第12卷 含有绝对值的不等式（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦“含有绝对值的不等式”，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建从基础求解到综合应用的知识逻辑体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|10选择+4填空|解集表示、参数范围、充要条件判断|从绝对值不等式概念到基本解法，形成“定义-解法-应用”逻辑链条| |综合应用|4解答题|含参数不等式、不等式组求解|结合参数确定与综合应用，强化知识迁移与逻辑推理|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第12卷 含有绝对值的不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意，显然， 当时，不等式即，解得，不合题意； 当时，不等式的解集为，不合题意， 所以. 由，得到，解得， 因为原不等式的解集为，所以，因此得到. 故选：C. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何含义，利用绝对值不等式的基本解法可求解. 【详解】不等式可化为， ， 解得. 所以不等式的解集是. 故选：A 3．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式，分析推出关系即可得解. 【详解】，解得， ，解得， 因为， 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B. 4．下列不等式中，解集为或的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式与一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】A.由，得， 则或， 解得或，符合题意，故A正确， B.由，得或， 解得或不符合题意，故B错误， C.由，解得或，不符合题意，故C错误， D.由，得， 解得或，不符合题意，故D错误， 故选：A. 5．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】根据绝对值的定义，可以转化为两个不等式； 所以不等式的解集是. 故选：D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，即， 故不等式的解集是. 故选：A. 7．要使式子有意义，则实数满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件，并结合含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由平方根及分式可知， 即，故. 故选：A. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或. 解得或，即不等式的解集为. 故选：B. 9．不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合含绝对值的不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的性质求解. 【详解】等价于或，解得或． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式中的取值范围是，则_________. 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是正数，正数的绝对值也是正数，可以列出关系式，并根据关系式可求出结果. 【详解】由知，， 有，， 故答案为:. 12．不等式的解集是__________ 【答案】 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 即不等式的解集是. 故答案为：. 13．解含绝对值的不等式，解集为：_______ 【答案】 【分析】根据绝对值的定义求解即可. 【详解】已知， 根据绝对值的定义可得，， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．不等式的解集是_______. 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得或， 即不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知的解集是，求值． 【答案】 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据不等式的解集求得参数值. 【详解】由可化为，即. 而已知的解集是， 所以， 解得． 16．解下列各不等式: (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，利用二次不等式的解集的形式写出其解集． （2）先求出一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，利用二次不等式的解集的形式写出其解集． （3）根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】（1）不等式写成方程为， 方程的根分别为，， 所以不等式的解集为. （2）因为原不等式可变形为， 又方程的两个根为， 所以不等式的解集为， 所以原不等式的解集为. （3）由得或，解得或， 所以不等式的解集为 17．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，. (2). (3). 【分析】（）根据题意得出的解为，利用韦达定理即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以，. （2）不等式，即， 化简得， 解得， 所以解集为. （3）不等式，即为， 解得， 所以解集为. 18．解不等式组： 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法及集合的交集运算求解. 【详解】由得，或， 由得，， 或， 此不等式组的解集为. 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第12卷 含有绝对值的不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．“成立”是“成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列不等式中，解集为或的不等式是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．要使式子有意义，则实数满足（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式中的取值范围是，则_________. 12．不等式的解集是__________ 13．解含绝对值的不等式，解集为：_______ 14．不等式的解集是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知的解集是，求值． 16．解下列各不等式: (1)； (2)； (3). 17．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 18．解不等式组： 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $