第11练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，高教版第三版《一课一练》第11练，聚焦直线的点斜式与斜截式方程，通过三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|点斜式/斜截式直接应用（选择1-4、11题）|以选择题为主，强化公式记忆与直接代入，培养运算能力| |技能应用层|斜率、截距、倾斜角转化（选择5-8、9-10题）|结合参数计算与逆向推理，发展推理意识与几何直观| |综合实践层|坐标系与几何图形综合（解答13-14题）|融入矩形情境构建方程，体现数学眼光观察现实世界，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1．过点且斜率为2的直线的点斜式方程是（ ） A． B． C． D． 2．过两点，的直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 3．过点，且斜率为的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线的方程是，则该直线所经过的一个点是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．斜率为，轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．若对任意的实数，直线恒经过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．倾斜角为，且过点的直线的方程是________. 10．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________. 11．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 12．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的斜截式方程为__________. 三、解答题 13．如图所示，以矩形的两条边分别为轴、轴建立直角坐标系.已知矩形的边长，. (1)写出，，三点坐标； (2)求中点的坐标； (3)求直线的方程（用斜截式表示）. 14．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程； (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、选择题 1．过点且斜率为2的直线的点斜式方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点斜式方程即可求解. 由题意直线方程为：， 故选：B. 2．过两点，的直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到直线方程，进而求解截距即可. 【详解】因为直线过两点，， 所以直线的斜率， 所以直线方程为：，整理得：， 令，则，解得：， 即直线在轴上的截距为. 故选：A. 3．过点，且斜率为的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程直接求解即可. 【详解】过点，且斜率为的直线方程是 ，即. 故选：A. 4．已知直线的方程是，则该直线所经过的一个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把点的坐标代入直线方程验证即可. 【详解】直线的方程是， 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故A错误； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线经过点，故B正确； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故C错误； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故D错误， 故选：B. 5．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜截式方程求解. 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率， 又直线在y轴上的截距为，则此直线的方程为. 故选：D. 6．斜率为，轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程进行求解即可. 【详解】已知直线的斜率 ，在 轴上的截距 ， 由直线的斜截式方程可得：. 故选：B. 7．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且， 解得. 故选：B. 8．若对任意的实数，直线恒经过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为对任意的实数，直线恒经过定点， 所以由点斜式直线方程知，当时，，即. 故选：C. 二、填空题 9．倾斜角为，且过点的直线的方程是________. 【答案】 【分析】根据直线的倾斜角可判断直线与坐标轴的位置关系，再结合点P求解即可. 【详解】直线倾斜角为，即直线与x轴垂直， 又过点，则直线方程为. 故答案为：. 10．经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________. 【答案】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为， 故答案为：. 11．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为. 故答案为：. 12．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的斜截式方程为__________. 【答案】或 【分析】就截距是否为零分类计算后可得所求直线的斜截式方程. 若直线在两坐标轴上的截距均为零，则直线过原点，故此时直线的斜率为， 故此时直线的斜截式方程为：； 若直线在两坐标轴上的截距不为零，则设直线方程为：， 代入得即，故所求直线的斜截式方程为， 故答案为：或. 三、解答题 13．如图所示，以矩形的两条边分别为轴、轴建立直角坐标系.已知矩形的边长，. (1)写出，，三点坐标； (2)求中点的坐标； (3)求直线的方程（用斜截式表示）. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据矩形的边长即可确定，，三点坐标. （2）根据中点坐标公式求值即可. （3）根据两点确定直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程并化为斜截式方程即可. 【详解】（1）已知，， 所以，，. （2）由（1）可知，， 则中点为，即. （3）已知，， 则， 所以直线的方程为，即. 14．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程； (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的斜截式方程基本形式，即可求解. （2）根据直线的点斜式方程基本形式，即可求解. 【详解】（1）直线的斜截式方程形式， 所以斜率为，在轴的截距为1的直线为. （2）直线的点斜式方程形式为， 所以过点，斜率为2的直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $