第10卷 一元二次不等式（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统覆盖解集求解、参数范围、恒成立等题型，强化数学思维中的推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|基础解集求解、参数范围判定、充分条件分析|从二次函数图像到不等式解集，构建“图像-解集-参数”逻辑链条| |填空题|4题|恒成立条件、判别式应用|衔接二次函数判别式与不等式解集关系，强化概念间推导| |解答题|4题|参数范围求解、逆向解集问题|从正向求解到逆向已知解集求参数，体现知识应用的完整性|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，解不等式可求解. 【详解】因为不等的二次项系数为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为． 故选：B 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得到，解得或， 故不等式的解集为. 故选：A. 3．若不等式对于一切恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论二次项的系数是否为0，再根据恒成立问题求解即可. 【详解】当时，则不等式，解得，不满足题意. 当时，因为不等式对于一切恒成立， 所以，解得. 则a的取值范围是. 故选：C. 4．若不等式的解集是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由题目条件可知，方程的两个根为和3，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的两个根为和， 则，解得，. 故选：C. 5．若二次函数与轴无交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将问题转化为无实数根，从而利用判别式法即可得解. 【详解】因为二次函数与轴无交点， 所以问题等价于无实数根， 则，解得， 故选：A. 6．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求解不等式得到解集，根据充分不必要条件得出集合之间的关系，由此出不等式求解的取值范围. 【详解】不等式，即，解得， 因为，所以， 已知不等式成立的一个充分不必要条件是， 则是的真子集，且， 所以（等号不同时成立），解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以不等式无解， 故不等式的解集是. 故选：A 8．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由分式不等式 得，解得或， 所以不等式 的解集为. 故选：C. 9．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将转化为求解即可． 【详解】∵，∴，∴， ∴不等式的解集为. 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 12．已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是___． 【答案】 【分析】由不等式解集为特殊集可知的范围，列式求解即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以方程中， 判别式，解得. 故答案为：. 13．不等式的解集为R，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式恒成立的条件列式求解即可． 【详解】因为不等式的解集为R， 所以，解得， 故a的取值范围是． 故答案为：． 14．一元二次不等式的解集不是空集，则一元二次方程的判别式__________0.（用符号“>”“<”“≤”或“＝”填空） 【答案】> 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系可得结果. 【详解】因为一元二次不等式的解集不是空集， 所以对应的方程有两个不等的实根， 所以. 故答案为：> 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知是实数，使，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合间的包含关系结合判别式列出不等式即可解得. 【详解】因为， 当时， 即， 解得； 当时， 在上有解， 即， 解得或； 综上 16．若不等式的解集是空集，求m的范围. 【答案】. 【分析】分类讨论和的情况，列出不等式组即可得解. 【详解】不等式的解集是空集， 当即时，此时不等式为，此时解集为空集； 当时，，解得， 综上所述，m的范围为. 17．已知不等式，若不等式的解集为或，求的值. 【答案】. 【分析】由题设条件，根据二次函数与方程、不等式的关系，得，且，为关于的方程的两个实数根，再由韦达定理可求出的值. 【详解】不等式的解集为或， 所以，且，是方程的两根， 由韦达定理得，所以，即. 18．若一元二次不等式的解集为，求实数范围． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒大于零的条件且列式求解即可. 【详解】 即. 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若不等式对于一切恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若二次函数与轴无交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是_______. 12．已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是___． 13．不等式的解集为R，则a的取值范围是________． 14．一元二次不等式的解集不是空集，则一元二次方程的判别式__________0.（用符号“>”“<”“≤”或“＝”填空） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知是实数，使，求a的取值范围. 16．若不等式的解集是空集，求m的范围. 17．已知不等式，若不等式的解集为或，求的值. 18．若一元二次不等式的解集为，求实数范围． 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $