的长度均为。质量为的滑块1从点静止自由释放，当其下滑到点时，质量为的滑块2以初速度从处向左运动。传送带以恒定速度顺时针转动，滑块与的动摩擦因数均为，其他表面均光滑，滑块1和2之间的碰撞为弹性碰撞。求滑块1： (1)第一次经过圆弧最低点时轨道所受的压力； (2)第一次碰撞后滑块1的速度大小； (3)碰后能上升的最大高度。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)4m/s (3)0.5m 【解析】（1）滑块1从A点到B点，根据机械能守恒定律 解得滑块1第一次经过圆弧最低点时速度大小为 在B点牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，可得滑块1第一次经过圆弧最低点时轨道所受的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设B点为坐标原点，向右为正方向，时刻（滑块1到达B点，滑块2从D出发）： 滑块1在B点速度：由机械能守恒得 方向向右；滑块1在顺时针传送带BC上加速，加速度 加速到传送带速度的位移 滑块2在时位置（D点） 初速度（向左），CD光滑，因此一直匀速向左，到达C点的时间 碰撞时位置相等： 解得碰撞时间 碰撞发生在光滑CD段，碰撞前速度： 滑块1的速度，滑块2的速度 弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，有， 代入 解得 负号表示方向向左，速度大小为 （3）碰后滑块1向左运动，CD光滑，到达C点时速度大小仍为 向左经过BC时，摩擦力一直向右做负功，由动能定理： 代入得 滑块1上升过程机械能守恒，重力势能等于剩余动能： 解得（滑块脱离圆弧轨道后，最大高度仍满足该关系） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械波与动量守恒 3大考点概览 考点01 机械振动 考点02 机械波 考点03 动量守恒定律 机械振动 考点1 1．（2026·浙江·二模）如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 2．（2026·浙江·二模）如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 3．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，竖直平面内激光器悬挂在轻质弹簧下端，与水平方向的夹角始终为，其右侧竖直放置一块直径为的半圆柱形玻璃砖。激光器静止时，激光恰好从圆心点射入玻璃砖。现使激光器做简谐运动，并确保照射到玻璃砖的光均能从圆弧面射出。已知玻璃砖对该激光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑玻璃砖内的反射光，则（    ） A．激光器的最大振幅为 B．激光在玻璃砖中的传播速度为 C．圆弧上的光点做匀速圆周运动 D．若激光频率增大，激光器的振动周期将减小 机械波 考点2 1．（2026·浙江绍兴·二模）如图1所示，频率相同的简谐波源、分别位于、，轴左右两侧存在两种不同的均匀介质。时，两波源开始沿轴振动，两列简谐波沿轴相向传播，波在介质Ⅰ中的传播速度为。质点的平衡位置位于处，其振动图像如图2所示，则（　　） A．产生的波先到质点 B．两波源起振方向相反 C．之间有4个振动加强点 D．内，质点经过的路程为 2．（2026·浙江·二模）如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结点处有一简谐波源，时刻，波源开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以和波速分别向左、右两侧传播。P、Q分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波源的平衡位置距离P点2.5m B．向右传播简谐波的波长为3.8m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．平衡位置在P处质点落后平衡位置在Q处质点相位 3．（2026·浙江·二模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，甲波的频率f=10Hz，甲波和乙波的振源分别振动半个周期与一个周期后便停止振动。t=0时刻的波形图如图所示，则（　　） A．这两列机械波在x=11m处开始相遇 B．在0~0.05s内，x=5m处质点的路程l=20cm C．在t=0.075s时，x=10m处质点的位移 D．若两列波的振源持续振动，则两列波会在介质中发生干涉 4．（2026·浙江·二模）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。波源从某时刻开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（    ） A．波速为2m/s B．波源的平衡位置距离P点3m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．0~5s内，波源的质点运动的路程为10A 5．（2026·浙江杭州·二模）如图甲所示，实验中水波从深水区传向浅水区，沿垂直波面（振动相同的点构成的面）方向画出波线（波的传播方向）得水波在深浅水分界线上的入射角为，折射角为，已知水波的折射原理与光的折射原理相同（在光的折射中，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度与光在这种介质中的传播速度之比）。、是轴上的两个完全相同的波源，它们到原点的距离相等，质点在轴上，点位于第一象限，如图乙所示。、、、都在区时，是振动极弱点，且连线上还有个振动极弱点。则（　　） A．水波在浅水区中的波速比深水区中的大 B．浅水区中水波的波长是深水区中水波波长的倍 C．若、、、都在区，连线上（不包括点）有个振动极弱点 D．若、、、都在区，连线上（不包括点）有个振动极弱点 6．（2026·浙江宁波·二模）两个振动相位相反的波源相距，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动减弱的区域，虚线表示振动加强的区域。下列说法正确的是（    ） A．虚线上的质点一直在波峰或者波谷位置 B．实线上的质点一定处于静止状态 C．两列波的波长均为 D．在的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为 7．（2026·浙江·二模）图甲为装满介质的容器截面图。、、、为介质表面的水平面上的四个点，其中和是波源，点位于不同深度两部分的分界线上。图乙和图丙分别是波源和波源的振动图像。波源到容器底部的距离，，，容器左侧壁与水平地面的夹角。已知机械波在该介质中的波速与介质深度的关系为，取。当时，两波源同时开始振动，后点振幅不再发生变化，则（　　） A．波源到容器底部的距离 B．从到波速与到的距离成线性关系 C．在时间内，质点运动的路程为 D．稳定后，两波源连线之间（不包括、两点）有9个加强点 8．（2026·浙江宁波·二模）如图1所示，波源分别位于和处的两列简谐横波沿x轴相向传播，波速均为0.2m/s。时刻两波源同时起振，振动图像均如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为0.2m B．0~10s内，处质点经过的路程为50cm C．和处质点的速度始终相同 D．两列波叠加稳定后，间有9个质点的振幅为10cm 9．（2026·浙江台州·二模）波源O做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面传播。图甲为该波稳定传播时的俯视图，实线表示波峰，虚线表示波谷。波源从0时刻起开始振动，0.5s后频率保持不变，其振动图像如图乙所示（0~0.5s内振动未知）。下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向沿y轴正方向 B．该波的波速为v=4m/s C．在t=2s时，距离波源4m处的质点向y轴负方向振动 D．距离波源0.5m与1.5m处的两质点的振动步调始终相反 10．（2026·浙江金华·二模）在同一均匀介质中相距的两个波源，同时相向发出两列简谐波。波源开始振动作为计时零点，两波源的连线上有A、B两个质点，其内振动图像分别如图甲、乙所示，则（　　） A．波速为 B．A、B的平衡位置可能相距5m C．两波源的起振方向相同 D．时，A、B两质点的速度方向相同 11．（2026·浙江温州·二模）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 12．（2026·浙江宁波·二模）下列说法正确的是（　　） A．机械波和电磁波都有多普勒效应 B．物体发生共振时，其位移始终最大 C．6G（频率高于5G）技术使用的电磁波与5G相比，粒子性更显著 D．根据相对论，两事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中一定也同时 13．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，平面直角坐标系xOy的y轴在介质1和介质2的分界面上，两个完全相同的波源、分别位于和，为y轴上一点。时两波源同时开始垂直于xOy平面向纸外起振，形成频率1Hz的简谐波向周围传播，当发出的简谐波刚到达P点时，O点恰好第一次经过平衡位置向纸内振动，已知简谐波在介质1和介质2中传播速度之比为，则（　　） A．简谐波在介质2中传播时波长为2m B．两列波在x轴上刚相遇的坐标是 C．y轴上相邻两振动加强点的振动步调相反 D．x轴上的振动减弱点只有12个 14．（2026·浙江杭州·二模）振动发生器在发波水槽中振动时能够产生水波。下列四幅图是演示水波的传播过程时观察到的现象，下列说法正确的是（　　） A．图甲演示的是波的折射现象 B．图乙所示现象产生的原因可能是界面两侧水的深度不同 C．仅增大振动发生器的振动频率可使图丙中的现象更加明显 D．要观察到图丁所示稳定图样，两针状振动发生器的振动频率应相同 15．（2026·浙江衢州·二模）如图所示，两列频率相同、相向传播的机械横波。某时刻分别传到了坐标为的点，和的点，已知两列波的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．该机械横波的振动频率为 B．经过，质点沿轴正方向移动了 C．两列波叠加稳定后，之间（不包括）共有2个振动减弱点 D．两列波叠加达到稳定后，点的振幅为零 16．（2026·浙江宁波·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，从某时刻开始计时，在t=6s时的波形如图（a）所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．A质点在t=3s与t=7s时刻速度方向相反 B．A点的平衡位置离原点的距离为x=0.25m C．t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴正方向 D．t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为负值 动量守恒定律 考点3 1．（2026·浙江·二模）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反； （I）求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小； （Ⅱ）求滑块最终静止时与点的距离。 2．（2026·浙江·二模）如图所示，长为2m的水平传送带以恒定速度顺时针传动，左端光滑水平面上固定一轻弹簧，右端光滑水平面上停放一质量的小车B，小车B的右端静置一质量的物块C，C与B间的动摩擦因数。传送带左侧紧邻一竖直螺旋光滑圆轨道，轨道半径，最低点与传送带相切。现将质量的物块A轻放在弹簧上，压缩弹簧后由静止释放，A被弹出后恰好能通过圆轨道的最高点。已知A与传送带间的动摩擦因数，光滑水平面足够长，物块A、C可视为质点，小车B的高度可忽略不计，求： (1)弹簧储存的弹性势能； (2)物块A滑离传送带时的速度大小； (3)物块A滑离传送带后，与小车B发生弹性碰撞，若要保证A与C不发生碰撞，求小车B的最小长度L。 3．（2026·浙江·二模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由左端固定的弹簧1，水平直轨道AB、圆心为O1的四分之一圆弧轨道BC、圆心为O2的半圆弧轨道DEF、圆心为O3的四分之一圆弧轨道GH、水平直轨道IJ、KN以及右端固定的弹簧2组成。O1、O2和O3处于同一水平直线，滑板c的上表面、GH最低点的切线和KN处于另一水平直线。凹槽左右两侧壁均装有锁止装置，只要滑板一侧与侧壁碰撞，滑板立刻锁定并静止，而每当滑块经过锁止装置上方滑上滑板即触发开关解锁。已知滑块a质量m1=0.1kg，滑块b质量m2=0.1kg，圆弧半径均为R=0.4m，凹槽长L=1.75m。滑板长l=1.5m，质量m3=0.05kg。b与c之间的动摩擦因数μ=0.4，其余各处摩擦不计。a、b均可视为质点，滑块间、滑块与弹簧间均发生弹性碰撞，圆弧轨道间隙很小仅容滑块通过，各轨道间平滑连接。开始时，b静止在AB上，弹簧1的弹性势能Ep=1.8J，弹簧1把a弹出时，弹性势能全部转化为a的动能，g=10m/s2，求 (1)碰撞后滑块b的速度大小vb； (2)滑块b运动到DEF的最高点E时，受到轨道的作用力大小FN； (3)通过计算判断最终滑板c被锁定在哪一侧； (4)求滑块b最终静止时距滑板c左侧的距离x。 4．（2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如图所示为气动传输装置模型管道，其中竖直、高度，是半径的四分之一圆弧管道（远大于管道内径），水平、长度。处放置一质量的传输瓶甲，启动风机，利用气压差给甲施加一大小恒为沿管道方向的气动推力，和均光滑，甲经过程克服阻力做功，传输瓶可视为质点，求： (1)传输瓶甲经圆弧管道点时，管道对其压力大小； (2)传输瓶甲到达点时的速度大小； (3)若传输瓶甲进入管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度。要使甲到点速度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度； (4)现有质量的传输瓶乙锁在管道上的点（点未标出），长度。甲运动至点瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为，碰后乙始终具有向左的加速度。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置到点的距离。 5．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 6．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，光滑水平长方形板ABCD和半径的光滑圆柱面平滑连接且固定在水平地面上。长方形板上安装了处于原长且劲度系数的轻弹簧a和b，都与AB成夹角放置，自由端分别在AB边上的J点和H点。弹簧b下方铺设特殊材料。将质量m均为1kg的滑块1和滑块2分别静置于J点和H点，与弹簧接触但不连接。推动滑块1使弹簧a存储弹性势能，释放后滑块1恰好与滑块2发生完全非弹性碰撞成为结合体。滑块均可视为质点，与特殊材料间动摩擦因数和相对H点的距离x符合（其中），弹簧足够长且形变时都沿轴线方向，不计空气阻力。 (1)滑块1运动至J点时，对圆柱面压力的大小； (2)滑块1与滑块2碰撞过程中系统损失的机械能； (3)结合体第一次滑上长方形板至返回H点所通过的路程s； (4)此后，不断平行AB平移弹簧a到适当位置且保持与AB边夹角不变，以保证结合体能返回H点。每当结合体通过H点压缩弹簧b时，对其补充机械能。求最终两弹簧处于原长时自由端的距离L。 7．（2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 8．（2026·浙江杭州·二模）某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 9．（2026·浙江台州·二模）如图1所示，倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、竖直圆轨道I、水平轨道BC和CE、水平圆管轨道II（俯视图如图2所示）平滑连接。该装置AB段动摩擦因数为μ=0.5，其余各段均光滑，两圆轨道半径分别为R1=0.18m与。质量为m1=0.2kg的滑块a从斜面上某点由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道I的最高点D，从E点沿切线进入管径很小的水平圆管轨道II（进入后立即封闭管道），并与静止在圆管内质量为m2=0.1kg的滑块b发生碰撞，碰撞时间可忽略。滑块a、b均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a滑到斜面底端B处的速度大小及在AB段运动的时间； (2)若滑块a与b发生弹性碰撞，求第一次碰撞后瞬间a、b的速度大小； (3)在（2）情况下，分别求滑块a、b从第一次碰撞后首次回到该碰撞位置的时间； (4)若滑块a与b发生非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的0.5倍，求从第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间。 10．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物体位于斜面底端，并通过劲度系数为的轻弹簧与质量为小物体相连，质量为的小物体紧挨物体，小物体、间有一定量的火药。小物体、、与斜面间的动摩擦因数为，开始时小物体、、均静止在斜面上，弹簧处于原长状态。现锁定物体，引爆物体间的火药，在极短时间内物体分离，在之后的运动过程中，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体，同时释放物体，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体A，同时释放物体B。已知物体C沿斜面向上运动的最大距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，弹簧的弹性势能（为劲度系数，为形变量）。 (1)火药爆炸后物体B获得的速度大小； (2)从火药爆炸到物体B向下减速到零的过程中，弹簧的最大压缩量； (3)从物体B第一次沿斜面向上减速到零到第二次沿斜面向上减速到零的过程中，物体B运动的位移大小； (4)物体A、B、C均停止运动时物体B、C间的距离。    11．（2026·浙江衢州·二模）某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 12．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，质量为的滑块从一平台水平抛出，恰好从点沿切线进入半径的竖直光滑圆弧轨道，且对轨道点无挤压。之后滑块沿圆弧轨道从点滑出以后进入无限长水平轨道，与静止在水平轨道的点质量为滑块发生弹性碰撞，由于足够长，在以后的运动中滑块、还能再次发生碰撞，且碰撞前滑块都已处于静止，每次碰撞都是弹性碰撞。已知，圆弧轨道的点与水平轨道的点平滑连接，由特殊材料制成而与水平轨道没有摩擦，滑块与水平轨道的动摩擦因数，本题中，求： (1)的竖直高度； (2)滑块运动到圆弧轨道的点时对轨道的压力； (3)滑块发生的总位移s。 13．（2026·浙江·二模）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，长为l的轻绳悬挂一可视为质点的滑块C，C的下端恰好与B的上表面平行。现施加一外力F作用在A上，使A与B由静止开始向右做匀加速直线运动，同时将C拉起一小角度后静止释放。在C第一次到达最低点时绳子被拉断，C恰好从B的左端以水平速度v滑上B的上表面，此时撤掉外力，木板的速度为，此时B右端与墙P的距离为s。已知，，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，C不会从B上滑下。A、B的碰撞为弹性碰撞，所有碰撞时间极短，取重力加速度，。 (1)求外力的大小F； (2)若s足够大，求从C滑上木板到B与C第一次共速时，木板滑行的距离s。 (3)若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； (4)若，B与C共速后立即锁定为一整体，其与P碰撞后速度反向，大小变为原来的0.1，求A与B碰撞过程，物块A动量的变化量的大小。 14．（2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁N极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。磁铁端面abcd是边长为的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为，电阻率为。磁铁端面正对的铝板区域切割磁场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小时，滑行的距离大小，求这个过程磁铁滑行的时间t。          15．（2026·浙江杭州·二模）如图所示，一装置由以为圆心、半径为的竖直圆弧轨道、水平传送带、水平轨道构成，各部分之间平滑连接，和的长度均为。质量为的滑块1从点静止自由释放，当其下滑到点时，质量为的滑块2以初速度从处向左运动。传送带以恒定速度顺时针转动，滑块与的动摩擦因数均为，其他表面均光滑，滑块1和2之间的碰撞为弹性碰撞。求滑块1： (1)第一次经过圆弧最低点时轨道所受的压力； (2)第一次碰撞后滑块1的速度大小； (3)碰后能上升的最大高度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $