专题07 带电粒子在磁场中的运动（期末真题汇编，浙江专用）高二物理下学期

**基本信息** 以浙江各地高二下期末真题为素材，聚焦带电粒子在磁场中的运动，分层设计核心必练、进阶提升、培优冲刺题目，融入石墨烯、霍尔推进器等科技情境，强调综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|带电粒子在磁场中的运动、霍尔效应、复合场受力分析|以磁轴键盘、调速把手等生活科技为情境，考查电势比较、速度计算等基础判断| |非选择题|10题|多磁场区域运动轨迹、电磁复合场中的匀速圆周运动、洛伦兹力与电场力综合应用|设计霍尔推进器粒子运动、芯片加工粒子调控等综合题，要求分析轨迹半径、运动时间及临界条件，体现科学推理与模型建构|

专题07 带电粒子在磁场中的运动 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. （24-25高二下·浙江温州·期末）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（　　） A．电极2的电势比电极4的高 B．电子定向移动的速率为 C．电极2和4之间的电压与宽度a有关 D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 2. （24-25高二下·浙江·期末）磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N极在下、S极在上）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 3. （24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图甲是某款电动自行车，其调速把手应用了“霍尔效应”。调速把手内部截面如图乙所示，内含永久磁铁和霍尔器件等部件。霍尔器件是长方体金属导体器件（其中两棱长分别为a、b，图丙中已标注），其载流子为电子。电动自行车行驶时，霍尔器件中通入自上而下的恒定电流I，骑手通过旋转把手改变永久磁铁与霍尔器件的相对位置，就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知电压变化就能改变电机转速，电机转速n与电压U的关系如图丁所示（图像左右对称）。以下说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶时，霍尔器件C端的电势高于D端 B．若永久磁铁装反了（两极互换），将会影响车速控制 C．若C、D间输出电压随时间均匀增大，电动自行车的加速度逐渐增大 D．仅减小霍尔器件的棱长a，电动自行车可获得更大的最大速度 4. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）2022年1月，我国成功研制出大功率单通道霍尔推进器，并将其运用到载人航天器中，如图甲所示。霍尔推进器的部分结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面的方向上加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），沿平行圆环的方向以一定的速度射入电子，电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，电子的电量为e，质量为m，电子重力忽略不计，则（　　） A．磁场Ⅰ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力 B．电场方向垂直圆环平面向外，磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里 C．磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小为 D．电场的电场强度大小为 5. （24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，在间距为d且足够长的两平行金属板间接有电源，电源的输出电压U（大小可调），两板间存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场。紧帖下极板的灯丝持续发射初速度为0的电子，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略灯丝形状和大小的影响。下列说法正确的是（　　） A．电子在两金属板间的运动轨迹是直线 B．电子在两金属板间的运动轨迹是圆周 C．当电压时，电子恰好不会碰到上金属板 D．当电子恰好不碰到上金属板时，则电子一个周期内沿x轴方向运动的位移大小为 6. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图甲所示，位于坐标原点O的粒子源随时间均匀向右发射出质量为m、带电量为的带电粒子，初速度均为。在粒子源右方存在着间距为L的平行电极板，其中M板紧贴y轴，N板位于处，两极板与x轴交点处均有空隙允许粒子通过，在区域存在着磁感应强度为的匀强磁场，在区域存在着磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，处是粒子探测器。忽略粒子的重力、粒子相互间的作用力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计，和的大小未知。 （1）当电极板M、N间不接加速电压，带电粒子恰好能到达磁场，求的大小； （2）若，电极板M、N间接图乙所示的加速电压，有的粒子到达探测器，求的大小； （3）若，要使粒子到达探测器的，求加速电压U至少多大。 7. （24-25高二下·浙江·期末）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。磁场中放置一长度为L=5m的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=53°，挡板上有一小孔K位于MN中点。之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在与ON等高的范围内可以产生比荷为无初速度的带正电粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。（已知：，） (1)求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U； (2)调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； (3)在（2）中的电场强度情况下，求当粒子垂直挡板射入小孔K，进入电磁复合场后，运动过程中距离y轴最远的右侧距离及再次到达y轴所用的时间。（角度可用反三角函数表示） 8. （24-25高二下·浙江宁波·期末）图1为某装置竖直截面。电子源可持续发射初速度不计的电子，电子经平行板电容器加速后，沿CO方向进入半径为R的薄壁空心圆筒。圆筒内存在垂直纸面向内、大小为B的匀强磁场，孔C与圆心O等高，孔D为最低点。圆筒下方水平放置一接地且足够大的探测板，电子撞击探测板后被吸收。已知电子电荷量为−e，质量为m，电子源单位时间内发射的电子数为n。 (1)调节A、B两板的电压至U（U未知），电子恰从D点离开圆筒。 ①哪块板的电势高（A板或B板）？ ②电压U为多大？ ③电子对探测板的冲击力F为多大？ (2)事实上，AB两板间的电压在U−ΔU至U+ΔU内波动（ΔU、U为已知量，且ΔU≪U）。若要所有电子均可离开圆筒，需将孔D扩大为孔EF，如图2所示。求∠EOF的最小值。（你可能会用到的数学关系有：若α→0，则α≈sinα、cosα≈1） 9. （24-25高二下·浙江宁波·期末）真空中某种粒子检测装置如图所示，在xOy平面内的A（-0.8l，1.6l）点有一粒子源，仅在xOy平面内均匀地向各个方向发射速率均为v0的带正电的粒子，粒子的总数为N，粒子的质量为m，电荷量为q。在x轴上方存在垂直纸面的匀强磁场，其他区域无磁场。在y轴上放置有长度为l的收集板（厚度不计），收集板下端与坐标原点O重合，粒子打到收集板左右两侧均可被收集。已知速度方向为向右上方与竖直方向成θ=37°射出的粒子恰好能垂直打到收集板右侧最下端，sin11.5°=0.2。求： (1)匀强磁场的方向及大小； (2)粒子能打到x轴上离O点的最远距离； (3)收集板上能收集到粒子数n。 1. （24-25高二下·浙江丽水·期末）在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控。图甲为某一精准调控简化图，在xoy平面内的第一、四象限有匀强电场E（大小未知），方向沿y轴正方向。在第三象限内有边界与坐标轴相切、半径为a的圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于纸面向外、大小B0未知。ΔOCD内有垂直于纸面、大小B未知的匀强磁场，OC边长为4a，∠DCO=30°。一质量为m、带电量为+q的粒子，从A点（2a，0）以与x轴成某一角度射入第四象限，经电场偏转后从P1点（0，-1.5a）垂直于y轴进入第三象限，经圆形磁场后从P2点（-a，0）进入∆OCD中，已知粒子在磁场中运动的速率为v，不计粒子的重力，整个过程粒子均在xOy平面内运动。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）圆形磁场的磁感应强度B0的大小； （3）若粒子垂直于CD边离开磁场，求ΔOCD内匀强磁场的磁感应强度B； （4）若ΔOCD内的磁感应强度，粒子在ΔOCD内运动的过程中会受到气体阻力f，其方向与速度v的方向相反，大小。现在该区域叠加一平行与xOy平面的旋转电场（如乙图所示），使粒子与旋转电场以相同的角速度做匀速圆周运动，且粒子的线速度与旋转电场的夹角（小于90°）保持不变。只考虑粒子受到匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。求所加电场强度的大小。 2. （24-25高二下·浙江舟山·期末）某离子控制装置如图所示，圆心、半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），原点处的离子源在如图所示角度范围内持续均匀发射离子，发射离子的质量、电量、速度。在的处有一长的挡板垂直于轴，所有离子均垂直击中挡板并以原速率反弹。在延长线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度为，在处有一足够长与轴垂直的荧光屏，荧光屏被离子击中会发光。不考虑电场边缘效应和离子之间相互作用，求： (1)磁感应强度大小； (2)离子击中挡板的范围； (3)若离子源单位时间内发射的总离子数为，求挡板上纵坐标范围所受冲击力大小； (4)荧光屏上亮线的长度。 3. （24-25高二下·浙江台州·期末）如图所示，平面内有一理想边界，边界与轴之间存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为；边界与轴之间存在垂直向里的匀强磁场。轴上范围内有一粒子源，单位时间内发射的粒子线密度恒为（线密度指单位长度上的粒子数），所有粒子均无初速度地飘入匀强电场，最后均垂直打到位于轴上足够长的粒子收集板上，即被吸收。已知每个粒子的质量为，电量为，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求处的粒子进入磁场时的速度大小，及磁场的磁场应强度大小； （2）求收集板上有粒子打到的长度； （3）求收集板上单位时间内收集的粒子线密度与坐标的关系（当时，有）； （4）将收集板改为绝缘板，粒子垂直撞击绝缘板后速度大小不变，发现板上从点开始上方所有位置均有粒子撞击，求点坐标。 4. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）在纸面内建立xOy坐标系，在第一象限内，左侧有一关于对称的曲线，和曲线上的三个点，如图所示。曲线和y轴所围的区域范围内存在沿y轴负方向的匀强电场，右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场与磁场边界相切于P点。在O点有一粒子源，可以向第一象限的各个方向发射速率为的带电粒子，其中沿y轴正方向进入电场的粒子恰好到达A点，沿x轴正方向发射的粒子经磁场偏转后也能经过A点，离开电场的粒子均能垂直边界进入磁场。已知粒子带电量为，质量为m，粒子重力及粒子间作用力忽略不计，求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子到达y轴的最大纵坐标，及从O点到达此位置所需时间； （4）写出电场的边界方程。 1. （24-25高二下·浙江舟山·期末）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 2. （24-25高二下·浙江丽水·期末）离子被高能加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。如图是直线加速器的示意图，某离子从圆筒0处进入与圆筒1之间的电场，由静止开始加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，在各圆筒中做匀速直线运动，交流电压大小不变，周期为，不计离子通过圆筒间隙的时间。离开加速器后从进入边长为的立方体区域ABCD-，它是有电场和磁场组成的偏转系统，为中点，以点为原点建立空间坐标系，AB、AD和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒8后的加速电场，当仅在沿方向加上磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好可以垂直落在AB上。求： (1)离子从圆筒8出来时的速度大小和圆筒8的长度； (2)该离子的比荷； (3)调节偏转系统控制的电场和磁场，使离子到达身体不同的位置。已知目标所在水平面与轴垂直，到O点的距离为。当偏转系统不加电场及磁场时，离子沿偏转系统对称轴运动，当偏转系统同时加上沿+Z方向的电场和磁场时，要求离子打在目标平面上处，已知角度很小时，有，。求偏转系统中的大小。 3. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示是某离子喷涂装置示意图，该装置由平行板加速器、偏转磁场、喷涂板三部分组成。加速器长为，加速电压的大小可连续调节，以加速器上极板离子出射孔为原点建立平面直角坐标系，上极板位于轴上，喷涂板长也为，沿轴放置且厚度不计，加速器右端与喷涂板左端相距，轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，范围足够大，加速器内部无磁场。离子源产生初速度可视为零、质量为、电荷量为的正离子。离子加速后，从点沿着轴正方向射入上方磁场，经上方磁场偏转或上下方磁场连续偏转后可落在喷涂板的上表面或下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 (1)若离子仅经过上方磁场偏转落在喷涂板上表面的中点，求加速电压； (2)若离子能落在喷涂板下表面，求离子在磁场中运动的最短时间； (3)若电压调至某一范围，使离子恰好能将喷涂板上表面完全喷涂。假设每秒有个离子均匀落在整个喷涂板上表面，求离子对喷涂板平均作用力大小的可能值； (4)若离子进入磁场后受到与速度方向相反的阻力，其大小（其中已知）。离子在上方磁场运动过程中，其轨迹与轴相切于喷涂板的左端点，求离子在该运动过程中克服阻力做的功。 4. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上建立直角坐标系，足够长的收集板置于轴上。在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。绝缘挡板表面光滑，长度。一质量、电荷量的带正电小球紧贴挡板放置，初始位置与端的距离为。现用挡板推动小球沿轴正方向运动，运动中挡板始终平行于轴，小球紧贴挡板。进入磁场后，挡板保持速度沿y轴正方向做匀速直线运动，经过一段时间带电小球离开挡板端。小球可视为质点，不计重力，运动中带电量保持不变，且到达收集板立即被收集。 (1)求小球刚进入磁场时的加速度大小； (2)当时，小球刚好垂直打在收集板上，求小球打在收集板上时的位置坐标； (3)调节挡板端与轴距离为时，无论多大，都可以让小球垂直打在收集板上，求。 5. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示xoy平面内，第二象限存在半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度，方向垂直xoy平面向外；第一象限存在一垂直xoy平面的圆形匀强磁场，磁感应强度（未画出）；PQ为足够大与y轴垂直的平板，平板与 x轴的距离，x轴与平板之间存在沿y 轴负方向的匀强磁场B3。一比荷为的带正电粒子，以速度从x轴上x=-0.2m的A点射入圆形匀强磁场，速度方向与x轴负方向夹角，粒子经过B1、B2后又恰好从x轴上坐标为x=0.2m的M点进入匀强磁场B3，粒子在M点的速度方向与x轴负方向夹角，经过B3磁场后，粒子恰好打在平板上的N点（N点位于M点的正下方），带电粒子重力可不计。求： (1)带电粒子经过B1圆形磁场区域后经过y轴时与O点的距离； (2)第一象限存在的圆形磁场B2面积的最小值； (3)磁感应强度B3的大小及粒子从M点运动到N点通过的路程。 6. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，为某种离子诊断测量简化装置。离子源产生的离子从右侧狭缝射出后经加速器（图中未画出）加速后从小孔S进入与z轴平行的匀强磁场区。离子进入小孔S时速度方向均在平面内且与z轴的夹角为。调节磁感应强度B的大小，可使部分离子通过小孔进入场强沿x轴正方向、大小为E的电场偏转区，出偏转区后在真空区飞行直至打到荧光屏上，根据离子打在屏上的光点就可作出诊断。S、、O点在同一水平线上，各区域沿z轴方向的长度分别为d、L、L，离子的质量m，电荷量，已知离子源可产生速率范围为的离子，其中速率为的离子经加速后，进入匀强磁场时的速率为。离子的重力忽略不计。求： （1）加速器中加速电压U的大小； （2）若离子以沿z轴方向进入小孔S，则其打在荧光屏上的x坐标值； （3）若离子以沿z轴方向进入小孔S，且电场E满足，若要使该离子通过电场后打到荧光屏的O点，可以在真空区加沿y正方向的匀强磁场，则多大？ （4）从零开始增大磁感应强度B恰能使以速率和偏角入射的离子通过进入电场，则所有通过的离子在S点的速率v与偏角应满足的条件。 7. （24-25高二下·浙江·期末）霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。 （1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F； （2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小； （3）在某局部区域内，若电子入射速度为，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。 8. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图所示，某离子分析器由偏转区和检测区组成，分别分布在y轴的左侧和右侧，在直线到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，y轴右侧区域内分布着垂直于xOy平面向里的磁场，磁感应强度大小B沿x轴均匀变化，即（k为大于零的常数）。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为m的离子。从某时刻起由A点到C点间的离子，依次连续以相同的速度沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的离子，恰好从点沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。离开电场后的离子进入检测区，打在检测板上。区域场间互不影响，检测板足够长，不计离子的重力及它们间的相互作用。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）在AC间还有哪些位置的离子，通过电场后也能沿x轴正方向运动（写出这些位置的y坐标）； （3）检测板与y轴平行，并可沿x轴平移，若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，求检测板位置坐标x的最大值。 9. （24-25高二下·浙江金华·期末）如图所示，在空间中建立一直角坐标系xOy，在y>d的空间区域Ⅰ存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在0≤y≤d的空间区域Ⅱ中，存在方向沿y轴正方向的非匀强电场，场强E的大小随位置坐标y均匀增大，即E=by，b>0，b为已知常量；在-d≤y≤0的空间区域Ⅲ中电场的分布与区域Ⅱ的分布对称，只是场强的方向都沿y轴负方向，在y<-d的空间区域Ⅳ存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。三个相同的带电粒子从坐标（0，d）的位置出发，其中a粒子初速度va沿y轴正向，b粒子初速度vb沿与y轴正向夹角方向，粒子c的初速度vc=0。已知三个粒子的电荷量均为-q、质量均为m， ，，粒子c在两电场区域运动的周期为T0，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，三个粒子均在纸面内运动。求： (1)粒子b首次运动到区域Ⅰ磁场边界时离坐标（0，d）的距离L； (2)粒子a第一次到达x轴与粒子c第一次到达x轴的速度之比； (3)粒子a在空间中运动的周期Ta； (4)粒子b从区域Ⅱ经过区域Ⅰ边界时的横坐标x。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 带电粒子在磁场中的运动 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. （24-25高二下·浙江温州·期末）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（　　） A．电极2的电势比电极4的高 B．电子定向移动的速率为 C．电极2和4之间的电压与宽度a有关 D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向电极2聚集，导致电极2的电势比电极4的低，故A错误； B．结合上述可知，稳定后电子向左做匀速直线运动，则有 解得，故B错误； C．令石墨烯样品厚为h，单位体积内的自由电子数目为n0，根据电流的微观定义式有 结合上述解得 可知，电极2和4之间的电压与宽度a无关，故C错误； D．石墨烯样品中自由电子定向移动速度为v，单位面积内的自由电子数目为n，根据电流的微观定义式有 结合上述有 则二维石墨烯样品单位面积的载流子数为，故D正确。 故选D。 2. （24-25高二下·浙江·期末）磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N极在下、S极在上）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 【答案】C 【详解】A．按下按键后，永磁体在霍尔传感器处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知自由电子在左表面聚集，所以霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势低，故A错误； BCD．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式I=neSv=nebhv 有 可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故C正确；BD错误。 故选C。 3. （24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图甲是某款电动自行车，其调速把手应用了“霍尔效应”。调速把手内部截面如图乙所示，内含永久磁铁和霍尔器件等部件。霍尔器件是长方体金属导体器件（其中两棱长分别为a、b，图丙中已标注），其载流子为电子。电动自行车行驶时，霍尔器件中通入自上而下的恒定电流I，骑手通过旋转把手改变永久磁铁与霍尔器件的相对位置，就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知电压变化就能改变电机转速，电机转速n与电压U的关系如图丁所示（图像左右对称）。以下说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶时，霍尔器件C端的电势高于D端 B．若永久磁铁装反了（两极互换），将会影响车速控制 C．若C、D间输出电压随时间均匀增大，电动自行车的加速度逐渐增大 D．仅减小霍尔器件的棱长a，电动自行车可获得更大的最大速度 【答案】D 【详解】A．骑行电动车时，由左手定则可知电子向C端移动，故霍尔器件C端的电势低于D端的电势，故A错误； B．若磁铁装反了（两极互换），霍尔电压会反向，但由丁图的对称性可知不影响电动车转速的变化规律，即不会影响车速控制，故B错误； C．当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时，若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故C错误； D．由， 联立可得，可知若减小图丙中器件的宽度a，U增大，由丁图可知可使电动车获得更大的最大速度，故D正确。 故选D。 4. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）2022年1月，我国成功研制出大功率单通道霍尔推进器，并将其运用到载人航天器中，如图甲所示。霍尔推进器的部分结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面的方向上加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），沿平行圆环的方向以一定的速度射入电子，电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，电子的电量为e，质量为m，电子重力忽略不计，则（　　） A．磁场Ⅰ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力 B．电场方向垂直圆环平面向外，磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里 C．磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小为 D．电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】AB．根据左手定则可知磁场Ⅰ对电子的作用力沿圆环方向垂直纸面向里，不能提供向心力，磁场Ⅱ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力，即磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里，电子所受电场力与磁场Ⅰ对电子的作用力平衡，所以电场方向垂直圆环平面向里。故AB错误； C．根据 又 联立，解得 故C错误； D．根据 又 联立，解得 故D正确。 故选D。 5. （24-25高二下·浙江宁波·期末）如图所示，在间距为d且足够长的两平行金属板间接有电源，电源的输出电压U（大小可调），两板间存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场。紧帖下极板的灯丝持续发射初速度为0的电子，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略灯丝形状和大小的影响。下列说法正确的是（　　） A．电子在两金属板间的运动轨迹是直线 B．电子在两金属板间的运动轨迹是圆周 C．当电压时，电子恰好不会碰到上金属板 D．当电子恰好不碰到上金属板时，则电子一个周期内沿x轴方向运动的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．电子在两金属板间受到竖直向上的电场力，随着速度增大还受洛伦兹力，洛伦兹力的大小和方向都不断变化，根据力的合成可知电子的速度不断变化，所受合力大小和方向都不断变化，则电子在两金属板间的运动轨迹为曲线，不可能是圆周，故AB错误； CD．将阴极表面附近的灯丝持续发射初速度可近似为零的电子，分解成水平向右和水平向左大小相等的两个分速度，其中水平向右分速度产生竖直向下的洛伦兹力刚好与电场力平衡，水平向左分速度产生竖直向上的洛伦兹力使电子做顺时针方向的匀速圆周运动，则电子在极板间的运动可看成水平向右的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动，则有， 可得， 当电子恰好不会碰到上金属板时有 可得 电子运动的周期为 电子一个周期内沿x轴方向运动的位移大小为 联立可得，故D正确，C错误。 故选D。 6. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图甲所示，位于坐标原点O的粒子源随时间均匀向右发射出质量为m、带电量为的带电粒子，初速度均为。在粒子源右方存在着间距为L的平行电极板，其中M板紧贴y轴，N板位于处，两极板与x轴交点处均有空隙允许粒子通过，在区域存在着磁感应强度为的匀强磁场，在区域存在着磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，处是粒子探测器。忽略粒子的重力、粒子相互间的作用力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计，和的大小未知。 （1）当电极板M、N间不接加速电压，带电粒子恰好能到达磁场，求的大小； （2）若，电极板M、N间接图乙所示的加速电压，有的粒子到达探测器，求的大小； （3）若，要使粒子到达探测器的，求加速电压U至少多大。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可得粒子在磁场中的轨迹半径 粒子所受洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有 解得 （2）当粒子恰能到达探测器时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为 设粒子在磁场中运动的速度大小为，则 解得 由动能定理得 解得 由 解得 （3）临界情况，粒子轨迹与探测器相切，因 根据 解得 如图所示，由几何关系得 ， 由 ， 解得 设此情况下电压值为，则由动能定理有 解得 7. （24-25高二下·浙江·期末）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。磁场中放置一长度为L=5m的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=53°，挡板上有一小孔K位于MN中点。之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在与ON等高的范围内可以产生比荷为无初速度的带正电粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。（已知：，） (1)求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U； (2)调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； (3)在（2）中的电场强度情况下，求当粒子垂直挡板射入小孔K，进入电磁复合场后，运动过程中距离y轴最远的右侧距离及再次到达y轴所用的时间。（角度可用反三角函数表示） 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3), 【详解】（1）根据且 知 得 根据 解得 （2）根据且 得 由 得，方向水平向右（沿着x轴方向） （3）当垂直板射出时：将速度分解至x轴和y轴方向  ， ， 可得 运动可看成y轴方向上匀速和以做匀速圆周运动的叠加，故距离y轴最远距离为 设以做匀速圆周运动的速度偏转角为   得 根据， 解得 8. （24-25高二下·浙江宁波·期末）图1为某装置竖直截面。电子源可持续发射初速度不计的电子，电子经平行板电容器加速后，沿CO方向进入半径为R的薄壁空心圆筒。圆筒内存在垂直纸面向内、大小为B的匀强磁场，孔C与圆心O等高，孔D为最低点。圆筒下方水平放置一接地且足够大的探测板，电子撞击探测板后被吸收。已知电子电荷量为−e，质量为m，电子源单位时间内发射的电子数为n。 (1)调节A、B两板的电压至U（U未知），电子恰从D点离开圆筒。 ①哪块板的电势高（A板或B板）？ ②电压U为多大？ ③电子对探测板的冲击力F为多大？ (2)事实上，AB两板间的电压在U−ΔU至U+ΔU内波动（ΔU、U为已知量，且ΔU≪U）。若要所有电子均可离开圆筒，需将孔D扩大为孔EF，如图2所示。求∠EOF的最小值。（你可能会用到的数学关系有：若α→0，则α≈sinα、cosα≈1） 【答案】(1)①B板；②；③neBR (2) 【详解】（1）①因粒子带负电，可知B板电势高； ②电子在磁场中做圆周运动，运动半径为R，则 电子在电场中被加速，则 联立得 ③对电子由动量定理 对探测板 （2）根据 以及 联立得 由几何关系得 且α→0，α≈sinα，cosα≈1 解得 同理可得 解得， 9. （24-25高二下·浙江宁波·期末）真空中某种粒子检测装置如图所示，在xOy平面内的A（-0.8l，1.6l）点有一粒子源，仅在xOy平面内均匀地向各个方向发射速率均为v0的带正电的粒子，粒子的总数为N，粒子的质量为m，电荷量为q。在x轴上方存在垂直纸面的匀强磁场，其他区域无磁场。在y轴上放置有长度为l的收集板（厚度不计），收集板下端与坐标原点O重合，粒子打到收集板左右两侧均可被收集。已知速度方向为向右上方与竖直方向成θ=37°射出的粒子恰好能垂直打到收集板右侧最下端，sin11.5°=0.2。求： (1)匀强磁场的方向及大小； (2)粒子能打到x轴上离O点的最远距离； (3)收集板上能收集到粒子数n。 【答案】(1)垂直纸面向外， (2)1.6l (3) 【详解】（1）磁场方向垂直纸面向外，设粒子做圆周运动的半径为R，轨迹如图1。 由几何关系 得R=l 由 得 方向：垂直纸面向外。 （2）粒子经过x轴最右端是与A点在一条直径上的与x轴的交点C，最左端的情况是轨迹相切于D点，如图2、3所示。 由几何关系可知 粒子能打到x轴上离O点的最远距离为1.6l。 （3）设粒子从A点与竖直方向成α角时刚好打在收集板的上端N，如图4，O3为粒子轨迹的圆心，三角形ANO3为等边三角形， 则 ① 入射速度方向与竖直方向左侧成α角、与右侧成θ范围的粒子均可以被收集板右侧收集，即共有范围粒子被收集板右侧收集。 另当水平向右射出的粒恰好能过O点，由几何关系可知，当速度顺时针转过时，粒子刚好过N点，在此范围内的粒子也能被收集板的右侧收集。如图 5、6所示。 ② 粒子能被收集板左侧收集的临界情况是：一是粒子轨迹顺时针运动与收集板相交于最高点N，如图7所示；二是粒子轨迹顺时针运动与收集板左侧相切于点M，如图8所示。 由几何关系可知 又 得 φ=11.5° 所以，左侧收集板收集到的粒子发射的角度范围为 综上，收集板收集到的总粒子数为 1. （24-25高二下·浙江丽水·期末）在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控。图甲为某一精准调控简化图，在xoy平面内的第一、四象限有匀强电场E（大小未知），方向沿y轴正方向。在第三象限内有边界与坐标轴相切、半径为a的圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于纸面向外、大小B0未知。ΔOCD内有垂直于纸面、大小B未知的匀强磁场，OC边长为4a，∠DCO=30°。一质量为m、带电量为+q的粒子，从A点（2a，0）以与x轴成某一角度射入第四象限，经电场偏转后从P1点（0，-1.5a）垂直于y轴进入第三象限，经圆形磁场后从P2点（-a，0）进入∆OCD中，已知粒子在磁场中运动的速率为v，不计粒子的重力，整个过程粒子均在xOy平面内运动。求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）圆形磁场的磁感应强度B0的大小； （3）若粒子垂直于CD边离开磁场，求ΔOCD内匀强磁场的磁感应强度B； （4）若ΔOCD内的磁感应强度，粒子在ΔOCD内运动的过程中会受到气体阻力f，其方向与速度v的方向相反，大小。现在该区域叠加一平行与xOy平面的旋转电场（如乙图所示），使粒子与旋转电场以相同的角速度做匀速圆周运动，且粒子的线速度与旋转电场的夹角（小于90°）保持不变。只考虑粒子受到匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。求所加电场强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3），方向垂直于纸面向里；（4） 【详解】（1）粒子在第四象限的运动为类平抛运动的逆过程，x方向 vt=2ay方向 联立解得 （2）由磁聚焦模型可知，粒子在圆形磁场中的轨迹半径r1=a。由 得 （3）设粒子进入ΔOCD内磁场时与速度与x轴正方向间的夹角为α，由几何知识可知 解得 α=60° 粒子垂直于CD出射，如图 则 解得 又 解 方向垂直于纸面向里。 （4）对粒子作受力分析如下图所示 设电场力与速度方向夹角为θ，沿圆周的半径方向，根据牛顿第二定律 （r=a） 沿圆周的切线方向 联立解得 2. （24-25高二下·浙江舟山·期末）某离子控制装置如图所示，圆心、半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），原点处的离子源在如图所示角度范围内持续均匀发射离子，发射离子的质量、电量、速度。在的处有一长的挡板垂直于轴，所有离子均垂直击中挡板并以原速率反弹。在延长线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度为，在处有一足够长与轴垂直的荧光屏，荧光屏被离子击中会发光。不考虑电场边缘效应和离子之间相互作用，求： (1)磁感应强度大小； (2)离子击中挡板的范围； (3)若离子源单位时间内发射的总离子数为，求挡板上纵坐标范围所受冲击力大小； (4)荧光屏上亮线的长度。 【答案】(1)0.5T (2) (3) (4) 【详解】（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 由几何关系，离子垂直击中挡板，轨迹圆心在x轴上，磁场圆心，半径 代入数据得 （2）由题意得与y轴左侧成37°时 与右侧成53°时 所以击中挡板范围为 （3）设离子发射速度与x轴正方向夹角为，即离子击中挡板坐标为 当y=5cm时， 当y=10cm时， 单位时间内打在纵坐标范围内的离子数为，由动量定理可知 代入整理，得 （4）在电场中沿着y轴方向运动的长度 离子在电场中运动的最长时间 离子在电场中沿着x轴方向运动 左侧沿x轴运动最长距离为 荧光屏上亮线的长度 3. （24-25高二下·浙江台州·期末）如图所示，平面内有一理想边界，边界与轴之间存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为；边界与轴之间存在垂直向里的匀强磁场。轴上范围内有一粒子源，单位时间内发射的粒子线密度恒为（线密度指单位长度上的粒子数），所有粒子均无初速度地飘入匀强电场，最后均垂直打到位于轴上足够长的粒子收集板上，即被吸收。已知每个粒子的质量为，电量为，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求处的粒子进入磁场时的速度大小，及磁场的磁场应强度大小； （2）求收集板上有粒子打到的长度； （3）求收集板上单位时间内收集的粒子线密度与坐标的关系（当时，有）； （4）将收集板改为绝缘板，粒子垂直撞击绝缘板后速度大小不变，发现板上从点开始上方所有位置均有粒子撞击，求点坐标。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）（0，7L） 【详解】（1）当时，，由动能定理得 解得 进入磁场后，粒子的运动轨迹如图所示，做圆周运动的半径为 即 解得 （2）当时，，则最后打在轴上的坐标为 当时，同理可得 故长度为 （3）由（2）同理得，从任意位置进入电场的粒子打在轴上的位置坐标为 从轴上位置进入电场的粒子打在轴上的位置坐标为 两式相减可得 则 又因为 解得 （4）如图所示，所有粒子第二次撞击板位置的纵坐标范围是（7L，） 第三次撞击板位置的纵坐标范围是（11L，），由于，故点坐标为（0,7L） 4. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）在纸面内建立xOy坐标系，在第一象限内，左侧有一关于对称的曲线，和曲线上的三个点，如图所示。曲线和y轴所围的区域范围内存在沿y轴负方向的匀强电场，右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场与磁场边界相切于P点。在O点有一粒子源，可以向第一象限的各个方向发射速率为的带电粒子，其中沿y轴正方向进入电场的粒子恰好到达A点，沿x轴正方向发射的粒子经磁场偏转后也能经过A点，离开电场的粒子均能垂直边界进入磁场。已知粒子带电量为，质量为m，粒子重力及粒子间作用力忽略不计，求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子到达y轴的最大纵坐标，及从O点到达此位置所需时间； （4）写出电场的边界方程。 【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【详解】（1）到达A点速度为0，根据动能定理有 解得 （2）由题意可得沿x轴进入磁场的粒子偏转半径为d，则 解得 （3）设粒子进入磁场的速度与x正方向夹角为θ，出电场时坐标为，则 解得 粒子在磁场中偏转圆半径 则到达y轴粒子的纵坐标 则当时 此时 则 （4）根据数学方法可知，电场的边界方程为 1. （24-25高二下·浙江舟山·期末）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【答案】BC 【详解】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误； B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有 即 而 联立解得，故B正确； C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确； D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度为，同理可以推出，则有，又因B与距导线的距离r成反比，故有，故D错误。 故选BC。 2. （24-25高二下·浙江丽水·期末）离子被高能加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。如图是直线加速器的示意图，某离子从圆筒0处进入与圆筒1之间的电场，由静止开始加速，以速度沿中心轴线进入圆筒1，在各圆筒中做匀速直线运动，交流电压大小不变，周期为，不计离子通过圆筒间隙的时间。离开加速器后从进入边长为的立方体区域ABCD-，它是有电场和磁场组成的偏转系统，为中点，以点为原点建立空间坐标系，AB、AD和分别平行轴、轴和轴，加速器中心轴与轴重合。关闭圆筒8后的加速电场，当仅在沿方向加上磁感应强度大小为的匀强磁场时，离子恰好可以垂直落在AB上。求： (1)离子从圆筒8出来时的速度大小和圆筒8的长度； (2)该离子的比荷； (3)调节偏转系统控制的电场和磁场，使离子到达身体不同的位置。已知目标所在水平面与轴垂直，到O点的距离为。当偏转系统不加电场及磁场时，离子沿偏转系统对称轴运动，当偏转系统同时加上沿+Z方向的电场和磁场时，要求离子打在目标平面上处，已知角度很小时，有，。求偏转系统中的大小。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）设离子的电荷量为q，质量为m，则， 可得， （2）如下图所示 则 由洛伦兹力提供向心力可得 可得 （3）离子在z方向做类平抛运动，如下图所示 则 根据三角形相似可得 可得 由于，可求得 离子在y方向做圆周运动，如下图所示 则， 所以 由，可得 3. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示是某离子喷涂装置示意图，该装置由平行板加速器、偏转磁场、喷涂板三部分组成。加速器长为，加速电压的大小可连续调节，以加速器上极板离子出射孔为原点建立平面直角坐标系，上极板位于轴上，喷涂板长也为，沿轴放置且厚度不计，加速器右端与喷涂板左端相距，轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，范围足够大，加速器内部无磁场。离子源产生初速度可视为零、质量为、电荷量为的正离子。离子加速后，从点沿着轴正方向射入上方磁场，经上方磁场偏转或上下方磁场连续偏转后可落在喷涂板的上表面或下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 (1)若离子仅经过上方磁场偏转落在喷涂板上表面的中点，求加速电压； (2)若离子能落在喷涂板下表面，求离子在磁场中运动的最短时间； (3)若电压调至某一范围，使离子恰好能将喷涂板上表面完全喷涂。假设每秒有个离子均匀落在整个喷涂板上表面，求离子对喷涂板平均作用力大小的可能值； (4)若离子进入磁场后受到与速度方向相反的阻力，其大小（其中已知）。离子在上方磁场运动过程中，其轨迹与轴相切于喷涂板的左端点，求离子在该运动过程中克服阻力做的功。 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【详解】（1）由几何关系可知粒子在磁场中运动半径 根据， 得 （2）仅经过1次x轴落到下表面时间最短由 可知 （3）若通过上方磁场偏转直接打到喷涂板上表面，几何关系 对应 由 得 若通过上下方磁场连续偏转后打到喷涂板上表面，几何关系 对应 由 得 备注：写出以上不等号写“<”或“≥”也算正确 （4）竖直方向动量定理 其中， 所以 可得 水平方向动量定理 其中 得 离子在该运动过程中克服阻力做的功 4. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上建立直角坐标系，足够长的收集板置于轴上。在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。绝缘挡板表面光滑，长度。一质量、电荷量的带正电小球紧贴挡板放置，初始位置与端的距离为。现用挡板推动小球沿轴正方向运动，运动中挡板始终平行于轴，小球紧贴挡板。进入磁场后，挡板保持速度沿y轴正方向做匀速直线运动，经过一段时间带电小球离开挡板端。小球可视为质点，不计重力，运动中带电量保持不变，且到达收集板立即被收集。 (1)求小球刚进入磁场时的加速度大小； (2)当时，小球刚好垂直打在收集板上，求小球打在收集板上时的位置坐标； (3)调节挡板端与轴距离为时，无论多大，都可以让小球垂直打在收集板上，求。 【答案】(1) (2)（0，5m） (3) 【详解】（1）进入磁场后，沿x轴负方向的洛伦兹力为小球受的合力，则有 解得 （2）小球进入磁场后沿x轴负方向做匀加速直线运动，则有 解得 根据速度公式有 解得 小球离开挡板M端的速度 令小球离开挡板M端的速度v方向和x轴夹角，则有 解得 小球离开挡板后做匀速圆周运动，则有 解得 作出轨迹示意图，如图所示 则小球在y轴上的位置为 可知，小球打在收集板上时的位置坐标为（0，5m） （3）假设小球以v'离开挡板M端时可以垂直打在收集板上，小球在磁场中做圆周运动的半径设为R，则有 解得 设小球离开挡板M端时速度方向与x轴成α角，作出轨迹示意图，如图所示 则有，， 联立可解得 5. （24-25高二下·浙江嘉兴·期末）如图所示xoy平面内，第二象限存在半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度，方向垂直xoy平面向外；第一象限存在一垂直xoy平面的圆形匀强磁场，磁感应强度（未画出）；PQ为足够大与y轴垂直的平板，平板与 x轴的距离，x轴与平板之间存在沿y 轴负方向的匀强磁场B3。一比荷为的带正电粒子，以速度从x轴上x=-0.2m的A点射入圆形匀强磁场，速度方向与x轴负方向夹角，粒子经过B1、B2后又恰好从x轴上坐标为x=0.2m的M点进入匀强磁场B3，粒子在M点的速度方向与x轴负方向夹角，经过B3磁场后，粒子恰好打在平板上的N点（N点位于M点的正下方），带电粒子重力可不计。求： (1)带电粒子经过B1圆形磁场区域后经过y轴时与O点的距离； (2)第一象限存在的圆形磁场B2面积的最小值； (3)磁感应强度B3的大小及粒子从M点运动到N点通过的路程。 【答案】(1) (2) (3) ， 【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 有几何关系，带电粒子经过B1圆形磁场区域后经过y轴时与O点的距离 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 有几何关系可得最小圆形磁场半径为 第一象限存在的圆形磁场B2面积的最小值 （3）可将粒子运动分解为竖直方向匀速直线运动，水平方向做圆周运动，竖直方向时间 圆周运动周期 由粒子恰好打在平板上的N点可知t=nT 联立方程可得 螺旋线长度 6. （24-25高二下·浙江杭州·期末）如图所示，为某种离子诊断测量简化装置。离子源产生的离子从右侧狭缝射出后经加速器（图中未画出）加速后从小孔S进入与z轴平行的匀强磁场区。离子进入小孔S时速度方向均在平面内且与z轴的夹角为。调节磁感应强度B的大小，可使部分离子通过小孔进入场强沿x轴正方向、大小为E的电场偏转区，出偏转区后在真空区飞行直至打到荧光屏上，根据离子打在屏上的光点就可作出诊断。S、、O点在同一水平线上，各区域沿z轴方向的长度分别为d、L、L，离子的质量m，电荷量，已知离子源可产生速率范围为的离子，其中速率为的离子经加速后，进入匀强磁场时的速率为。离子的重力忽略不计。求： （1）加速器中加速电压U的大小； （2）若离子以沿z轴方向进入小孔S，则其打在荧光屏上的x坐标值； （3）若离子以沿z轴方向进入小孔S，且电场E满足，若要使该离子通过电场后打到荧光屏的O点，可以在真空区加沿y正方向的匀强磁场，则多大？ （4）从零开始增大磁感应强度B恰能使以速率和偏角入射的离子通过进入电场，则所有通过的离子在S点的速率v与偏角应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理 解得 （2）离子沿着轴通过磁场区，通过电场偏转区的时间 偏移量 由几何关系可得打在荧光屏上的x坐标值 （3）如图所示 由类平抛运动可得 且 故C为圆心 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （4）进入的离子速度范围 与满足的条件为： ①时 即 ②时，所有离子均能通过。 7. （24-25高二下·浙江·期末）霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。 （1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F； （2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小； （3）在某局部区域内，若电子入射速度为，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）根据动量定理得 解得 （2）由题知，入射速度为时，电子沿轴做直线运动则有 解得 （3）由于电子入射速度为，初速度可分解为向正方向和负方向两个合成，把洛伦兹力分解为两个分力，其中 解得 则电子可以看作向正方向匀速直线运动在轴左侧以匀速圆周运动，根据运动的合成： 到达离轴最远时速度 求方法一： 根据动能定理有 解得 求方法二： 由牛顿第二定律得 解得圆周运动半径为 又 解得 求方法三： 方向动量定理 解得 求方法一： 到达轴时间为周期的倍，由公式 解得周期 轴坐标 解得 求方法二： 根据方向动量定理 解得 8. （24-25高二下·浙江温州·期末）如图所示，某离子分析器由偏转区和检测区组成，分别分布在y轴的左侧和右侧，在直线到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，y轴右侧区域内分布着垂直于xOy平面向里的磁场，磁感应强度大小B沿x轴均匀变化，即（k为大于零的常数）。在电场左边界上到区域内，连续分布着电量为、质量为m的离子。从某时刻起由A点到C点间的离子，依次连续以相同的速度沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的离子，恰好从点沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。离开电场后的离子进入检测区，打在检测板上。区域场间互不影响，检测板足够长，不计离子的重力及它们间的相互作用。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）在AC间还有哪些位置的离子，通过电场后也能沿x轴正方向运动（写出这些位置的y坐标）； （3）检测板与y轴平行，并可沿x轴平移，若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，求检测板位置坐标x的最大值。 【答案】（1）；（2）（，2，3，……）；（3） 【详解】（1）由对称性可知，x轴方向 y轴方向 解得 （2）从下图得从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向所满足的条件为： （，2，3，…） 设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向射出，粒子第一次到达x轴用时，水平位移为，则 ， 解得 即满足要求的AC间离子y坐标为 （，2，3，…） （3）若要检测板能收集到沿x轴正方向射出电场的这些离子，检测板处在最大值x坐标处，应满足离子到达检测板时的速度，，对离子受力分析，对y轴方向应用动量定理 即 解得 由于 可知 解得 9. （24-25高二下·浙江金华·期末）如图所示，在空间中建立一直角坐标系xOy，在y>d的空间区域Ⅰ存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在0≤y≤d的空间区域Ⅱ中，存在方向沿y轴正方向的非匀强电场，场强E的大小随位置坐标y均匀增大，即E=by，b>0，b为已知常量；在-d≤y≤0的空间区域Ⅲ中电场的分布与区域Ⅱ的分布对称，只是场强的方向都沿y轴负方向，在y<-d的空间区域Ⅳ存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。三个相同的带电粒子从坐标（0，d）的位置出发，其中a粒子初速度va沿y轴正向，b粒子初速度vb沿与y轴正向夹角方向，粒子c的初速度vc=0。已知三个粒子的电荷量均为-q、质量均为m， ，，粒子c在两电场区域运动的周期为T0，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，三个粒子均在纸面内运动。求： (1)粒子b首次运动到区域Ⅰ磁场边界时离坐标（0，d）的距离L； (2)粒子a第一次到达x轴与粒子c第一次到达x轴的速度之比； (3)粒子a在空间中运动的周期Ta； (4)粒子b从区域Ⅱ经过区域Ⅰ边界时的横坐标x。 【答案】(1) (2)2:1 (3) (4)（其中n=1，2，3……） 【详解】（1）粒子b在区域Ⅰ磁场中做圆周运动的半径 粒子b首次运动到区域Ⅰ磁场边界时离坐标原点O的距离 （2）粒子c第一次到达x轴时的速度为v1，由动能定理 由上式得 粒子a第一次到达x轴时的速度为vamax，由动能定理 由上式得 所以粒子a第一次到达x轴与粒子c第一次到达x轴的速度之比为2:1 （3）因为粒子a在电场中做简谐运动，粒子a在电场中的最小速度va与最大速度vamax关系为 所以粒子a在电场区域中往返一次的总时间为 故粒子a运动的周期为 （4）粒子b在电场中的运动可以分解成沿x轴方向的匀速直线运动和y轴方向的变加速直线运动，其中y轴方向的分运动与粒子a在电场区域运动相同，所以粒子b在电场区域往返一次所用的时间与粒子a在电场区域中往返一次的总时间相同。所以（其中n=1，2，3……） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $