课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年五年级数学下册（苏教版2026修订 河南专版）

课本知识集锦·XBU·五年级数学下 之病 第一单元 简易方程 七D0Gd 1.方程的意义：含有未知数的等式是方程 方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 方程 易错提醒：方程必须具备的两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。 2.等式性质：性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。性质2：等式 两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识拓展：等式两边加上或减去同一个式子，左右两边仍然相等。 3.解方程：(1)使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解：（2)求方程的解的过程叫 作解方程。（3)检验时把未知数的值代入原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的 值，如果方程左边=方程右边，那么这个解就是方程的解，否则就不是方程的解。 书写格式：在解方程之前，必须先写“解”字；解方程时要注意，等号上、下要对齐。 4.列方程解决实际问题的步骤：(1)找出未知数，用字母x(或其他字母)表示；(2)分析实际 问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；(3)解方程并检验、作答。 易错提醒：(1)x不能单独出现在等号的一边；(2)求出的解后面不能写单位名称；(3)解决 含有两个未知量的实际问题时，要根据两个未知量之间的联系，用含有同一个字母的式子 分别表示它们。 00e00000000×2008000 第二单元折线统计图 1.折线统计图的特点：从折线统计图中不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减 变化情况。 2.复式折线统计图：从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况， 而且便于这两组相关数据进行比较。 易错提醒：在绘制复式折线统计图时，要用不同颜色或不同形式的折线来表示两组不同数 据的变化情况，并且要用图例表示两条折线的含义。 3作复式折线统计图步骤： （1)写标题和统计时间； (2)注明图例（用实线和虚线表示）； (3)分别描点、标数； (4)连线，用实线和虚线来区分（画线用直尺）。 要点提醒：先画实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以 先画虚线的统计图) 第三单元因数与倍数 1.因数与倍数： （1)在a×b=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 (2)找一个数的因数或倍数的方法：利用列举法和集合法。 易错提醒：因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在。 知识拓展：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有 最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 2.2、3、5的倍数特征： (1)个位上是5或0的数是5的倍数。 追梦之旅·小学期末真题篇 (2)个位上是2、4、6、8或0的数是2的倍数。是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的 数叫作奇数。 (3)一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。 3.质数和合数： (1)只有1和它本身两个因数的数叫作质数（或素数）。除了1和它本身还有别的因数的 数叫作合数。 易错提醒：1既不是质数也不是合数。 (2)把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。分解质因数的方法用短 除法。 8的因数12的因数 6的倍数9的倍数 612 4最大公因数和最小公倍数：右图中8和12的最 18927 8 2430 12 4248 45.63 大公因数是4,6和9的最小公倍数是18。 8和12的公因数 6和9的公倍数 第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义： (1)一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都用自然数1来表示，叫作单 位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其 中一份的数，叫作分数单位。 (2)分数与除法的关系： a÷b= 66≠0 被除数除数 2.真分数和假分数： (1)分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。（如图1） (2)分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。（如图2） (3)分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫 作带分数。（如图3） 3 4 真分数 7 4假分数 23带分数 图1 图2 图3 3.分数和小数的互化： 用分子除以分母 小数 分数 先化成分母是10、100等的分数，再约分 4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小 不如子 阴影部分由2等份合并成1等份 阴影部分由4等份合并成2等份 2 2 4 总份数由4等份合并成2等份 总份数由8等份合并成4等份 2 课本知识集锦·XBU·五年级数学下 5.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。当分子和分 母只有公因数1时，这时的分数叫作最简分数。 约分的方法： 4 4÷4_1 分子和分母只有公因数1， 8842 这样的分数是最简分数。 分别除以分子、分 母的最大公因数 注意：约分时，通常要约成最简分数。 6.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 2_2×483_3×3_9 如：33x42'44x32 第五单元分数加法和减法 古DGGG0 OG NG OG OG 0 OG 0G 0GNG 分数加法和减法： 1.异分母分数加、减法：先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。 1,1_a+b 2.分子是1的异分母分数加、减法的简便算法：+ a b ab 11_b-0(ab a,b均不为0)，。6ab 均不为0，且a<b)。 3.分数加减混合运算的计算顺序和整数加减混合运算的计算顺序相同：没有括号，按从左往 右的顺序计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 4.分数的加减混合运算的计算方法：计算时可以逐步通分，依次计算出结果：也可以先找出 几个分数的公分母（一般用几个分数分母的最小公倍数作公分母），再采用一次性通分的 方法进行运算。 第六单元长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识： 面 长方体 正方体 棱 长 一顶点 相同点 6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）。6个面是完全相同的正方形。 不同点 一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。 12条棱长度相等。 2.正方体和长方体的表面展开图： 后 后 上 上 箭→ 上 前右高 前 左 前 右棱长 下宽 下棱长 长 棱长 3 侣梦之 追梦之旅·小学期末真题篇 正方体的展开图有11种基本情况（如图）： 一型 二三一型 一一一型 三三型 3.棱长和与表面积： (1)长方体和正方体的棱长和的计算方法：长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体棱长和 =棱长×12。 (2)表面积概念及计算：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=(ab+ah+bh)×2。 正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=a×a×6=6a2。 4.容积和体积： (1)物体所占空间的大小叫作物体的体积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。相 邻两个体积或容积单位间的进率是1000.1立方米=1000立方分米，1立方分米= 1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 (2)长方体和正方体的体积：长方体体积=长×宽×高，V=abh。正方体体积=棱长×棱长× 棱长，V=a3。长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh。 第七单元分数乘法 1.分数乘整数：分数乘整数就是求几个相同分数和的简便运算。分数与整数相乘，用分子乘 整数的积作分子，分母不变：能约分的可以先约分再计算。 2.整数乘分数：一个整数乘几分之几，表示的是求这个整数的几分之几是多少。 3.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。 用字母表示为x4_bx (a≠0，c≠0)。 a c axc 4.解决问题：连续求一个数的几分之几是多少用连乘解决。 方法提示：在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数 所对应的单位“1”。 5.分数乘法比较大小所用的规律：两个数相乘，一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个 数；一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数；一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 6倒数的认识： (1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 (2)求一个数的倒数的方法：①求分数(0除外)的倒数：交换分子、分母的位置；②求整数 的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；③求小 数(0除外)的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 (3)1的倒数是1,0没有倒数。 易错提醒：(1)真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。(2)单独的 个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。