第13卷 函数的概念及其表示（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，通过讲练结合闭环设计，覆盖概念辨析、定义域、图像识别等核心考法，强化数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1|考查函数三要素（定义域、对应关系）|从函数定义出发，通过对比判断深化概念理解| |定义域求解|选择3、8、10，填空12、14，解答16、18|含分式、根式等复合型定义域|由简单到复杂，构建定义域求解步骤逻辑| |图像识别|选择4、7|函数图像特征及实际情境建模|结合几何直观，建立数与形的对应关系| |函数值与解析式|选择2、5、6、9，填空11、13，解答15、17|函数值计算、分段函数、二次函数解析式|从具体应用到抽象表达，形成“概念-性质-应用”完整链条|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第13卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列选项中，两个函数是相同函数的是（   ）. A．， B．, C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的概念判断. 【详解】选项A，对于函数，其定义域为， 对于函数，则，解得，即其定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是相同函数； 选项B，函数，，它们的对应法则不同，所以不是相同函数； 选项C，函数，其定义域为， 函数，其定义域为， 两个函数定义域及对应法则均相同，所以是相同函数， 选项D，函数，其定义域为， 函数，其定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是相同函数， 故选：C. 2．已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 【答案】A 【分析】将代入解析式即可. 【详解】当时，，所以若，则只能，， 所以，所以满足题意. 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 4．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 5．下列哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点的横坐标代入解析式判断是否有意义或得到的函数值是否为点的纵坐标即可. 【详解】因为，所以，不在函数的图像上； 当时，，所以在函数的图像上； 当时，，所以不在函数的图像上； 故选：B. 6．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 则. 故选：C. 7．因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该同学离家的距离与离开的速度判断. 【详解】某学生中途回家取证件，因此中间有零点，即存在，排除AB， 第二次离开家速度更大，直线的斜率更大，CD比较可知，只有C满足. 故选：C. 8．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域的定义求解即可. 【详解】因为的定义域为，所以. 所以函数的定义域为. 故选：D. 9．已知函数,则函数（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入函数中即可得解. 【详解】函数,令，则， 所以，则函数， 故选：. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数式中的分母不为零、偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解 【详解】要使函数有意义, 则应满足,解得且. 所以函数的定义域为. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则______． 【答案】1 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】已知函数， 因为， 所以， 故答案为：1 12．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集即可解答. 【详解】已知函数 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．设，则___________. 【答案】 【分析】根据复合函数的运算顺序，先求内层函数的值，再将其作为外层函数的自变量代入计算. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 14．函数的定义域是________. 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且， 即且，解得或或， 所以，函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设函数,求的值. 【答案】 【分析】由函数解析式的求值即可得解. 【详解】 16．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 所以，解得. 因此函数的定义域为. 17．已知是二次函数，若，且，求函数的解析式. 【答案】 【分析】设，利用待定系数法求解. 【详解】因为是二次函数，可设， 由，得， 所以， 结合， 得，解得， 所以. 18．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不能为0求解. 【详解】要使函数解析式有意义，须得， 第1个不等式可化为，，即. 第2个不等式可化为，，即或. 综上，不等式组的解为，或. 所以，原函数的定义域为. 试卷第10页，共10页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第13卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列选项中，两个函数是相同函数的是（   ）. A．， B．, C．， D．， 2．已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（   ） A． B． C． D． 8．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数,则函数（    ）. A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，则______． 12．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 13．设，则___________. 14．函数的定义域是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设函数,求的值. 16．求函数的定义域． 17．已知是二次函数，若，且，求函数的解析式. 18．求函数的定义域. 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $