第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第12练以“三阶分层”设计（选择/填空/解答），覆盖直线一般式方程全知识点，通过基础概念辨析、中档运算训练到综合参数应用，实现从单一到综合的巩固路径，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-8）|截距、斜率与倾斜角关系、点在直线上|以概念辨析题为主，直接对标课堂基础知识点，强化抽象能力| |中档层（填空9-12）|直线方程求法、过定点问题、象限分布|侧重运算转化，如倾斜角化斜率求方程，培养运算能力与几何直观| |提高层（解答13-14）|方程综合应用、含参数讨论|通过多条件方程转化及参数取值范围探究，发展推理意识与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 2．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角为，则的值为（   ） A． B． C． D．2 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各点中，在直线上的是（   ） A． B． C． D． 8．若点在直线上，则实数（   ） A．1 B． C．5 D． 二、填空题 9．过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为________. 10．已知直线的斜率是3，在轴上的截距是，则_____， _____. 11．直线恒过定点________. 12．设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________. 三、解答题 13．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程. (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、. 14．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（   ） A．，4 B．4， C．，1 D．1， 【答案】A 【分析】根据直线在轴和轴上截距的定义分别求出直线在两坐标轴上的截距. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以直线在轴上的截距为， 将代入直线方程，可得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A. 2．过点且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线方程是, 化为一般式方程为， 故选：A. 3．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出直线斜率，写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】斜率， 直线l的方程为，即． 故选：A. 4．已知直线的倾斜角为，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角结合直线斜率的定义求出直线的斜率，再将直线方程转换为斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 则直线的斜率为， 显然直线中，即转换成斜截式为， 所以，解得. 故选：A. 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线化为斜截式方程，求解斜率再求解倾斜角即可. 【详解】直线的斜截式方程为：， ∴直线斜率为， 设直线倾斜角为，且， ∴，则有. 故选：B. 6．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 7．下列各点中，在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入直线中，求出的值，即可解答. 【详解】已知直线， 当时，，解得， 所以在直线上的点是， 故选：D. 8．若点在直线上，则实数（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】将点代入直线方程即可得解. 【详解】点在直线上，则，解得， 故选：D. 二、填空题 9．过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为________. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程，结合斜率的公式即可求解. 【详解】由直线的倾斜角为可得，斜率，又直线过点， 所以直线方程为，即一般式方程为：. 故答案为：. 10．已知直线的斜率是3，在轴上的截距是，则_____， _____. 【答案】 3 【分析】利用斜截式写出直线方程，转换成一般式即可求参数. 【详解】直线斜率是3，在轴上的截距是， 则直线斜截式为，即， 则，； 故答案为：，. 11．直线恒过定点________. 【答案】 【分析】将直线方程变形，通过令含参数的项的系数为0，求出定点的坐标. 【详解】由直线得， 所以当时， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 12．设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据所过象限得到不等式，求出答案. 经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限， 则，故直线， 由题意得，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程. (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用点斜式方程写出直线和的方程，然后转化为一般式方程； （2）利用两点式方程可得出直线的方程，利用截距式方程可得出直线的方程，再将这两直线的方程化为一般式方程即可. （1）由题意可知直线的方程为，即， 直线的方程为，即. （2）直线的方程为，即， 直线的方程为，即. 14．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)2或0. (2) 【分析】（1）根据在两坐标轴上的截距相等的情况，先分类讨论，进而求解； （2）先将直线化为斜截式，直线不过第二象限，意味着直线斜率且y轴上的截距， 据此即可求解. 【详解】（1）①当时，直线的方程为，显然不符合题意； ②当时， 令，则， 令，则， 因为在两坐标轴上的截距相等， 所以， 解得或. 综上所述，的值为2或0. （2）直线的方程可化为， 故要使不经过第二象限， 只需， 解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $