第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练“圆的一般方程”，以三阶分层设计（基础概念→中档应用→综合提升）实现从单一知识点到综合应用的巩固，适配同步教学，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的基本要素（圆心、半径）、方程形式判断|选择题1-3直接考查概念，填空题9-10强化运算，夯实基础| |中档层|参数范围、位置关系、方程转化|选择题6-7、填空题11涉及推理，提升逻辑思维| |提升层|综合判断与方程求解|解答题13-14整合知识，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 2．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 3．圆的半径是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．将圆的一般方程化为标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知方程表示圆，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．点与圆：的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 8．下列关于圆与其圆心和半径的说法正确的是（    ） A．的圆心为，半径为25 B．的圆心为，半径为5 C．的圆心为，半径为4 D．的圆心为，半径为3 二、填空题 9．已知圆的面积为，则__________. 10．圆的圆心坐标和半径分别是__________. 11．若方程表示圆，则实数的取值范围为___________. 12．圆的半径等于___________. 三、解答题 13．判断方程：可以表示圆吗？若表示圆，求出其圆心坐标和半径. 14．求与圆的半径相同且圆心为的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．已知圆的方程为，则圆心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程配方成圆的标准方程，再求出圆心坐标. 【详解】圆的方程为配方得， 则圆心坐标为. 故选：A. 2．下列方程表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程的特点分析求解即可. 【详解】对于选项A：方程中，前的系数分别为和，不相同， 不能表示圆，故A错误； 对于选项B：，前的系数不同，不能表示圆，故B错误； 对于选项C：，因为前的系数相同，且 ，所以该方程表示圆，故C正确； 对于选项D：，因为前的系数相同，但 ，所以该方程不表示圆，故D错误. 故选：C. 3．圆的半径是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据圆的一般式方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径是， 故选：A. 4．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两点的中点坐标即为圆心，再求出两点间的距离即为直径，从而求出圆的方程. 和为一条直径的两个端点，两点的中点即为圆的圆心， 又两点间的距离，圆的半径为， 则所求圆的方程为，即. 故选：D. 5．将圆的一般方程化为标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程通过配方的方法化为标准方程. 【详解】对于方程，进行配方得：， 所以圆的标准方程是， 故选：A. 6．已知方程表示圆，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 其中， 则，即， 解得，所以实数的取值范围为， 故选：B. 7．点与圆：的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法易得答案. 【详解】点的坐标代入圆的方程的左边， 得， 所以点在圆内且不是圆心， 故选：B. 8．下列关于圆与其圆心和半径的说法正确的是（    ） A．的圆心为，半径为25 B．的圆心为，半径为5 C．的圆心为，半径为4 D．的圆心为，半径为3 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程与圆的一般方程直接得出圆心，半径. 【详解】根据圆的标准方程，其中圆心为，半径为， 所以圆的方程对应圆心坐标为，半径，故AB错误； 圆的一般方程的圆心为，半径为， 在中，， 所以该圆的圆心为，半径为，故C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题 9．已知圆的面积为，则__________. 【答案】0 【分析】由圆的面积为，可得圆的半径为2，把圆的方程化为标准方程即可求解. 由圆的面积为，可得圆的半径为2， 把圆的方程化为标准方程为，所以，解得. 故答案为：0. 10．圆的圆心坐标和半径分别是__________. 【答案】， 【分析】将圆的一般方程化为标准方程后，再由由标准方程确定圆心和半径可求解. 【详解】圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故答案为：，. 11．若方程表示圆，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程表示圆的条件列式求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，整理得：， 解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 12．圆的半径等于___________. 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得出半径. 【详解】由， 得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 三、解答题 13．判断方程：可以表示圆吗？若表示圆，求出其圆心坐标和半径. 【答案】可以，，1 【分析】根据圆的一般式确定圆的圆心和半径即可. 【详解】已知， 其中， 则， 所以可以表示圆， 其中圆心为， 半径为. 14．求与圆的半径相同且圆心为的圆的方程. 【答案】 【分析】将圆标准化，求出半径，即可求解. 【详解】圆可化为，则半径等于， 所以，半径相同且圆心为圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $