第3卷 集合的运算 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦集合运算微目标拆解与综合应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|子集个数、交并补运算|从元素与集合关系到基本运算规则| |综合应用|5-8题|集合相等、韦恩图表示|概念辨析与符号语言转化| |参数问题|9-15题|含参集合关系、取值范围|运算性质与分类讨论结合| |解答应用|16-19题|综合运算与证明|知识迁移与逻辑推理应用|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 集合的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合，，，则满足条件的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合， ，若，则a，b的值分别为（     ） A． B． C． D． 6．如图，阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 7．全集，集合，，则（   ） A． B． C．或 D．或 8．设集合，则满足的集合B的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知集合，且，则m等于（    ） A．0或3 B．0或 C．1或 D．1或3或0 10．已知全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知集合，则________ 12．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 13．设全集，，则集合________． 14．学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有10人参加了篮球比赛，有8人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为______. 15．已知集合，，且，则实数的取值集合是______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知全集，求及. 17．已知集合，，求. 18． 已知全集，集合，，且，求. 19．已知集合，. (1)用列举法表示集合A； (2)当时，求实数a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 集合运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合，，，则满足条件的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据集合的并集及集合的互异性，即可求出. 【详解】，，， 或，解得或或或， 当时，不满足集合中元素的互异性，故舍； 当或或时，均符合题意， 满足条件的的个数有3个. 故选; C. 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】已知集合，集合， 求则有，解得，即. 故选：B. 3．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又全集， 所以. 故选：C. 4．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】因为，所以 则， 所以. 故选：B. 5．已知集合， ，若，则a，b的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集，求解参数. 【详解】因为集合， ，且， 所以，即，，即， 故选：C. 6．如图，阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦恩图，分析求解即可. 【详解】因为阴影部分在内，又含有B的部分， 所以. 故选：B. 7．全集，集合，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以， 所以或. 故选：C. 8．设集合，则满足的集合B的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由并集的概念，结合元素和集合之间的关系，即可求解. 【详解】由题，集合，因为， 则可知，集合中一定含有元素， 则集合可以为或或或. 故选:C. 9．已知集合，且，则m等于（    ） A．0或3 B．0或 C．1或 D．1或3或0 【答案】A 【分析】由集合的运算性质可得，再根据子集的概念可求解. 【详解】由可得， 又因为集合，， 所以或，解得或或， 经检验知，当时，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去， 所以或. 故选：A 10．已知全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合，， 则，. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知集合，则________ 【答案】 【分析】由题意先将集合用列举法表示出来，并求出集合的补集，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意，或， 因此. 故答案为：. 12．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间计算结果分情况讨论集合中元素个数，即可得解. 【详解】由， 因为，则可得， 又，所以集合中至多有个元素， 当集合中有个元素，即时，无解，解得， 当集合中有个元素，即或， 若，则，， 若，则，， 综上所述，得取值集合为. 故答案为：. 13．设全集，，则集合________． 【答案】 【分析】根据补集的概念求值即可. 【详解】已知全集，且， 所以. 故答案为：. 14．学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有10人参加了篮球比赛，有8人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为______. 【答案】14 【分析】利用集合的概念解题即可. 【详解】设参加篮球比赛的人为集合，参加足球比赛的人为集合， 则集合中有10个元素，集合中有8个元素， 集合中有4个元素， 所以集合中有个元素， 即该班参加比赛的人数为14人. 故答案为：14. 15．已知集合，，且，则实数的取值集合是______． 【答案】 【分析】根据并集结果可知，由包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】，，，解得：， 即实数的取值集合为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知全集，求及. 【答案】； 【分析】根据集合的交集、并集、补集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为全集， 所以，， 所以；． 17．已知集合，，求. 【答案】 【分析】由题意可得集合 为两条直线的交点，解方程组可得两条直线的交点的坐标，从而求解. 【详解】集合，， 由题意可得，集合为两条直线的交点， 解方程组， 可得， 故集合. 18．已知全集，集合，，且，求. 【答案】或 【分析】根据集合交集，补集的定义及运算方法即可求解 【详解】因为，， 所以，即，解得或， 当时，集合违背了集合的互异性，舍去； 当时，，， 所以，又， 所以或. 19．已知集合，. (1)用列举法表示集合A； (2)当时，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得方程的解，即可得出集合； （2）根据题意可得，代入求得的值，验证即可求解. 【详解】（1）由方程，解得或，所以集合. （2）由集合， 因为，可得，代入可得， 即，解得或， 当时，此时，解得或，可得， 此时，不满足题意； 当时，此时，解得，可得， 此时，满足题意. 综上可得，实数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $