专题2 充分条件、必要条件与充要条件（练习）-2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题构建“命题-条件关系”逻辑链条，分层训练实现从概念识别到综合应用的能力进阶，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题|16题（含1填空）|命题识别、复合命题真假、命题否定|从命题定义到复合命题，再到否定与真假判断，构建命题认知体系| |充分条件、必要条件与充要条件|16题（含1解答）|条件关系判断，结合函数/几何/集合情境|以命题为基础，通过具体情境深化条件关系理解，形成概念到应用的逻辑链条|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充分条件、必要条件与充要条件 【考点1 命题】 1．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可. 【详解】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题， ①不能判断真假，不是命题； ③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题； ④是祈使句，不是命题； ⑤是感叹句，不是命题． 故选：A 2．在一次射击训练中，甲、乙两运动员各射击一次，设命题p：“甲击中目标”，q：“乙击中目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】2位运动员都没有击中目标即甲乙都不击中目标. 【详解】因为命题p：“甲击中目标”，q：“乙击中目标”， 则命题：“甲没有击中目标”，命题：“乙没有击中目标”， 命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为命题与命题的且运算，即. 故选：D. 3．已知命题：若，则、全为0；命题：若，则，给出下列四个复合命题：①且，②或，③，④，其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据实数的性质及不等式的基本性质，判断出命题与命题的真假，再根据复合命题的真值表，四个命题逐一进行判断，即可求解． 【详解】因为，则且， 解得.所以命题是真命题. 若，则.所以命题是假命题. 所以①且是假命题. ②或真命题. ③是假命题. ④是真命题. 综上，②④是真命题，故真命题为个. 故选：B. 4．下列选项中，说法正确的是（    ） A．若 ，则 B．向量 ， 垂直的充要条件是 C．命题“，”的否定是“，” D．已知函数在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 【答案】D 【分析】根据对数函数是增函数，判断A；根据向量垂直的坐标运算判断B；根据命题的否定的定义判断C；根据逆命题以及零点存在定理判断D. 【详解】A中，因为函数是增函数， 所以若，则，故A错； B中，若，则，解得，故B错； C中，命题“，”的否定是“，”，故C错； D中，原命题的逆命题是“若在区间内至少有一个零点，则”，是假命题，如函数在区间上的图象是连续不断的，且在区间 内有两个零点，但，故D正确． 故选：D. 5．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据，及充要件的概念可判断. 【详解】“若，则”是真命题，即； “若，则”是假命题，即； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 6．对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．是真命题，q是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】D 【分析】根据命题的逻辑运算进行求解. 【详解】因为是假命题，所以命题，中至少有一个为假命题， 又因为是假命题，所以，都是假命题， 即是假命题，是真命题， 故选：D. 7．下述四个结论： ①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②是的必要而不充分条件； ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④命题“，”的否定是“，”. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．④ D．②③④ 【答案】B 【分析】利用命题的否命题与复合命题的真假性，结合充分必要条件的判定与量词命题的否定即可得解. 【详解】对于①，“若，则”的否命题是“若，则”，①错误； 对于②，，或， 是的必要而不充分条件，②正确； 对于③，为真命题，命题为假命题； 命题“或”是真命题，命题为假命题， 命题为真命题，③正确； 对于④，“，”的否定是“，”，④错误. 故选：B. 8．下列命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“能被4整除的数也能被2整除”的否定是“存在能被4整除的数不能被2整除” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要而不充分条件 【答案】C 【分析】根据命题的否定和充分、必要条件的判定即可求解. 【详解】对于选项A：“”可推出“”；但是当时，有可能是负数， “”推不出“”，“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B：命题“任意能被4整除的数也能被2整除”的否定是 “存在一个能被4整除的数不能被2整除”，故B正确； 对于选项C：当，时，，但是“且”不成立， “”推不出“且”， 当且时，且，即， “且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D：当且时，， 所以“”推不出“”， 当时，且，所以“”可推出“”， 故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确． 故选：C 【考点2 充分条件、必要条件与充要条件】 9．设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】因为，则，所以， 所以由可以推出， 又因为，所以，则， 所以由可以推出， 所以p是q的充要条件. 故选：C. 10．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．已知a，b同号且均不为0，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】D 【分析】由充要条件的定义及作差法比较大小即可得解. 【详解】因为a，b同号且均不为0，所以， 当时，则，所以， 当时，则，所以， 所以“”是“”的充要条件. 故选：. 12．“”是“”或“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，故充分性成立； 若或，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”或“”的充要条件. 故选：C. 13．若命题p：x是长方体，命题q：x是正方体，则命题p是命题q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】当命题（是长方体）成立时，命题（是正方体）不一定成立，充分性不成立； 当命题（是正方体）成立时，命题（是长方体）一定成立，必要性成立， 综上，命题是命题的必要不充分条件， 故选：B. 14．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分以及必要的定义求解即可. 【详解】因为且，但且， “且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．下面四个命题是平面向量，共线的充要条件的是（  ） A．存在一个实数， B．，两向量中至少有一个为零向量 C．，方向相同成相反 D．存在不全为零的实数入λ，μ， 【答案】D 【分析】利用共线向量与零向量的定义结合条件的充分性必要性可判断 【详解】A选项，若，为非零向量，，共线，不满足，故A选项错误； B选项，若其中一个为则，共线，但，共线，，可能都是非零向量，故B选项错误； C选项，若，，共线，但是零向量方向任意，故C选项错误； D选项，存在不全为零的实数λ，μ，可得，共线，反之若，共线，则存在不全为零的实数λ，μ，，故D选项正确； 故选：D. 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，再由充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由，解得或. 所以由可以推出，充分性成立； 但由不一定可以推出，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【考点1 命题】 17．对于命题全等三角形的面积相等，命题面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】由题意结合全等三角形判断命题真假即可. 【详解】因为全等三角形的面积相等，那么命题为真命题； 面积相等的三角形不一定全等，所以命题为假命题. 故选：C. 18．若，，则下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则，故错误； 选项，若，则，故正确； 选项，若，，则，故错误； 选项，若且，，则，故错误； 故选：. 19．已知命题p：若一个平面内存在不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；命题q：若，则函数在定义域内单调递增．则下列命题中是真命题的是（    ） A． B． C． D．p 【答案】C 【分析】利用两平面相交时，存在不共线到三点的另一个平面的距离相等判断的真假；由，可得的单调性判断的真假． 【详解】当两平面相交时，在一个平面内也存在不共线到三点的另一个平面的距离相等， 故是假命题． 若，则，故函数在定义域内单调递增，故是真命题． 故，，是假命题，是真命题． 故选：C． 20．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断复合命题的真假即可. 【详解】对于A，若，则，故A是假命题． 对于B，当时，满足，但或不成立，故B是假命题． 对于C，因为，根据不等式的性质得，故C是真命题． 对于D，当时，与没有意义，故D是假命题． 故选：C 21．下列语句是命题，并且是真命题的是（    ） A．明天要下雨吗？ B．如果则对任意实数，有. C．四边形为等腰梯形，则 D．已知集合，，则 【答案】D 【分析】根据命题以及真命题的定义求解即可. 【详解】A.不是命题. B.当时，因此B错. C.若四边形为等腰梯形，则或，而当时，，C错； D.或者，所以，正确. 故选：D. 22．下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再判断命题的真假即可. 【详解】A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题； B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程的一个根，假命题. 故选：B. 23．若命题：“，”是假命题，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将命题转化为“对任意实数恒成立”为真命题，分，两种情况讨论求解. 【详解】因为“，”是假命题， 所以“对任意实数恒成立”为真命题. ①当时，符合题意； ②当，则有 ，解得. 综上所述，实数k的取值范围是. 故选：D 24．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为______. 【答案】若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分 【分析】根据命题“若p，则q”形式分析即可. 【详解】命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为： 若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分， 故答案为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分． 【考点2 充分条件、必要条件与充要条件】 25．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和指数函数的单调性即可求解. 【详解】若已知，则，充分性成立； 若已知，因为函数在上单调递增，且， 所以，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 26．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 【答案】B 【分析】先求出满足条件的的值，再结合充分必要条件的定义即可解得. 【详解】由可得或， 故是的必要而不充分条件. 故选：B 27．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】为定义在R奇函数可以推出，故必要性成立； 但是推不出为奇函数，故充分性不成立； 因此”是“是定义在上的奇函数的必要不充分条件， 故选：B 28．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”只有在时成立，此时“”也成立（充分性）. 但“”成立时，a、b、c不一定全为0（如a=1， b=1， ），此时“”，故不必要. 因此是充分不必要条件. 故选：A. 29．已知函数的定义域为，且满足，则“”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦函数的奇偶性，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 若，则， 所以， 所以， 所以，所以是奇函数，故充分性成立； 若是奇函数，因为是奇函数， 所以函数必须是奇函数，所以， 所以或，故必要性不成立； 故“”是“是奇函数”的充分不必要条件. 故选：A. 30．在逻辑运算中“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要的判定方法，结合逻辑运算即可得解. 【详解】， 当时，，充分性成立； 当，得不到，必要性不成立. 故选：A. 31．已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线和圆的关系判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 当时，直线. 圆心到直线的距离为：， 因为，所以直线与圆相切，充分性成立. 若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即， 即，解得或，必要性不成立. 因此，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 故选：A. 32．已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知求得集合，，由交集运算即可得出结果. （2）根据已知条件得集合A是集合B的真子集，讨论，两种情况，求解即可. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充分条件、必要条件与充要条件 【考点1 命题】 1．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在一次射击训练中，甲、乙两运动员各射击一次，设命题p：“甲击中目标”，q：“乙击中目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题：若，则、全为0；命题：若，则，给出下列四个复合命题：①且，②或，③，④，其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列选项中，说法正确的是（    ） A．若 ，则 B．向量 ， 垂直的充要条件是 C．命题“，”的否定是“，” D．已知函数在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 5．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．是真命题，q是假命题 D．是假命题，是真命题 7．下述四个结论： ①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②是的必要而不充分条件； ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④命题“，”的否定是“，”. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．④ D．②③④ 8．下列命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“能被4整除的数也能被2整除”的否定是“存在能被4整除的数不能被2整除” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要而不充分条件 【考点2 充分条件、必要条件与充要条件】 9．设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知a，b同号且均不为0，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 12．“”是“”或“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．若命题p：x是长方体，命题q：x是正方体，则命题p是命题q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．下面四个命题是平面向量，共线的充要条件的是（  ） A．存在一个实数， B．，两向量中至少有一个为零向量 C．，方向相同成相反 D．存在不全为零的实数入λ，μ， 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点1 命题】 17．对于命题全等三角形的面积相等，命题面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 18．若，，则下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．已知命题p：若一个平面内存在不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；命题q：若，则函数在定义域内单调递增．则下列命题中是真命题的是（    ） A． B． C． D．p 20．下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 21．下列语句是命题，并且是真命题的是（    ） A．明天要下雨吗？ B．如果则对任意实数，有. C．四边形为等腰梯形，则 D．已知集合，，则 22．下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 23．若命题：“，”是假命题，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为______. 【考点2 充分条件、必要条件与充要条件】 25．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 27．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 28．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．已知函数的定义域为，且满足，则“”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 30．在逻辑运算中“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 32．已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $