专题1 微专题3 导数与函数的单调性、极值、最值-【红对勾讲与练】2026年高考数学二轮复习讲义

微专题3导数与函数的单调性、极值、最值 》考情分析 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考重点考查内容，多以选择题、填空题的形式压轴考查，或以 解答题的形式出现，难度中等偏上，属于综合性问题 主干整合》核心提炼 1.四个易误导数公式 值；若在x,附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)> (1)(sin x)'=cos x; 0,则f(xo)为函数f(x)的极小值. (2)(cos x)'=-sin x (2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b) (3)(ar)'=alna(a>0,且a≠1)； 内可导，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小 log r)a>0,且a≠I,x0 值且在极值点或端点处取得。 4.常用结论 2.利用导数研究函数的单调性 (1)在某区间内f'(x)>0(f'(x)<0)是函数 (1)若求单调区间（或证明单调性），只要在函 ∫(x)在此区间上单调递增（减）的充分不必要 数定义域内解（或证明）不等式f'(x)>0或 条件 f'(x)<0. (2)可导函数f(x)在(a,b)上单调递增（减） (2)若已知函数的单调性，则转化为不等式 的充要条件是对任意x∈(a,b),都有 f'(.x)≥0或f'(x)≤0在单调区间上恒成立 f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)上的 问题来求解. 任何子区间内都不恒为零. 3.利用导数研究函数的极值、最值 (3)若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值 (1)若f'(x。)=0且在x。附近左侧f'(x)>0, 点，则相应的极值点一定是函数的最值点. 右侧f'(x)<0,则f(x。)为函数f(x)的极大 热点分类》考向探究 考何1利用导数研究函数的单调性 角度1求函数的单调区间 例1(2025·江西萍乡一模节选)已知函数 f(x)= 2e2r-(a+2)e+2ax+1,其中a∈ R,讨论f(x)的单调性. ⑦听课记录 第一部分专题一函数、导数 009 角度2函数单调性的应用 (2)(2025·河北保定一模节选)已知函数 [例2(1)(2025·湖北宜昌一模)已知函数f(x) f(x)=x3+3ax+16(a∈R),讨论函数f(x) 是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x) 的单调性 x3+ax2+(6-a)x+2a,若f(x)在R上是 增函数，则实数a的取值范围为 ) A.[0,+o∞) B.[0,6] C.[-6,3] D.[0,3] (2)(2025·江西上饶一模)已知函数f(x) e-。+sin货r一）+1，则不等式 f(x2+2x一3)+f(2一x)≤2的解集 为 心听课记录 考向2利用导数研究函数的极值 [例3(2024·新课标Ⅱ卷节选)已知函数f(x)= e一a.x一a3.若f(x)有极小值，且极小值小于 反思感悟 1.讨论函数的单调性一般可以归结为根据参数 0,求a的取值范围. 对不等式解集的影响进行分类讨论. 心听课记录 2.函数f(x)在区间D上单调递增（或递减）， 可转化为f'(x)≥0（或f'(x)≤0）在x∈D上恒 成立. 3.若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调，则 转化为f'(x)=0在(a,b)上有解（需验证解的两侧 导数是否异号). 4.函数f(x)在区间D上存在单调递增（或递 减)区间，可转化为f'(x)>0(或f'(x)<0)在 x∈D上有解. 跟踪训练①(1)(2025·山东菏泽一模)已知函数 f(x)=a.x2-lnx(a>0)在区间(1,2)上单 调，则a的取值范围是 4o,2U1.+o) n.(e.+) c n3 010 红对勾讲与练·高三二轮数学 A.当a≤0时，g(x)有最大值 1.利用导数研究函数的极值时，不能忽略函数 B.当0<a<e时，g(x)可以取得最小值一1 的定义域 C.当0<a<e时，g(x)可以取得最小值2 2.f'(x。)=0是可导函数f(x)在x=x。处取 得极值的必要不充分条件，即'(x)的变号零点才 D.当a≥e时，g(x)可以取得最小值3 是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除 听课记录 了找f'(x)=0的实数根x。外，还需判断f(x)在x。 左侧附近和右侧附近的单调性 跟踪训练2(1)(2025·广东汕头一模)设a∈R, 若函数f(x)三3x3】 x2+x+2在(1,2)内 a 存在极值点，则a的取值范围是 ( A别 B,》 4反思感悟， C.(-∞，3) D2+ 9 1.求函数最值时，不可想当然地认为极值就是 最值，要通过比较大小才能下结论 (2)(多选)(2025·浙江杭州二模)设函数 2.当已知函数的最值求参数的值或范围时，要 f(x)=(x3-x)lnx,则 ( 对参数的范围进行讨论求解. A.f(x)为偶函数 B.f(x)≥0 跟踪训练3(1)(2025·陕西安康三模)函数 C.f(x)在区间(0,1)上单调递增 f(x)=x2(lnx-1)的最小值为 D.x=1为f(x)的极小值点 (2)(2025·湖南常德一模)若函数f(x)= 考向3利用导数研究函数的最值 1-ax,x≤1， [例4（多选）(2025·河南鹤壁二模)已知函数 有最小值，则实数a的取值范 aIn x,x 1 g(x)=a+lnx,x∈(0，e],则 ( 围是 真题演练>重温高考 1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=ae- A.f(0)=0 lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)e-2 C.f(x)≥2当且仅当x≥√3 A.e2 B.e C.e D.e2 D.x=一1是f(x)的极大值点 2.(2022·全国乙卷文)函数f(x)=cosx+(x十 4.(多选)(2024·新课标I卷)设函数f(x)= 1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分 (x-1)(x一4)，则 () 别为 ( ) A.x=3是f(x)的极小值点 A-8 B.、3rπ B.当0<x<1时，f(x)<(x2) Γ2’2 C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 c-822 n-经受-2 D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 5.(2025·全国二卷)若x=2是函数f(x)=(x一 3.(多选)(2025·全国二卷)已知f(x)是定义在 1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)= R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2 3)e2+2,则 () 温馨提乐》请完成课时作业3 第一部分专题一函数、导数 011例4ABD 由题意得f(x)= -l0g2x,0<x1, logx,1<x≤2，作出f(x)和 (x-4)2-3,x>2, y=m的图象如图. y =x) 1=1 12 因为函数y=f(x)一m有4个零点 T1t2,3,A<<3<T 所以0<m<1,令f(x)=m,则由图 可知log2x2=一log2x1,x3十x:=8, 故x1x2=1,x3十x4=8,0<m<1, 故C错误，A,B正确；令x2-8.x十13= 1,则x=2或x=6,令x2-8x十13= 0,则x=4一√3或x=4+3,所以 4+√3<x4<6,所以 (x3十x4）x 8x172 x4∈(4十√3,6)，故D正确.故 选ABD. 跟踪训练2 (1)By=2与y= lnx一1均在定义域上单调递增， .f(x)=2十lnx一1在(0，+o)上 单调选增.又f(兮）=巨+m君 1=E-1-n2w反-1<2n2> hE=2(分）=5-1-h2< 0.又f(1)=2+1n1-1=1>0,.函 数f(x)的零点所在的区间为 (2)故选B (2)B由函数f(x)在(0，+o∞)上为 增函数，f(1)=-1<0,f(2)=号之 0,可知f(x)存在唯一零点，其所在范 围是(1,2)，即1<a<2;令g(x)=0, 3 则g(x)=x十2 x2+2x-3 =0,解得x=1或x= x 一3，则b=1;令h(x)=0,可得函数 h(x)的零，点即为y=x十2与y=2 图象的交点的横坐标，画两函数的图 象如图， =2 =+2 4 2 2 由图象可得c=2.综上，b<a<c.故 选B. 3o,3) 解析：由函数F(x)=f(x)一g(x)有 三个零点，得方程f(x)一g(x)=0有 三个解，当x>0时，方程为一 ax 2 a,即1=ax2-a.x,即a.x2-ax-1= 0,因为a>0,所以△=(-a)2+4a> 0,所以方程有两个不相等的根，又 二1<0，所以ax2-a.x-1=0有-个 正根与一个负根，又x>0,所以 F(x）=f(x)-g(x)有一个正的零 点.当x≤0时，方程为ax2十x=ax a,即ax2十(1-a)x十a=0,因为函数 F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，所 以方程a.x2十(1-a)x+a=0有两个 不相等的非正根，所以 △=(1-a)2-4a2>0, 1-a>0, 解得0 ≥0， a 3,所以实数。的取值范国 1 a< 是(0,) 例5D设北极星与牛郎星的亮度分别 5 2=-2g1 为11，I2,则 0.8=- 5112 两式相减得一 1 ,解得1 5 10兰故选D 跟踪训练3D令Q=Q,e两= 20 可得e= t 2,可得-00 In2 -n2,所以t=400ln2≈277，故臭氧 消失一半所需要的时间约为277年，故 选D. 》真题演练·重温高考《 1.B由指数函数、幂函数的单调性可知 y=0.3在R上单调递减，y=√x在 [0,十o)上单调递增，所以f(x)= 0.3一√x在定义域[0，+∞)上单调 递减，显然f(0)=1>0,f(0.3)= 0.3.3-0.3°.i>0,f(0.5)=0.3°.5- 0.5i<0,根据函数零点存在定理可 知f(x)的零点位于(0.3,0.5)上.故 选B. 2.B设当N取10个单位、1.024×10 个单位、4.096×10个单位时所需时 间分别为T1,T:,T,则T1= klog2 10"6klog2 10,T2 klog2 (1.024X 10)=k1og:(20×10)=k(10+ 6log:10),Tg=klog:(4.096×10)= klog2(22×10)=k(12+6log:10).因 为T:-T1=k(10+6log:10) 6klog210=10k=20,所以k=2,所以 T3-T2=k(12+6log210)-k(10+ 6log:10)=2k=4,所以当训练数据量 N从1.024X10个单位增加到 4.096×10°个单位时，训练时间增加4 小时.故选B. 3.B设2+log2x=3+log:y=5十 log:之=m,令m=2,则x=1,y= 125,此时x> 1 3=3=53 y>,A有可能；令m=5,则x=8, y=9,之=1，此时y>x>之，C有可 能；令m=8,则x=2i=64,y= 3=243,之=53=125，此时y>之> x,D有可能.故选B. 4.D令f(x)=g(x),则a(x+1)2 1=cos x +2ax,cos z a(x2+ 1)-1.令h(x）=cosx-a(x2+1)+ 1.易知h(x)为偶函数，由题意知 h(x)在（一1,1）上有唯一零点，所以 h(0)=0,即cos0-a×(0+1)+1= 0,解得a=2.故选D. 5.64 1 解析：根据题意有 1 log:a 2log.2 3 5,即3log.2- 1 5 2 21og.2 2,设 t=log.2(a>1),则t>0,故3t 1 ，解得1==-1含 5 1 2t 去)，所以l0g,2=,所以a京=2，所 以a=64. 微专题3 导数与函数的单调性、 极值、最值 》热点分类·考向探究《 例1解：f(x)=e2r-(a+2)e2+2a= (e-2)(e-a). 当a ≤0时，e-a>0,令f'(x)>0, 得x ln2,令f'(x)<0,得x<ln2, 所以f(x)在(ln2,十∞)上单调递增， 在(-oo,ln2)上单调递减. 当a=2时，f'(x)=(e-2)≥0，所 以f(x)在（一∞，十∞）上单调递增. 当a>2时，令f'(x)>0,得x>lna 或x<ln2,令f'(x)<0,得ln2< z In a, 所以f(x)在(-∞，ln2),(lna,+o∞) 上单调递增，在(ln2,lna)上单调 递减. 当0<a<2时，令f'(x)>0,得x> ln2或x <lna,令f'(x)<0,得 In a <x <ln2, 所以f(x)在(-o∞，lna),(ln2,+c∞) 上单调递增，在(lna,ln2)上单调 递减. 综上，当a≤0时，f(x)在(ln2,十o∞) 上单调递增，在（一o,ln2)上单调 递减； 当0<a<2时，f(x)在(-∞，na), (ln2,+o∞)上单调递增，在(lna,ln2) 上单调递减； 当a=2时，f(.x)在(-o∞，+∞)上单 调递增； 当a>2时，f(x）在(-∞，n2), (lna,+o)上单调递增，在(ln2, lna)上单调递减. 例2(1)B要使奇函数f(x)是增函数， 则需f(x)在x>0上单调递增，且 2a≥0，当x>0时，f'(.x)=3.x2十 2ax+(6一a)≥0恒成立，因为2a 0,所以一 ≤0，所以只需6一a≥0 即可，即0≤a6.故选B. (2)[-2,1] 解析：f(1-x)=e-a e2r-l n(x-)+1,则fa)+f0 x)=2,即f(1-x)=2-f(x),∴.2 f(2-x)=f(x-1).:f(x+2x 3)+f(2-x)≤2，.f(x2+2.x-3)≤ 2-f(2-x)=f(x-1).,f'(x)= 22+2x+2o(受x-开）≥ 2V2e×20-=4->0. 2 即函数f(x)在R上单调递增，∴.x2十 参考答案 265 2x-3≤x-1,即x2+x一2≤0，.(x十 2)(x一1)≤0，即-2x≤1. 跟踪训练1 (1)B 由已知得f'(x)= 2a.x-1 ,当a>0时，令f'(x)=0, 2. 得x=√层令了)>0，解得x> √层fx)<0,解样<√ 故fx)在区间(0) 上单调递 减，在区间(+)上单润递 增，所以若f(x)在区间(1,2)上单调， 则需满足 层<1成√ ≥2，即 0<a≤名或a≥子，所以a的取值 范周是(0，]U[2+):故 选B. (2)解：当a≥0时，f'(x)=3.x2+ 3a≥0，函数f(x)在R上单调递增； 当a<0时，令f'(x)=3x2+3a=0, 解得x=土√一a, 当x∈(-o,-√一a)时，f'(x)> 0,函数f(x)在（一∞，一√一a)上单 调递增 当x∈(-√a,√a)时，f'(x)< 0,函数f(x)在(-√a,√a)上 单调递减， 当x∈（√a,+oo)时，f(x)>0, 函数f(x)在（√一a,+oo)上单调递增. 综上，当a≥0时，函数f(x)在R上单 调递增； 当a<0时，函数f(x)在（一oo, 一√一a)上单调递增，在（一√一a, √一a)上单调递减，在（√一a,+∞） 上单调递增. 例3解：易知函数f(x)的定义域为R, f'(x)=e-a. 当a≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在 R上单调递增，无极值. 当a>0时，由f'(x)>0,得x>lna, 由f'(x)<0,得x<lna, 所以函数f(x)在区间（一o∞，lna)上 单调递减，在区间(lna,十∞)上单调 递增， 所以f(x)的极小值为f(lna)=a alna-a°. 由题意知a-alna-a3<0(a>0), 等价于1-lna-a2<0(a>0). 令g(a)=1lna-a2(a>0),则 g'(a)= -1-2a 0, 所以函数g(a)在(0，+∞)上单调递 减.又g(1)=0,所以当0<a<1时， g(a)>0;当a>1时，g(a)<0. 故实数a的取值范围为(1，+∞). 跟踪训练2(1)B依题意，f'(x) = 2x2一ax十1在(1,2)内存在变号零 点，而x=0不是f'(x)的零点，从而 得a=2x+1,又y=2x+1在1， 2)上单调递增，所以3<a< 选B. 266对勾讲与练·高三二轮数学 (2)BD对于A,f(x)的定义域为 (0,十∞)，故f(x)为非奇非偶函数， 故A错误；对于B,由于f(x)=(x3 x)In xx(x +1)(x -1)In x, x>0,故x十1>0，当x>1时， lnx>0,此时f(x)>0,当0<x< 1时，lnx<0,此时f(x)>0,当x= 1时，f(x)=0,因此f(x）≥0，故B正 确；对于C,f'(x)=(3x一1)lnx十 x2-1,当x∈ (5,）时3x-1> 3 0,lnx<0,x一1<0，此时f'(x)< 0,因此f(x)在 停)上单调递成 故C错误；对于D,f'(x)=(3x2 1)lnx+x-1,当x>1时，3x2-1> 0,lnx>0,x2-1>0,故f(x)>0, 因此f(x)在(1，十∞)上单调递增，又 由C知f)在（停.）上单润递减， 所以x=1为f(x)的极小值点，故D 正确.故选BD. 例4ABD当a≤0时，g(x)在(0，e]上 单调递增，此时g(x)有最大值，A正 确8)=一是+ 1 =2当 0<a<e时，若0<x<a,则 g'(x)<0,故g(x)在(0，a)上单调递 减；若a<x≤e,则g'(x)>0,故 g(x)在(a,e]上单调递增. 令 g(z)min =g(a)=4+In a=1, a a ,满足条件，B正确.令 g（x）mim=g(a）= a+lna=2,得 a=e,不满足条件，C不正确.当a≥e 时，若0<xe,则g(x）0,所以 g(x）在(0，e]上单调递减，令 g(x)m=g(e)=4+In e=3, a=2e,所以此时g(x)有最小值3，D 正确.故选ABD. 跟踪训练3(1)一2 e 解析：f'(x)=2x(lnx一1)+x= x(2lnx-1),x>0,令f'(x)=0,得 x=,当0<x<e时，f'(x)<0, f(x)单调递减，当x>√e时，f'(x)> 0,f(x)单调递增，所以当x=√e时， e 函教f(x)取得最小值一 (2)[1,十o0) 解析：当x>1时，f(x)=xlnx,求导 得f(x)=1十lnx>0,函数f(x）在 (1,+∞)上单调递增，f(x)在x>1 时的取值集合为(0，十∞)，当a=0, x1时，f(x)=1>0,没有最小值， 由函数f(x)在R上有最小值，得 f(x)在（一∞，1]上单调递减，且 f1)≤0，因光“。Q0.解得a≥ 1,所以实数a的取值范围是[1，十) 》真题演练·重温高考《 1.C因为函数f(x)=ae一lnx,所以 f(x）=ae- 工，因为函数f(x) ae一lnx在(1,2)单调递增，所以 f'(x)≥0在(1,2)上恒成立，即ae 1≥0在(1,2)上恒成立，易知a>0, 则0<1≤xc在(1,2)上恒成立.设 g(x）=xe,则g'(x)=(x+1)e 当x∈(1,2)时，g'(x)>0,g(x)单 调递增，所以在(1,2)上，g(x)> g1)=c:所以<c,即a≥日 el.故选C. 2.D f(z)=cosx+(z +1)sin x+1, x∈[0,2x],则f'(x)=-sinx+ sin x+(x+1)cos x =(x +1)cos x, x∈[0,2π].令f'(x)=0,解得x= -1(合去)或2=受或x=经因为 3π f(2）=cs乏+(3+1)sim 1= 2+f(）=co 3元 2 (经+小m+1= 2f(0 cos0+(0+1)sin0+1=2,f(2π)= cos2π+(2π+1)sin2π+1=2，所以 fx)m=f(）=2+ fx.=f(）=-经故选D 3π 3.ABD对于A,因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)=0,故A正 确：对于B,当x<0时，一x>0,则 f(x)=-f(-x)=-{[(-x)2 3]e+2}=-(x2 -3)e 一2，故B 正确；对于C,f(一1)=一(1一3)e一 2=2(e一1)>2，故C错误；对于D,当 x<0时，f(x)=(3-x)e2-2,则 f'(x)=-(3-x2)e-2.xex= (x2-2.x-3)e,令f(x）=0,解得 x=一1或x=3(舍去)，当x∈ (-∞，-1)时，f'(x)>0,此时f(x) 单调递增，当x∈（一1,0）时，f'(x)< 0,此时f(x)单调递减，则x=一1是 f(x)的极大值，点，故D正确.故 选ABD. 4.ACD因为f(x)=(x-1)(x一4)， 所以f'(x)=2(x-1)(.x-4)+(x 1)2=3(x-1)(x-3),令f'(x)=0, 解得x :1或x=3,当x<1或x> 3时， >0;当1<x 3时， f(x)<0.所以函数f(x)的单调递 增区间为(-0,1)，(3，十∞)，单调递 减区间为(1,3)，故x=1是函数f(x) 的极大值点，x=3是函数f(x)的极 小值点，故A正确；当0<x<1时， a-t =x(1-x)>0,即0<x2< x<1,又函数f(x)在(0,1)上单调递 增，所以f(x)<f(x),故B错误；当 1<x<2时，1<2x一1<3，函数 f(x)在(1,3)上单调递减，所以一4= f(3)<f(2x-1)<f(1)=0,故C正 确；当一1<x<0时，f(2一x)一 f(x)=(2-x-1)(2-x -4) (x-1)(x-4)=(x- )(一x 2)-(x-1)2(x-4)=(x-1)2· (-2x+2)=-2(x-1)3>0,所以 f(2一x)>f(x),故D正确.故 选ACD. 5.-4 解析：因为f(x)=(x一1)(x 2)(x-a),所以f'(x)=(x-a)(x 一 1)+(x-1)(x-2)+(x-a)(x-2), 因为x=2是函数f(x)的极值点，所 以f'(2)=2-a=0,得a=2,当a= 2时，f'(x)=2(x-2)(x-1)+(x 2)2=(x-2)(3x-4),当x∈ (0,)时，f'x)>0,f(x)单调 遥增，当z∈（停2）时'(）<0， f(x)单调递减，当x∈(2，+∞)时， f'(x)>0,f(x)单调递增，所以x=2 是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a) 的极小值点，符合题意，所以∫(0) 三 -1X(-2)×(-a）=-2a=-4. 微专题4导数中函数的构造问题 》热点分类·考向探究《 例1D令g(x)=fx) 且x≠0，则 g'(x)=f'(x)-2f(x) ，又对任意 正实数x满足xf'(x)>2f(x),即当 x>0时，g'(x)>0,所以g(x)在 (0,十∞)上单调递增，由f(x)为偶函 数，则g(-x)= f-x)=fx》= (-x)2 t! g(x),所以g(x)也为偶函数，故g(x)》 在（一∞，0）上单调递减，则g(一1)= =0,且f(x)<0等价于 g(1)=f1) g(x)= f(z) <f①=g1),所以 1 x∈（一1,0）U(0,1).故选D 例2A构造函数F(x)=f（x)+I 则 e F'(x)= f'(x)e-[f(x)+1]e f'(x)-f(x)-1 ,因为f'(x） e f(x)1,所以F'(x)<0恒成立，故 F(x)= f(x)+ ,在R上单调递减， e f(x)+1>2026e可变形为 f(x)+1>2026.又f(0)=2025, 所以F(0)= f(0)+1 =2026,所以 e F(x)>F(0),解得x<0.故选A. 例3（0）U(x) 解析：令g(r)=f（x） (一 T, sin x 0)U(0,x),则g'(x)= f(x)sin x-f(x)cos z sin'z ,当x (0,r)时，f'(x)sinx-f(x)cosx 0,在(0，π)上，g′(x）<0,.函数 g(x)在(0，π)上单调递减.y= f(x),y=sinx是奇函数，∴.函数 g(x)是偶函数，.函数g(x)在（一π， 0)上单调递增.当x∈(0，x)时， sinx>0,则不等式f(x)< 2f(）sinx可化为 f(z) sin x ( ,即g(x)<g() < sin 6 x<π；当x∈（一π，0）时，sinx<0, 则不等式f(x)<2f(行)sinx可化 为f(x)、 () sin z sin sin(←6) 即gu)>(合)-吾<< 0.综上可得，不等式的解集为 (←o)u(x小 跟踪训练1(1)D 设g(x)= f(x) x≠0.因为f(x)是定义在R上的偶函 数，所以f(一x)=f(x).因为g(一x)= f(-x》= 一x x》=一g(x),所以 x g(x)为奇函数，所以g(-2)=-g(2). 因为f(-2)=0,所以g(-2)= -g(2)=0.当x>0时，g'(x)= zf(x)-f(x) 22 <0,所以g(x)在 (0,十∞)上单调递减，此时不等式 f(x)>0的解集是(0,2).因为g(x) 为奇函数，图象关于原点对称，所以 g(x)在（一∞，0）上单调递减，所以当 工<0时，不等式f)>0的解集是 (-0,-2).综上所迷，不等式》> 0的解集是(-∞，一2)U(0,2).故 选D. (2)(3,+∞) 解析：设F(x)=f(x)e,则F'(x)= f(z)e+f(x)ee[f(z)+ f(x)]>0,,F(x)在R上单调递 增.又f(3)=3,则F(3)=f(3)e3 3e3.:f(x)>3e3等价于f(x)e> 3e3,即F(x)>F(3),∴.x>3,即所求 不等式的解集为(3，十∞). (3)ab 解析：设p(x）=f(x)sinx,则 '(z)=f'(x )sin z +f(z)cos z, .x∈(0，+∞)时，p'(x)<0,即 9(x)在(0，十∞)上单调递减.又 f(x）为奇函数，y=sinx为奇函 数，p(x)为侣函数，心9（百）= 9()>()即()· sin(←8）>f(牙）sin天，即 2(-)>(),即 9()<-(任)a<6 例4D令f(x)=e-x-1(x>0), 则f'(x)=e-1>0,所以f(x)在 (0,十o∞)上单调递增，所以f(x)> f(0)=0,即e>x+1,所以e.1> 0.1+1=1.1,则e.i>√1.I,即a> c;令g(x）=lnx-x+1,则g'(x)= 1-1= 1-2,当x∈(01)时， g'(x)>0,当x∈(1，十∞)时， g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调 递增，在(1，十∞)上单调递减，所以 g(x)≤g(1)=0,所以lnx≤x 1(当且仅当x=1时取等号)，所以 nE≤反-1，即+1≤丘（当 且仅当x=1时取等号)，所以+ 2 1<√.I,所以√个.I> ln1.1,即 2 b<c.综上所述，a>c>b.故选D. 跟踪训练2A易知a=ln1.01<1, c=e.1>1,构造函数f(x)=e (x十1)，求导得f'(x)=e-1,易知 当x≥0时，f'(x）=e-1≥0，f(x) 单调递增，所以f(0.01)=e1 (0.01+1)>f(0)=0,所以c>b> 1,所以a<b<c.故选A. 》真题演练·重温高考《 1.A 设f)=osx+分2-1e∈ (0,+o∞)，f'(x)=-sinx+x>0, 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，则 f(）>f(0)=0,所以cos 1 3 1 3 >0,所以b>a.因为6=4an· 因为当x∈(0,2）时，sinx<x< 1 tanx,所以tan 1 , 4 4 6>1,所 以c>b.综上，c>b>a,故选A. 2.Ca=0.1e.1= 10 b= 1 0.1 a b 品e,为造f) 9 (1-x)e,则f'(x)=-xe,当x> 0 时，f'(x)<0,f(x)单调递 减，f(0.1)<f(0)=1,.4<1, b .a<b.下面比较a与c,设g(x)= xc+1n1-x)(0<x<),则 g'(x)=(x+1)e+ (x2-1)e+1,令h(x）=e(x2 D+1(0<x<),剥'(x) c(x2+2x-1D,易知当0<x<日 时，'(x)<0,则方(x)在(0，)上 为减函数，.h(x)<h(0)=0.又x 1<0,g'(x)>0,g(x)在（0， )上为增高数g0.1D>g0 .0.1e.1十ln0.9>0,.a>c.综上， b>a>c.故选C. 3.B显然1.012>1.02，故b<a①：令 f(x)=ln(1+x)-/1+2.x+1(0< x<1),:1+x=√(1+x)= √1+2x+x>√1+2z,.f'(x)= 1 1 1十x /1+2x √1+2z-(1+x）<0,f(x)在 (1+x)√/1+2.x 参考答案 267