第18卷 一次函数和二次函数（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕一次函数和二次函数核心考点，采用讲练结合模式，通过选择、填空、解答题系统考查概念理解与应用，培养抽象能力和推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数|6题|单调性判断、奇偶性辨析、解析式求解、图像象限分析|从定义出发，结合性质（单调性、奇偶性）到实际应用，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |二次函数|8题|值域求解、最值计算、图像性质分析、不等式解集|以图像为核心，关联开口方向、顶点、单调性，构建“图像特征-数量关系-问题解决”推理路径|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第18卷 一次函数和二次函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的值域（   ） A． B． C． D． 2．“一次函数是单调递减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数在区间上是（　　） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 4．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．（］ 7．函数的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口方向向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．该函数有最大值，最大值是2 9．下列函数中，在定义域内单调递减的是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在上是减函数，则的取值范围是________． 12．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为___________. 13．函数在上为增函数，则的取值范围是__________. 14．设函数 . 若 . 则 ______ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知一次函数满足 ， ，求的表达式. 16．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围． 17．已知二次函数的图像与轴相交于两点，且函数图像又经过点，求： (1)此函数的解析式； (2)该函数的对称轴和单调区间. 18．已知二次函数，且的解集为． (1)求的值； (2)求此函数的最小值． 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第18卷 一次函数和二次函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数的值域（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性确定值域. 【详解】当时，一次函数单调递增， 则，即，即， 所以的值域为. 故选：C. 2．“一次函数是单调递减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】一次函数是单调递减函数，则，解得， 所以一次函数是单调递减函数时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一次函数是单调递减函数，故必要性成立， 所以“一次函数是单调递减函数”是“”的必要不充分条件， 故选：. 3．函数在区间上是（　　） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质求解即可. 【详解】函数在区间上是增函数且是奇函数. 故选：A. 4．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答. 【详解】函数中，， 所以该函数图象过一、三象限， 且， 所以该图像过一、四、三象限， 所以函数的图像不经过的象限是第二象限， 故选：B. 5．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式. 【详解】设一次函数. 因为函数满足，，所以，解得， 所以. 故选：A. 6．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．（］ 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为， 已知函数在上单调递减，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：A. 7．函数的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数在处取得最小值，最小值为. 故选：B. 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口方向向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．该函数有最大值，最大值是2 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可选出正确答案. 【详解】二次函数的顶点式为， 本题中函数为，对应， A选项，，函数图像开口向上，故A错误； B选项，顶点坐标为，故B错误； C选项，开口向上，对称轴，在对称轴左侧，即，随增大而减小，故C正确； D选项，开口向上，函数有最小值，最小值为2，故D错误. 故选：C. 9．下列函数中，在定义域内单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，反比例函数，一次函数及幂函数的性质即可得解. 【详解】A选项，，图象为开口向上的抛物线，在单调递减，在单调递增，故错误； B选项，，为反比例函数，分别在，单调递减，故错误； C选项，，，在定义域内为减函数，故正确； D选项，，在定义域内为增函数，故错误， 故选：. 10．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据二次函数图像与轴的交点来确定不等式的解集. 【详解】从图像可知，二次函数的图像与轴交于点和，且图像开口向上， 当函数图像在轴上方时，的取值范围是或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在上是减函数，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性，列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 12．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】为增函数，若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 13．函数在上为增函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先分析二次函数的对称轴，结合其单调区间即可解得. 【详解】二次函数的对称轴为， 函数开口向下， 又函数在上为增函数， 所以，解得， 即的取值范围是    . 故答案为： 14．设函数 . 若 . 则 ______ 【答案】6 【分析】根据函数的解析式代入，求出，再求出. 【详解】因为，所以 . 则 . . 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知一次函数满足 ， ，求的表达式. 【答案】 【分析】设，再将 ，代入求出即可. 【详解】设，由得， 由得，， 所以. 16．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据函数图象经过原点可知，求出m的值即可； （2）根据y随着x的增大而减小可知，求出m的取值范围即可. 【详解】（1）函数， 因为函数图象过原点， 所以，解得. （2）因为函数为一次函数，且y随x的增大而减小， 所以，解得， 所以的取值范围为. 17．已知二次函数的图像与轴相交于两点，且函数图像又经过点，求： (1)此函数的解析式； (2)该函数的对称轴和单调区间. 【答案】(1) (2)对称轴为，增区间为，减区间为. 【分析】（1）由题可设二次函数为，将点代入可求解； （2）根据二次函数的图像的性质可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像与轴相交于两点， 故设二次函数， 由代入，可得，解得， 所以， 即为所求； （2）由（1）知：， 所以其对称轴为，且开口向下， 所以函数的增区间为，减区间为. 18．已知二次函数，且的解集为． (1)求的值； (2)求此函数的最小值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与二次方程根的关系求解； （2）根据二次函数的性质求解最小值. 【详解】（1）因为二次函数，且的解集为， 则和5是方程的两根， 根据韦达定理可得：，且， 解得，. （2）二次函数，定义域为， 对称轴为，图像开口向上， 所以，当时，函数取最小值，最小值为． 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $