期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末检测卷，90分钟100分，涵盖分数运算、几何体积等核心知识，以生活情境（如施肥、水箱问题）和古代算题（良马追及）为载体，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数直观表示、体积单位换算|通过示意图考查分数运算意义| |填空题|10题20分|小数分数互化、正方体展开图、单位换算|结合正方体对面判断等空间观念| |判断题|6题12分|分数应用、单位合理性|辨析生活中体积单位实际应用| |计算题|3题26分|分数加减乘除、简便运算、解方程|注重运算能力与简算技巧| |解答题|6题30分|正方体体积、分数应用、长方体表面积体积、方程追及问题|以《算学启蒙》追及问题考查模型意识，水箱问题融合空间观念与实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图：直观示意图表示（　　）算式的计算过程。 A． B． C． D． 2．下面各算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（    ）。 A．4.06m3 B．4060dm3 C．40600cm3 D．4060000cm3 4．一袋大米重，第一天用去了，第二天用去了余下的，这两天用去的相比（    ）。 A．一样多 B．第一天多 C．第二天多 D．无法确定哪天多 5．建筑工地要运进一批水泥，已经运来了56吨，还有没有运来，运进的这批水泥共（    ）。 A．吨 B．吨 C．126吨 D．156吨 6．分母是9的所有真分数的和是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．9 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把下面的小数化成分数或把分数化成小数。 0.48＝( )    1.75＝( )　　 ＝( )    ≈( )（保留两位小数） 8．做一个“2”的对面是“( )”，“5”的对面是“( )”。 9．( )的倒数是；0.5的倒数是( )；( )没有倒数。 10．的倒数是( )，( )的倒数是0.75。 11．括号里填合适的数。 10平方千米＝( )公顷    2吨90千克＝( )千克 8.04立方米＝( )立方米( )立方分米    5600毫升＝( )升 12．运一堆质量为吨的玉米，若每次运，需运( )次；若每次运吨，需运( )次。 13．的倒数是( )，0.75的倒数是( )。 14．分数单位是的最大真分数是( )，最小带分数是( )． 15．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 16．一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。 三、判断题（12分） 17．2米长的丝带，用去后，还剩米。( ) 18．分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。( ) 19．小明今天洗澡用去了600ml水。( ) 20．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 21．1km的与5km的一样长。( ) 22．一个长方体中正方形的面最多有2个。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                       24．怎样简便就怎样算。                                                       25．解方程。                5.3x－3x＝69        4x＋3×0.5＝4.5 五、解答题（30分） 26．一个正方体的棱长是3厘米，求它的体积？ 27．春天到了，农民伯伯给菜地施肥。上午施了所有菜地的，下午施了所有菜地的。 （1）一共施了几分之几？ （2）还剩下几分之几没有施？ 28．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 29．一种无盖的长方体铁皮水箱，底面是边长4分米的正方形，高1米。做这只水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ 30．一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？ 31．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”题意是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12天，则快马追上慢马需要跑多少天？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A C B 1．B 【分析】根据分数的意义用分数表示出第一个图形的阴影部分，再表示出第二个图形去掉的阴影部分，第二个图形的去掉的阴影部分表示减去的数字，由此列出算式即可。 【详解】根据图意可知，算式是：。 故答案为：B。 【点睛】主要考查异分母加减法，理解直观示意图中阴影部分的变化过程是关键。 2．A 【分析】在四个选项中，每个选项的第一个因数都是，两个非零因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积也越大，据此比较各选项中另一个因数的大小即可解答。 【详解】在×2、×、×、×中，因为、、都是真分数，真分数小于1，所以2大于、、中的任何一个数，所以×2的计算结果最大。 故答案为：A 3．C 【分析】体积单位的转换中：1m3＝1000dm3＝1000000cm3，将题目中的大单位转换为小单位乘进率即可，然后进行比较。 【详解】（cm3） （cm3） 4.06m3＝4060dm3＝4060000cm3≠40600cm3 故答案为：C 4．A 【分析】第一天用去了，是把50千克大米看作单位“1”，求用去的量用50×＝16（千克）；第二天用去了余下的是把余下的50－16＝33看作单位“1”，求33的用33×＝16（千克），再比较大小即可。 【详解】第一天用去的：50×＝16（千克） 余下的：50－16＝33（千克） 第二天用去的：33×＝16（千克） 16千克＝16千克 故答案为：A。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 5．C 【分析】把这批水泥的总重量看作单位“1”，运来的水泥占水泥总重量的（1－），根据分数除法的意义，用“量÷对应的分率”即可求出水泥的总重量。 【详解】56÷（1－） ＝56÷ ＝126（吨） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，解题的关键是找出运来水泥所对应的分率。 6．B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。分母是9的真分数，则分子＜9，即分子是1～8，把分母是9的所有真分数相加，根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加；结果能约分的要约成最简分数。 【详解】＋＋＋＋＋＋＋＝＝4 分母是9的所有真分数的和是4。 故答案为：B 7． 0.56 0.42 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000……把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数； 分数化小数的方法：分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留两位小数；据此解答。 【详解】根据分析： ①0.48 ＝ ＝ ＝ 所以0.48＝； ②1.75 ＝ ＝ ＝ 所以1.75＝； ③ ＝14÷25 ＝0.56 所以＝0.56； ④ ＝5÷12 ≈0.42 所以≈0.42。 8． 4 6 【分析】如果展开图中，两个数字在同一行或同一列，且中间隔一个的两个面就是相对面，以此判断。 【详解】与“2”相邻的是“1”和“3”，且“4”和“2”在同一行，中间相隔“3”，所以“2”的对面是“4”； 与“5”相邻的是“2”，且“5”和“6”在同一列，中间相隔“2”，所以“5”的对面是“6”。 因此，做一个“2”的对面是“4”，“5”的对面是“6”。 9． 4 2 0 【分析】根据倒数的意义，分数的倒数是交换分子分母的位置，先把小数化成分数，再交换分子分母；0不能作分母，所以没有倒数。 【详解】0.5＝ 所以4的倒数是；0.5的倒数是2；0没有倒数。 10． 【分析】乘积为“1”的两个数互为倒数，据此解题。求一个分数的倒数，可以把分子分母互换位置即可。 【详解】的倒数是；，所以的倒数是0.75。 【点睛】理解倒数的概念是解题的关键。 11． 1000 2090 8 40 5.6 【分析】将10平方千米换算成公顷数，用10乘进率100得1000公顷； 将2吨90千克换算成千克数，先将2吨换算成2000千克，再加上90千克得2090千克； 将8.04立方米换算成复名数，整数部分不变，将0.04立方米换算成40立方分米即可； 将5600毫升换算成升数，用5600除以进率1000得5.6升；据此解答。 【详解】由分析可得： 10平方千米＝1000公顷    2吨90千克＝2090千克 8.04立方米＝8立方米40立方分米    5600毫升＝5.6升 【点睛】本题主要考查单位间的换算，牢记进率是解题的关键。 12． 4 3 【分析】把一堆玉米的质量看作单位“1”，若每次运，求运送的次数用除法计算，即运送玉米的次数＝1÷平均每次运送的玉米占全部的分率； 已知玉米重吨，每次运吨，求运送的次数用除法计算，即运送玉米的次数＝玉米的总吨数÷每次运送玉米的吨数。 【详解】1÷＝4（次） ÷＝3（次） 则每次运，需运4次；若每次运吨，需运3次。 13． 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此解答。 【详解】的倒数是；0.75化为分数为：，其倒数是。 【点睛】此题主要考查了倒数的定义以及对定义的灵活运用。 14．，1 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分数的数为真分数，小于15的最大自然数为14，所以分数单位是的最大真分数是；整数与真分数相加所成的分数为带分数．自然数中，最小的整数为1，分数单位是的最小的真分数为，所以最小的带分数为1． 解：分数单位是的最大真分数是； 最小的带分数为1． 故答案为，1． 点评：分数单位相同的最大真分数与最小带分数相差两个分数单位． 15． 9 27 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 16． 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，据此先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和即可得到周长，据此解答。 【详解】①当m是腰时，底边是m； ＋＝1，1＞ ＋＋ ＝1＋ ＝（m） ②当m是腰时，底边是m； ＋＝，因为＝，不满足任意两边之和大于第三条边。 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是m。 17．× 【分析】用去是指用去全长的，是一个分率，是把丝带全长看作单位“1”；而还剩米是指具体的长度。需先求出剩余长度占全长的分率，再根据全长计算出实际剩余长度，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】剩余长度占全长的分率： 还剩的实际长度：＝（米） 还剩下米。 故答案为：× 18． √ 【详解】根据分数乘整数的计算法则可知，分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量小明今天洗澡用去了600mL水，说法错误，应用“升”做单位。 【详解】小明今天洗澡用去了600毫升水是错误的，应该是60升。 故答案为：×。 【点睛】本题考查的是对容积单位的理解，联系实际生活进行记忆，灵活选择。 20．√ 【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 21．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，比较1km的与5km的是否相等，需分别计算两者的具体数值，再判断是否相等。 【详解】（km） （km） 两者结果均为km，因此长度相等。 即1km的与5km的一样长。 故答案为：√ 22．√ 【分析】长方体有6个面，相对的面的面积相等。特殊的长方体中有2个相对的面是正方形。如果有2个以上的面是正方形，则这个图形是正方体。据此解答。 【详解】通过分析可知，一个长方体中正方形的面最多有2个。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查长方体的认识。掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。 23．1；0； ； 6； ；； 【详解】略 24．；；； ；； 【分析】将异分母分数通分为分母是40的同分母分数，然后按照运算顺序，先算减法，再算加法； 将异分母分数通分为分母是14的同分母分数，然后按照运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； 根据加法结合律，先将同分母分数与相加，再与相加； 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将同分母分数与相加，再用2减去它们的和； 根据加法交换律和结合律，将同分母分数与相加，与相加，再求和； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，将同分母分数结合得，分别计算，再相减。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝30；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上即可。 先算方程的两边，将方程化为：2.3x＝69，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.3即可。 先算3×0.5，将方程化为：4x＋1.5＝4.5，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去1.5，最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可。 【详解】 解：x－＋＝＋ x＝ 5.3x－3x＝69 解：2.3x＝69 2.3x÷2.3＝69÷2.3 x＝30 4x＋3×0.5＝4.5 解：4x＋1.5＝4.5 4x＋1.5－1.5＝4.5－1.5 4x＝3 4x÷4＝3÷4 x＝ 26．27立方厘米 【分析】利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解决问题。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米）， 答：这个正方体的体积是27立方厘米。 【点睛】此题考查正方体的体积计算，属于基础类题目。 27．（1） （2） 【分析】（1）根据分数加法的意义，上午施肥的面积占菜地的分率加上下午施肥的面积占菜地的分率，即得一共施了几分之几。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”减去全天施肥的面积占菜地的分率，即得还剩下几分之几没有施。 【详解】（1）＋＝ 答：一共施了。 （2）1－＝ 答：还剩下没有施。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 28． 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 29．176分米² 【分析】由题意可知此长方体的长和宽都是4分米，高是1米，因为长方体无盖所以少算一个4×4的面即可。 【详解】1米＝10分米 4×10×4＋4×4 ＝160＋16 ＝176（平方分米） 答：做这只水箱至少需要176平方分米的铁皮。 【点睛】把有关长方体的实际问题转换成数学问题，此长方体底面是正方形，可知侧面是4个完全相同的长方形。 30．0.48m3 【分析】根据题意，计算出长是1.2m、宽0.8m、深0.7－0.2＝0.5m的长方体的体积就是这个水箱最多能盛水多少立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可 【详解】1.2×0.8×（0.7－0.2） ＝0.96×0.5 ＝0.48（m3） 答：这个水箱最多能盛水0.48立方米。 【点睛】解答本题的关键是先确定水的高度。 31．20天 【分析】设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天，速度×时间＝路程，根据快马与慢马跑的路程相同列方程求解即可。 【详解】解：设快马追上慢马需要跑x天，此时慢马跑了（x＋12）天。 240x＝（x＋12）×150 240x＝150x＋12×150 240x＝150x＋1800 240x－150x＝150x＋1800－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：快马追上慢马需要跑20天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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