第16卷 函数的性质（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与单调性，通过概念判断-性质应用-综合拓展的递进题型，培养抽象能力与推理意识，构建“讲练结合”的知识逻辑闭环。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性|7题|定义判断、参数求解、图像应用|从定义辨析到性质推导，形成“判断-应用”逻辑链| |单调性|6题|单一区间判断、复合函数增减性|基于基本初等函数，构建“定义-图像-应用”认知路径| |性质综合|7题|大小比较、参数范围、实际应用|融合奇偶性与单调性，培养综合推理与问题解决能力|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第16卷 函数的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则是（    ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 4．已知偶函数在是增函数，则（     ） A． B． C． D．无法确定 5．设函数，若是奇函数，则的值是（   ） A．1 B．3 C． D． 6．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 7．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 8．下列函数中，在其定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数为偶函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知定义域为的函数为偶函数，且在内单调递减，记，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若，则_____． 12．若任意，是奇函数，则的解集为______． 13．函数的奇偶性为______. 14．函数在定义域R上是_______（增或减）函数. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围. 16．已知二次函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 17．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 18．已知二次函数 ，且对任意实数都有，最小值为3，求： (1)该函数的解析式； (2)单调区间. 试卷第10页，共10页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第16卷 函数的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，结合分段函数解析式即可解得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 故选：C 2．下列各函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由具体函数解析式判断单调性即可. 【详解】A:在R上单调递增，，所以在上单调递增，故A错误， B:在上单调递增，故B错误， C:的图像是开口向下的二次函数，且对称轴为y轴，所以该函数在上单调递增，故C错误， D:的图像是开口向上的二次函数，且对称轴为y轴，所以该函数在上单调递减，故D正确. 故选:D. 3．已知函数，若，则是（    ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 【答案】C 【分析】首先将代入中，得出，再由反比例函数的单调性和函数的奇偶性的定义分析即可. 【详解】已知函数，而， 则， 当时，，则， 且在上单调递减， 当时，，则， 且在上单调递增， 所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减. 故选：C. 4．已知偶函数在是增函数，则（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义及单调性即可判断. 【详解】因为偶函数在是增函数， 所以，又，所以. 故选：B. 5．设函数，若是奇函数，则的值是（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数有列方程求解即可. 【详解】由已知得， 因为函数是奇函数，则， 所以有，解得. 故选：C. 6．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 7．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】根据奇函数和偶函数的定义判断. 【详解】∵，而， ∴，且. 即，函数是非奇非偶函数. 故选：C. 8．下列函数中，在其定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数即可得解. 【详解】，，是一次函数，， 故， 在其定义域内为减函数，在其定义域内为增函数，故A，C不符合题意，B符合题意， 是二次函数，开口向上，对称轴为y轴，在上是减函数，在上是增函数，故D不符合题意. 故选：B. 9．已知函数为偶函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】已知函数为偶函数， 所以， 即， 得，即， 解得， 故选：B. 10．已知定义域为的函数为偶函数，且在内单调递减，记，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由为偶函数且在内单调递减，所以在上递增， 由，而， 因为，故， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数，若，则_____． 【答案】4 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】设，因为，定义域为，所以为奇函数． ，所以， 故 故答案为：4 12．若任意，是奇函数，则的解集为______． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质得到，再求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 此时，经验证满足奇函数的定义， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 故答案为：. 13．函数的奇偶性为______. 【答案】奇函数 【分析】利用函数奇偶性的判断方法即可得解. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称. 又， 因此是奇函数. 故答案为：奇函数. 14．函数在定义域R上是_______（增或减）函数. 【答案】减 【分析】根据一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，，所以函数在定义域R上是减函数. 故答案为：减. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义判断出是减函数，从而列式求出的取值范围即可. 【详解】因为函数满足， 所以函数在上是减函数， 又因为， 所以. 16．已知二次函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由函数的单调性及单调区间即可确定参数的范围. 【详解】由得，二次函数图象开口向下且其对称轴为直线, 所以，二次函数在上是减函数， 因为函数在区间上是减函数，所以，解得 故实数的取值范围为. 17．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)单调减区间，单调增区间 (3) 【分析】（1）先由图像过点求出，再写出函数的对称轴. （2）由二次函数的图象和性质可根据其对称轴写出单调区间. （3）由（1）求出的解析式，解的一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数，图像过点， 所以，解得， 所以， 由对称轴公式可得，函数图像的对称轴为. （2）由（1）知，， 函数图象开口向上，对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （3）由（1）知，， 所以，，， ，解得或， 所以不等式的解集为. 18．已知二次函数 ，且对任意实数都有，最小值为3，求： (1)该函数的解析式； (2)单调区间. 【答案】(1). (2)单调减区间为，单调增区间为. 【分析】（）根据二次函数的性质结合题意得出对称轴求出值，再利用二次函数最值列出方程求出的值即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）二次函数，且， 则对称轴为，即，解得， 因为函数图像为开口向下的抛物线，最小值为3， 则，解得， 所以. （2）因为函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以单调减区间为，单调增区间为. 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $