第16练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第16练围绕圆的标准方程，采用三阶分层设计，从概念认知到综合应用，强化数学思维与运算能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆的标准方程概念（圆心、半径）|选择题直接考查方程形式与基本量，培养抽象能力| |基础应用层|简单计算与参数问题（方程书写、圆心距、参数范围）|填空题强化符号运算，发展运算能力| |综合提升层|直线与圆的综合应用（求圆方程、交点圆心）|解答题结合直线知识，体现推理意识与模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 2．圆的半径为（   ） A．2 B．3 C．4 D．16 3．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 4．已知直线l的倾斜角为，且过圆的圆心，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5．圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 8．若直线过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．3 二、填空题 9．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________. 10．已知圆,圆,则两圆的圆心距等于__________. 11．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 12．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________. 三、解答题 13．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 14．求以两条直线的交点为圆心，半径的圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知圆的方程为，则圆的圆心、半径分别为（ ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径. 故选：A. 2．圆的半径为（   ） A．2 B．3 C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径为， 故选：C. 3．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，则， 解得或， 故选：A. 4．已知直线l的倾斜角为，且过圆的圆心，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再由点斜式方程确定方程即可. 【详解】已知直线l的倾斜角为， 则该直线的斜率为， 由圆得圆心为， 所以直线方程为，即， 故选：C. 5．圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件求得圆的半径，进而可求解. 由题意可得圆的半径， 所以圆的标准方程为， 故选：C. 6．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 7．与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求解出圆的圆心与半径，根据点A与圆心之间的距离与半径比较大小判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径， ∴， ∴点A在圆外. 故选：A. 8．若直线过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】由题可知圆心坐标满足直线方程进而即得. 圆的圆心为， 因为直线经过圆心，所以，解得. 故选：C. 二、填空题 9．以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 10．已知圆,圆,则两圆的圆心距等于__________. 【答案】5 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， 所以两圆的圆心距. 故答案为：5. 11．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 12．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________. 【答案】 【分析】先求出直线与轴的交点的坐标，再根据圆的标准方程求出结果. 【详解】对于直线，令，可得，解得，所以点的坐标为， 已知圆心的坐标为，半径， 则圆的标准方程为，即. 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 14．求以两条直线的交点为圆心，半径的圆的标准方程. 【答案】 【分析】联立直线方程求交点坐标，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知两条直线， 联立直线方程得，解得， 所以交点坐标为，又因为圆的半径为5，交点为圆心， 所以圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $