第17卷 一次函数和二次函数（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一次函数与二次函数，通过讲练结合闭环设计，强化图像性质、解析式及最值等核心考点，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数|约6题|图像象限判断、单调性参数范围、解析式求解|从定义出发，通过图像直观理解单调性与系数关系，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |二次函数|约12题|最值求解、图像与系数关系、单调区间、不等式解集|以图像为核心，关联开口方向、对称轴与最值、单调性的推导关系，体现“性质-应用-综合”递进逻辑|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第17卷 一次函数和二次函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 6．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 10．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 12．函数的值域为__________. 13．函数在上的最小值为__________. 14．函数 的单调递增区间是_____ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设函数在上是减函数，求的取值范围． 16．已知函数的图像经过点，求函数解析式. 17．已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 18．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 试卷第10页，共10页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第17卷 一次函数和二次函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】作出函数图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 由图可知，图像不经过第二象限， 故选：. 2．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 3．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数图像的性质即可选出正确答案. 【详解】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 4．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将点代入即可求解 【详解】将代入， 得， 解得. 故选：A 5．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 6．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 7．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故， 故选：. 8．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数及分段函数的单调性即可得解. 【详解】，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在定义域上为减函数， 则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，则当时，函数为增函数， 则在区间上为增函数，故正确， 故选：. 9．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在上是减函数，在上是增函数， 则为二次函数的对称轴，即，解得. 故选：D. 10．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可. 【详解】因为函数的对称轴方程为，且二次项系数， 则函数在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，，， 故函数的值域为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 【答案】增大 【分析】根据一次函数的解析式判断出的符号，再利用一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】因为，所以一次函数中随的增大而增大. 故答案为：增大. 12．函数的值域为__________. 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知函数是R上的减函数， 且，当时，， 当时，，则，所以， 所以值域为， 故答案为：. 13．函数在上的最小值为__________. 【答案】4 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数的对称轴是，且开口向上， 所以当时函数值最小，最小为. 故答案为：4. 14．函数 的单调递增区间是_____ 【答案】 【分析】由二次函数的图象和性质判断其单调性即可. 【详解】函数是开口向下的抛物线， 对称轴为直线 ， 在对称轴左边单调递增， 在对称轴右边单调递减， 所以函数的单调递增区间为 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设函数在上是减函数，求的取值范围． 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 故的取值范围为. 16．已知函数的图像经过点，求函数解析式. 【答案】 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以，解得. 所以. 17．已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值为0，最小值为 【分析】根据二次函数的单调性求最值即可. 【详解】已知函数， 其中二次项为，图像开口向下， 对称轴为， 所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减， 由，得在区间上的最大值为0， 且， ， 所以在区间上的最小值为. 18．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $