第9卷 一元二次不等式（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式专项，通过选择（10）、填空（4）、解答（4）题组构建从基础求解到综合应用的训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式|选择10/填空4/解答4|涵盖一元一次、二次不等式，含参数问题及恒成立问题|从概念应用到变式拓展，形成“求解-参数分析-实际应用”的逻辑链条，培养模型意识与问题解决能力|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】不等式可转化为， 因为一元二次不等式的二次项系为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为. 故选：A 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为, 解得或. 故选:D. 3．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 又，所以或， 即不等式的解集为. 故选：A. 4．方程的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次方程即可得解. 【详解】方程， 解得或， 所以解集为， 故选：. 5．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为：. 故选：C 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解法，即可求解. 【详解】由题，可得， 解得，所以不等式的解集为. 故选：D. 8．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解集与韦达定理确定参数的比值，然后解一元二次不等式即可. 【详解】的解集是， 则为方程的两根，且， ，得，， 则不等式可化为， 即，，解得， 则所求不等式的解集是. 故选：D. 9．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是， 故选：B． 10．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，解一元二次不等式可求解. 【详解】因为关于的方程没有实数解， 所以，即，可化为： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为______ 【答案】 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系求解. 【详解】不等式可化为， 令得或， 所以不等的解集为. 故答案为： 12．若不等式的解集为，实数的取值范围为_________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集列出不等式求出答案. 【详解】因为的解集为,开口向上, 所以根的判别式为, 解得, 所以实数a的取值范围为. 故答案为:. 13．不等式的解集用区间表示为______． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求解并由区间表示即可. 【详解】由方程解得，， 不等式的解集用区间表示为． 故答案为：. 14．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以，不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，比较与的大小． 【答案】 【分析】用作差法即可求解. 【详解】， 因为，所以， 即 所以. 16．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】或 【分析】先根据一元二次不等式的系数和解集的端点的关系，一元二次方程和一元二次不等式的关系和韦达定理求出，再代入一元二次不等式中求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两根，且， 据韦达定理有，即， 则， 所以不等式的解集为或. 17．（1）已知恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式： 【答案】（1） （2）答案见解析 【分析】（1）根据含参数的二次不等式的解法，分类讨论与两种情况，即可求解； （2）根据不等式，先分解因式，分类讨论不等式等0 时的两根的大小，根据根的大小即可求出不等式的解集． 【详解】（1）因为恒成立， 当时，原不等式为，恒成立，符合题意； 当时，需满足，即， 解得， 综上所述，实数的取值范围是． （2）因为， 分解因式得， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式为，此时不等式无解； 当，即时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解集为． 18．若对于一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】对讨论，分及分别算出的取值范围. 【详解】解：①当时，不等式即为，显然对于一切实数恒成立，符合题意． ②当时，若不等式对于一切实数恒成立，则应满足，解得． 综上所述，的取值范围是． 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．方程的解集是（    ）． A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为______ 12．若不等式的解集为，实数的取值范围为_________. 13．不等式的解集用区间表示为______． 14．不等式的解集为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，比较与的大小． 16．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 17．（1）已知恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式： 18．若对于一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $