第15卷 函数的性质（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性，通过讲练结合实现从图像观察到定义应用的逻辑递进，覆盖选择、填空、解答全题型，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性|选择1/7/12、解答15/18(1)|图像识别单调区间、定义证明单调性、已知单调性求参数|从图像直观到代数定义，构建“观察-证明-应用”逻辑链| |奇偶性|选择2/3/5/6/8/10、填空11/13/14、解答16/17/18(2)|奇偶性判断、性质应用（对称点、最值）、综合奇偶性与单调性|以定义为核心，关联图像对称性与代数特征，形成概念辨析-性质应用闭环|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第15卷 函数的性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 2．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 3．设点为奇函数图像上一点，则下列各点中也在该图像上的点为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，且为奇函数．若，则（   ）． A．4 B．0 C．－8 D．8 5．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 8．已知为偶函数，且，则（    ） A．3 B． C．20 D． 9．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在上是偶函数，若，则________ 12．已知函数在R上单调递增，求的取值范围_______. 13．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则_____. 14．偶函数的图像关于________对称，奇函数的图象关于________对称. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．利用定义判断在上的单调性． 16．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 17．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 18．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第15卷 函数的性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 2．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 3．设点为奇函数图像上一点，则下列各点中也在该图像上的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由奇函数中，且得， 所以点在奇函数的图象上. 故选：B. 4．已知函数，且为奇函数．若，则（   ）． A．4 B．0 C．－8 D．8 【答案】B 【分析】根据得到，再由奇函数的性质得到，即可解得. 【详解】因为函数，且， 所以，即， 又为奇函数，所以， 即. 故选：B. 5．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性判断即可. 【详解】因为函数的定义域为. 又因为. 所以函数为奇函数. 故选：A. 6．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】根据函数为奇函数的判断依据为其定义域关于原点对称，同时满足. 对于A选项，，该函数为偶函数，不满足该题条件. 对于B选项，，该函数为偶函数，不满足该题条件. 对于C选项，， 同时该函数定义域为，故满足奇函数条件，C选项正确. 对于D选项，，不满足奇偶函数的条件. 故选：C. 7．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 8．已知为偶函数，且，则（    ） A．3 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】由偶函数的定义可判断. 【详解】因为为偶函数， 所以. 故选：C 9．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称的点的特点即可得解. 【详解】点关于轴对称的点的坐标是， 故选：. 10．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断函数的单调性与奇偶性即可； 【详解】选项A，函数是奇函数，也是减函数，故不正确； 选项B，函数是奇函数，在和上分别单调递减，故不正确； 选项C，函数是偶函数，故不正确； 选项D，函数是奇函数，也是增函数，故正确； 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在上是偶函数，若，则________ 【答案】 【分析】根据函数偶函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数是偶函数，则. 故答案为：2. 12．已知函数在R上单调递增，求的取值范围_______. 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性，结合函数在R上单调递增列出不等式即可得解. 【详解】函数， 当时，函数为增函数，最大值为， 函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数为增函数， 因为函数在R上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 13．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则_____. 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】由题，为上奇函数，为上偶函数， 又知，则，， 故. 故答案为： 14．偶函数的图像关于________对称，奇函数的图象关于________对称. 【答案】轴；原点 【分析】根据偶函数和奇函数图像的特点即可解答. 【详解】由偶函数和奇函数的图像特点可知，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称. 故答案为：轴；原点. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．利用定义判断在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减． 【分析】从定义上判断函数的单调性，去判断在定义域内与0的大小关系即可判断. 【详解】任取，，设， ，，， ，即 函数在上单调递减． 16．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 (4)非奇非偶函数 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，的定义域为R，关于原点对称， 又，所以是奇函数. （2）由题意得，的定义域为R，关于原点对称， 又，所以是偶函数. （3）由题意得，的定义域为R，关于原点对称， 又，所以是奇函数. （4）由题意得，的定义域为，不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. 17．判断下列函数的奇偶性： (1) (2) 【答案】(1)偶函数. (2)既不是奇函数也不是偶函数. 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可解得； （2）根据函数奇偶性的定义，按先判断定义域是否关于原点对称，再证与的关系即可. 【详解】（1）函数定义域为所有实数，且关于原点对称， ，是偶函数. （2）函数定义域为： 即，不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 18．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 【答案】(1)增函数，理由见解析 (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据函数单调性的定义判断即可. （2）根据奇偶性的定义分析即可. 【详解】（1）任取,且 ， ，，即， ，即， 所以在区间上的单调递增函数； （2）由题意知，的定义域为，定义域关于原点对称， ； 所以函数的奇函数. 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $