第15练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练以“点到直线的距离”为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从公式直接应用到实际问题解决的递进，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单点距离公式直接应用|选择题1-5直接给定坐标与直线方程，考查公式记忆与基本运算| |技能应用|平行线距离及参数计算|选择题3、7及填空9含参数求解，培养推理能力与几何直观| |综合拓展|实际情境中的距离应用|解答题14结合污水处理厂管道设计，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 练 点到直线的距离 一、选择题 1．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 2．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A．12 B． C． D．6 4．已知x轴正半轴上的点P到直线的距离是，则点P的横坐标是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．点与y轴的距离（    ） A．0 B．3 C．2 D．1 6．已知点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C．5 D． 7．已知点与直线的距离为2，则（    ）. A． B． C． D．3 8．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 9．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________. 10．已知，两点到直线的距离相等，则_____. 11．平行线与之间的距离为__________. 12．停车场内两条相邻车位的标线所在直线方程为和.若两条标线平行，且其中一条标线到另一条标线的距离为，的值为____. 三、解答题 13．已知点到直线的距离为1，求实数m的值. 14．污水处理厂的两个排放口和，连接管道需经过点且与垂直. (1)求管道所在直线的方程； (2)求点到直线的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 练 点到直线的距离 一、选择题 1．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 2．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与， 直线， 则平行线的距离为， 故选：B. 3．若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A．12 B． C． D．6 【答案】A 【分析】利用两直线平行的关系和两平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行，它们之间的距离是， 所以，解得， 即直线为：，即， 又两条直线之间的距离是， 所以有：，解得：或（舍去）， 所以. 故选：A. 4．已知x轴正半轴上的点P到直线的距离是，则点P的横坐标是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可设，其中，则 点P到直线的距离， 解得（舍去）. 故选：B. 5．点与y轴的距离（    ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意求出点到y轴的距离即可得解. 【详解】点与y轴的距离为， 故选：B. 6．已知点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为可以表示为原点到点距离的平方， 因为点在直线上，所以最小值即原点到直线上距离的平方. 则原点到直线的距离为，所以的最小值是. 故选：C. 7．已知点与直线的距离为2，则（    ）. A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意结合点到直线距离公式即可得解. 【详解】点与直线的距离为2， 则， 解得， 故选：C. 8．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过，直线过，且， 当两条平行线与连接和的直线垂直时，两条平行线的距离最大， 此时的最大距离为， 故选：B. 二、填空题 9．已知直线与相互平行，则___________，它们之间的距离是___________. 【答案】 【分析】根据两直线平行求出，再根据平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】已知直线与相互平行， 则，解得， 则直线为，即，符合题意， 则两平行线的距离为. 故答案为：；. 10．已知，两点到直线的距离相等，则_____. 【答案】或 【分析】利用点到直线的距离公式进行求解即可. 因为，两点到直线的距离相等， 所以有或， 解得或. 故答案为：或. 11．平行线与之间的距离为__________. 【答案】 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】直线等价于， 则平行线与之间的距离为， ， 故答案为：. 12．停车场内两条相邻车位的标线所在直线方程为和.若两条标线平行，且其中一条标线到另一条标线的距离为，的值为____. 【答案】或 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】，可化为， 所以，即，解得或， 故答案为：或. 三、解答题 13．已知点到直线的距离为1，求实数m的值. 【答案】或 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点，直线， 则点到直线的距离为， 则，所以或， 解得或. 14．污水处理厂的两个排放口和，连接管道需经过点且与垂直. (1)求管道所在直线的方程； (2)求点到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的坐标确定直线的斜率，再根据管道与垂直，求出管道的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据直线的点斜式方程求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为点、，所以直线的斜率为， 因为管道与垂直，故管道斜率为， 又管道需经过点则直线方程为，即. （2）由（1）可得直线的斜率为，又过点， 所以直线的方程为，即， 所以点到直线的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $