第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练，以三阶递进设计实现指数函数与对数函数应用的分层巩固，通过生活情境题培养数学眼光、运算推理发展数学思维、实际问题解决强化数学语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用|如细胞分裂（选择1）、市场价值衰减（选择2），通过具体数值代入巩固函数表达式，培养符号意识与运算能力| |提升层|函数关系理解与图像分析|如绿色植被面积增长图像识别（选择6）、复利计算（填空11），需辨析函数类型与图像特征，发展推理意识与模型意识| |应用层|综合问题解决|如机械加工硬度计算（解答13）、病毒内存复制（解答14），多步骤应用函数模型解决实际问题，强化应用意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．某电子产品上市后，由于技术更新换代，其市场价值每年衰减20%.已知该产品上市初的市场价值为5000元，则经过年后，其市场价值（元）与时间（年）的函数关系为（    ） A． B． C． D． 3．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 6．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10％．那么，经过x年绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图像为（    ）． A．   B．   C．   D．   7．中国银行最新存款利率一年期为：．小明于2020年存入本金100000（元），计算到2030年可获得利息约18945（元），其计算实质采用的是（   ）模型 A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 8．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在机械切割过程中，刀具的磨损量（单位：毫米）与切割材料的长度（单位：米）满足.已知切割米材料时，刀具磨损量，则____. 10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元. 11．某种储蓄利率为，按复利计算，若本金为30000元，设存入工期x年后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为________. 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 三、解答题 13．在机械加工中，某种材料的硬度与加工温度（单位：）满足. (1)当加工温度为53时，求材料的硬度. (2)若材料硬度要达到，则加工温度应为多少？ 14．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存（）？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．某电子产品上市后，由于技术更新换代，其市场价值每年衰减20%.已知该产品上市初的市场价值为5000元，则经过年后，其市场价值（元）与时间（年）的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型可得结果. 【详解】由题可知， 1年后，市场价值：（元）； 2年后，市场价值：（元）； 年后，市场价值：（元）. 故选：B. 3．某地政府计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则，进行求解即可. 【详解】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y， 则，故2025年的荒漠化土地面职为． 故选：C. 4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】A 【分析】根据题意，求出的值，进而求出第7年的昆虫数量. 【详解】由题意，将代入 得，解得， 所以， 所以当时，. 故选：A. 5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】根据对数函数模型进行解答即可. 【详解】当时，由得， ∴到2021年冬，即第7年，． 故选：C. 6．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10％．那么，经过x年绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图像为（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由题意先写出函数解析式，再由函数解析式分析函数图像即可. 【详解】因为绿色植被的面积每年都比上一年增长10％， 所以y与x的解析式是是指数型函数， 由指数型函数的性质可知定义域为，值域为． 故选：D. 7．中国银行最新存款利率一年期为：．小明于2020年存入本金100000（元），计算到2030年可获得利息约18945（元），其计算实质采用的是（   ）模型 A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 【答案】C 【分析】根据指数函数模型的形式即可求解. 【详解】由题意得，一年后，小明的本金和利息共有， 两年后，小明的本金和利息共有， 则x年后，小明的本金和利息共有， 共取得的利息可构建函数，采用了指数函数模型． 当时，（元），符合题意. 故选：C. 8．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】设污水排放量平均每年降低的百分率为p， 则有，即， 故， 所以污水排放量平均每年降低的百分率是. 故选：B. 二、填空题 9．在机械切割过程中，刀具的磨损量（单位：毫米）与切割材料的长度（单位：米）满足.已知切割米材料时，刀具磨损量，则____. 【答案】毫米 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】根据题意，把米，代入， 可得，即，解得， 故答案为：毫米. 10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元. 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 11．某种储蓄利率为，按复利计算，若本金为30000元，设存入工期x年后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为________. 【答案】， 【分析】利用指数型函数求解即可； 【详解】由题可知，本金和利息. 故答案为：. 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的应用，代入即可求解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，且一条鲑鱼的游速为， 所以，即， 所以，解得. 即它的耗氧量是个单位. 故答案为：. 三、解答题 13．在机械加工中，某种材料的硬度与加工温度（单位：）满足. (1)当加工温度为53时，求材料的硬度. (2)若材料硬度要达到，则加工温度应为多少？ 【答案】(1)120. (2)59. 【分析】（）将代入中即可得解. （）根据题意列出方程即可得解. 【详解】（1）材料的硬度与加工温度（单位：）满足， 当时，. （2）因为， 则，即， 所以，解得. 14．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存（）？ 【答案】45分钟 【分析】由指数函数模型求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为复制后所占内存是原来的2倍， 所以，即，可得， 又因为该病毒每3分钟自身复制一次， 需时间为分钟. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $