《第10章分式》单元练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《分式》单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖分式定义、运算及实际应用，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|分式定义（题1）、性质（题2）、应用（题3、7）|结合地质博物馆参观等真实情境，考查运算能力| |填空题|6|分式意义与值（题8）、化简（题9）、整数解（题10）|设计开放性分式构造（题8），培养创新意识| |解答题|6|分式运算（题15）、方程求解与无解（题17）、应用比较（题18）|融入“倒数法”（题19）及新能源汽车费用问题（题14），强化模型意识与推理能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在、、、、中分式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（   ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度（单位：）是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的分式方程的解是，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 5．已知m、n满足，则的值为（） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 7．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．写一个含有字母x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．则这个分式可以是_____． 9．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 10．当整数m____时，分式的值也为整数． 11．若，则________． 12．已知，则的值为_______ ． 13．某工厂存有原材料吨，原计划每天用吨，为了响应政府“节能减排”的号召，该工厂经过技术革新，现在每天用的原材料比原计划节省一半，则可以多用__________天． 14．小明家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为y元，则可列分式方程为________ 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)． 16．先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值． 17．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 18．甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且），谁的购买方式更合算？请说明理由． 19．阅读下面的解题过程． 已知，求的值 解：由，知； 即， ． 说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知， (1)求的值； (2)求的值 20．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程． 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度． 可可：         琪琪： 根据以上信息，解答下列问题． (1)可可同学所列方程中的x表示________； 琪琪同学所列方程中的y表示________； (2)在可可和琪琪所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：________； (3)利用（2）中你所选择的方程，解答该例题． 参考答案 1．解：根据分式的定义可知，在、、、、中，分式有、，共2个． 2．解：由时分式无意义，得，即，解得，故选项A正确，不符合题意； 由时分式值为1，得，解得，故选项B正确，不符合题意； 由时分式的值为0，得，解得，故选项C错误，符合题意； 由时分式的值为，得，解得，经检验，是方程的解，故选项D正确，不符合题意． 3．解：∵甲、乙两地相距，原计划用时，公交车提前到达， ∴公交车实际用时为， ∵速度=路程÷时间， ∴公交车的速度为， 4．解：∵ 分式方程的解是， ∴ 将代入原方程，得 ， 整理得 ， 交叉相乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，原方程分母，，符合分式方程要求， ∴ 的值为， 故选D． 5．解：∵， ∴原等式变形为，， 移项得，， 交叉相乘得，，即， 整理得，， ， 两边平方得：， 将代入得：， ∴． 6．解：∵分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为0， ∴且， 即且， ， 去分母得：， 整理得， ∵且， ∴且， 解得：且． 7．解：设骑车学生速度为，则汽车速度为， ∵骑车总时间为，汽车总时间为， 可列方程为． 8．解：当时，分式无意义，因此分母应含有因式；当时，分式的值为，因此分子应含有因式，且分母在时不为零．故分式可以为． 故答案为（答案不唯一）． 9．解：（1）； （2）． 10．解： ∵m为整数，分式的值也为整数． ∴是整数， ∵是奇数， ∴或， 解得整数1或0或2或， 故答案为：或或2或 11．解：对等式右边通分，得， 已知， 分母相同且分式相等，因此分子相等，即， 将等式右边整理为多项式的形式，得， 根据多项式相等，对应项的系数相等，可得方程组， 将， 代入第二个方程，得， ， 解得． 12．解：， ． 13．解：据题可知，原计划使用原材料的天数为天， 技术革新后每天使用的原材料为吨， 现在使用原材料的天数为天， 多用的天数为天． 14．解：设纯电汽车每百公里的耗电费为元，则燃油汽车每百公里的耗油费为元， ∵燃油汽车耗费8000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1600元电费行驶的路程相同， ∴根据题意得． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 16．解： ， ∵，，即， ∴只能取， 将代入化简后的式子得，原式 ． 17．（1）解：当，方程为 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得： ∴是原分式方程的解． （2）解：方程两边同乘得： 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴或， ①当时，； ②当时， 解得：或， 当时，； 当时，； ∴的值可能为、1或3. 18．解：乙的购买方式更合算．理由： 甲的平均价格为； 乙的平均价格为； ； ∵， ∴； ∴甲的平均价格乙的平均价格， ∴乙的购买方式更合算． 19．（1）解：由，知， ∴， ∴； （2）解：对取倒数，得． ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：由题意可知，可可同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；琪琪同学所列方程中的y表示甲队修路700米所用时间． （2）解：选择可可的方程：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等； 选择琪琪的方程：乙队每天比甲队多修30米； （3）解：①选择可可的方程， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 经检验，是原方程的解． 答：甲队每天修路70米． ②选择琪琪的方程， 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 经检验，是原方程的解， ． 答：甲队每天修路70米． 学科网（北京）股份有限公司 $