第10练 直线的倾斜角与斜率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》直线的倾斜角与斜率同步练，以“基础-中档-提升”三阶分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固斜率公式、倾斜角概念及综合应用，适配课堂同步教学，培养数学思维与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|斜率公式、倾斜角概念|8道选择题，直接考查定义辨析与简单计算，如已知两点求斜率| |中档|斜率与倾斜角关系、参数范围|4道填空题，涉及倾斜角为锐角时参数取值、三点共线问题| |提升|综合计算与判断|2道解答题，需计算斜率并判断倾斜角类型，结合三角函数求倾斜角与斜率|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据两点求斜率的公式求得正确答案. 【详解】因为， 则，所以. 故选：D. 2．直线的斜率为（ ） A．不存在 B．0 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据直线斜率的定义求解. 【详解】的倾斜角为，故斜率. 故选：B. 3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．直线一定有斜率 B．直线一定有倾斜角 C．直线的倾斜角范围是 D．直线斜率k与倾斜角满足 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，当直线垂直于x轴时，倾斜角为，斜率不存在，故不正确； B选项，任何直线都存在唯一的倾斜角，故正确； C选项，直线的倾斜角范围是，故不正确； D选项，当倾斜角时，斜率不存在，成立的前提是，故不准确. 故选：B. 4．过点的直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据过两点的直线斜率公式进行求解即可. 【详解】已知点，， 则斜率. 故选：C. 5．已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】当直线的倾斜角时，直线的斜率， 则倾斜角为的直线的斜率为. 故选：C. 6．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据直线上两点求斜率与倾斜角求斜率列式求解即可. 【详解】直线斜率，即，解得. 故选：D. 7．直线  的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程，结合斜率公式，倾斜角的定义即可求解. 【详解】由直线得 ，所以斜率 ，即 . 故选：B. 8．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】选项A.是垂直于轴的直线，倾斜角. 选项B.直线斜率，即，得倾斜角； 选项C.直线斜率，即，得倾斜角； 选项D.直线斜率，即，得倾斜角. 因为，因此倾斜角最小的是C选项. 故选：C. 二、填空题 9．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据倾斜角为锐角的直线斜率大于零，然后利用斜率公式列不等式可求解. 【详解】因为直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的斜率大于零. 又直线l经过点与点， 所以直线l的斜率，即， 不等式可化为，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 10．若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据直线斜率与倾斜角关系，结合正切函数值域可求得结果. 【详解】由直线斜率和倾斜角关系知：， ，，即直线斜率的取值范围为. 故答案为：. 11．若三点共线，则的值为___________. 【答案】/ 【分析】根据题意可得斜率存在且相等即可求解. 【详解】由题意得，三点共线， 则，解得. 故答案为：. 12．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】首先通过直线的斜率范围来确定倾斜角正切值的范围，再利用正切函数的单调性来进一步确定的取值范围. 【详解】直线的倾斜角为，斜率， ，又， ， 即直线的倾斜角的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 13．求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)，锐角 (2)，钝角 (3)斜率不存在，，既不是锐角也不是钝角 (4)0，，既不是锐角也不是钝角 【分析】由两点坐标求出斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可. 【详解】（1）直线过， 则直线斜率，所以直线倾斜角是锐角； （2）直线过 则直线斜率，所以倾斜角是钝角； （3）直线过， 由得：直线斜率不存在，倾斜角是，既不是锐角也不是钝角； （4）直线过 则直线斜率，所以倾斜角为，既不是锐角也不是钝角. 14．已知，且是直线的倾斜角（倾斜角范围），求的值及直线斜率. 【答案】， 【分析】利用特殊三角函数值求指定区间的角，再根据直线斜率的定义即可求解． 【详解】由，所以， 所以直线的斜率， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 2．直线的斜率为（ ） A．不存在 B．0 C．3 D．1 3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．直线一定有斜率 B．直线一定有倾斜角 C．直线的倾斜角范围是 D．直线斜率k与倾斜角满足 4．过点的直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D． 5．已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 6．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B． C．4 D． 7．直线  的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 8．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 10．若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是___________. 11．若三点共线，则的值为___________. 12．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________. 三、解答题 13．求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)； (2)； (3)； (4). 14．已知，且是直线的倾斜角（倾斜角范围），求的值及直线斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $