课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年四年级数学下册（人教版 河南专版）

课本知识集锦·XBR·四年级数学下 之旅 第一单元 四则运算 1加、减法的意义和各部分间的关系： (1)把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。 和=加数+加数加数=和-另一个加数 (2)已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。减 法是加法的逆运算。 差=被减数-减数减数=被减数-差 被减数=减数+差 2.乘、除法的意义和各部分间的关系： (1)求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 积=因数×因数因数=积÷另一个因数 (2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数 3.四则运算顺序： (1)在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算 加、减法。如果只含有乘、除法，或只含有加、减法，要按从左到右的顺序 依次计算。 (2)在一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算 中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识巧记：混合算式要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次 算。两级运算都出现，先算乘除再加减。遇到括号怎么办？先算里面再外面。 第二单元观察物体（二） 七GG1G DG 0G0G0G XX NG 0G 1.正确辨认从上面、前面、左面观察到的物体形状： 先数看到几个面，再看它的排列法，即有几层，每层有几排，把相同方向的面 画在一起。画图形时要注意，只分上下画数量。 2.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形可能一样，也可能不一样；从同一 个位置观察不同的物体，所看到的图形可能一样，也可能不一样。 c05000000000e0.e4 第三单元运算律 0DTD0Gn0nG￥06 1.加法运算律及连减的性质： 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和 不变。 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 连减 一个数连续减去两个数，等于这个 数减去两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 追梦之旅·小学期末真题篇 2.乘法运算律及除法的性质： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积 乘法交换律 aXb=b×a 不变。 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 乘法结合律 (axb)xc=ax(bxc) 后两个数，积不变。 两个数的和与一个数相乘，可以先把 乘法分配律 (a+b)×c=aXc+bXc 它们与这个数分别相乘，再相加。 一个数连续除以两个数，等于这个数 连除 除以这两个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c) 第四单元小数的意义和性质 1.小数的意义：分母是10、100、1000…的分数都可以用小数表示。一位小数 表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几… 2.小数的计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一(0.1)； 小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一(0.01)；小数点右边第三 位是千分位，计数单位是千分之一(0.001)…每相邻两个计数单位间的进 率都是10。 3.小数的读写法：读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，然 后顺次读出小数部分每个数位上的数字（如图1）；写小数时，小数点写在个位 的右下角，然后顺次写出小数部分每个数位上的数字。（如图2) 026 二十五点五三 9.84>7.58 50.082>50.04 读作：一点零二六 写作：25 5 3 9>7 8>4 （图1) (图2) (图3) 4.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5.小数大小的比较：比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个 小数就大；整数部分相同的，就从小数部分的十分位开始逐位进行比较，直至 比较出大小。（如图3） 6.小数点移动引起小数大小的变化： 小数点分别向右移动一位、两位、三位…小数就分别扩大到原数的10倍、 100倍、1000倍…小数点分别向左移动一位、两位、三位…小数就分别缩 小到原数的 111 101001000 7.小数与单位换算及小数的近似数： (1)单位换算：当两个单位间的进率是10、100、1000…时，可以把小数点向 左或向右移动相应的位数。 课本知识集锦·XBR·四年级数学下 (2)近似数：求一个小数的近似数与求整数的近似数的方法相似，根据要求用 “四舍五入”法保留一定的小数位数。 (3)大数的改写：将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，只要在万位或 亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，同时在数的后面加上 “万”字或“亿”字即可。 改写成用“万”作单位的数： 改写成用“亿”作单位的数： 384400=38:44万 149600000=1.496亿 万 在万位右面在数的后面 亿 在亿位右面 在数的后面 位 点上小数点 添上“万” 灰 位 点上小数点 添上“亿”字 第五单元 三角形 1.三角形的特性： 顶点 (1)由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端，点相 边角 边 连)叫作三角形。三角形有三条边、三个角和三个 人角 C 顶，点边顶点 顶点。 (2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作 三角形的底。 高 (3)三角形具有稳定性。任意两边之和大于第三边。 底 2.三角形的分类： (1)按照角的大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 锐角三角形 等腰三角形 直角 钝角 三角形 三角形 三角形 等边 三角形 (2)按照边的长短来分：三条边不相等的三角形；等腰三角形：两条边相等的 三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰 三角形。 3.三角形的内角和：三角形的内角和是180°，多边形内角和=（边数-2）×180°。 第六单元小数的加法和减法 1.计算小数加、减法时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对 齐)，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得 数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 3 之方 追梦之旅·小学期末真题篇 方法指导： (1)计算小数减法时，当被减数小数部分的位数比减数小数部分 3.40 的位数少时，要先在被减数的末尾添上相应个数的0，再 2.65 计算。 0.75 (2)小数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。 2.整数的四则运算顺序和运算律在小数中同样适用。 第七单元图形的运动（二） 1.轴对称： (1)如果将一个图形沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那 么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。 (2)对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 (3)补全轴对称图形的方法：①在原图上标出关键点，②找出关键点的对称 点，③连点成图。 2.平移： (1)物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就 是平移。 (2)利用平移，将不规则图形转化为规则图形，可以求出不规则图形的面积。 第八单元平均数与条形统计图 Co-oooooooaaooo-oooo小G 1.平均数： (1)将一组数据的和除以这组数据的个数所得商，就是平均数。它既可以描 述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。 (2)求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。 2.复式条形统计图： (1)将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形 统计图要有图例，复式条形统计图分横向和纵向两种。 (2)复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组（或 多组)数据，需要用两种（或多种）不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同 时要标明图例。 (3)绘制统计图的目的是便于观察、比较及获得更多的信息，因此要运用横向 纵向、综合对比等多种方法观察、比较。 第九单元数学广角—鸡兔同笼 1.列表法：将鸡和兔的数量进行不同组合列举，根据脚数来确定符合的答案。 2.假设法： (1)假设全是鸡：（总足数-总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数； (2)假设全是兔：（总头数×兔足数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数。