第11卷 含有绝对值的不等式（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”构建学习闭环，聚焦含有绝对值的不等式，通过基础到综合的题型设计，培养运算能力与推理意识，形成完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|14题|直接求解不等式，用区间表示解集|从绝对值不等式基本概念出发，掌握核心解法| |综合应用|14题|涉及充要条件、恒成立、含参及集合结合|通过参数讨论与实际应用，实现原理推导与拓展，发展模型意识|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第11卷 含有绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式中，与的解集不同的是（    ） A． B． C． D．或 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．用区间表示不等式的解集为______. 12．不等式的解集为_________. 13．不等式的解集为______ 14．不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 16．解关于x的不等式. 17．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 18．已知不等式的解集为，求的值． 试卷第10页，共10页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第11卷 含有绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由含绝对值不等式的解法求出解集，再用区间表示法表示即可. 【详解】由等式， 得，则， 即，解得， 所以不等式的解集为， 故选：C. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得， 又，所以不等式的解集为， 即不等式的解集是. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为不等式， 即，解得， 所以不等式的解集为， 故选：A. 4．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的概念即可判断. 由，解得，即， 又因为，所以P推不出q，q推出p， 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 5．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据三角不等式求的最小值，再解不等式即可. 【详解】因为恒成立， 所以有. 而， 当且仅当与异号，即时取等号. 所以，解得. 故选：D 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】或， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：A. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给参数范围，判断绝对值中式子正负，去绝对值并化简即可. 【详解】若，则，则， 故，且， 则. 故选：B. 8．下列不等式中，与的解集不同的是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分别求出各选项不等式的解集即可求解. 【详解】等价于，解得. 所以解集为. 对A，等价于，解得. 所以解集为.故A正确. 对B，等价于，解得. 所以解集为.故B正确. 对C，，解得. 所以解集为.故C正确. 对D，或，解得或. 所以或，解集为.故D错误. 故选：D. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用公式法解绝对值不等式即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由命题条件验证充分性、必要性即可. 【详解】充分性：“”推不出“”， 如，但，所以充分性不成立， 必要性：由“”解得，由此可推出“”， 所以必要性成立. 所以设，则“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．用区间表示不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的等价于， 即⇒ 不等式，解得.不等式，解得或. 数轴图如图所示，所以原不等式的解集为.    故答案为：. 12．不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据的取值范围分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，不等式. 当时，即等价于，解得. 当时，即等价于，解得. 综上可得，不等式的解集为. 故答案为：. 13．不等式的解集为______ 【答案】 【分析】解绝对值不等式，即可. 【详解】因为， 所以解得：. 故答案为：. 14．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. （3）根据绝对值不等式的解法求解即可. （4）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）即为, 解得或, 则不等式的解集为或 （2）即为 则 解得 则不等式的解集为 （3）得 解得, 则不等式的解集为. （4）即 得或 解得或, 则不等式的解集为或 16．解关于x的不等式. 【答案】 【详解】因为，所以， 得到或， 故的解集为. 17．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质即可确定a的值. （2）首先由含绝对值不等式的解法求解，再由列不等式求解即可. 【详解】（1）因为恒成立， 即当小于0或负数时，解集为空集， 所以当，即时，. （2）由， 可得，则， 解不等式，得， 解集为， 若要，观察数轴（如图）， 因为，则若， 得，即，解得或． 即． 18．已知不等式的解集为，求的值． 【答案】， 【分析】解绝对值不等式，根据解集，得到关于的二元一次方程组，即可求解. 【详解】； ； 又解集为； ； 解得：，. 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $