专题05 机械能守恒定律（期末真题汇编，浙江专用）高一物理下学期

**基本信息** 机械能守恒定律专题期末试题汇编，精选浙江多地期末真题，覆盖动能定理、机械能守恒、功率等核心知识，通过生活实践与科技情境实现三层能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|动能定理应用（工人背砖做功）、机械能守恒判断（铅球轨迹）、功率计算（无人配送车）|结合蹦床、风力发电机等真实情境，考查运动与相互作用观念| |非选择题|多题|多过程能量转化（轨道赛车）、机械能与圆周运动结合（螺旋轨道）、功率与运动学综合（汽车启动）|递进式设问（滑块从释放到停止全过程），体现科学推理与模型建构素养|

专题05 机械能守恒定律 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，工人利用“”型木架背起砖堆，并以加速度a沿水平方向匀加速运动。已知砖堆的总质量为m，重力加速度为g，木架和人接触的板面与水平面夹角为，砖堆、木架与工人始终保持相对静止。在前进距离l的过程中，（　　） A．砖堆的动能增加了mal B．砖堆的动能增加了 C．木架对砖堆做的功为 D．木架对砖堆做的功为 2. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，水平地面上放置一滚筒内径为40cm的洗衣机，现将搓衣球放入滚筒内。滚筒绕水平转动轴转动。某次脱水过程中搓衣球紧贴筒壁，在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．搓衣球在运动过程中机械能守恒 B．搓衣球在滚筒最低点时处于超重状态 C．搓衣球在滚筒最高点的线速度约为 D．衣服上的水因为受到的向心力太大而被甩出 3. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示曲线为掷出的铅球在空中的运动轨迹，点O为出手点，点A为脱手点，点B是轨迹的最高点，点A、C在同一水平面上。忽略空气阻力，从O点到落地的过程中，铅球（　　） A．在B点时机械能最小 B．在C点的机械能最大 C．从O到A的过程中，机械能守恒 D．从A到B和从B到C的过程中，重力做功不同 4. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图甲，拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。某同学保持拖杆与水平方向的夹角为，并用沿拖杆方向的恒力F推动拖把头，使其在水平地面沿直线运动，发生的位移为s，如图乙所示。则恒力F做的功为（　　） A． B． C． D． 5. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 6. （24-25高一下·浙江杭州·期末）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。现用水平拉力F拉动小球，让小球从P点缓慢地移动到Q点，到达Q点时绳子偏离竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则在此过程中（　　） A．绳子拉力做正功 B．F做功为 C．重力做功为 D．F做功为 7. （24-25高一下·浙江杭州·期末）一位蹦床运动员始终在同一竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律可以通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。若不计空气阻力，在图示的时间范围内，下列说法正确的是（　　） A．该同学处于超重状态 B．该同学的机械能守恒 C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m D．运动员在运动过程中的最大加速度为 8. （24-25高一下·浙江杭州·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，使重物A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，忽略所有阻力，重力加速度为g，当A的位移大小为h时，下列说法正确的是（　　） A．B物体的重力势能增加了mgh B．A、B两物体的加速度大小之比为2：1 C．B物体运动的速度大小 D．B物体受到细线拉力为 9. （24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，下端固定的轻质弹簧竖直放置，小球静置于弹簧上端。现用外力将小球缓慢下压一段距离后再撤去外力，小球上升直至脱离弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球机械能守恒 B．用外力将小球缓慢下压过程中，小球与弹簧系统机械能守恒 C．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能一直增大 D．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能先增大后减小 10. （24-25高一下·浙江金华·期末）蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者（可看成质点）质量为，在一次下落过程中，以出发点为起点，所受弹性绳的拉力与下落位移的图像如图所示，已知该体验者最多能下落时。弹性绳始终在最大弹性范围内，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为 B．下落过程中，体验者的最大加速度为 C．弹性绳的劲度系数为 D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为 11. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为，其左边缘a点比右边缘b点高，坑底部的c点与a点的水平距离和高度差均为h。若摩托车从a点开始以一定初速度做平抛运动，运动过程中摩托车可看成质点，重力加速度为g，人与摩托车的总质量为m。 (1)若摩托车恰好落到c点，求： ①车平抛的时间和竖直方向的速度大小； ②车在c点的合速度大小； (2)若摩托车恰好落到b点，求人和车在b点的总动能。 12. （24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的螺旋圆形轨道CDE、长，以顺时针转动的水平传送带、倾角为的直轨道FG组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道相切于C（E）处。将质量的滑块从轨道AB某位置静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，滑块与水平传送带和FG轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求： (1)滑块经过D点的速度大小； (2)滑块释放点距离水平地面的高度h； (3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功W； (4)滑块在FG轨道上运动的总路程s。 1. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示为某小区楼道内的“座椅式”电梯，由轨道及座椅组成，轨道在水平拐弯处，可看作一段半径为0.5m的圆弧。现有一体重为50kg的老人乘坐该电梯上楼，已知座椅的质量为10kg，楼层间距约为3m，电梯运行的速率保持不变，座椅面水平，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。电梯从一楼至二楼的过程中，电梯的电动机对外做功至少为（　　） A．1500J B．1562.5J C．1800J D．1875J 2. （24-25高一下·浙江丽水·期末）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为17m的圆面。假设某天内该地区的平均风速是3m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．风力发电机的发电功率与风速的平方成正比 B．风力发电机1天能发的电能约为 C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积约为 D．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能约为15000J 3. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度为10m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 4. （24-25高一下·浙江温州·期末）额定功率为220kW的某新能源汽车，在平直公路上行驶的最大速度为55m/s，汽车的质量为。如果该车从静止开始以加速度做匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，则该新能源车（　　） A．所受的阻力大小为6000N B．在匀加速过程中所用的时间为8s C．在匀加速过程中所受的牵引力大小为7000N D．在匀加速过程中位移大小为220m 5. （24-25高一下·浙江宁波·期末）质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，则在0~3s内，升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率为（　　） A．4200W B．3500W C．3000W D．2500W 6. （25-26高一上·浙江宁波·期末）登月是中华民族的浪漫梦想，某次科研活动“月球车”在水平地面上由静止开始运动，运动的全过程的v-t图像如图所示，已知0~t1段为过原点的倾斜直线；t1~10s内“月球车”牵引力的功率保持与t1时刻相同不变，且功率P=900W；7~10s段为平行于横轴的直线；在10s末关闭动力，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．月球车的质量为100kg B．月球车受到的阻力为150N C．月球车在0~t1段位移为2.5m D．月球车在t1~7s内运动的路程为24.75m 7. （25-26高一上·浙江台州·期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 8. （25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 9. （24-25高一下·浙江丽水·期末）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，物块P和Q通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮，轻绳与斜面平行。已知P的质量，Q的质量，开始时两物块均静止，P距地面高度，Q与定滑轮间的距离足够大。现将P、Q从静止释放，不计一切摩擦。则（　　） A．P落地前P、Q组成的系统机械能不守恒 B．P落地时速度的大小为 C．P落地后Q继续沿斜面向上运动1m D．P落地瞬间，Q的重力瞬时功率为 10. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图甲所示，用一不可伸长的轻绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T−v2图像如图乙所示，则（　　） A．小球自身重力为 B．轻绳的长度为 C．当v2=c时，轻绳的拉力大小为 D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力大小之差恒为6a 11. （24-25高一下·浙江温州·期末）2025年5月17，“南科一号”卫星由朱雀二号改进型遥二运载火箭成功发射升空，顺利进入距地面约500km的轨道。若卫星进入轨道后可视为绕地球做匀速圆周运动，已知地球静止卫星轨道高度约36000km，地球半径约6400km，则下列说法正确的是（　　） A．卫星运行的周期约1.6h B．卫星运行速度大于7.9km/s C．火箭在升空阶段机械能守恒 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于超重状态 12. （24-25高一下·浙江金华·期末）图甲为金华某景点的水井提水体验项目设施——辘轳，其原理如图乙所示，为辘轳绕绳轮轴半径，不计提水过程中的变化，不计井绳质量。某次打水，水斗和水总质量为，井足够深。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，已知，g取，则（　　） A．井绳拉力随时间均匀增大 B．水斗速度随时间变化的规律为 C．内水斗上升的高度为 D．内井绳拉力所做的功为520J 13. （25-26高一上·浙江宁波·期末）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 14. （25-26高一上·浙江宁波·期末）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为L=0.25m的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径R0=1.0m，它能承受最大的侧向压力为F=20N；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为R1=0.4m，圆轨道2的半径R2=0.2m。设赛车在水平轨道所受阻力恒为f=5N，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为m=0.2kg。求： (1)赛车匀速过弯道AB的最大速度； (2)若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； (3)接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x； (4)若赛车以最大速度拐弯，到B点后不施加动力，要使赛车能不脱离、完整通过两个竖直圆轨道，则BD间最多可拼接几块直板?这些直板在BC间和CD间可以如何分配?（圆轨道与弯道间不能直接连接，且两个圆轨道之间不能重叠）。 1. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 2. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为θ=37°的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接，其中A、E两点处在同一水平面上，曲线最高点C对应圆弧轨道的半径R=10m，B、C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18m与h2=18.1m，游客可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动，雪橇与雪道AB间的动摩擦因数µ=0.1，不计空气阻力，若电动机以恒定功率1.03kW工作10s后自动关闭，则雪橇和游客（总质量m=50kg）到达C点的速度为1m/s，到达E点的速度为9m/s。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： (1)雪橇在C点时对雪道的压力； (2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功； (3)雪橇和游客整体从C点到E点的过程中损失的机械能。 3. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，5s后以额定功率行驶，在时刻达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力大小是汽车重力的0.25倍。求： (1)前5s内汽车的牵引力大小F； (2)汽车的最大速度； (3)整个加速过程中汽车的位移大小x与时间的关系式。 4. （24-25高一下·浙江丽水·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上，倾角的直轨道AB、半径的光滑竖直圆轨道，分别通过水平光滑衔接轨道BC、平滑连接，凹槽EFGH长度为，底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁EF处，摆渡车上表面与直轨道、半径的固定光滑圆轨道最低点H位于同一水平面，摆渡车质量。将一质量也为m的滑块从高h处静止下滑，滑块过D点时对轨道的压力大小为mg，滑块与轨道AB、摆渡车上表面的动摩擦因数均为，滑块可视为质点，摆渡车与EF、GH碰撞时速度立即减为零但不粘连。求 (1)小滑块第一次经过圆形轨道最低点C的速度大小； (2)小滑块从静止开始下滑的高度h为多大； (3)要求滑块不脱离摆渡车，摆渡车的长度至少需要多长； (4)摆渡车长度为（3）的计算结果，那么滑块最终停在距离E点多远处。 5. （24-25高一下·浙江台州·期末）图为一架质量的可垂直起降的小型遥控无人机，从地面以最大升力由静止竖直起飞，匀加速达到最大速度所用时间为，之后保持竖直匀速运动。假设无人机竖直飞行时所受空气阻力大小不变。求： (1)无人机以最大升力起飞时加速度大小及上升过程中所受空气阻力的大小； (2)无人机从地面起飞竖直上升至离地面的高空所需的最短时间； (3)若无人机从地面以最大功率起飞，无人机竖直上升的最大速度。 6. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，某固定装置由长度的水平传送带，圆心角、半径的两光滑圆弧管道BC、CD及粗糙水平面DE组成，且处有一竖直挡板，装置各部分间平滑连接。质量的物块从传送带左端A点由静止释放经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带以速度顺时针转动，物块a与传送带的动摩擦因数为，物块与粗糙水平面的动摩擦因数，DE长度，物块视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求物块第一次到达点过程中与传送带之间因摩擦产生的热量； (2)求物块第一次到达点时对管道的作用力； (3)物块每次与挡板碰撞后均按原速率反弹，求最终物块停止的位置。 7. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一质量为m＝0.5kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8m，水平面BD的长度，传送带长度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。 (1)若h＝1.6m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力； (2)若滑块不脱离圆轨道且从E点飞出，求滑块释放点高度h的取值范围； (3)当h＝3.4m时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是多少。 8. （24-25高一下·浙江金华·期末）下图为一段“”形水平公路路线图。弯道1、弯道2可看作两个水平圆弧，圆心分别为、，弯道中心线半径分别为，，两弯道间有一直道与两弯道圆弧相切，直道足够长。现一质量的汽车恰好沿道路中心线驶向弯道2，若行驶中汽车不打滑。已知路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1倍，在直道上行驶受到的阻力大小恒为车重的0.2倍，汽车的额定功率为72kW，g取。 (1)求汽车能安全通过弯道1的最大速度； (2)汽车以进入直道后，以的加速度做匀加速直线运动，求汽车匀加速行驶的时间； (3)在（2）的情况下，当汽车的输出功率达到额定功率，保持输出功率不变，一段时间后，汽车准备进入弯道2，为了保证在弯道2上行车安全，司机在距弯道处提前松开油门踩下刹车开始制动，让汽车做匀减速运动，问汽车制动时须至少提供多少额外制动力？ 9. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以为圆心的圆弧，圆弧的半径R为12.5m，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，g取10m/s2。 (1)求AB段位移的大小； (2)若运动员在C点能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，求通过C点允许的最大速度？ (3)在第（2）前提条件下，求运动员在B、C间运动过程中克服阻力做功多少？ 10. （24-25高一下·浙江金华·期末）一大型玩具装置如图所示，一倾角为的粗糙斜面与竖直光滑圆弧轨道相切于点，弧线与恰好为两个半圆，其圆心的连线沿竖直方向。点通过水平面与顺时针转动的水平传送带相连，传送带右侧与倾角也为的斜面平滑相连，圆弧轨道最低点与水平面相切。圆弧轨道具有磁性，可对滑过它的金属滑块提供一大小恒定的垂直于轨道的引力。现一质量金属滑块从斜面上距离点处以初速度沿斜面下滑。已知两圆弧的半径均为，传送带长，滑块与斜面和传送带间的动摩擦因数均为0.5，其余地方均不计摩擦，取。求： (1)滑块经过点时，其重力的功率为多少？ (2)要使滑块顺利滑上传送带，圆弧轨道对滑块的引力至少多大？ (3)在满足（2）问的前提下，请写出滑块从点水平抛出后在空中飞行的时间与传送带速度的关系。 11. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图，倾角为的斜面AB与水平轨道BE平滑连接，水平轨道的CD段是传送带，传送带以恒定速率v顺时针转动，传送带长度，水平轨道右端连接一倾角也为的斜面EF（足够长）。质量可视为质点的物块从斜面上高度处静止释放。已知物块与传送带的动摩擦因数，其他接触面均光滑，不计空气阻力。，。 (1)求物块运动到B点时的速度大小； (2)若传送带速率，求： ①物块在传送带上运动的时间； ②传送带对物块做的功； (3)求物块第一次落到斜面EF上的位置到E点的距离d与传送带速率v的关系。 12. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 13. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示为某轨道示意图，曲面轨道AB、水平轨道BC、传送带CD、水平轨道DE和四分之一圆弧管道EF依次平滑连接，管道下端口F恰好与固定在水平地面上的竖直放置的轻弹簧上端平齐。一轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系着小物块P和Q，用手托住P，P、Q均处于静止状态。已知P离A点的高度，轨道AB高、传送带CD长、管道EF半径，P的质量，Q的质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，其它阻力忽略不计。求： (1)轻绳的拉力大小F； (2)释放P，P到达A点时的速度大小vA； (3)若分离P、Q，单独使P由A点静止释放，求弹簧的最大形变量Δxm与传送带传动速度v的关系。（已知弹簧的弹性势能，Δx为形变量，，弹簧始终处于弹性限度内） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械能守恒定律 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，工人利用“”型木架背起砖堆，并以加速度a沿水平方向匀加速运动。已知砖堆的总质量为m，重力加速度为g，木架和人接触的板面与水平面夹角为，砖堆、木架与工人始终保持相对静止。在前进距离l的过程中，（　　） A．砖堆的动能增加了mal B．砖堆的动能增加了 C．木架对砖堆做的功为 D．木架对砖堆做的功为 【答案】A 【详解】AB．由运动学公式可得 砖堆的动能增加了。故A正确，B错误； CD．由动能定理可知，木架对砖堆做的功为。故CD错误。 故选A。 2. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，水平地面上放置一滚筒内径为40cm的洗衣机，现将搓衣球放入滚筒内。滚筒绕水平转动轴转动。某次脱水过程中搓衣球紧贴筒壁，在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．搓衣球在运动过程中机械能守恒 B．搓衣球在滚筒最低点时处于超重状态 C．搓衣球在滚筒最高点的线速度约为 D．衣服上的水因为受到的向心力太大而被甩出 【答案】B 【详解】A．搓衣球在运动过程中动能不变，重力势能改变，则机械能不守恒，故A错误； B．搓衣球在滚筒最低点时加速度指向圆心，即加速度竖直向上，处于超重状态，故B正确； C．搓衣球恰好能过最高点时，重力恰好能够提供向心力 解得速度为2m/s 则最小速度为2m/s，故C错误； D．衣服上的水因为和衣服之间的附着力不足以提供向心力而被甩出，故D错误。 故选B。 3. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示曲线为掷出的铅球在空中的运动轨迹，点O为出手点，点A为脱手点，点B是轨迹的最高点，点A、C在同一水平面上。忽略空气阻力，从O点到落地的过程中，铅球（　　） A．在B点时机械能最小 B．在C点的机械能最大 C．从O到A的过程中，机械能守恒 D．从A到B和从B到C的过程中，重力做功不同 【答案】D 【详解】AB．由题可知忽略空气阻力，则从脱手之后铅球的机械能守恒，因此在A、B、C点时机械能相等。故AB错误； C．从O到A的过程中，手对铅球做正功，铅球机械能增加。故C错误； D．从A到B的过程中，重力对铅球做负功，铅球速度减小，从B到C的过程中，重力对铅球做正功，铅球速度增加，因此从A到B和从B到C的过程中，重力做功不同。故D正确。 故选D。 4. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图甲，拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。某同学保持拖杆与水平方向的夹角为，并用沿拖杆方向的恒力F推动拖把头，使其在水平地面沿直线运动，发生的位移为s，如图乙所示。则恒力F做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由做功公式可得，恒力F做的功为 故选C。 5. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】ACD．由图可知足球受空气阻力作用，则足球受合力不断改变，并非匀变速曲线运动，且空气阻力做负功，则足球的机械能不守恒，由于空气阻力与重力做功大小情况无法判断，则足球在2位置动能不一定最小，故ACD错误； B．足球在2位置速度水平向右，与重力方向垂直，则足球在2位置重力的瞬时功率为零，故B正确； 故选B。 6. （24-25高一下·浙江杭州·期末）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。现用水平拉力F拉动小球，让小球从P点缓慢地移动到Q点，到达Q点时绳子偏离竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则在此过程中（　　） A．绳子拉力做正功 B．F做功为 C．重力做功为 D．F做功为 【答案】B 【详解】ABD．绳子拉力与速度垂直，不做功；小球从P点缓慢地移动到Q点，根据动能定理可得 解得，故AD错误，B正确； C．重力做功为，故C错误； 故选B。 7. （24-25高一下·浙江杭州·期末）一位蹦床运动员始终在同一竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律可以通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。若不计空气阻力，在图示的时间范围内，下列说法正确的是（　　） A．该同学处于超重状态 B．该同学的机械能守恒 C．运动员离开蹦床上升的最大高度为5m D．运动员在运动过程中的最大加速度为 【答案】C 【详解】A．由图可知运动员的重力约为400N；弹力F小于重力G，该同学加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．该同学受弹力做功，机械能不守恒，故B错误； C．由图看出，6.6s-8.6s运动员离开蹦床做竖直上抛运动，则空中运动的时间为t=8.6s-6.6s=2.0s 运动员离开蹦床能够上升的最大高度为m，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 将N代入解得，故D错误； 故选C。 8. （24-25高一下·浙江杭州·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，使重物A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，忽略所有阻力，重力加速度为g，当A的位移大小为h时，下列说法正确的是（　　） A．B物体的重力势能增加了mgh B．A、B两物体的加速度大小之比为2：1 C．B物体运动的速度大小 D．B物体受到细线拉力为 【答案】D 【详解】A．两物体质量相等，释放物体后，A上升h，B下降2h，则A物体的重力势能增加mgh，B的重力势能减小2mgh，故A错误； BD．由动滑轮的特点可知，A、B两物体的加速度大小之比为1：2；设释放后A、B后，悬挂B的轻质细线中的拉力大小为F，B的加速度大小为，则A的加速度大小为，对B由牛顿第二定律得 对A由牛顿第二定律 解得，故B错误，D正确； C．设B的速度为v，则A的速度为，对系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； 故选D。 9. （24-25高一下·浙江温州·期末）如图所示，下端固定的轻质弹簧竖直放置，小球静置于弹簧上端。现用外力将小球缓慢下压一段距离后再撤去外力，小球上升直至脱离弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球机械能守恒 B．用外力将小球缓慢下压过程中，小球与弹簧系统机械能守恒 C．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能一直增大 D．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球的动能保持不变，重力势能减小，其机械能减小，故A错误； B．用外力将小球缓慢下压过程中，除了重力和系统内弹力做功之外，外力也做功了，所以小球与弹簧系统机械能不守恒，故B错误； CD．刚开始，物块受到的弹力大于本身重力，物体向上加速，随着弹力减小，当弹力减小到小于重力时，速度达到最大，直至物块离开弹簧时，物体向上减速，则物块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小，故C错误；D正确。 故选D。 10. （24-25高一下·浙江金华·期末）蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者（可看成质点）质量为，在一次下落过程中，以出发点为起点，所受弹性绳的拉力与下落位移的图像如图所示，已知该体验者最多能下落时。弹性绳始终在最大弹性范围内，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为 B．下落过程中，体验者的最大加速度为 C．弹性绳的劲度系数为 D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，体验者自由下落的高度为h=20m，自由下落阶段的末速度为 而体验者的速度最大时弹性绳的拉力等于体验者的重力，所以最大速度一定大于20m/s，故A错误； B．根据图像可知，弹性绳的拉力与坐标轴围成的面积表示弹力做的功，设下落的最大距离为H，则下落过程中根据动能定理可得 代入数据解得 此时弹性绳的弹力最大，体验者的最大加速度为 故B正确； C．根据胡克定律可知 代入数据解得 故C错误； D．该过程中，根据功能关系可知弹性绳的最大弹性势能等于重力势能的减少量，即为 故D错误。 故选B。 11. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为，其左边缘a点比右边缘b点高，坑底部的c点与a点的水平距离和高度差均为h。若摩托车从a点开始以一定初速度做平抛运动，运动过程中摩托车可看成质点，重力加速度为g，人与摩托车的总质量为m。 (1)若摩托车恰好落到c点，求： ①车平抛的时间和竖直方向的速度大小； ②车在c点的合速度大小； (2)若摩托车恰好落到b点，求人和车在b点的总动能。 【答案】(1)①，；② (2)5mgh 【详解】（1）①根据 解得 竖直方向的速度大小 ②车在c点的水平速度 车在c点的合速度大小 （2）摩托车恰好落到b点的时间 落到b点竖直方向的速度大小 车在b点的水平速度 人和车在b点的总动能 12. （24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的螺旋圆形轨道CDE、长，以顺时针转动的水平传送带、倾角为的直轨道FG组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道相切于C（E）处。将质量的滑块从轨道AB某位置静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，滑块与水平传送带和FG轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求： (1)滑块经过D点的速度大小； (2)滑块释放点距离水平地面的高度h； (3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功W； (4)滑块在FG轨道上运动的总路程s。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，则有 解得滑块经过D点的速度大小为 （2）滑块从释放到D点过程，根据动能定理可得 解得释放点距离水平地面的高度为 （3）滑块从D点到刚滑上传送带过程，根据动能定理可得 解得滑块刚滑上传送带时的速度大小为 滑块在传送带上加速运动的加速度大小为 滑块与传送带共速时，通过的位移大小为 滑块与传送带共速后，做匀速直线运动到传送带右端，则滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功为 （4）滑块在FG轨道上滑时的加速度大小为 滑块在FG轨道第一次上滑通过的位移大小为 由于，则滑块在FG轨道下滑时的加速度大小为 滑块在FG轨道第一次下滑到达底端时的速度大小为，则有 解得 滑块从传送带右端滑上传送带向左做减速运动的距离为 可知滑块在传送带上速度减为0后，反向向右做匀加速运动，根据对称性可知，滑块从传送带右端离开时的速度与滑上时的速度大小相等；以后滑块重复以上的往返运动，经过足够长的时间，最终滑块静止于FG轨道底端；从第一次滑上FG轨道到最终滑块静止，根据动能定理可得 解得滑块在FG轨道上运动的总路程为 1. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示为某小区楼道内的“座椅式”电梯，由轨道及座椅组成，轨道在水平拐弯处，可看作一段半径为0.5m的圆弧。现有一体重为50kg的老人乘坐该电梯上楼，已知座椅的质量为10kg，楼层间距约为3m，电梯运行的速率保持不变，座椅面水平，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。电梯从一楼至二楼的过程中，电梯的电动机对外做功至少为（　　） A．1500J B．1562.5J C．1800J D．1875J 【答案】C 【详解】由于电梯运行速率保持不变，所以电梯从一楼至二楼的过程中，电梯的电动机对外做功至少为 故选C。 2. （24-25高一下·浙江丽水·期末）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为17m的圆面。假设某天内该地区的平均风速是3m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．风力发电机的发电功率与风速的平方成正比 B．风力发电机1天能发的电能约为 C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积约为 D．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能约为15000J 【答案】D 【详解】CD．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 则单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为 故C错误，D正确； A．风力发电机的发电功率为，故A错误； B．风力发电机1天能发的电能为，故B错误。 故选D。 3. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度为10m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 【答案】D 【详解】A．由题可知阻力为 满载时最大时速可达5m/s，则额定功率为，故A错误； B．该配送机器人空载时，能达到得最大速度为，故B错误； C．该配送机器人以额定功率启动时，有 根据牛顿第二定律有 机器人做变加速运动直至速度达到最大速度，故C错误； D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，牵引力为 该配送机器人的加速度大小为，故D正确。 故选D。 4. （24-25高一下·浙江温州·期末）额定功率为220kW的某新能源汽车，在平直公路上行驶的最大速度为55m/s，汽车的质量为。如果该车从静止开始以加速度做匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，则该新能源车（　　） A．所受的阻力大小为6000N B．在匀加速过程中所用的时间为8s C．在匀加速过程中所受的牵引力大小为7000N D．在匀加速过程中位移大小为220m 【答案】B 【详解】A．阻力大小为，故A错误； BC．匀加速时，有，解得牵引力 匀加速最大速度 则匀加速时间，故B正确，C错误； D．匀加速位移，故D错误。 故选B。 5. （24-25高一下·浙江宁波·期末）质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，则在0~3s内，升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率为（　　） A．4200W B．3500W C．3000W D．2500W 【答案】C 【详解】根据位移公式，对比匀变速运动公式 可知加速度 由牛顿第二定律，支持力 0~3s内位移为 支持力做功 平均功率 故选C。 6. （25-26高一上·浙江宁波·期末）登月是中华民族的浪漫梦想，某次科研活动“月球车”在水平地面上由静止开始运动，运动的全过程的v-t图像如图所示，已知0~t1段为过原点的倾斜直线；t1~10s内“月球车”牵引力的功率保持与t1时刻相同不变，且功率P=900W；7~10s段为平行于横轴的直线；在10s末关闭动力，让“月球车”自由滑行，整个过程中“月球车”受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．月球车的质量为100kg B．月球车受到的阻力为150N C．月球车在0~t1段位移为2.5m D．月球车在t1~7s内运动的路程为24.75m 【答案】B 【详解】AB．在10s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，由图像可知，加速度大小 由牛顿第二定律得，其阻力f=ma 7～10s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F=f 则P=Fv2=fv2， 解得f=150N，，故A错误，B正确； C．设，根据P=Fv1 可得牵引力为 根据牛顿第二定律有 可得 根据 可得 根据速度时间图像的面积表示位移，可得月球车在0~t1段位移为，故C错误； D．设，，根据动能定理有 其中 解得，故D错误。 故选B。 7. （25-26高一上·浙江台州·期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 【答案】D 【详解】A．当汽车的功率达到最大，根据可知，速度增大时，牵引力减小，故A错误； B．汽车真正受到的牵引力是“地面对车轮向前的摩擦力”，而非发动机直接施力，故 B 错误； C．汽车能达到的最大速度为180km/h，此时牵引力等于摩擦力，有，故C错误； D．匀加速阶段的牵引力为 加速度为 根据速度—位移公式有，故D正确； 故选D。 8. （25-26高一上·浙江杭州·期末）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 【答案】C 【详解】A．赛车在2s内的加速度 则牵引力 2s时牵引力的瞬时功率，A错误； B．2s后功率不变，则根据P=Fv可知，随速度的增加，牵引力减小，则赛车在加速过程中牵引力不是保持不变，B错误； C．当牵引力等于阻力时加速度为零，此时赛车的速度最大，则该赛车的最大速度是，C正确； D．当速度时，其加速度为，D错误。 故选C。 9. （24-25高一下·浙江丽水·期末）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，物块P和Q通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮，轻绳与斜面平行。已知P的质量，Q的质量，开始时两物块均静止，P距地面高度，Q与定滑轮间的距离足够大。现将P、Q从静止释放，不计一切摩擦。则（　　） A．P落地前P、Q组成的系统机械能不守恒 B．P落地时速度的大小为 C．P落地后Q继续沿斜面向上运动1m D．P落地瞬间，Q的重力瞬时功率为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，不计一切摩擦，则P、Q组成的系统运动过程中，因一对绳的拉力做功代数和为零，相当于只有两物体的重力做功，则P、Q组成的系统机械能守恒，故A错误； B．设 P落地时速度的大小为，由关联速度可知此时P的速度也为，由机械能守恒定律有 代入数据解得，故B正确； C．P落地后Q继续沿斜面向上做匀减速直线运动，由动能定理有 解得沿斜面向上运动的距离为，故C正确； D．由公式可知，P落地时Q的重力瞬时功率为，故D错误。 故选BC。 10. （24-25高一下·浙江绍兴·期末）如图甲所示，用一不可伸长的轻绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T−v2图像如图乙所示，则（　　） A．小球自身重力为 B．轻绳的长度为 C．当v2=c时，轻绳的拉力大小为 D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力大小之差恒为6a 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，当v2=0时，有 解得小球自身重力为mg=a，故A错误； B．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有 可得 由T−v2图像知，图像的斜率为 可得轻质绳长为，故B正确； C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为，故C错误； D．当v2=b时，轻质绳的拉力大小为0，当v2≥b时，在最高点有 当小球运动到最低点时速度为v′，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律得 联立可得T2−T1=6mg=6a，故D正确。 故选BD。 11. （24-25高一下·浙江温州·期末）2025年5月17，“南科一号”卫星由朱雀二号改进型遥二运载火箭成功发射升空，顺利进入距地面约500km的轨道。若卫星进入轨道后可视为绕地球做匀速圆周运动，已知地球静止卫星轨道高度约36000km，地球半径约6400km，则下列说法正确的是（　　） A．卫星运行的周期约1.6h B．卫星运行速度大于7.9km/s C．火箭在升空阶段机械能守恒 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于超重状态 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，即 解得，故A正确； B．对卫星，有 对地面上的物体，有，则有 解得，即卫星运行速度小于7.9km/s，故B错误； C．火箭在升空阶段，推力和空气阻力均对其做功，则其机械能不守恒，故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，则装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D正确。 故选AD。 12. （24-25高一下·浙江金华·期末）图甲为金华某景点的水井提水体验项目设施——辘轳，其原理如图乙所示，为辘轳绕绳轮轴半径，不计提水过程中的变化，不计井绳质量。某次打水，水斗和水总质量为，井足够深。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，已知，g取，则（　　） A．井绳拉力随时间均匀增大 B．水斗速度随时间变化的规律为 C．内水斗上升的高度为 D．内井绳拉力所做的功为520J 【答案】BD 【详解】AB．根据图乙有 由于 解得 可知，水斗向上做匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律 解得N 可知井绳拉力保持不变，故A错误，B正确； C．0~10s内水斗上升的高度m，故C错误； D．0~10s内井绳拉力所做的功为J，故D正确。 故选BD。 13. （25-26高一上·浙江宁波·期末）如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0至3s段为抛物线，3s至4.5s段为直线，下列正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向转动 B．传送带速度大小为4m/s C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s D．整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小约为0.34W 【答案】AC 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，可知前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动；内小物块向右匀速运动，说明小物块与传送带保持相对静止，所以传送带沿顺时针方向转动，传送带速度大小为，故A正确，B错误； C．由图像可知，前2s物体向左匀减速运动，在时，速度减为0，则有 可得物块刚滑上传送带时的速度大小为，故C正确； D．在0~4.5s内，对物块根据动能定理得 解得摩擦力对物块所做的功为 则整个过程中摩擦力对物块所做功的平均功率大小为，故D错误。 故选AC。 14. （25-26高一上·浙江宁波·期末）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为L=0.25m的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径R0=1.0m，它能承受最大的侧向压力为F=20N；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为R1=0.4m，圆轨道2的半径R2=0.2m。设赛车在水平轨道所受阻力恒为f=5N，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为m=0.2kg。求： (1)赛车匀速过弯道AB的最大速度； (2)若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； (3)接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x； (4)若赛车以最大速度拐弯，到B点后不施加动力，要使赛车能不脱离、完整通过两个竖直圆轨道，则BD间最多可拼接几块直板?这些直板在BC间和CD间可以如何分配?（圆轨道与弯道间不能直接连接，且两个圆轨道之间不能重叠）。 【答案】(1)10m/s (2) (3) (4)最多可拼接7块直板，这些直板在BC间为6块，CD间为1块。 【详解】（1）在AB段，水平侧向力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）在BC段，根据动能定理可得 解得 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小为。 （3）从C点开始在圆轨道1上运动，当速度减小到0上升的高度为h，根据动能定理可得 解得 赛车到达轨道1后下滑进入CB轨道，在CB轨道，根据动能定理可得 解得 赛车最后停在轨道上的位置到B的距离为 （4）赛车能通过圆轨道1最高点，根据牛顿第二定律可得 解得 从B到圆轨道1最高点，根据动能定理可得 解得 赛车能通过圆轨道2的最高点，根据牛顿第二定律可得 解得 从圆轨道1最高点到圆轨道2最高点，根据动能定理可得 解得 故，， 故BD间最多可拼接7块直板，这些直板在BC间为6块，CD间为1块。 1. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 【答案】AB 【详解】A．小球运动过程中机械能守恒，小球运动的速度最小时，动能最小，重力势能最大，故A正确； B．小球在最高点到速度最小时，方向水平向右，小球速度由v增加到2v所用时间为，故B正确； C．小球只受重力作用，加速度为重力加速度，在相等时间间隔内速度的变化量相同，故C错误； D．根据机械能守恒定律结合对称性可知，小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度大小相等，方向不同，故D错误； 故选AB。 2. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为θ=37°的直线雪道AB与曲线雪道BCDE在B点平滑连接，其中A、E两点处在同一水平面上，曲线最高点C对应圆弧轨道的半径R=10m，B、C两点距离水平面AE的高度分别为h1=18m与h2=18.1m，游客可坐在电动雪橇上由A点从静止开始向上运动，雪橇与雪道AB间的动摩擦因数µ=0.1，不计空气阻力，若电动机以恒定功率1.03kW工作10s后自动关闭，则雪橇和游客（总质量m=50kg）到达C点的速度为1m/s，到达E点的速度为9m/s。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： (1)雪橇在C点时对雪道的压力； (2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功； (3)雪橇和游客整体从C点到E点的过程中损失的机械能。 【答案】(1)495N，方向竖直向下 (2)25J (3)7050J 【详解】（1）设在C点轨道对雪橇的支持力为FN，对整体受力分析，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，方向竖直向下； （2）在雪道AB上雪橇受到的滑动摩擦力为 从A点到C点，根据动能定理有 代入数据得 （3）从C点到E点过程运用动能定理得 从C点到E点克服摩擦力做功 故整体从C点到E点过程中损失的机械能 3. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，5s后以额定功率行驶，在时刻达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力大小是汽车重力的0.25倍。求： (1)前5s内汽车的牵引力大小F； (2)汽车的最大速度； (3)整个加速过程中汽车的位移大小x与时间的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知 由题图可知前5s内汽车的加速度大小 由牛顿第二定律 解得牵引力大小前5s内汽车的牵引力大小为 （2）汽车的额定功率为 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则 （3）当时，汽车做匀加速直线运动， 则的位移大小为 当时，汽车变加速过程由动能定理有 其中， 联立可得 4. （24-25高一下·浙江丽水·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上，倾角的直轨道AB、半径的光滑竖直圆轨道，分别通过水平光滑衔接轨道BC、平滑连接，凹槽EFGH长度为，底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁EF处，摆渡车上表面与直轨道、半径的固定光滑圆轨道最低点H位于同一水平面，摆渡车质量。将一质量也为m的滑块从高h处静止下滑，滑块过D点时对轨道的压力大小为mg，滑块与轨道AB、摆渡车上表面的动摩擦因数均为，滑块可视为质点，摆渡车与EF、GH碰撞时速度立即减为零但不粘连。求 (1)小滑块第一次经过圆形轨道最低点C的速度大小； (2)小滑块从静止开始下滑的高度h为多大； (3)要求滑块不脱离摆渡车，摆渡车的长度至少需要多长； (4)摆渡车长度为（3）的计算结果，那么滑块最终停在距离E点多远处。 【答案】(1) (2) (3)3m (4) 【详解】（1）在点，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 小滑块从运动到，根据机械能守恒定律可得 代入数据解得小滑块第一次经过圆形轨道最低点C的速度大小为 （2）小滑块从运动到，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）设滑块恰好运动到摆渡车右端与摆渡车共速，共速速度为v1，滑块在摆渡车上运动时滑块和摆渡车的加速度大小分别为a1、a2，运动时间为t1，则有， 代入数据解得 滑块位移为 摆渡车位移为 则摆渡车长度为 由于 所以滑块恰好到摆渡车右端与摆渡车共速时，摆渡车未与碰撞，故摆渡车至少需要3m。 （4）滑块经右侧圆弧轨道再次返回摆渡车时的速度大小仍为，设两者再次达到共速的时间为，则 解得， 滑块对摆渡车的相对位移为 然后滑块与摆渡车一起匀速运动直到摆渡车碰到，之后滑块继续在摆渡车上滑行 则滑块停止时距离E点为。 5. （24-25高一下·浙江台州·期末）图为一架质量的可垂直起降的小型遥控无人机，从地面以最大升力由静止竖直起飞，匀加速达到最大速度所用时间为，之后保持竖直匀速运动。假设无人机竖直飞行时所受空气阻力大小不变。求： (1)无人机以最大升力起飞时加速度大小及上升过程中所受空气阻力的大小； (2)无人机从地面起飞竖直上升至离地面的高空所需的最短时间； (3)若无人机从地面以最大功率起飞，无人机竖直上升的最大速度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意可得 由牛顿第二定律得 解得 （2）竖直向上加速阶段 其中，解得 匀速阶段 故 （3）当无人机速度最大时有，升力 又 联立解得 6. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，某固定装置由长度的水平传送带，圆心角、半径的两光滑圆弧管道BC、CD及粗糙水平面DE组成，且处有一竖直挡板，装置各部分间平滑连接。质量的物块从传送带左端A点由静止释放经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带以速度顺时针转动，物块a与传送带的动摩擦因数为，物块与粗糙水平面的动摩擦因数，DE长度，物块视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)求物块第一次到达点过程中与传送带之间因摩擦产生的热量； (2)求物块第一次到达点时对管道的作用力； (3)物块每次与挡板碰撞后均按原速率反弹，求最终物块停止的位置。 【答案】(1)30J (2)6N，方向竖直向上 (3)距离挡板0.5m处或距D点1m处 【详解】（1）由题知，物块在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 物块加速到与传送带共速的位移为 说明物块从A点到B点一直加速，且到B点时速度小于传送带的速度，设此时物块的速度为，根据速度位移公式有 解得 此时物块运动的时间为 传送带运动的位移为 则物块相对传送带的位移为 产生的热量为 代入数据解得Q=30J （2）物块从B运动到D过程，根据动能定理有 解得 物块在D点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，物块在D点对管道的作用力大小为6N，方向竖直向上。 （3）对全过程应用动能定理，则有 解得 因DE长度，所以 最终停在距离挡板0.5m处或距D点1m处。 7. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE各部分平滑连接，水平区域FG足够长，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一质量为m＝0.5kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8m，水平面BD的长度，传送带长度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。 (1)若h＝1.6m，则滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力； (2)若滑块不脱离圆轨道且从E点飞出，求滑块释放点高度h的取值范围； (3)当h＝3.4m时，计算滑块从释放到飞出传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q是多少。 【答案】(1)25N，竖直向下 (2) (3)14J 【详解】（1）若h＝1.6m，则滑块运动至B点时，由动能定理可得 由牛顿第二定律可得 解得F＝25N 由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆弧轨道的压力为25N，方向竖直向下。 （2）若滑块恰好能过C点，则C点时有 从A到C，根据动能定理有 解得 要使滑块恰能运动到E点，则滑块到E点的速度，从A到E，根据动能定理有 解得 显然，若滑块不脱离圆弧轨道且从E点飞出，则滑块释放点的高度 （3）从A到D点根据动能定理 解得 从A到E点根据动能定理 可得 又 则t＝1s 根据， 则 由功能关系 解得Q＝14J 8. （24-25高一下·浙江金华·期末）下图为一段“”形水平公路路线图。弯道1、弯道2可看作两个水平圆弧，圆心分别为、，弯道中心线半径分别为，，两弯道间有一直道与两弯道圆弧相切，直道足够长。现一质量的汽车恰好沿道路中心线驶向弯道2，若行驶中汽车不打滑。已知路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1倍，在直道上行驶受到的阻力大小恒为车重的0.2倍，汽车的额定功率为72kW，g取。 (1)求汽车能安全通过弯道1的最大速度； (2)汽车以进入直道后，以的加速度做匀加速直线运动，求汽车匀加速行驶的时间； (3)在（2）的情况下，当汽车的输出功率达到额定功率，保持输出功率不变，一段时间后，汽车准备进入弯道2，为了保证在弯道2上行车安全，司机在距弯道处提前松开油门踩下刹车开始制动，让汽车做匀减速运动，问汽车制动时须至少提供多少额外制动力？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）摩擦力提供向心力 其中，解得 （2）小车匀加速运动 其中k=0.2 解得 当小车功率达到额定功率时，匀加速过程结束，则有 根据 解得 （3）小车进入弯道2的速度最大时有 解得 当小车以额定功率行驶一段时间后，达到最大速度，则 则 根据 解得 9. （24-25高一下·浙江宁波·期末）如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以为圆心的圆弧，圆弧的半径R为12.5m，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，g取10m/s2。 (1)求AB段位移的大小； (2)若运动员在C点能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，求通过C点允许的最大速度？ (3)在第（2）前提条件下，求运动员在B、C间运动过程中克服阻力做功多少？ 【答案】(1) (2) (3)1530J 【详解】（1）由匀变速运动规律可得 解得 （2）根据向心力条件可知 解得 （3）在BC段由动能定理得 得 在BC段克服阻力做功1530J。 10. （24-25高一下·浙江金华·期末）一大型玩具装置如图所示，一倾角为的粗糙斜面与竖直光滑圆弧轨道相切于点，弧线与恰好为两个半圆，其圆心的连线沿竖直方向。点通过水平面与顺时针转动的水平传送带相连，传送带右侧与倾角也为的斜面平滑相连，圆弧轨道最低点与水平面相切。圆弧轨道具有磁性，可对滑过它的金属滑块提供一大小恒定的垂直于轨道的引力。现一质量金属滑块从斜面上距离点处以初速度沿斜面下滑。已知两圆弧的半径均为，传送带长，滑块与斜面和传送带间的动摩擦因数均为0.5，其余地方均不计摩擦，取。求： (1)滑块经过点时，其重力的功率为多少？ (2)要使滑块顺利滑上传送带，圆弧轨道对滑块的引力至少多大？ (3)在满足（2）问的前提下，请写出滑块从点水平抛出后在空中飞行的时间与传送带速度的关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）从点到点，由动能定理得 解得 根据功率的公式有W （2）从B点到D点，由动能定理得 在D点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）从B点到F点，由动能定理得 解得 若物块在传送带上一直减速，到达G点的速度满足 解得 若物块在传送带上一直加速，到达G点的速度满足 解得 若物块从点飞出，刚好落在点，则点的速度满足 解得 故当时， 当时， 当时， 11. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图，倾角为的斜面AB与水平轨道BE平滑连接，水平轨道的CD段是传送带，传送带以恒定速率v顺时针转动，传送带长度，水平轨道右端连接一倾角也为的斜面EF（足够长）。质量可视为质点的物块从斜面上高度处静止释放。已知物块与传送带的动摩擦因数，其他接触面均光滑，不计空气阻力。，。 (1)求物块运动到B点时的速度大小； (2)若传送带速率，求： ①物块在传送带上运动的时间； ②传送带对物块做的功； (3)求物块第一次落到斜面EF上的位置到E点的距离d与传送带速率v的关系。 【答案】(1) (2)①；② (3)当时，；当时，；当时， 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得 （2）①根据牛顿第二定律有 解得 与传送带共速时有 解得 物块的位移为 解得 此后物块做匀速直线运动 解得 总时间为 ②根据能量守恒定律有 解得 （3）根据平抛运动规律有， 解得 如果物块一直加速，则有 解得 如果物块一直减速，则有 解得 当时， 当时， 当时， 12. （25-26高一上·浙江台州·期末）如图甲，倾角为的斜面OA中段BC为阻尼区域，一轻质弹簧下端固定在斜面底端A点，上端位于C点。以O为坐标原点，沿斜面向下建立Ox轴，质量的滑块从O点沿斜面静止下滑，滑块与OC段的动摩擦因数为，在阻尼区域BC所受附加阻力与速度成正比，比例系数为。滑块从O到C的过程中，其机械能E随x变化的关系如图乙。已知CA段光滑，弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数，弹性势能表达式（为形变量），，。 (1)滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于________（选填“合力做功”或“克服摩擦力做功”）； (2)求动摩擦因数和滑块运动到B处时的动能； (3)求比例系数和滑块运动到C处时的机械能； (4)求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)克服摩擦力做功 (2)，4J (3)，22J (4)16J 【详解】（1）滑块从O到B的过程中，机械能的减少量等于克服摩擦力做功。 （2）滑块从O到B的过程中，根据能量守恒定律有 解得 根据动能定理有 解得 （3）滑块在段运动时机械能随线性变化，所以附加阻力为恒力，因此滑块做匀速运动，则有， 解得 滑块在段做匀速运动，因此机械能的减少量等于重力势能的减少量，则 解得 （4）根据能量守恒定律有 其中 解得 根据题意有 解得 13. （24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示为某轨道示意图，曲面轨道AB、水平轨道BC、传送带CD、水平轨道DE和四分之一圆弧管道EF依次平滑连接，管道下端口F恰好与固定在水平地面上的竖直放置的轻弹簧上端平齐。一轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系着小物块P和Q，用手托住P，P、Q均处于静止状态。已知P离A点的高度，轨道AB高、传送带CD长、管道EF半径，P的质量，Q的质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，其它阻力忽略不计。求： (1)轻绳的拉力大小F； (2)释放P，P到达A点时的速度大小vA； (3)若分离P、Q，单独使P由A点静止释放，求弹簧的最大形变量Δxm与传送带传动速度v的关系。（已知弹簧的弹性势能，Δx为形变量，，弹簧始终处于弹性限度内） 【答案】(1)5N (2) (3)见解析 【详解】（1）轻绳的拉力大小为 （2）PQ系统：由机械能守恒定律得 解得 （3）Ⅰ若传送带逆时针转动 物块到达E点时的速度 解得 对从E点到弹簧最低点过程由机械能守恒定律得 根据题意得 解得① 代入 解得 Ⅱ若传送带顺时针转动： 物体P经传送带加速可达到的最大速度为 解得 物体P经传送带减速可达到的最小速度为 解得 ②若传送带速度 物体运动情况与传送带逆时针转动时相同 故 ③若传送带速度 物体到达E点时的速度 带入①式可得 ④若传送带速度 物体到达E点时的速度 故 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $