第8练 指数函数与对数函数测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第五章章节测验，通过三阶分层设计实现从概念理解到实际应用的知识巩固，适配同步教学，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基础运算|选择1考指数/对数函数底数要求，夯实概念认知，培养抽象能力| |进阶层|性质应用与简单综合|填空13结合对数运算性质，选择8考函数定点，提升推理能力| |综合层|复杂情境与实际问题解决|解答16树木生长方案比较、18复利计算，构建数学模型，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 一、选择题 1．关于指数函数与对数函数说法正确的是（    ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是大于0且不为1的数. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．当底数小于1时，对数函数是增函数. 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数概念以及性质求解即可. 【详解】指数函数且，对数函数且. 所以底数必须是大于0且不为1的数，故选项A错误，B正确. 指数函数的底数时，指数函数是增函数. 对数函数的底数时，对数函数是增函数，故选项C,D错误. 故选：B. 2．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：B. 3．若指数函数在R上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数在R上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 4．若指数函数的图像经过点，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】设指数函数，再将点代入求出，最后将代入求值即可. 【详解】设指数函数 因为的图像经过点 所以，解得，即 所以. 故选：A. 5．对于任意的x，y，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算求解即可. 【详解】选项A.当时，，错误. 选项B.当时，，错误. 选项C.因为，所以，正确. 选项D.当时，则，错误. 故选：C. 6．函数的定义域（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域解题即可. 【详解】根据对数函数的概念可知，即， 故函数的定义域为. 故选：D. 7．下列等式正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则解题即可. 【详解】，故A错误， 故B错误， 故C错误， ，故D正确， 故选：D. 8．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A. 9．设函数定义如下：，求的值（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先判断x值属于哪个解析式，再代入函数解析式求解即可 【详解】∵函数为， ∴，，， ∴. 故选：A. 10．函数（且）在上有最小值，无最大值，则有（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】由指数函数的图像与性质即可得解. 【详解】由指数函数的性质，可知若函数中底数，则函数为增函数，而，因此函数有最大值，无最小值，不符合题意； 若函数中底数，则函数为减函数，而，因此函数无最大值，有最小值，符合题意. 故选：B. 二、填空题 11．若关于坐标原点的对称点是，则实数________. 【答案】-5 【分析】根据点对称的性质,结合指数对数运算即可求解. 【详解】因为关于坐标原点的对称点是. 所以. 故答案为：. 12．若指数函数（且）的图象经过点且，则底数a的值是________. 【答案】/0.5 【分析】由可求得的值，再将代入指数函数（且）即可求解. 【详解】将点代入且， 即（负值舍去）． 故答案为：. 13．若，则________. 【答案】12 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 14．已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长，则x年后的产量为_________件. 【答案】 【分析】利用指数函数模型即可得解. 【详解】由题意，一年后的产量为：（件） 两年后的产量为：（件） 三年后的产量为：（件） …… 则x年后的产量为：（件） 故答案为：. 三、解答题 15．已知函数的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】由题可知，对一切实数都成立.当时，符合题意；当，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次不等式之间的关系，列不等式组可求解. 【详解】由题可知， 对一切实数都成立. ①当时， ，不符合题意，符合题意； ②当时，则 ，即， 解得：或. 综合所述：或. 16．对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为，以后的年生长率为树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)? 【答案】生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量 【分析】根据题目列出解析式，利用5年木材量与10年木材量比值得出结果即可. 【详解】设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果： 连续生长10年，木材量； 生长5年后重新栽树木，木材量. 则. ∵，∴，即. 因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量. 17．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的. 【答案】(1) (2)3年 【分析】（1）根据条件列出函数关系式. （2）根据函数解析式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，每经过一年剩留的物质是原来的. 故函数关系式为： （2）由（1）可知，，． 故三年后是原来的. 18．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元. (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和. （参考数据：） 【答案】(1) (2)11593元. 【分析】（1）根据题意列函数解析式. （2）将本金利率代入解析式求本息和. 【详解】（1）本利和随存期变化的函数解析式为； （2）将代入函数解析式可得: , 5期后的本利和为11593元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 一、选择题 1．关于指数函数与对数函数说法正确的是（    ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是大于0且不为1的数. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．当底数小于1时，对数函数是增函数. 2．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．若指数函数在R上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若指数函数的图像经过点，则（   ） A． B． C．2 D． 5．对于任意的x，y，下列正确的是（   ）. A． B． C． D． 6．函数的定义域（  ）. A． B． C． D． 7．下列等式正确的是（   ）. A． B． C． D． 8．函数过定点（   ） A． B． C． D． 9．设函数定义如下：，求的值（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 10．函数（且）在上有最小值，无最大值，则有（   ） A． B． C．且 D． 二、填空题 11．若关于坐标原点的对称点是，则实数________. 12．若指数函数（且）的图象经过点且，则底数a的值是________. 13．若，则________. 14．已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长，则x年后的产量为_________件.【分析】利用指数函数模型即可得解. 三、解答题 15．已知函数的定义域为，求实数的取值范围. 16．对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为，以后的年生长率为树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)? 17．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的. 18．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元. (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和. （参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $