第20练 直线与圆的方程测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第六章章节测验，依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖直线与圆的方程核心知识点，通过由浅入深训练巩固基础，培养数学眼光、思维与语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点到直线距离、圆的方程等单一知识点|选择题（1-10题）直接考查公式应用，降低学习门槛| |进阶层|直线垂直、弦长计算等综合应用|填空题（11-14题）、解答题（15-16题）需多步骤推理，强化运算能力| |应用层|台风影响、拱桥问题等实际情境|解答题（17-18题）构建数学模型，发展应用意识与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．点到直线的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．4 2．已知直线 ，直线，则与之间的距离为（   ） A．1 B．2 C． D．3 3．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．若直线与直线互相垂直，则实数的值是（   ） A．1 B． C．4 D． 5．若三点，，共线，则实数的值是（   ） A．6 B． C． D．2 6．已知直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若直线被圆所截，则弦长为（    ）. A． B．2 C．3 D．2 9．已知点，则线段中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．若表示圆，则t的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．已知点 ，，则_________. 12．若方程表示一个半径为4的圆，则E的值为________. 13．若直线被圆 =8所截，则弦长为_________. 14．一个圆形零件损伤后，现量得该圆形零件上一弦长为，经中点M做垂线，与圆相交于点N，测得，则该圆形零件的半径是________. 三、解答题 15．已知直线满足下列两个条件： （1）过直线和的交点； （2）与直线垂直. 求直线的方程. 16．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 17．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 18．如图是某圆拱桥的示意图,水面跨度,拱高,现有一艘船,宽为,水面以上高（平顶）,问这条船能否从桥下通过？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．点到直线的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 2．已知直线 ，直线，则与之间的距离为（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据两条平行线间的距离公式求解. 【详解】直线 可化为，斜率为，截距为， 直线可化为，斜率为，截距为， 所以直线与直线斜率相同，截距不同，即两直线平行， 又两条平行线间的距离，，，，， 则. 故选：C. 3．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切可得圆的半径，再由圆心与半径求解圆的方程即可. 【详解】圆心为且和轴相切，则圆的半径为1， ∴圆的方程为. 故选：A. 4．若直线与直线互相垂直，则实数的值是（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】直线与直线互相垂直， 则，解得. 故选：B. 5．若三点，，共线，则实数的值是（   ） A．6 B． C． D．2 【答案】C 【分析】结合斜率公式求解. 【详解】由题意知，直线的斜率存在，由三点共线可知，两直线重合， 所以，即， 解得， 故选：C. 6．已知直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率公式和斜截式方程形式求解. 【详解】依题意，斜率， 设直线，其中， 所以直线. 故选：A. 7．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】由两点间的距离公式知 . 故选：C. 8．若直线被圆所截，则弦长为（    ）. A． B．2 C．3 D．2 【答案】B 【详解】利用圆的弦长公式即可得解. 【分析】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 则所求. 故选：B. 9．已知点，则线段中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点， 则线段中点的坐标，即. 故选：D. 10．若表示圆，则t的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据方程表示圆需要满足，由此列不等式求解即可. 【详解】已知表示圆， 则需要满足，即， 整理得，即， 解得或. 故选：C. 二、填空题 11．已知点 ，，则_________. 【答案】1或9 【分析】根据两点间距离公式求参数. 【详解】因为点， 所以， 化简得，解得或. 故答案为：1或9. 12．若方程表示一个半径为4的圆，则E的值为________. 【答案】 【分析】首先将圆的一般方程转换为标准方程，再由半径为4列方程求解即可. 【详解】将配方， 得，因为半径为4， 所以，解得． 故答案为：. 13．若直线被圆 =8所截，则弦长为_________. 【答案】 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故答案为：. 14．一个圆形零件损伤后，现量得该圆形零件上一弦长为，经中点M做垂线，与圆相交于点N，测得，则该圆形零件的半径是________. 【答案】 【分析】利用点与圆的位置关系作图，联立方程求解即可. 【详解】 以中点M作为坐标原点建立直角坐标系，则， 假设过圆的方程为， 代入坐标得：, 得出圆的方程为，化为标准式为， 可得半径为. 故答案为：. 三、解答题 15．已知直线满足下列两个条件： （1）过直线和的交点； （2）与直线垂直. 求直线的方程. 【答案】． 【分析】联立方程组求得交点，结合两直线垂直斜率的关系与点斜式方程即可求解. 【详解】解：联立方程组，解得，即交点为. 由题可知，直线斜率为. 因为直线与直线垂直， 所以，即直线的斜率为. 由点斜式方程可得，. 即直线的方程为. 16．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 17．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 【答案】不受台风影响 【分析】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系，可求出台风影响范围外圆的方程， 判断轮船航线与台风影响范围外圆的位置关系即可求解. 【详解】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系， 则港口的坐标为，轮船的坐标为，台风外围边界圆的方程为：，半径， 轮船到港口的航线所在的直线方程为：，即， 圆心到直线的距离，故直线与圆相离， 所以轮船不受台风影响.    18．如图是某圆拱桥的示意图,水面跨度,拱高,现有一艘船,宽为,水面以上高（平顶）,问这条船能否从桥下通过？    【答案】不能. 【分析】建立平面直角坐标系求出圆的方程即可得解. 【详解】以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系.    由题意得,. ∵所求圆的圆心在轴上. ∴设圆的方程为. 将点坐标代入圆的方程. 即. 解得 ∴圆的方程是. 当时,. 解得（舍去）或． ∵. ∴这条船不能从桥下通过. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $