第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练，聚焦直线与圆的方程应用，以“基础巩固-情境应用-综合提升”分层设计，通过工厂、建筑等真实场景问题，构建从概念到应用的知识路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线与圆位置关系判定、圆的方程|选择题1-5直接应用公式，如圆形零件方程与直线相交求参数范围，夯实概念理解| |中档|弦长计算、实际问题转化|填空题9-12结合生活场景，如圆形通风管道方程求解；选择题6-8涉及点斜式直线与圆位置关系，提升情境转化能力| |提升|综合应用与分步解决|解答题13-14需计算距离、判断位置关系并求弦长，如食品厂传送带与饼干模具位置关系分析，培养逻辑推理与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 3．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 4．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 6．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 7．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 8．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 二、填空题 9．从点射出一条光线，经过轴时发生了反射，已知反射光线经过点，则反射点的坐标是__________. 10．工厂的环形道路可以近似看作一个圆，其一般方程为，现在要在道路上安装路灯，每隔 米安装一盏，则一共需要安装__________盏路灯. 11．某车间的圆形工作台，其方程为，直线：与该圆相交，则弦长为 __________. 12．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为______. 三、解答题 13．一家食品加工厂要制作圆形饼干，饼干模具的圆心在，半径为 3.包装车间的传送带所在直线方程为. (1)计算圆心到传送带的距离； (2)判断传送带与饼干模具的位置关系，如果相交，求相交弦长. 14．家具厂要在圆形木板上进行雕花，木板圆心坐标为，半径为分米.雕花刀具的运动轨迹为直线. (1)当时，判断刀具运动轨迹与圆形木板的位置关系； (2)若刀具运动轨迹与木板相交且弦长为分米，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 2．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（   ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 故选：B. 3．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 4．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的条件列方程求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得． 故选：C. 5．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与直线相切的条件列等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径．直线即. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得． 故选：B. 6．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 7．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 8．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 【答案】C 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程求得圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，两条直线垂直的斜率关系，直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 由直线得斜率为，因为一条检测路径所在直线过点且与直线垂直， 所以检测路径所在直线斜率为，则直线方程为，即. 因为圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交，交点个数为个. 故选：C. 二、填空题 9．从点射出一条光线，经过轴时发生了反射，已知反射光线经过点，则反射点的坐标是__________. 【答案】 【分析】由题意可得直线的方程，令可得值，可得反射点的坐标． 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即, 令可得，即直线与轴交点为， 所以反射点即为直线与轴交点坐标为. 故答案为：. 10．工厂的环形道路可以近似看作一个圆，其一般方程为，现在要在道路上安装路灯，每隔 米安装一盏，则一共需要安装__________盏路灯. 【答案】5 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程求出半径即可得解. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程为，则半径， 所以圆的周长为米， 每隔米安装一盏路灯，所以需要安装盏， 故答案为：5. 11．某车间的圆形工作台，其方程为，直线：与该圆相交，则弦长为 __________. 【答案】/ 【分析】先将圆的方程化为标准式，得到圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，再根据直线与圆的弦长公式求解即可. 【详解】将圆方程化为标准方程，圆心坐标为，半径， 即圆心到直线的距离， 可得弦长， 故答案为：. 12．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得到半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为圆形通风管道的圆心为，且与直线相切， 即半径，所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 13．一家食品加工厂要制作圆形饼干，饼干模具的圆心在，半径为 3.包装车间的传送带所在直线方程为. (1)计算圆心到传送带的距离； (2)判断传送带与饼干模具的位置关系，如果相交，求相交弦长. 【答案】(1) (2)传送带与饼干模具相交 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解. （2）根据弦长公式即可求解. 【详解】（1）圆心到直线的距离为. （2）因为，，，则传送带与饼干模具相交， 所以弦长. 14．家具厂要在圆形木板上进行雕花，木板圆心坐标为，半径为分米.雕花刀具的运动轨迹为直线. (1)当时，判断刀具运动轨迹与圆形木板的位置关系； (2)若刀具运动轨迹与木板相交且弦长为分米，求的值. 【答案】(1)相交 (2)0 【分析】（1）将代入直线方程，根据点到直线的距离公式求出，即可判断刀具运动轨迹与圆形木板的位置关系. （2）根据弦长公式结合已知条件求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式列式即可求出a的值. 【详解】（1）当时，直线方程为，则圆心到直线的距离. 因为，所以刀具运动轨迹与圆形木板相交. （2）已知弦长分米，半径分米， 根据弦长公式可得圆心到直线的距离分米. 又点到直线距离为，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $