专题08 电磁感应（期末真题汇编，浙江专用）高二物理下学期

**基本信息** 电磁感应专题汇编，精选浙江多地期末及山西期中真题，涵盖无线充电、电磁弹射等科技情境，分基础认知（如自感单位）、综合应用（如双棒运动）、创新探究（如旋转液体实验）三层设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|感应电流方向、感生电场、自感单位、互感原理|结合智能手表充电、电流表防晃等生活实例| |解答题|16题|法拉第电磁感应定律、动量守恒、能量转化|多过程问题（如双金属棒运动）、科技模型（磁悬浮列车驱动、电磁弹射）|

专题08 电磁感应 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，在半径为0.2m的虚线圆内有一匀强磁场，其磁感应强度正以的变化率均匀增加。在磁场内放一半径为的金属圆环（图中实线），使圆环平面垂直于磁场，则（　　） A．圆环中的感应电流方向为顺时针 B．在虚线圆外的区域不存在感生电场 C．金属圆环有向外扩张的趋势 D．圆环中产生的电动势大小约 2. （24-25高二下·浙江宁波·期末）在国际单位制中，自感系数的单位是（　　） A．T B．Ω C．V D．H 3. （24-25高二下·浙江温州·期末）关于以下四幅图说法正确的是（　　） A．图甲，将开关断开时，灯泡一定闪亮一下后再熄灭 B．图乙，断开开关后，弹簧会立刻将衔铁拉起而断电 C．图丙，真空冶炼炉接高频交流电源后能在炉体内产生涡流发热使金属熔化 D．图丁，电子沿逆时针方向运动，为了使电子加速，电磁线圈中的电流应该变大 4. （24-25高二下·浙江舟山·期末）智能手表通常采用无线充电方式。如图所示，充电基座与电源相连，将智能手表压在基座上，无需导线连接，手表便可以充电。已知充电基座与手表都内置了线圈，则（    ） A．无线充电的原理是互感 B．充电时因无导线连接，所以传输能量没有损失 C．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，则不能给手表充电 D．充电时，基座线圈的磁场对手表线圈中的电子施加力的作用，驱使电子运动 5. （24-25高二下·浙江宁波·期末）一辆货车将若干电流表运往宁波某中学（右图为电流表内部结构），为了防止在运送过程中电流表指针的晃动，现用导线将两个接线柱连接起来，请问连接哪两个接线柱效果最佳（    ） A．连接接线柱“-”与接线柱“0.6” B．连接接线柱“-”与接线柱“3” C．连接接线柱“0.6”与接线柱“3” D．把接线柱“0.6”接地 6. （24-25高三上·山西·期中）金属圆环放在光滑绝缘水平面上，直线MN是垂直于水平面向上的匀强磁场的边界，给圆环一个水平力使圆环沿图示方向匀速进入磁场，速度大小为v，速度方向与MN的夹角为，当圆环有一半进磁场时，下列说法正确的是（　　） A．圆环中有沿逆时针方向的感应电流 B．圆环受到的安培力方向与速度v方向相反 C．撤去水平力后，圆环将做曲线运动 D．撤去水平力后，圆环进磁场后的最小速度为0 7. （24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻，为方便操作，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端，完成读数后，李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离，此时刘伟感觉有电击感。下列说法正确的是（　　） A．发生电击瞬间，多用电表可能损坏 B．发生电击瞬间，变压器线圈中的电流变大 C．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反 D．若李辉握住表笔金属部分，也会感觉有电击感 8. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=1T，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径l=0.2m，电源的电动势E=6V，内阻r=2Ω，限流电阻。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，流体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻R=4Ω。则（　　） A．由上往下看液体沿逆时针方向旋转 B．流过液体的电流大小为4A C．液体旋转的角速度大小为20rad/s D．容器中液体安培力的功率0.64W 9. （24-25高二下·浙江衢州·期末）如图甲所示，倾角为、宽度为、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的电阻为，金属杆的电阻为，质量为。将金属杆由静止释放，沿轨道运动到处时速度恰好达到最大值。电压表示数随时间的变化关系如图乙所示，已知和时刻电压分别为和最大值，重力加速度为，金属杆始终与轨道垂直且接触良好。则（    ）    A．回路中磁通量变化量与金属杆位移变化量的比值为一定值 B．运动到时刻一半时，金属杆两端电压可能等于 C．磁感应强度大小 D．时间内通过金属杆的电荷量 三、解答题 10. （24-25高二下·浙江台州·期末）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、固定在同一水平面内，导轨相距为，电阻不计。导轨所在空间有一垂直导轨平面的理想分界面，在两侧存在磁感应强度大小均为的匀强磁场，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，将两根长也为的金属棒、垂直导轨放置于两侧。时，金属棒以初速度向右运动。已知金属棒的质量为、电阻为，金属棒的质量为、电阻为。 （1）若金属棒锁定，求： ①时，通过金属棒的电流大小； ②从开始到金属棒停下过程中通过金属棒的电量； （2）若金属棒不锁定， ①求金属棒最终的速度大小； ②金属棒的速度达到之前的某时刻，金属棒克服安培力做功的功率为，金属棒、总的热功率为，金属棒所受安培力做功的功率为，试分析、、之间的定量关系。 11. （24-25高二下·浙江衢州·期末）.间距的平行金属导轨、置于水平面内，两侧的导轨用极短的绝缘材料连接。以为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标轴，导轨间区域存在磁感强度的匀强磁场，方向竖直向下，区域为的非匀强磁场，方向竖直向上（图中未画出）。左侧导轨间接有直流电源和电容的电容器，右侧导轨间接有恒流源，接通后能为电路提供的恒定电流。质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，与导轨接触良好。将开关S先打到1，稳定后再打到2，导体棒开始向右运动，且在到达位置前已达最大速度。侧导轨足够长。除导体棒外其他电阻不计，忽略一切摩擦阻力，已知简谐运动的周期，其中为振子的质量，为回复力大小与位移大小之比的常数。取3。 (1)求开关S打到2瞬间导体棒的加速度大小； (2)求导体棒的最大速度； (3)设导体棒向右运动到最远处的坐标为（未知） ①导体棒时刻第一次到达，时刻第一次到达，求； ②求导体棒第二次到达时，恒流源输出的电功率。 12. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨、固定在绝缘水平面上，导轨的间距，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。金属棒垂直导轨水平放置且接触良好，通过足够长水平细线跨过轻质光滑定滑轮与重物相连，金属棒的电阻，金属棒与重物的质量均为。导轨的左端通过单刀双掷开关S分别与图示中的元件相连。已知定值电阻，可调电阻阻值未知，电源电动势、内阻，其余电阻均不计。 (1)若将开关S掷向1，金属棒随重物从静止开始运动，重物下落时已达到匀速状态，求： ①匀速运动时流过金属棒的电流大小； ②匀速运动时金属棒的速度大小； ③下落4m过程中电阻上产生的热量。 (2)若调节为某一阻值，再将开关S掷向2，并静止释放金属棒，最终金属棒以速度匀速提升重物，求此时金属棒两端的电压。 1. （24-25高二下·浙江·期末）航母舰载机最先进的弹射技术为电磁弹射，我国在这一领域已达到世界先进水平。关于电磁弹射研究建立如图所示模型，质量为m的线圈匝数为n，周长为L，线圈电阻为R，可在水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B，开关S与1接通，恒流源与线圈连接通电，线圈做加速运动，经过时间t运动速度为v，此时S掷向2接通定值电阻，线圈在磁场力作用下减速运动到停下，不计空气阻力。求： （1）恒流源的电流I； （2）通过电阻的电荷量Q； （3）线圈运动的总距离s。 2. （24-25高二下·浙江温州·期末）磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为m的列车底部固定有边长为L的正方形线圈，匝数为n，总电阻为R地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为B、方向相反、边长均为L的正方形组合磁场。当磁场以速度向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为。 （1）列车刚启动时线圈中的感应电流的大小； （2）列车最大加速度大小； （3）列车能达到的最大速率； （4）已知从列车启动至达最大速度用时为t，由于驱动列车而消耗的总电能为E，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少？不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。 3. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）某游乐场引进了电磁弹射儿童车项目，其原理简化图如图所示。水平面上固定间距为L的两轨道，其中BE、CH两段轨道由绝缘材料制成，其余部分均为导体，ABCD和EFGH两矩形区域内均存在方向竖直向下、磁感应强度为B（B未知）的匀强磁场，轨道左端接有电容为C的电容器，右端接有阻值为2R的定值电阻。儿童车简化为一根质量m，电阻为R的导体棒。开始时，导体棒静止于AD处，电容器两端电压为。闭合开关S，导体棒向右加速运动。已知两磁场区域的轨道足够长，导体棒向右运动的整个过程中，定值电阻2R产生的总热量为Q，导体棒始终与轨道保持垂直且接触良好，与轨道间摩擦不计，其余电阻均不计。求： （1）开始时电容器所带的电荷量； （2）导体棒离开ABCD区域时的速度大小v； （3）题（2）中v与B的关系式。 4. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图，水平固定一半径m的金属圆环，电阻Ω的金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好，并以角速度rad/s顺时针匀速转动。圆环内分布着垂直圆环平面向上，磁感应强度大小的匀强磁场。圆环边缘、圆心O分别与间距m的水平放置的足够长平行轨道相连，轨道连接段CE、DF为绝缘粗糙材料，m，轨道右边接有电容F的电容器。轨道内分布着垂直导轨平面向上，磁感应强度大小T的匀强磁场。电阻Ω，长度m，质量kg的金属棒MN垂直导轨静止放置。除已给电阻外其他电阻不计，除CE、DF段轨道均光滑，棒MN与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。闭合K，当棒MN到达AB时，使OP停止转动并保持静止，已知棒MN在到达AB前已做匀速运动，AB与CD相距m。求： （1）闭合K瞬间棒MN所受安培力大小； （2）棒MN在到达AB前匀速运动时的速度大小； （3）棒MN从AB到CD过程产生的焦耳热； （4）当棒MN到EF，对棒MN施加水平向右N的恒力，经过2s后棒MN的速度大小。    5. （24-25高二下·浙江金华·期末）某物理兴趣小组设计了一个电流天平，如图甲所示：“E”形磁铁的两侧为极，中心为极，磁极之间的磁场是沿半径向外的辐向磁场，磁场只分布在图乙左右各的范围内，距离中心处的磁感应强度大小为（为已知常数）；一半径为的圆形线圈，套在一个绝缘框架上，与上方的秤盘连为一体，线圈两端与外电路连接，秤盘与之间连接一轻质弹簧。当把待测重物放在秤盘上时，秤盘和线圈一起向下运动，弹簧被压缩，随后通过两端对线圈供电，使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流便可确定重物的质量。已知线圈匝数为，电阻为，弹簧劲度系数为，秤盘框架和线圈的总质量为，空气阻力忽略不计，分析以下问题： （1）外电路对线圈供电时，电流要从端还是端流入? 若供电的电流强度为，每一匝线圈受到安培力的长度为多少？待测物体的质量是多大？ （2）图丙是一备用线圈，材料、匝数与线圈完全相同，但半径比线圈的半径要大，当使用备用线圈测量物体质量时，通过计算说明测量值会发生怎样的变化？（“偏大”、“偏小”还是“不变”） （3）如果把供电电源撤去、重物取走，将线圈两端短接，待秤盘静止后，再将质量为的重物轻轻置于秤盘上，秤盘会做阻尼振动，振动图像如图丁所示，为已知，求： ①从把的重物轻轻放秤盘上到最终秤盘停止运动，线圈中产生的焦耳热；（已知弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。） ②时间内安培力的冲量大小。时刻时刻 1. （24-25高二下·浙江·期末）如图所示，质量为0.1kg足够长的U型导轨放置在光滑水平绝缘桌面上，CD长为1m，导轨电阻不计。质量为0.1kg、长为1m、电阻为0.5Ω的导体棒MN放置在导轨上，棒MN与导轨间的动摩擦因数为μ且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。t=0时，对导轨施加一个水平向右恒力F，t=1s时MN与CD恰好分别进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，此时MN速度为2m/s。进入磁场后MN与U型导轨恰好匀速。t=2s时撤去F，MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求棒MN与导轨间的动摩擦因数为μ (2)求恒力F的大小及F在2s内做的功 (3)求磁感应强度B的大小 (4)t=2s时撤去F后直到停止通过导体棒的电量。 2. （24-25高二下·浙江舟山·期末）如图所示，同一水平面内间距为的平行粗糙长直金属轨道与相同间距、半径为的四分之一光滑竖直金属圆弧轨道在c、d处由绝缘材料平滑连接，cd两侧分别接有阻值为的电阻，电源电动势为，电源内阻及轨道电阻不计。整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现单刀双掷开关S处于断开状态，有一根电阻不计、长度、质量的金属棒从轨道最高位置ab处在外力作用下以速度沿圆弧轨道向下做匀速圆周运动，到达cd时撤去外力。金属棒与水平轨道间的动摩擦因数，右侧水平轨道足够长。求： （1）金属棒到达圆弧轨道最低点时棒中电流的大小及方向； （2）金属棒在cd右侧圆弧轨道上运动的过程中，通过电阻的电荷量及电阻上产生的热量； （3）若金属棒到达cd时，将开关S接1，金属棒向左运动直到速度减为0，若此过程中通过的电荷量为0.5C，求金属棒向左运动的时间t； （4）若金属棒到达cd时，将开关S接2，求此后运动过程中金属棒的最终速度。 3. （24-25高二下·浙江宁波·期末）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物，初始被锁定不动。已知导体棒的质量为，重物质量为0.3kg，竖直导轨间距为。电源电动势，内阻为，定值电阻阻值，电容器的电容，其余电阻均不计，摩擦不计。 (1)把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速上升，求 ①导体棒匀速上升时的速度； ②此过程导体棒上升的高度； (2)把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间，求此时电容器所带的电荷量 (3)把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 4. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，轨道宽度为L，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴，坐标原点与Q点重合。PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m、各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速。当ab棒运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力f，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： (1)棒ab刚开始运动时，a和b哪点电势高； (2)棒ab与U形框碰撞前速度的大小； (3)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (4)“口”字形线框停止运动时，ed边的坐标； 5. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图（a）所示，两根间距为L的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。质量为m、不计电阻的金属棒ab可沿导轨运动，运动中金属棒始终与导轨垂直且保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g，取，。则： (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v1； (2)假设第（1）问金属棒从静止到速度达到最大v1的过程中金属棒下滑的距离为x，求电阻R上产生的热量Q； (3)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v2。 6. （24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，固定于绝缘水平面上的光滑导轨是由倾斜金属导轨和水平足够长的金属导轨共同组成，倾斜导轨底部G、H用绝缘材料（绝缘材料大小忽略不计）与水平导轨相接，导轨左端EF间接有一电容器C，导轨右端接有一降压限流器（其作用是：当电路电流大于等于0.2A时能保持电路中电流恒为0.2A，电流小于0.2A时相当于短路）和一定值电阻R。倾斜导轨间有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B1，水平导轨间有方向竖直向上的匀强磁场B2，磁感应强度大小B1=B2=0.5T。现将倾斜导轨上的导体棒MN由静止释放，导体棒立即做匀加速运动，到达底端GH时的速度大小为v0=8m/s，当MN经过GH后速度立即减为原来的一半。整个过程中，导体棒MN与导轨垂直且接触良好。已知电容器的电容C=2F，导体棒MN的质量m=0.01kg，导轨宽度均为d=0.1m，倾斜轨道的倾角θ=37°，定值电阻R=0.5Ω，其余电阻均不计，不计任何摩擦阻力。 (1)MN在倾斜导轨上运动时，电容器的________端电势高（选填“E”或“F”）； (2)MN在倾斜轨道上运动时的加速度a为多大？ (3)MN越过GH后，还能运动的距离x和通过降压限流器上的电荷量q各为多少？ (4)在MN的整个运动过程中，降压限流器上产生的热量Q为多少？ 7. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示有两倾角、间距d=0.1m的足够长平行金属导轨，其顶端和底端各连有一个R=0.1Ω的电阻。一恒流源为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。在两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁场，沿导轨平面建立坐标系xOy，磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向大小满足，。质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间摩擦系数 ，让金属棒ab从x=0处以很小的速度（可忽略不计）开始向下运动。x=4m处两导轨各有一小段长度可以忽略的绝缘部分，隔开上下金属导轨。金属棒 ab及金属导轨电阻不计。求： (1)金属棒ab运动到x=1m位置时加速度大小； (2)金属棒ab从x=0沿导轨向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力所做的功； (3)若导轨光滑，改变恒流源电流方向，让金属棒从x=0静止释放，可以证明导体棒做简谐运动，且简谐运动的周期，其中m为做简谐运动的物体的质量，k为F=-kx中比例系数k，求周期T的大小。 (4)在第（3）问的基础上求从t=0到时间内安培力的冲量大小。 8. （24-25高二下·浙江宁波·期末）如图1所示，间距为的平行金属导轨、足够长，左侧连接一个电动势为、内阻可忽略不计的电源。定值电阻阻值、导体棒阻值均为，导体棒质量为m，导体棒运动时始终处在宽度为、磁感应强度为的匀强磁场中，且导体棒运动时金属导轨对其阻力大小恒为。起初导体棒静止，求： (1)时刻闭合开关S，导体棒由静止开始运动， ①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小； ②导体棒达到稳定运动状态时，是匀速直线运动还是匀变速直线运动？若为匀速直线运动，求此时的速度大小；若为匀变速直线运动，求此时的加速度大小； (2)对图1电路进行修改，将一个电容为的电容器并联在导体棒两端（电容较大，且起初电容器不带电），构成如图2所示电路，其他条件均不变。时刻闭合开关，经过时间导体棒已达到匀速运动状态。 ①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小； ②时间内通过电源的电荷量。 9. （24-25高二下·浙江金华·期末）如图所示，两根电阻不计的光滑水平导轨A1B1、A2B2平行放置，间距L=1m，处于竖直向下B=0.4T的匀强磁场中，导轨左侧接一电容C=0.1F的电容器，初始时刻电容器带一定电荷量，电性如图所示。质量、 电阻的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒由静止开始向右运动，且离开B1B2前已经以v1=1.6m/s匀速运动。下方光滑绝缘轨道C1MD1、C2ND2间距也为L，正对A1B1、A2B2放置，其中C1M、C2N为半径r=1.25m，圆心角的圆弧，与水平轨道MD1、ND2相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度，d=0.5m，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量，电阻的“U”型金属框静止于水平导轨NOPM处。导体棒ab自B1B2抛出后恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧轨道继续运动。g取。 (1)ab棒离开B1B2时电容器上的电压U； (2)求电容器原来储存的电量； (3)ab棒在MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成导电良好的闭合线框一起向右运动。 ① 若闭合线框进入磁场Bx区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力，使线框匀速穿过磁场Bx区域，求此过程中线框产生的焦耳热； ② 若闭合线框进入磁场Bx区域后只受安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过Bx区域。若能，求出离开磁场Bx时的速度；若不能，求出线框停止时右边框的位置坐标x。 10. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在端，并沿金属导轨向右滑行，金属棒落到导轨上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度； (3)①通过导体棒中的电量； ②金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 11. （24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，两平行光滑金属导轨间距为，x轴平行导轨，轴垂直导轨。在位置处嵌入绝缘体使轴左右导轨相互绝缘，轴左侧为匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴右侧磁感应强度大小沿轴满足，沿轴保持不变，磁场方向均垂直纸面向里。金属杆垂直导轨静置于，其质量为，电阻为，导轨左侧接阻值为的电阻，不计其它电阻。恒流源能提供恒定电流，方向如图中箭头所示，左、右侧导轨均足够长。 (1)闭合开关，求： ①闭合开关时，金属杆的加速度大小； ②金属杆的最大速度（提示：图像中图线与横坐标围成的面积可以表示做功）； ③金属杆停止运动时，的坐标值； ④电阻上产生焦耳热的最大值。 (2)闭合开关的同时，分两次单独施加恒力，方向均沿轴正方向，金属杆运动的最大位移分别为，运动至最大位移用时分别为， 求：①；②。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电磁感应 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，在半径为0.2m的虚线圆内有一匀强磁场，其磁感应强度正以的变化率均匀增加。在磁场内放一半径为的金属圆环（图中实线），使圆环平面垂直于磁场，则（　　） A．圆环中的感应电流方向为顺时针 B．在虚线圆外的区域不存在感生电场 C．金属圆环有向外扩张的趋势 D．圆环中产生的电动势大小约 【答案】D 【详解】A．根据题意，由楞次定律可知，圆环中的感应电流方向为逆时针，故A错误； B．变化的磁场会在周围产生电场，则在虚线圆外的区域一样存在感生电场，故B错误； C．由于磁场均匀增大，则穿过线圈的磁通量增大，则金属圆环有向内收缩的趋势，故C错误； D．圆环中产生的电动势大小约，故D正确。 故选D。 2. （24-25高二下·浙江宁波·期末）在国际单位制中，自感系数的单位是（　　） A．T B．Ω C．V D．H 【答案】D 【详解】自感系数的公式为自感电动势。 国际单位制中，电动势E的单位是伏特（V），电流变化率的单位是安培每秒（A/s）。 代入公式可得自感系数的单位是，即亨利（H）。 A．特斯拉（T）是磁感应强度的单位，与自感系数无关，故A错误； B．欧姆（Ω）是电阻的单位，故B错误； C．伏特（V）是电动势的单位，故C错误； D．亨利（H）是自感系数的单位，故D正确。 故选D。 3. （24-25高二下·浙江温州·期末）关于以下四幅图说法正确的是（　　） A．图甲，将开关断开时，灯泡一定闪亮一下后再熄灭 B．图乙，断开开关后，弹簧会立刻将衔铁拉起而断电 C．图丙，真空冶炼炉接高频交流电源后能在炉体内产生涡流发热使金属熔化 D．图丁，电子沿逆时针方向运动，为了使电子加速，电磁线圈中的电流应该变大 【答案】D 【详解】A．只有线圈的直流电阻和灯泡电阻满足时，开关断开时，灯泡A闪亮一下后再熄灭，故A错误； B．将S断开，导致穿过线圈B的磁通量减小变慢，根据楞次定律可知，产生感应电流，起到延时释放D的作用，故B错误； C．真空冶炼炉的工作原理是炉中金属产生涡流使炉内金属熔化，不是炉体产生涡流，故C错误； D．电磁体线圈中电流变大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，进而产生的感生电场方向是顺时针方向，电子受感生电场的力与运动方向相同，电子的速度增大，故D正确。 故选D。 4. （24-25高二下·浙江舟山·期末）智能手表通常采用无线充电方式。如图所示，充电基座与电源相连，将智能手表压在基座上，无需导线连接，手表便可以充电。已知充电基座与手表都内置了线圈，则（    ） A．无线充电的原理是互感 B．充电时因无导线连接，所以传输能量没有损失 C．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，则不能给手表充电 D．充电时，基座线圈的磁场对手表线圈中的电子施加力的作用，驱使电子运动 【答案】A 【详解】A．无线充电的原理是基座内的线圈电流变化，产生变化的磁场，导致手表内部线圈中的磁通量发生改变，线圈产生感应电流，原理是互感，故A正确； B．充电时存在漏磁效应，所以传输能量时有损失，故B错误； C．手机充电利用的是互感原理，因此用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为手表充电，故C错误； D．根据上述解释，基座线圈的磁场变化产生感应电场，驱动放置在感应电场中的手表中的线圈内部的电子做定向运动，形成电流， 故D错误。 故选A。 5. （24-25高二下·浙江宁波·期末）一辆货车将若干电流表运往宁波某中学（右图为电流表内部结构），为了防止在运送过程中电流表指针的晃动，现用导线将两个接线柱连接起来，请问连接哪两个接线柱效果最佳（    ） A．连接接线柱“-”与接线柱“0.6” B．连接接线柱“-”与接线柱“3” C．连接接线柱“0.6”与接线柱“3” D．把接线柱“0.6”接地 【答案】A 【详解】电流表晃动使线圈产生感应电动势，根据电流表内部结构可知，当用导线连接接线柱“-”与接线柱“0.6”时，流过表头的电流最大，阻尼效果最好。 故选A。 6. （24-25高三上·山西·期中）金属圆环放在光滑绝缘水平面上，直线MN是垂直于水平面向上的匀强磁场的边界，给圆环一个水平力使圆环沿图示方向匀速进入磁场，速度大小为v，速度方向与MN的夹角为，当圆环有一半进磁场时，下列说法正确的是（　　） A．圆环中有沿逆时针方向的感应电流 B．圆环受到的安培力方向与速度v方向相反 C．撤去水平力后，圆环将做曲线运动 D．撤去水平力后，圆环进磁场后的最小速度为0 【答案】C 【详解】A．由题意可知穿过圆环的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，圆环中有沿顺时针方向的感应电流，故A错误； B．根据左手定则可知，圆环受到的安培力垂直于MN向下，故B错误； C．撤去水平力后，由于安培力与速度不在一条直线上，圆环将做曲线运动，故C正确； D．撤去拉力后，由于圆环受到的安培力垂直于MN向下，则圆环垂直MN方向做减速运动，沿MN方向做匀速运动，若圆环完全进入磁场前垂直MN方向的速度已经减为0，则圆环的最小速度为 若圆环完全进入磁场时垂直MN方向的速度还没有减为0，则圆环的最小速度大于，故D错误。 故选C。 7. （24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量变压器线圈的电阻，为方便操作，刘伟用两手分别握住线圈裸露的两端，完成读数后，李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离，此时刘伟感觉有电击感。下列说法正确的是（　　） A．发生电击瞬间，多用电表可能损坏 B．发生电击瞬间，变压器线圈中的电流变大 C．发生电击前后，通过刘伟的电流方向相反 D．若李辉握住表笔金属部分，也会感觉有电击感 【答案】C 【详解】A．因多用表的表笔已经与被测线圈脱离，则多用电表不可能被烧坏，故A错误； BC．表笔与线圈脱离瞬间，线圈中的电流减小，根据楞次定律可知，线圈自感作用产生感应电动势，阻碍线圈中的电流减小，所以感应电流方向与线圈中原来的电流方向相同，由于刘伟与线圈并联，一开始两者电流方向相同，表笔与线圈脱离后，线圈相当于电源，电流从线圈流入刘伟，使得表笔与线圈脱离前后通过刘伟的电流方向发生改变，故B错误，C正确； D．实验过程中若李辉两手分别握住红黑表笔的金属杆，当与线圈脱离后，在电表回路不会产生感应电动势，则他不会受到电击，故D错误。 故选C。 8. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=1T，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径l=0.2m，电源的电动势E=6V，内阻r=2Ω，限流电阻。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，流体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻R=4Ω。则（　　） A．由上往下看液体沿逆时针方向旋转 B．流过液体的电流大小为4A C．液体旋转的角速度大小为20rad/s D．容器中液体安培力的功率0.64W 【答案】AC 【详解】A．电流从边缘流向中心，磁场方向由N极指向S极（竖直向上）。根据左手定则，由上往下看液体沿逆时针方向旋转，A正确； B．电路中电流应满足 可得，B错误； D．容器中液体安培力的功率 解得，D错误； C．液体受到的安培力为 容器中液体安培力的功率 解得，C正确。 故选AC。 9. （24-25高二下·浙江衢州·期末）如图甲所示，倾角为、宽度为、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的电阻为，金属杆的电阻为，质量为。将金属杆由静止释放，沿轨道运动到处时速度恰好达到最大值。电压表示数随时间的变化关系如图乙所示，已知和时刻电压分别为和最大值，重力加速度为，金属杆始终与轨道垂直且接触良好。则（    ）    A．回路中磁通量变化量与金属杆位移变化量的比值为一定值 B．运动到时刻一半时，金属杆两端电压可能等于 C．磁感应强度大小 D．时间内通过金属杆的电荷量 【答案】AD 【详解】A．金属导体棒下滑距离为时，回路中的磁通量变化量为 所以磁通量变化量与金属杆位移变化的比值 是一个定值，故A正确； B．运动过程中的速度v，有 对金属棒受力分析，可得 做加速度逐渐减小的加速运动，在时刻一半时的速度大于，电压值大于，故B错误； C．当最后达到最大速度时，电流为 金属杆合力为零， 求得 故C错误； D．时刻的物体速度为，则有 求得 对0-的过程列动量定理， 整理后可得 故D正确 故选AD 。 三、解答题 10. （24-25高二下·浙江台州·期末）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、固定在同一水平面内，导轨相距为，电阻不计。导轨所在空间有一垂直导轨平面的理想分界面，在两侧存在磁感应强度大小均为的匀强磁场，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，将两根长也为的金属棒、垂直导轨放置于两侧。时，金属棒以初速度向右运动。已知金属棒的质量为、电阻为，金属棒的质量为、电阻为。 （1）若金属棒锁定，求： ①时，通过金属棒的电流大小； ②从开始到金属棒停下过程中通过金属棒的电量； （2）若金属棒不锁定， ①求金属棒最终的速度大小； ②金属棒的速度达到之前的某时刻，金属棒克服安培力做功的功率为，金属棒、总的热功率为，金属棒所受安培力做功的功率为，试分析、、之间的定量关系。 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【详解】（1）①时，棒产生的电动势大小为 电路中的电流大小为 解得 ②以水平向右为正方向，由动量定理得 又 解得 （2）①设稳定时棒、的速度大小分别为和，此时电路中的电流为0，即两棒的电动势相等，则有 以水平向右为正方向，对棒，由动量定理得 对棒 ，由动量定理得 解得 ②方法一：对棒有 棒有 根据能量守恒定律得：棒的动能减少量等于棒、的焦耳热与棒的动能增加量之和，则有 即 所以 方法二：设此时棒、的速度大小分别为和，电路中的电流为 又 ，， 整理可得 11. （24-25高二下·浙江衢州·期末）.间距的平行金属导轨、置于水平面内，两侧的导轨用极短的绝缘材料连接。以为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标轴，导轨间区域存在磁感强度的匀强磁场，方向竖直向下，区域为的非匀强磁场，方向竖直向上（图中未画出）。左侧导轨间接有直流电源和电容的电容器，右侧导轨间接有恒流源，接通后能为电路提供的恒定电流。质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，与导轨接触良好。将开关S先打到1，稳定后再打到2，导体棒开始向右运动，且在到达位置前已达最大速度。侧导轨足够长。除导体棒外其他电阻不计，忽略一切摩擦阻力，已知简谐运动的周期，其中为振子的质量，为回复力大小与位移大小之比的常数。取3。 (1)求开关S打到2瞬间导体棒的加速度大小； (2)求导体棒的最大速度； (3)设导体棒向右运动到最远处的坐标为（未知） ①导体棒时刻第一次到达，时刻第一次到达，求； ②求导体棒第二次到达时，恒流源输出的电功率。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）因为，     由牛顿第二定律可得     联立得 （2）对导体棒由动量定理     对电容器     联立得 （3）①时， 可得     ②当时，， 当时，， 当时，， 联立得     ，     得     恒流源输出的电功率 12. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨、固定在绝缘水平面上，导轨的间距，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。金属棒垂直导轨水平放置且接触良好，通过足够长水平细线跨过轻质光滑定滑轮与重物相连，金属棒的电阻，金属棒与重物的质量均为。导轨的左端通过单刀双掷开关S分别与图示中的元件相连。已知定值电阻，可调电阻阻值未知，电源电动势、内阻，其余电阻均不计。 (1)若将开关S掷向1，金属棒随重物从静止开始运动，重物下落时已达到匀速状态，求： ①匀速运动时流过金属棒的电流大小； ②匀速运动时金属棒的速度大小； ③下落4m过程中电阻上产生的热量。 (2)若调节为某一阻值，再将开关S掷向2，并静止释放金属棒，最终金属棒以速度匀速提升重物，求此时金属棒两端的电压。 【答案】(1)①1A；②1m/s；③0.78J (2)1.3V 【详解】（1）①重物匀速下落，mg=BIL 解得I=1A ②金属棒匀速运动产生的电动势，由闭合电路欧姆定律 解得 ③由能量守恒定律得 又 解得 （2）重物匀速上升，I = 1A 金属棒两端的电压 解得U=1.3V 1. （24-25高二下·浙江·期末）航母舰载机最先进的弹射技术为电磁弹射，我国在这一领域已达到世界先进水平。关于电磁弹射研究建立如图所示模型，质量为m的线圈匝数为n，周长为L，线圈电阻为R，可在水平导轨上无摩擦滑动，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B，开关S与1接通，恒流源与线圈连接通电，线圈做加速运动，经过时间t运动速度为v，此时S掷向2接通定值电阻，线圈在磁场力作用下减速运动到停下，不计空气阻力。求： （1）恒流源的电流I； （2）通过电阻的电荷量Q； （3）线圈运动的总距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力 根据动量定理有 代入数据联立解得 （2）当掷向2接通定值电阻后减速运动，平均电流为，此时平均安培力为 此时根据动量定理有 得 （3）加速运动的距离 减速运动过程平均速度为，平均电动势为 平均电流 解得 则 2. （24-25高二下·浙江温州·期末）磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为m的列车底部固定有边长为L的正方形线圈，匝数为n，总电阻为R地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为B、方向相反、边长均为L的正方形组合磁场。当磁场以速度向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为。 （1）列车刚启动时线圈中的感应电流的大小； （2）列车最大加速度大小； （3）列车能达到的最大速率； （4）已知从列车启动至达最大速度用时为t，由于驱动列车而消耗的总电能为E，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少？不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）线框切割磁感线产生的总感应电动势为 又由闭合电路欧姆定律得总电流为 解得 （2）列车开始启动时，加速度最大 （3）列车速度大小为ⅴ时感应电动势为 电流为 当加速度时，即 时，达到最大速度，解得 （4）对列车由动量定理有 而列车移动的位移 解得 由能量守恒定律有 解得 3. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）某游乐场引进了电磁弹射儿童车项目，其原理简化图如图所示。水平面上固定间距为L的两轨道，其中BE、CH两段轨道由绝缘材料制成，其余部分均为导体，ABCD和EFGH两矩形区域内均存在方向竖直向下、磁感应强度为B（B未知）的匀强磁场，轨道左端接有电容为C的电容器，右端接有阻值为2R的定值电阻。儿童车简化为一根质量m，电阻为R的导体棒。开始时，导体棒静止于AD处，电容器两端电压为。闭合开关S，导体棒向右加速运动。已知两磁场区域的轨道足够长，导体棒向右运动的整个过程中，定值电阻2R产生的总热量为Q，导体棒始终与轨道保持垂直且接触良好，与轨道间摩擦不计，其余电阻均不计。求： （1）开始时电容器所带的电荷量； （2）导体棒离开ABCD区域时的速度大小v； （3）题（2）中v与B的关系式。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，开始时电容器所带的电荷量 （2）整个过程中定值电阻2R上产生的总热量即为导体棒在EFGH轨道运动过程产生的热量 由动能定理 联立解得 （3）导体棒在ABCD轨道运动过程中，由动量定理 即 根据电容定义式 由电路有 产生的感应电动势为 联立解得 4. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图，水平固定一半径m的金属圆环，电阻Ω的金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好，并以角速度rad/s顺时针匀速转动。圆环内分布着垂直圆环平面向上，磁感应强度大小的匀强磁场。圆环边缘、圆心O分别与间距m的水平放置的足够长平行轨道相连，轨道连接段CE、DF为绝缘粗糙材料，m，轨道右边接有电容F的电容器。轨道内分布着垂直导轨平面向上，磁感应强度大小T的匀强磁场。电阻Ω，长度m，质量kg的金属棒MN垂直导轨静止放置。除已给电阻外其他电阻不计，除CE、DF段轨道均光滑，棒MN与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。闭合K，当棒MN到达AB时，使OP停止转动并保持静止，已知棒MN在到达AB前已做匀速运动，AB与CD相距m。求： （1）闭合K瞬间棒MN所受安培力大小； （2）棒MN在到达AB前匀速运动时的速度大小； （3）棒MN从AB到CD过程产生的焦耳热； （4）当棒MN到EF，对棒MN施加水平向右N的恒力，经过2s后棒MN的速度大小。    【答案】（1）2N；（2）4m/s；（3）0.0375J；（4）4m/s 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 解得 V 闭合电键K瞬间，电流大小 解得 A 安培力大小 解得 N （2）当导体棒切割磁场产生的电动势等于电源电动势时，导体棒做匀速运动 解得 m/s （3）OP停止转动导体棒切割磁场产生感应电流，受到安培力，根据动量定理得 即 即 可得 m/s 根据能量守恒，总热量 解得 J 所以棒MN产生热量 解得 J （4）棒MN从CD到EF根据动能定理 解得棒MN到EF速度 【解法一】根据动量定理 即 解得 m/s 【解法二】导体棒对电容器充电 根据牛顿第二定律 m/s2 解得 m/s 5. （24-25高二下·浙江金华·期末）某物理兴趣小组设计了一个电流天平，如图甲所示：“E”形磁铁的两侧为极，中心为极，磁极之间的磁场是沿半径向外的辐向磁场，磁场只分布在图乙左右各的范围内，距离中心处的磁感应强度大小为（为已知常数）；一半径为的圆形线圈，套在一个绝缘框架上，与上方的秤盘连为一体，线圈两端与外电路连接，秤盘与之间连接一轻质弹簧。当把待测重物放在秤盘上时，秤盘和线圈一起向下运动，弹簧被压缩，随后通过两端对线圈供电，使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流便可确定重物的质量。已知线圈匝数为，电阻为，弹簧劲度系数为，秤盘框架和线圈的总质量为，空气阻力忽略不计，分析以下问题： （1）外电路对线圈供电时，电流要从端还是端流入? 若供电的电流强度为，每一匝线圈受到安培力的长度为多少？待测物体的质量是多大？ （2）图丙是一备用线圈，材料、匝数与线圈完全相同，但半径比线圈的半径要大，当使用备用线圈测量物体质量时，通过计算说明测量值会发生怎样的变化？（“偏大”、“偏小”还是“不变”） （3）如果把供电电源撤去、重物取走，将线圈两端短接，待秤盘静止后，再将质量为的重物轻轻置于秤盘上，秤盘会做阻尼振动，振动图像如图丁所示，为已知，求： ①从把的重物轻轻放秤盘上到最终秤盘停止运动，线圈中产生的焦耳热；（已知弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。） ②时间内安培力的冲量大小。时刻时刻 【答案】（1）见解析；（2）不变；（3）①；② 【详解】（1）当线圈通电后在磁场中受到安培力作用，结合题意，安培力方向应该向上，所以由左手定则可以判断，电流应从端流入；每匝线圈在磁场中受安培力的有效长度为， 由平衡条件得 将代入上式可得 （2）设备用线圈在距离极中心处磁感应强度为，有 由 可得 与线圈半径无关，故测量值不变。 （3）①没放重物时，弹簧的压缩量 最终静止时，弹簧的压缩量 由能量守恒定律得 联立得 ②安培力的冲量大小为 平均电流 时间内线圈向上运动的位移为 联立以上各式 1. （24-25高二下·浙江·期末）如图所示，质量为0.1kg足够长的U型导轨放置在光滑水平绝缘桌面上，CD长为1m，导轨电阻不计。质量为0.1kg、长为1m、电阻为0.5Ω的导体棒MN放置在导轨上，棒MN与导轨间的动摩擦因数为μ且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。t=0时，对导轨施加一个水平向右恒力F，t=1s时MN与CD恰好分别进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，此时MN速度为2m/s。进入磁场后MN与U型导轨恰好匀速。t=2s时撤去F，MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求棒MN与导轨间的动摩擦因数为μ (2)求恒力F的大小及F在2s内做的功 (3)求磁感应强度B的大小 (4)t=2s时撤去F后直到停止通过导体棒的电量。 【答案】(1) (2)、 (3)0.1T (4) 【详解】（1）棒运动的加速度为 且 解得 （2）对棒分析 对导轨分析 联立可得 由 得 由此知 则 由此可得 （3）平衡可知 棒的电流 棒的电压 联立可得B=0.1T （4）由动量定理得：（定向右为正方向） ，， 联立以上公式可得 2. （24-25高二下·浙江舟山·期末）如图所示，同一水平面内间距为的平行粗糙长直金属轨道与相同间距、半径为的四分之一光滑竖直金属圆弧轨道在c、d处由绝缘材料平滑连接，cd两侧分别接有阻值为的电阻，电源电动势为，电源内阻及轨道电阻不计。整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现单刀双掷开关S处于断开状态，有一根电阻不计、长度、质量的金属棒从轨道最高位置ab处在外力作用下以速度沿圆弧轨道向下做匀速圆周运动，到达cd时撤去外力。金属棒与水平轨道间的动摩擦因数，右侧水平轨道足够长。求： （1）金属棒到达圆弧轨道最低点时棒中电流的大小及方向； （2）金属棒在cd右侧圆弧轨道上运动的过程中，通过电阻的电荷量及电阻上产生的热量； （3）若金属棒到达cd时，将开关S接1，金属棒向左运动直到速度减为0，若此过程中通过的电荷量为0.5C，求金属棒向左运动的时间t； （4）若金属棒到达cd时，将开关S接2，求此后运动过程中金属棒的最终速度。 【答案】（1）2A，沿dc方向；（2）0.2C，；（3）0.8s；（4） 【详解】（1）金属棒到达圆弧轨道最低点时，产生的感应电动势为 根据欧姆定律可得电流为 联立可得 由右手定则可知金属棒中的电流沿dc方向。 （2）金属棒在cd右侧轨道上运动的过程中，根据电流定义可得通过电阻的电荷量为 根据欧姆定律可得 金属棒在cd右侧轨道上运动的过程中的感应电动势为 联立可得 金属棒在cd右侧轨道上运动的过程中，某时刻瞬时电动势为 其中 联立可得 此为正弦交变电流，则有 金属棒在cd右侧轨道上运动的时间为 则电阻上产生的热量为 （3）金属棒到达cd时，开关接1，金属棒向左运动直到速度为0的过程中，由动量定理可得 又 联立可得 （4）金属棒到达cd时，开关接2，金属棒向左加速，当满足时金属棒速度最大且达到稳定。加速过程中，有 可得 3. （24-25高二下·浙江宁波·期末）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物，初始被锁定不动。已知导体棒的质量为，重物质量为0.3kg，竖直导轨间距为。电源电动势，内阻为，定值电阻阻值，电容器的电容，其余电阻均不计，摩擦不计。 (1)把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速上升，求 ①导体棒匀速上升时的速度； ②此过程导体棒上升的高度； (2)把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间，求此时电容器所带的电荷量 (3)把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 【答案】(1)①8m/s；②3.2m (2) (3) 【详解】（1）①导体棒匀速上升时，有 又 联立解得 ②把与导体棒看成整体，根据动量定理可得 即 解得 （2）对与导体棒整体进行受力分析，有 因为 所以 解得 因此 （3）与导体棒整体匀速受力分析，有 可得 对与导体棒整体由动量定理得 化简可得 可得 该动量定理还可以写成 可得 根据能量守恒可得 解得 4. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，轨道宽度为L，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴，坐标原点与Q点重合。PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m、各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速。当ab棒运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力f，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： (1)棒ab刚开始运动时，a和b哪点电势高； (2)棒ab与U形框碰撞前速度的大小； (3)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (4)“口”字形线框停止运动时，ed边的坐标； 【答案】(1)a点电势高 (2) (3) (4) 【详解】（1）由右手定则可知，电流由b向a，则a点相当于电源正极，则a点电势高。 （2）由闭合电路欧姆定律得 此时安培力和恒力F等大反向，则 联立，解得 （3）棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量为 其中 联立，可得 （4）设碰后瞬间金属框的速度为，根据动量守恒 解得 此后任意时刻闭合线框的速度为，边处磁场为，边处磁场为，则回路中的电动势为 回路总电阻为，根据闭合电路欧姆定律 其中 此时回路受到的安培力大小为 根据动量定理 其中 联立，解得 5. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图（a）所示，两根间距为L的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U-I图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为。整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。质量为m、不计电阻的金属棒ab可沿导轨运动，运动中金属棒始终与导轨垂直且保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g，取，。则： (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v1； (2)假设第（1）问金属棒从静止到速度达到最大v1的过程中金属棒下滑的距离为x，求电阻R上产生的热量Q； (3)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下滑的最大速度v2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关，当重力沿导轨向下的分力和安培力大小相等时速度最大，则有 联立解得 （2）金属棒从静止到速度达到最大的过程中，根据动能定理 解得 （3）第（1）问中，假设闭合开关S后，金属棒速度最大时Z的电压恒为，则有 解得，即闭合开关S后金属棒速度最大时Z的电压恒为成立 解得 6. （24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，固定于绝缘水平面上的光滑导轨是由倾斜金属导轨和水平足够长的金属导轨共同组成，倾斜导轨底部G、H用绝缘材料（绝缘材料大小忽略不计）与水平导轨相接，导轨左端EF间接有一电容器C，导轨右端接有一降压限流器（其作用是：当电路电流大于等于0.2A时能保持电路中电流恒为0.2A，电流小于0.2A时相当于短路）和一定值电阻R。倾斜导轨间有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B1，水平导轨间有方向竖直向上的匀强磁场B2，磁感应强度大小B1=B2=0.5T。现将倾斜导轨上的导体棒MN由静止释放，导体棒立即做匀加速运动，到达底端GH时的速度大小为v0=8m/s，当MN经过GH后速度立即减为原来的一半。整个过程中，导体棒MN与导轨垂直且接触良好。已知电容器的电容C=2F，导体棒MN的质量m=0.01kg，导轨宽度均为d=0.1m，倾斜轨道的倾角θ=37°，定值电阻R=0.5Ω，其余电阻均不计，不计任何摩擦阻力。 (1)MN在倾斜导轨上运动时，电容器的________端电势高（选填“E”或“F”）； (2)MN在倾斜轨道上运动时的加速度a为多大？ (3)MN越过GH后，还能运动的距离x和通过降压限流器上的电荷量q各为多少？ (4)在MN的整个运动过程中，降压限流器上产生的热量Q为多少？ 【答案】(1)F (2)4m/s2 (3)10m，0.8C (4)0.02J 【详解】（1）导体棒由静止释放后沿斜面向下运动，由右手定则可知，N端是等效电源的正极，故F端电势高； （2）在斜面上运动的过程中，设回路中的电流为i。对导体棒受力分析，受到重力，导轨支持力和安培力，如图所示。 由牛顿第二定律可得 又 则导体棒做匀加速直线运动加速度为 （3）导体棒越过GH后速度变为 此时，若假设降压限流器件的电阻为零，则回路中的电流 可见此时回路中的电流应是0.2A。 当降压限流器件的电阻恰好为0，则回路中的电流即将小于0.2A，设此时导体棒的速度为v2，满足 得 在导体棒速度从v1减到v2的过程中，通过导体棒的电流恒为，导体棒受到的安培力不变，则导体棒做匀减速直线运动，设加速度为a1。 由牛顿第二定律可知 导体棒做匀减速直线运动的时间 这段时间内导体棒的位移大小 通过降压限流器上的电荷量为 此后，降压限流器件的电阻为零，导体棒接下来做加速度减小的减速直线运动，直到静止，设这段运动时间为t2，位移为x2。由动量定理 可知 得 则导体棒越过GH后的运动距离为 设该过程中通过降压限流器上的电荷量q2，由动量定理 得 则通过降压限流器上总的电荷量 （4）降压限流器件仅在t1时间内产生热量，由能量守恒可知 解得Q=0.02J 7. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示有两倾角、间距d=0.1m的足够长平行金属导轨，其顶端和底端各连有一个R=0.1Ω的电阻。一恒流源为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。在两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁场，沿导轨平面建立坐标系xOy，磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向大小满足，。质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间摩擦系数 ，让金属棒ab从x=0处以很小的速度（可忽略不计）开始向下运动。x=4m处两导轨各有一小段长度可以忽略的绝缘部分，隔开上下金属导轨。金属棒 ab及金属导轨电阻不计。求： (1)金属棒ab运动到x=1m位置时加速度大小； (2)金属棒ab从x=0沿导轨向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力所做的功； (3)若导轨光滑，改变恒流源电流方向，让金属棒从x=0静止释放，可以证明导体棒做简谐运动，且简谐运动的周期，其中m为做简谐运动的物体的质量，k为F=-kx中比例系数k，求周期T的大小。 (4)在第（3）问的基础上求从t=0到时间内安培力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒ab运动到位置时，由牛顿第二定律 有 由题中所给数据可得 解得 （2）从到的过程中， 安培力 则 安培力做功 根据前面分析可知 由动能定理 有 得金属棒运动到时，速度 从到速度为0的过程中，因为绝缘部分，恒流源的电流不能通过，故下半段没有恒定电流，此时金属棒ab切割磁感线，相当于电源，由于，故此过程金属棒ab只受安培力作用，方向沿导轨向上 由动量定理，以沿导轨向下为正 其中 得 解得 故金属棒ab从沿导轨向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力做功 （3）恒流源电流方向改变，设金属棒运动到x位置，若，不变，金属棒ab不能做往返的运动，故，以沿导轨向下为正 有 得 即金属棒做简谐运动，且平衡位置位于处，比例系数 解得周期 （4）从到时间内，由动量定理，以沿导轨向下为正 有 解得 8. （24-25高二下·浙江宁波·期末）如图1所示，间距为的平行金属导轨、足够长，左侧连接一个电动势为、内阻可忽略不计的电源。定值电阻阻值、导体棒阻值均为，导体棒质量为m，导体棒运动时始终处在宽度为、磁感应强度为的匀强磁场中，且导体棒运动时金属导轨对其阻力大小恒为。起初导体棒静止，求： (1)时刻闭合开关S，导体棒由静止开始运动， ①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小； ②导体棒达到稳定运动状态时，是匀速直线运动还是匀变速直线运动？若为匀速直线运动，求此时的速度大小；若为匀变速直线运动，求此时的加速度大小； (2)对图1电路进行修改，将一个电容为的电容器并联在导体棒两端（电容较大，且起初电容器不带电），构成如图2所示电路，其他条件均不变。时刻闭合开关，经过时间导体棒已达到匀速运动状态。 ①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小； ②时间内通过电源的电荷量。 【答案】(1)①；②匀速直线运动， (2)①0；② 【详解】（1）①开关闭合瞬间，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流为 对导体棒由牛顿第二定律 联立解得开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小 ②匀速直线运动，当导体棒达到稳定运动状态时，对导体棒受力分析，由平衡条件 由闭合电路欧姆定律 联立解得 （2）①开关闭合瞬间，电容器不带电，故 导体棒与电容器并联，故导体棒两端电压也为0，导体棒无电流，故不受到安培力，故 ②导体棒达到匀速运动状态时，速度大小与（1）问相同，故 对导体棒由动量定理 其中 解得 稳定时，对电容器 其中 故 9. （24-25高二下·浙江金华·期末）如图所示，两根电阻不计的光滑水平导轨A1B1、A2B2平行放置，间距L=1m，处于竖直向下B=0.4T的匀强磁场中，导轨左侧接一电容C=0.1F的电容器，初始时刻电容器带一定电荷量，电性如图所示。质量、 电阻的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒由静止开始向右运动，且离开B1B2前已经以v1=1.6m/s匀速运动。下方光滑绝缘轨道C1MD1、C2ND2间距也为L，正对A1B1、A2B2放置，其中C1M、C2N为半径r=1.25m，圆心角的圆弧，与水平轨道MD1、ND2相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度，d=0.5m，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量，电阻的“U”型金属框静止于水平导轨NOPM处。导体棒ab自B1B2抛出后恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧轨道继续运动。g取。 (1)ab棒离开B1B2时电容器上的电压U； (2)求电容器原来储存的电量； (3)ab棒在MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成导电良好的闭合线框一起向右运动。 ① 若闭合线框进入磁场Bx区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力，使线框匀速穿过磁场Bx区域，求此过程中线框产生的焦耳热； ② 若闭合线框进入磁场Bx区域后只受安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过Bx区域。若能，求出离开磁场Bx时的速度；若不能，求出线框停止时右边框的位置坐标x。 【答案】(1) (2)0.864C (3)①；②见解析 【详解】（1）离开时已以匀速运动，ab棒离开时电容器上的电压U，则 （2）设初始时电容器两端电压为U0，导体棒从开始运动到稳定过程，电容器极板上电荷量变化量为△Q，导体棒稳定后的电动势为E，对导体棒，由动量定理有 放出 而剩下q=CU=0.064C 解得Q=△Q+q=0.864C （3）①由于导体棒恰好能从C1C2处沿切线进入圆弧轨道，设进入瞬间导体棒的速度为v2，有 解得 设导体棒在与金属框碰撞前的速度为v3，由动能定理有 解得 金属棒和线框发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为v共，有 解得 线框进入磁场过程中所受安培力为 线框整个过程所产生的焦耳热与线框克服安培力所做的功相同，且由上述安培力的表达式可知，安培力随 着进入磁场的距离均匀变化，所以进入过程中，安培力为其平均值，因此 ② 线框的右边框进入磁场过程由动量定理有 整理有 解得 所以线框的右边框能完全离开，然后左边框开始以进入磁场，假设左边框仍能穿出磁场，则 解得 所以线框左边框不能穿出磁场，则 解得 所以线框右边框所处的坐标为 10. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在端，并沿金属导轨向右滑行，金属棒落到导轨上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度； (3)①通过导体棒中的电量； ②金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）设金属棒刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 金属棒进入磁场的瞬间，金属棒中感应电动势 则感应电流 解得 （2）设金属棒从、飞出时的速度为，根据平抛运动规律有， 解得 金属棒在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理有 根据电流的定义式有 该过程感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得 （3）①金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒、组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 对金属棒进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得 ②金属棒在导轨、上运动时产生的焦耳热 解得 11. （24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，两平行光滑金属导轨间距为，x轴平行导轨，轴垂直导轨。在位置处嵌入绝缘体使轴左右导轨相互绝缘，轴左侧为匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴右侧磁感应强度大小沿轴满足，沿轴保持不变，磁场方向均垂直纸面向里。金属杆垂直导轨静置于，其质量为，电阻为，导轨左侧接阻值为的电阻，不计其它电阻。恒流源能提供恒定电流，方向如图中箭头所示，左、右侧导轨均足够长。 (1)闭合开关，求： ①闭合开关时，金属杆的加速度大小； ②金属杆的最大速度（提示：图像中图线与横坐标围成的面积可以表示做功）； ③金属杆停止运动时，的坐标值； ④电阻上产生焦耳热的最大值。 (2)闭合开关的同时，分两次单独施加恒力，方向均沿轴正方向，金属杆运动的最大位移分别为，运动至最大位移用时分别为， 求：①；②。 【答案】(1)①；②；③；④ (2)①；② 【详解】（1）①安培力 金属杆加速度 解得 ②金属杆经过时，速度最大，由动能定理得 解得 ③金属杆在轴左侧运动，由动量定理 又，， 联立解得 故金属杆停止运动时，的坐标值为 ④根据能量守恒可知，金属杆在轴左侧运动产生总热量 解得 （2）金属杆受到时，向左运动，合力为 金属杆受到时，向右运动，合力为 金属杆均做简谐运动，可得运动的最大位移， 故 两金属杆做简谐运动的周期由决定，故周期相等，可知 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $