第14练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练“两条直线相交”，以三阶分层设计实现从基础概念到综合应用的知识巩固，适配同步教学需求，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直线交点坐标、垂直条件等单一知识点|选择题1-4题直接考查概念，降低门槛| |技能应用|方程求解、位置关系判断等多知识点综合|填空题10-11题结合方程运算，强化推理能力| |综合拓展|交点与中垂线等实际问题应用|解答题14题融合几何直观与模型意识，提升应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、选择题 1．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线，直线与垂直且过点，则的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线和，若，则实数的值为（   ） A．或1 B． C．1 D． 5．与直线垂直的直线为（   ） A． B． C． D． 6．直线与直线垂直，则k的值是（   ） A． B． C． D．2 7．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 8．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，已知直线，则直线的方程是__________.    10．三条直线与相交于一点，则的值为______. 11．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则___________. 12．已知直线与互相垂直，则________. 三、解答题 13．已知，判断直线与的位置关系. 14．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为. (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、选择题 1．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，令得，据此可求解. 【详解】当时，方程为，解得， 所以直线与轴的交点坐标是. 故选：C. 2．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B. 3．已知直线，直线与垂直且过点，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直求出的斜率，再根据斜截式方程求解即可. 【详解】因为两直线垂直，斜率乘积为，所以直线的斜率为，又因为直线过点， 所以直线的斜截式方程为 故选：A. 4．已知直线和，若，则实数的值为（   ） A．或1 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直得到一般式方程的系数关系求解即可. 【详解】已知直线和， 若，则，解得. 故选：D. 5．与直线垂直的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两条直线垂直的斜率性质求解即可. 【详解】直线化为斜截式，所以斜率. 根据垂直性质，所求直线斜率满足，解得. A选项，斜率为，不符合； B选项，斜率为，不符合； C选项，斜率为，不符合； D选项，斜率为，满足垂直要求. 故选：D. 6．直线与直线垂直，则k的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求解的值. 【详解】已知直线，其斜率；直线，其斜率， 因为直线与直线垂直，所以，即，解得， 故选：A. 7．直线和直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】D 【分析】首先分别得出两条直线的斜率，再由斜率的关系确定直线的位置关系即可. 【详解】已知直线的斜率， 直线的斜率， 由，得这两条直线垂直， 故选：D. 8．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】联立两直线方程，即，解得. 因此直线与的交点坐标为. 故选：B. 二、填空题 9．如图所示，已知直线，则直线的方程是__________.    【答案】 【分析】根据两条直线的位置关系可求出直线的斜率，再结合直线的点斜式方程，求解即可. 【详解】设直线的斜率为， 因为直线，所以， 又，所以， 又因为直线过，所以直线的方程为， 整理得：， 故答案为：. 10．三条直线与相交于一点，则的值为______. 【答案】3 【分析】根据题意，联立两直线方程求交点坐标，再将交点坐标代入含参直线方程，求参数即可. 【详解】由，解得，即三条直线交于点， 代入直线，得，解得. 故答案为：3. 11．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则___________. 【答案】 【分析】根据根与系数的关系结合两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】因为斜率是关于的方程，即的两根， 所以，因为， 所以，即， 故答案为：. 12．已知直线与互相垂直，则________. 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知，判断直线与的位置关系. 【答案】垂直 【分析】分别求出直线与的斜率，根据直线的斜率即可确定两直线的关系. 【详解】已知， ，， 因为， 所以直线与垂直. 14．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为. (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意设出直线方程，再将点带入即可； （2）根据题意求出直线的斜率和中点，代入点斜式即可. 【详解】（1）设经过点Q且与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，将点代入， 则，解得， 所以所求直线方程为. （2）由，解得，则点， 线段的中点为， 直线的斜率， 线段的中垂线与线段垂直，则斜率， 代入点斜式方程， 线段的中垂线方程为， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $