第6练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》对数函数同步练，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建“概念辨析-性质应用-综合解题”路径，强化抽象能力与运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数函数概念、图像识别、定义域基础|选择题聚焦概念辨析（如第1题函数类型判断），夯实抽象能力| |理解应用|单调性、比较大小、定点问题|填空题强化性质应用（如第10题大小比较），培养推理意识| |综合提升|定义域综合求解、参数范围分析|解答题突出运算能力（如第13题参数范围求解），衔接课堂重难点|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（ 且），则该函数图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图像如图所示，则实数的可能取值是（   ）    A． B．5 C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是_________. 10．比较大小：______；______. 11．若函数图象经过点，则底数________. 12．函数（且）的图像恒过定点_________. 三、解答题 13．已知函数的定义域为，求的取值范围. 14．求下列函数的定义域： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助对数函数函数的单调性及中间量分析即可求解. 【详解】对数函数，以及在其定义域内为增函数， 因为， ， ，所以. 故选：A. 3．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 即函数的定义域为. 故选：C. 5．已知函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数，所以， 则. 故选：A. 6．已知函数（ 且），则该函数图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令对数函数的真数为1，即可求解定点. 【详解】函数（ 且）， 令，即， 所以该函数图像恒过定点. 故选：B. 7．已知函数的图像如图所示，则实数的可能取值是（   ）    A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的图象性质来确定的取值范围，进而判断选项. 【详解】由图像得函数在定义域上是增函数， 所以，故实数的可能取值是. 故选：B. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】由，可得， ，. 故选：D. 二、填空题 9．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】对数函数是增函数， 则底数，解得， 则实数a的取值范围是， 故答案为：. 10．比较大小：______；______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可解得. 【详解】解：①因为在定义域上单调递减， 又因为，所以． ②因为在定义域上单调递增， 又因为，所以. 故答案为：；. 11．若函数图象经过点，则底数________. 【答案】/0.5 【分析】将点代入对数函数解析式即可求解a. 【详解】因为函数图象过， 则，即，解得． 故答案为:. 12．函数（且）的图像恒过定点_________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质来确定函数的定点. 【详解】令，得， 的图像过定点． 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】 【分析】结合对数函数真数大于与二次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：因为函数的定义域为，所以的解集为， 即函数的图象在轴上方. ①时，，符合题意； ②时，，解得， 综上所述，. 14．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根底数为非负，对数的真数大于0、分母不为0求解. （2） 根据算术平方根底数为非负，再进行对数不等式和指数不等式运算，即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，得到， 故不等式组的解集为． 函数的定义域为. （2）要使函数有意义，则， 由得到，即. 由得到，即. 综上，. 故函数的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $