2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷人教版

**基本信息** 人教版六年级下册期中数学卷，以购物优惠、房屋交易等生活情境为载体，分层考查负数、百分数、圆柱圆锥等知识，注重运算能力与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|正负数范围、促销比较|结合服装定价、商店优惠等情境，考查百分数应用| |填空题|10题/18分|温差计算、圆柱底面积/体积、新运算|设计“a△b”定义运算，培养符号意识与推理能力| |解答题|6题/33分|立体图形体积比、商场省钱方案|通过旋转梯形体积比较、沙堆铺路等题，融合空间观念与实际应用|

保密★启用前 （2025~2026学年）人教版小学六年级下册期中质量检测数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一盒某品牌牛奶的标准质量是（230±10）克，下面4盒牛奶中，不符合标准质量的是（    ）。 A．239克 B．220克 C．219克 D．235克 2．（本题2分）某服装店在进价的基础上提高两成后作为标价，照这样计算，一件进价420元的衣服应标价多少元？正确的列式是（    ）。 A．420×20% B．420×（1＋20%） C．420÷（1－20%） D．420×（1－20%） 3．（本题2分）张阿姨为舞蹈队买30套表演服，同一品牌的表演服在四个商店的标价都是每套80元，但促销方式不同： 甲商店：七五折优惠                       乙商店：降价30%出售 丙商店：先打九折在此基础上再打八折       丁商店：每满1000元减300元 根据以上信息，张阿姨到（    ）买合算。 A．甲商店 B．乙商店 C．丙商店 D．丁商店 4．（本题2分）圆柱和圆锥的底面半径之比是1∶2，圆柱的高是圆锥高的，则圆锥和圆柱的体积之比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．27∶32 D．32∶27 5．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积之和是240dm3，圆锥体积是（    ）。 A．180dm3 B．120dm3 C．80dm3 D．60dm3 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题1分）陈先生通过某中介公司购买了一套售价120万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的1%的中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。陈先生购买这套房子一共需要( )万元。 7．（本题1分）﹣4℃～6℃之间的温差是( )。 8．（本题1分）一种商品打九折出售，现在价钱是45元，每件的原价是( )元。 9．（本题3分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，它的底面积扩大到原来的( )倍，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 10．（本题1分）一个圆柱的底面直径为4dm，高为3dm．这个圆柱的体积是( )立方分米。 11．（本题4分）（    ）∶10＝＝0.8＝（    ）%＝（    ）成。 12．（本题1分）一个底面直径是8cm，高是5cm的圆柱沿直径垂直切成两个完全相等的部分，表面积增加( )cm2。 13．（本题2分）a△b表示a、b的差（大减小）的一半。例如：12△24＝（24－12）÷2＝6，那么： (1)1△（△）＝( )。 (2)20△（7△x）＝1，x的所有可能性( )。 14．（本题1分）一根圆柱形木料的高是8厘米，把它垂直从中间切开后（如图），表面积增加了96平方厘米，这根圆柱木料的体积是( )。 15．（本题3分）一个直角三角板，两条直角边分别为10分米、6分米，以6分米的边为轴旋转一周，可以得到一个( )体，它的底面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）正方体和圆柱体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。( ) 17．（本题2分）直线上﹣3和﹢3之间只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。( ) 18．（本题2分）某种商品，先提价20%，再打八折出售，现价比原价高。( ) 19．（本题2分）如果＋15米表示物体向北运动15米，那么－15米表示物体向西运动15米。( ) 20．（本题2分）都是圆锥。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题12分）解方程。 （1）（1－25%）x＝72                          （2）x－40%x＝5.04 （3） x÷（1－40%）＝3.6                       （4）x－25%x＝12 22．（本题12分）计算下面各题。（能简算的要简算）                       23．（本题5分）计算下面图形的体积。（单位：分米） 评卷人 得分 五、解答题（共33分） 24．（本题5分）学校要买60个乒乓球拍，每个售价50元，现有三个商场优惠如下。 甲商场：每买10个赠送2个。 乙商场：每个球拍优惠10元。 丙商场：购物每满200元，返现金30元。 在哪个商场购买最省钱？ 25．（本题5分）曼曼和欢欢分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了两个立体图形。 曼曼：我们旋转的平面图形是完全一样的。所以旋转后甲、乙两个立体图形的体积也相等。 欢欢：我不同意你的说法。我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等。 （1）你同意谁的说法？请把名字填在括号里。（    ） （2）甲、乙两个立体图形的体积比是（    ）（最简单的整数比），请写出你的思考过程。 26．（本题5分）（1）计算如图圆柱的体积（单位：dm）。 （2）如图是由五个棱长为3厘米的小正方体组成，求它的表面积。 27．（本题6分）星星电脑城用56000元购进一批电脑，加价40%作为定价，再打八五折全部售出。如果按营业额的5%缴纳税款，那么销售这批电脑可获利多少元？ 28．（本题6分）圆锥应用。 工地有一堆圆锥形沙堆，底面周长31.4米，高4.5米，用这堆沙铺10米、宽2厘米厚的路面，能铺多长？ 29．（本题6分）一个圆柱形油桶，量得它的底面周长是62.8m，桶深3m。 （1）做这个油桶需要耗费多少平方米的铁皮？ （2）这个油桶可以装油多少升？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（2025~2026学年）人教版小学六年级下册期中质量检测数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B A D 1．C 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，超过230克用“﹢”表示，低于230克用“﹣”表示，标准质量可以比230克多或者少10克，先求出标准质量的范围，再找出正确的选项，据此解答。 【详解】230－10＝220（克） 230＋10＝240（克） 所以，220克≤标准质量≤240克，239克、220克、235克都符合标准质量，219克不符合标准质量。 故答案为：C 2．B 【分析】将进价看作单位“1”，在进价的基础上提高两成即标价为进价的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，据此求出现在的标价。 【详解】由分析可得： 420×（1＋20%） ＝420×120% ＝420×1.2 ＝504（元） 综上所述：某服装店在进价的基础上提高两成后作为标价，照这样计算，一件进价420元的衣服应标价504元。正确的列式是420×（1＋20%）。 故答案为：B 3．B 【分析】甲商店七五折优惠，也就是按照原价的75%出售；乙商店降价30%出售，相当于是按照原价的1－30%＝70%出售；丙商店先打九折在此基础上再打八折，相当于是按照原价的90%×80%＝72%出售；丁商店每满1000元减300元，根据单价×数量＝总价，代入数据求出总价，根据总价得出总价中有多少个1000元，就减去多少个300元，求出到丁商店购买需要的钱数；分别求出在各个商店的花费，比较得出最合算的一个。 【详解】30×80＝2400（元） 甲商店：2400×75%＝1800（元） 乙商店：2400×（1－30%） ＝2400×70% ＝1680（元） 丙商店：2400×90%×80%＝1728（元） 丁商店：2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－300×2 ＝2400－600 ＝1800（元） 1800＞1728＞1680 张阿姨到乙商店买合算。 故答案为：B 4．A 【分析】由圆柱和圆锥的底面半径之比是1∶2，可以设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2； 由圆柱的高是圆锥高的，可以设圆柱的高为8，则圆锥的高为9； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积，再根据比的意义得出圆锥和圆柱的体积之比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2；圆柱的高为8，则圆锥的高为9。 （π×22×9×）∶（π×12×8） ＝（π×4×9×）∶（π×1×8） ＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 圆锥的体积与圆柱体积的比是3∶2。 故答案为：A 5．D 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积和÷（倍数＋1），求出一份数，就是圆锥的体积，据此列式计算。 【详解】240÷（3＋1） ＝240÷4 ＝60（dm3） 圆锥体积是60dm3。 故答案为：D 6．123 【分析】由题意可知，应纳税额＝应纳税部分×税率，中介费＝房子的售价×1%，契税＝房子的售价×1.5%，购买这套房子一共需要的钱数＝房子的售价＋中介费＋契税，据此解答。 【详解】120＋120×1%＋120×1.5% ＝120＋1.2＋1.8 ＝121.2＋1.8 ＝123（万元） 所以，陈先生购买这套房子一共需要123万元。 7．10℃ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温0度以上记为正，0度以下为负，求它们的温差即求出这两个温度在数轴上的距离即可。 【详解】6＋4＝10（℃） 【点睛】本题考查正负数，明确正数与负数的差指的是在数轴上这两个数的距离是解题的关键。 8．50 【分析】九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，对应的是现价，求单位“1”，用现价÷90%，即可解答。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 45÷90%＝50（元） 一种商品打九折出售，现在价钱是45元，每件的原价是50元。 9． 4 2 4 【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高＝2×圆周率×底面半径×高，圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×底面半径的平方×高，因此一个圆柱的底面半径扩大到原来的几倍，底面积扩大到原来的倍数×倍数，侧面积扩大到相同的倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析，也可以 【详解】2×2＝4 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，它的底面积扩大到原来的4倍，侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 10．37.68 【详解】圆柱的体积=底面积×高，圆柱体的底面直径是4分米，则底面半径是2分米，所以底面积为2×2×3.14=12.56平方分米，高为3分米，则体积为12.56×3=37.68立方分米． 11．8；30；80；八 【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质将分子、分母都乘6就是；根据比与分数的关系＝4∶5，再根据比的基本性质将比的前、后项都乘2就是8∶10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；最后根据成数的意义可得80%就是八成；据此解答。 【详解】8∶10＝＝0.8＝80%＝八成 【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．80 【分析】根据题意可知，表面积增加两个长等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高的长方形的面积之和，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可求出增加的面积。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（cm2） 一个底面直径是8cm，高是5cm的圆柱沿直径垂直切成两个完全相等的部分，表面积增加80cm2。 13．(1) (2)﹣29，﹣37，23，51 【分析】（1）根据a△b表示a、b的差（大减小）的一半，先把△变为算式：（－）÷2＝，再进一步计算即可； （2）根据a△b表示a、b的差（大减小）的一半，分情况讨论： ①当7＞x时，把7△x变为：（7－x）÷2；当20＞（7－x）÷2时列出算式计算；当20＜（7－x）÷2时列式计算； ②当x＞7时，把7△x变为：（x－7）÷2；当20＞（x－7）÷2时列出算式计算；当20小于（x－7）÷2时列式计算。 通过以上计算，找出x的所有可能性。 【详解】（1）△ ＝（－）÷2 ＝（－）× ＝× ＝ 1△ ＝（1－）÷2 ＝× ＝ （2）当7＞x时，7△x＝（7－x）÷2， 这时有2种情况，当20＞（7－x）÷2，可得： [20－（7－x）÷2]÷2＝1 20－（7－x）÷2＝2 （7－x）÷2＝18 7－x＝36 x ＝﹣29符合要求； 当20＜（7－x）÷2，可得： [（7－x）÷2－20]÷2＝1 （7－x）÷2－20＝2 （7－x）÷2＝ 22 7－x＝44 x＝﹣37符合要求； 当x＞7时，7△x＝（x－7）÷2 当：20＞（x－7）÷2，可得： [20－（x－7）÷2]÷2＝1 20－（x－7）÷2＝2 20－（x－7）＝ 4 x－7＝16 x＝23符合要求； 20＜（x－ 7）÷2，可得： [（x－7）÷2－20]÷2＝1 （x－7）÷2－20＝2 （x－7）÷2＝ 22 x－7＝44 x＝51符合要求。 所以，20△（7△x）＝1，x的所有可能性是x＝﹣29，x ＝﹣37，x＝23，x ＝51。 【点睛】解答本题需准确理解a△b表示的意义以及a、b的大小，解答时注意分情况讨论，仔细解答。 14．226.08立方厘米/226.08 【分析】增加的表面积等于2个长为8厘米、宽为圆柱形木料的底面直径的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出1个长方形的面积，再用长方形的面积除以8求出圆柱形木料的底面直径，再除以2求出半径，再根据圆柱的体积＝，代入数据解答即可。 【详解】96÷2÷8÷2 ＝48÷8÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14××8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 所以这根圆柱木料的体积是226.08立方厘米。 15． 圆锥 314 628 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。这个圆锥的底面半径是10分米，高是6分米，根据圆的面积＝πr2，求出底面积；圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】底面积： （平方分米） 体积：（立方分米） 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。 16．× 【分析】正方体和圆柱体积相等且底面周长相等时，需比较两者的高是否必然相等。设正方体底面边长为，则正方体底面周长为边长，设圆柱底面半径为，则圆柱底面周长为。由周长相等可得与的关系，再代入体积公式，因为正方体和圆柱体积相等，推导出两者的高，发现圆柱的高为正方体高的倍，故高不相等。 【详解】设正方体底面边长为，高为，则底面周长，体积；设圆柱底面半径为r，高为，则底面周长，体积；由它们的底面周长相等可得，解得，又正方体和圆柱体积相等，所以，化简得，正方体高，圆柱高，二者高不相等。 故答案为×。 17． × 【分析】数轴上任意两个不相等的数之间都有无数个数，包括小数、分数等，据此判断。 【详解】直线上﹣3和﹢3之间的数包含所有大于﹣3且小于﹢3的数，除了﹣2，﹣1，0，1，2外，还有﹣2.5、0.5、1.5等，有无数个数，而非只有﹣2，﹣1，0，1，2这五个数。 故答案为：× 18．× 【分析】假设商品原价为100元，先提价20%后价格为原价的1＋20%＝120%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即100×120%＝120元；再打八折，即按提价后价格的80%计算，现价为120×80%＝96元；然后将现价与原价作比较，进而判断。 【详解】假设商品原价为100元， 100×（1＋20%） ＝100×120% ＝100×1.2 ＝120（元） 120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 96＜100，说明现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】如果向北运动记为正，那么向南运动记为负，据此判断。 【详解】如果＋15米表示物体向北运动15米，那么－15米表示物体向南运动15米，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 20．× 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此分析。 【详解】由图可知，前两个图形都是圆锥，第三个图形是由直角梯形旋转出来的立体图形，是圆台，不是圆锥。 故答案为：× 【点睛】此题考查圆锥的认识，明确圆锥的特点是解题的关键。 21．（1）x＝96    （2）x＝8.4    （3）x＝2.16    （4）x＝24 【详解】略 22．1；3； ；3.04 【分析】，先把32拆分成4×8，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先把小数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 【详解】 23．81.64立方分米 【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱的高是8分米，圆锥的高是4.5分米，这个图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积，再相减即可。 【详解】（4÷2）2×3.14×8－×（4÷2）2×3.14×4.5 ＝22×3.14×8－×22×3.14×4.5 ＝4×3.14×8－×4×3.14×4.5 ＝100.48－18.84 ＝81.64（立方分米） 这个图形的体积是81.64立方分米。 24．在乙商场购买最省钱。 【分析】由题意知，甲商场："买10个送2个"，把个看作一组，先求出60里有多少个12，算出需付钱的乒乓球拍个数，再乘乒乓球拍的单价，即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙商场：先算出一个乒乓球拍的现价，再乘乒乓球拍的个数，即是在乙店购买所需的钱数； 丙商场：先算出60个乒乓球拍的总价，看这个总价里有多少个200，就返还多少个30元，再用总价减去返还的现金，就是在丙商场购买所需的钱数；最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商场购买比较合算。 甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 在乙商场购买最省钱。 【详解】甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 答：在乙商场购买最省钱。 25．（1）欢欢 （2）5∶4；思考过程见详解 【分析】（1）甲的体积是一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积，圆柱的底面半径是3厘米，高是6厘米，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入求出甲的体积；乙图形的体积是一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，把数代入公式即可计算，之后再比较即可判断谁的说法是正确的。 （2）由于第一问已经求出两个物体的体积，再根据比的意义即可求出体积比，之后根据比的性质化简即可。 【详解】×3.14××（6－3） ＝ ＝ ＝28.26（立方厘米） 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米）      甲的体积：169.56－28.26＝141.3（立方厘米）    乙的体积：3.14××3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 113.04≠141.3 所以我同意欢欢的说法。 （2）141.3∶113.04 ＝（141.3÷28.26）∶（113.04÷28.26） ＝5∶4 答：甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式以及比的意义和比的化简；熟练掌握它们的公式以及比的性质是解题的关键。 26．1243.44立方分米；180平方厘米 【详解】试题分析：（1）圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答； （2）观察图形可知，这个立体图形从上面和下面看有4个小正方形面；从前后左右看各有3个正方形面，所以这个图形的表面积一共有4×2+3×4=20个小正方形的面组成，据此即可解答． 解：（1）3.14×62×11， =3.14×36×11， =1243.44（立方分米）， 答：这个圆柱的体积是1243.44立方分米． （2）根据题干分析可得，这个图形的表面积一共有4×2+3×4=20个小正方形的面组成： 3×3×20=180（平方厘米）， 答：这个立体图形的表面积是180平方厘米． 点评：此题考查圆柱的体积公式以及不规则立体图形的表面积的计算方法． 27．获利7308元。 【分析】根据题意，定价＝进价×（1＋40%），售价＝定价×85%，实际收入＝总售价×（1-5%），再用实际售价减去总进价，即可算出利润，据此列式解答。 【详解】这批电脑全部售出后的总售价为： （元） 可获利： （元） 答：销售这批电脑可获利7308元。 28．588.75米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；铺的路的形状相当于一个长方体，长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积；长方体的宽是10米，高是2厘米，求长方体的长，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 2厘米＝0.02米 3.14×52×4.5×÷（10×0.02） ＝3.14×25×4.5×÷0.2 ＝78.5×4.5×÷0.2 ＝353.25×÷0.2 ＝117.75÷0.2 ＝588.75（米） 答：能铺588.75米。 29．（1）816.4平方米  （2）942000升 【分析】先通过底面周长求出底面半径。 （1）求铁皮面积就是求这个油桶的表面积，根据表面积公式计算即可； （2）求油桶可装油多少升就是求油桶的容积，根据圆柱体积公式计算即可。 【详解】R＝62.8÷2÷3.14＝10（m） （1）62.8×3＋2×3.14×102 ＝188.4＋628 ＝816.4（m2） 答：做这个油桶需要耗费816.4平方米的铁皮。 （2）3.14×102×3＝942（m3）＝942000（dm3）＝942000L 答：这个油桶可以装油942000升。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $