2026年浙江省杭州萧山区一模：第十五题 针对性练习

**基本信息** 聚焦一次函数参数范围问题，通过图像分析与代入求值结合的方法体系，系统训练参数取值判定能力，发展几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数参数范围|1道母题+19道变式题|结合图像分析函数位置，代入边界x值求参数范围|以一次函数图像性质为基础，通过函数位置关系建立不等式，利用边界值代入推理参数范围，体现从直观到抽象的思维过程|

2026年浙江省杭州萧山区一模：第十五题针对性练习 1.已知一次函数 y=x-2 和 y=5x+4，当 x≥-1 时，对于 x 的每一个值，函数 y=mx+1（m≠0）的值大于函数 y=x-2 的值且小于y=5x+4的值，则 m 的取值范围是________。 【答案】 由题意，在同一坐标系中画出函数 y=x-2 与 y=5x+4的图象如下： 当x=-1时，y=x-2=-3，y=5x+4=-1。 ∵当x≥-1 时，对于x的每一个值，函数 y=mx+1 （m≠0）的值大于函数y=x-2的值且小于y=5x+4的值， ∴-3 < -m+1 < -1， ∴2 < m < 4。 【解法总结】 1. 结合图像分析定函数的位置 2. 在把x的值代入求出参数的范围 【变式练习】 1.已知，，当时，的值大于且小于，求取值范围 【答案】： 2.已知，，当时，的值恒大于且小于，求取值范围。 【答案】： 3已知，，当时，的值恒介于两个函数之间，求取值范围。 【答案】： 4已知，，当时，的值恒大于且小于，求取值范围。 【答案】： 5已知，，当时，的值夹在两函数之间，求取值范围。 【答案】： 6.已知，，当时，的值夹在两函数之间，求取值范围。 【答案】： 7.已知，，当时，的值夹在两函数之间，求取值范围。 【答案】： 8.已知，，当时，的值夹在两函数之间，求取值范围。 【答案】： 9.已知，，当时，的值夹在两函数之间，求取值范围。 【答案】： 10已知，，当时，的值夹在两函数之间，求取值范围。 【答案】： 11．已知一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b=0的解． 【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案． 【解答】解：∵一次函数y=kx+1与的图象相交于点（2，5）， ∴5=2k+1，5=﹣×2+b， 解得：k=2，b=6， 则kx+b=0为：2x+6=0， 解得：x=﹣3． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确得出k，b的值是解题关键． 12.已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）． （1）求m，n的值； （2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集． 【分析】（1）先把P点坐标代入y=x+n﹣2求出n，然后把P点坐标代入y=mx+3可求出m的值； （2）利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：（1）把P（1，2）代入y=x+n﹣2得1+n﹣2=2，解得n=3； 把P（1，2）代入y=mx+3得m+3=2，解得m=﹣1； （2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为x＜1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 13.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2． （1）求直线l1的表达式； （2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值． 【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式； （2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可． 【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2）， ∴，解得， ∴直线l1的表达式为y=x﹣3； （2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立， ∴4﹣3＞4k2+2， ∴k2＜﹣， ∴取k2=﹣1满足题意． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键． 14.一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=﹣2x交于点A（﹣1，2）． （1）确定一次函数表达式； （2）当x取何值时，y1＜0？ （3）当x取何值时，y1＞y2？ 【分析】（1）利用待定系数法把A点坐标代入y1=kx+3计算即可得到k的值，即可得出答案； （2）根据函数表达式列出不等式，再解即可； （3）利用函数表达式可得x+3＞﹣2x，再解即可． 【解答】解：（1）由已知，将点A（﹣1，2）代入y1=kx+3得： 2=﹣k+3， 解得：k=1， 故一次函数表达式为：y1=x+3； （2）由（1）得， 令y1＜0，得x+3＜0， 解得x＜﹣3． 所以，当x＜﹣3，y1＜0． （3）∵y1＞y2， ∴x+3＞﹣2x， 解得：x＞﹣1， 当x＞﹣1，y1＞y2． 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及一次函数与不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 15.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C（3，2），根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集． 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集就是函数y=2x﹣4落在y=kx+b的图象下方的部分对应的自变量的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， 则直线AB的解析式是y=﹣x+5； （2）根据图象可得不等式的解集是x≤3． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求直线的解析式． 16.已知，，当时，的值恒大于、小于，求的取值范围。 【解答】： 由题意列恒成立不等式： ① ，恒成立，故 ② ，恒成立，代入临界值验证综合可得： 17.已知时，恒满足，求的取值范围。 【解答】： 列恒成立不等式： 变形得： 结合区间特性与增减性，解得： 18.已知一次函数，当时，恒成立，求的取值范围。 【解答】： 根据题意列不等式： 整理得： 验证区间端点恒成立，解得： 19.当时，的函数值恒大于、小于，求的取值范围。 【解答】： 由题意得： 拆分不等式： ，恒成立， 综合解得： 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙江省杭州萧山区一模：第十五题针对性练习 1.己知一次函数y=x-2和y=5x+4,当x≥-1时，对于x的每一个值，函数 y=mx+1(m≠0)的值大于函数y=x-2的值且小于y=5x+4的值，则m的取值范 围是 【解法总结】 1.结合图像分析定函数的位置 2.在把x的值代入求出参数的范围 【变式练习】 1.已知y=x-1,y=3x+2,当x≥-2时，y=kx+2k≠0)的值 大于y=x-1且小于y=3x+2,求k取值范围 2.己知y=2x-3,y=6x+1,当x≥-1时，y=mx-1(m≠0)的 值恒大于y=2x-3且小于y=6x+1,求m取值范围。 3已知y=-4x+2,y=-x-3,当x≥1时，y=kx+1(k≠0)的 值恒介于两个函数之间，求k取值范围。 4己知y=3x-5,y=7x+2,当x≥-1时，y=x+1(n≠0)的值 恒大于y=3x-5且小于y=7x+2,求n取值范围。 2 5已知y=x-4,y=4x+3,当x≥-1时，y=q驱+4(q≠0)的值夹 在两函数之间，求q取值范围。 6.己知y=-3x-4,y=-x+2,当x≥4时，y=wx-4(w≠0) 的值夹在两函数之间，求w取值范围。 7.已知y=x-3,y=6x+2,当x≥-1时，y=kx+1k≠0)的值 夹在两函数之间，求k取值范围。 8.己知y=-8x+1,y=-5x-3,当x≥2时，y=ax-2a≠0)的 值夹在两函数之间，求a取值范围。 9.己知y=-4x-3,y=-1x+2,当x≥3时，y=tx+3(t≠0)的 值夹在两函数之间，求t取值范围。 10已知y=4x+3,y=10x-2,当x≥-1时，y=x-2(u≠0)的 值夹在两函数之间，求u取值范围。 1.已知一次函数ykx1与yxb的图象相交于点(2,5》，求关于x的方 程kx+b=0的解. 12.已知直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P（1,2). (1)求m,n的值： (2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集， 12 13.在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=k1x+b过A(0,-3),B(5,2),直 线2：y=k2x+2. (1)求直线l1的表达式： (2)当x≥4时，不等式k1x+b>k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值. y 2…/B 0 5 14.一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=-2x交于点A(-1,2). (1)确定一次函数表达式： (2)当x取何值时，Y1<0? (3)当×取何值时，y1>y2? 5个 4 -5-4-3-2-10 12345x -1 -2 -3 -4 5 15.已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的解析式： (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C(3,2),根据图象，写出关于x的 不等式2x-4≤kx+b的解集. 个 1V=2x-4 16. 己知y1=-3x+2,y1=-6x+8,当x≥2时，y=kx-1的 值恒大于y2、小于y1,求k的取值范围。 17.己知x≥2时，y=x+3恒满足-9x+5<y<-3x+10,求n的 取值范围。 18.已知一次函数y=kx-4,当x≥-2时，3x-1<y<7x+6恒成 立，求k的取值范围。 19.当x≥5时，y=kx+6的函数值恒大于-10x-2小于-7x+8 ,求k的取值范围。